人教版小学数学六年级上册第四单元《比》作业设计

小学数学六年级上册第四单元《比》

作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学六年级第一学期人教版比

单元

团自然单元口重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

课1比的意义P48-49

时2比的基本性质P50-53

信3比的应用P54

二、单元分析

(-)课标要求在实际情境中理解比及按比分配的含义，并能解决简单的

问题。理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，理解并掌握比的基本

性质，会

求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。在此过程中，体会类比法、培养

推理意识，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的

本质，感受数学知识在日常生活中的应用价值。

学业要求：能在具体情景中判断两个量的比，会计算比值，化简比，能解决

按比分配的简单问题。

(-)教材分析

求比值

比的基本性质

化简比(例1)

按比分配(例2)

《比》是小学数学第三学段“数与代数”中“数量关系”中的内容。本单元

的内容主要分为三个层次：一是认识比的意义，二是理解比的基本性质，三是应

用比解决实际问题。

比与除法、分数有着密切的联系，求比值、化简比和按比分配等知识的学习

与分数乘、除法的计算密不可分，同时，比的知识又是学习比例相关知识的必要

1

基础。通过“比”这一单元的学习正好为这些知识点的复习、迁移、对比、应用

起到了穿针引线的作用。与此同时，把它单独设立单元，有利于学生从量与量之

间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生

的代数思想。为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。

（三）学情分析

学生在学习这些内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意

义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有

关分数乘、除法的实际问题。在生活中虽然见过比，但对于比的意义及性质等理

解远远不够。学生以前掌握的是具体量的计算，而现在是用量与量之间的关系去

认识比，这将是数学抽象思维的一次飞跃。

三、单元学习与作业目标

（一）单元学习目标1.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，会求

比值。

2.理露并掌握比的基本性质，会化简比。

3.能解答按比分配的实际问题，感受数学知识在日常生活中的应用价值。

4.体会类比法、培养推理意识，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内

在联系，把握数学知识的本质。

（-）单元作业目标根据上述学习目标，特制订以下作业目标：

1.通过多层次的作业练习，使学生能够知道比与分数、除法的关系，深入

理解比的意义，并会求比值。（第一课时作业目标）

2.学生在练习中加深对比的基本性质的理解。并利用这个性质灵活地化简

比或解决问题。（第二课时作业目标）

3.通过独立思考、合作交流，使学生能够利用比的意义、比的基本性质，

自主探索按比分配问题的解决方法，感受解决问题策略的多样化，体会数学知识

在日常生活中的应用价值。（第三课时作业目标）

4.通过书面作业、操作性作业、阅读性作业、实践性作业、自主性作业等

类型，使学生在巩固知识点的同时，领会数学思想方法，培养数学思维，激发学

生学习数学的热情，使不同的学生在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身

发展需要的核心素养。

四、单元作业设计思路

2

-预习作业

「常规练习

1整合运用

作业设计体系基础性作业思维提升

易错题

.探究性作业

发展性作业操作性作业

个性化作业

跨学科作业

1、编写原则：坚持以生为本，坚持分层设计，坚持拓展延伸，坚持开放创新，

充分考虑学情，坚持书面和非书面，传统与创新相结合，坚持课堂与课后，理论与

实践相结合，坚持硬性与弹性，数学学科与其他学科相结合。

2、作业层次：根据每一课时的知识特点，设置预习作业、基础性作业、发

展性作业三个板块。基于单元一体化的视角，各个板块的作业既独立承担功能，

又相互联系，梯度推进，形成完整统一的作业体系。其中预习作业、基础性作业为

硬性作业，所有的学生均要全部完成。而发展性作业可根据自己的层次来选择独立

思考完成、与他人合作完成或部分完成。

3、评价标准：根据每一课时、每一板块的知识特点，在作业栏的右侧设置作

业评价标准。以科学性、针对性、多样性为原则，重视结果性评价的同时，同样重

视过程性评价。作业评价标准让学生更清晰地了解自己在知识与技能，学习过程与

方法，数学思想方法，学习能力等方面的优缺点。便于学生进行自评与互评。在教

师评价环节，又在此基础上增加了对学生学习态度、作业完成质量与数学知识灵活

运用等方面的评价，以切实达到多元化评价的目的。

五、课时作业

你准备好了吗？欢迎走进“比”的世界!

3

第一课时比的意义

作业作业分析与作业评价

作业内容

层次设计意图标准

大家好，我“：

是冰墩墩，我在情境中了解比的会写比，能

预可是2022年同时培养学生的民族自知道比的各

冬奥会的吉祥豪感和爱国情怀。部分名称，

习物呢！请根据答案正确。

图片，进一步★:

作来了解我吧。会写比，能

知道比的各

业这个冰墩墩玩偶的高和宽的比部分名称，

是()。在这，个1：匕中，前项是答案不完全

(),后项是(),比值是正确。

()O

本课时基础性作

业设计了具有层次性概念理解透

(1)晶晶同学参加了学校课后服的3道练习。彻，解题思

务的跳绳队。在一次训练中，她3第(1)题：路很清晰，

分钟跳了354下，她跳的次数和巩固理解两个不答案正确。

时间的比是(,，比值是同类量的比的意义：表

()示一个新量。

(),这个比值代表的意义是概念理解透

()O彻，解题思

基

路清晰，答

案不完全正

础

(2)六(1)班有男生28人，女第(2)题:确。

生24人，男生人数和女生人数的直接(或间接)写

性

比是()，男生人数和全班出同类量的比，为后续★:

人数的比是()。触学习抛砖引玉，打开思概念理解透

作

能找到那些数据的比？路，想出更多的比。彻，解题思

路不太清

业

晰，答案不

完全正确。

6

第(3)题：易错

分钟

题通过三种形

(3)判断学生深入理解比的意

①如果A:B=3:5,那A=3,B=5()义。

②10千克：1吨的比值是10o①②小题从量与

()量的角度去理解比。第

③足球比赛中的比分有3:0,说③小题让学生明确生

明比的后项可以是0。()活中的差比与数学中

的倍数比是不同的。

4

第（1）题：探究:

（1）计算前两列，你能发现什么性作业解题思路很清

规律？能不能运用这个规律直接通过计算、探究、晰，表述完整

写出第三列的比值？归纳、推理，感受比的答案完全正

5:1=524:6=44:8=1基本性质。确，能独立完

2培养学生良好数成所有题目。

10:2=12:3=8:16=学学习习惯与推理意

15:3=8:2=16:32=识，为下节课的学习奠

定基础。解题思路清

晰，表述完整

答案不完全正

确，部分题目

（2）“学科+”•阅读一需要他人帮

发助。

第（2）题：阅读

你听说过“黄金比”吗？理解性、实践性、跨学

展科作业★:

提高阅读理解能解题有思路，

把一条线段分成两部分，如力，解决生活问题。但表述不够完

性果较短部分与较长部分长度之比体会数学在生活整，不够清晰

等于较长部分与整体长度之比，中无处不在，感受数学答案不完全正

我们把这个比称为黄金比（约为带来的和谐美，开阔学确。

作0.618：Do当一个物体的两个部生的视野，进一步激发

分长度的比大致符合黄金比时，学生学习“比”的兴趣。

常常会给人以一种优美的视觉感

业受。所以，设计许多物品时都含有

黄金比这一因素。如维纳斯女神

像……

14

分钟

一

ai:b^0.618:1

①请根据妈妈的身高与下半身长

度，帮妈妈选择她穿大约多高的

高跟鞋才能达到黄金比呢？

②找一找我们生活中的黄金比。

③请你运用黄金比的知识来做一

副优美的图画吧。（可选做）

④你知道吗？除了黄金比，我们

的身体里还藏着很多其他关于

5

“比”的知识：

将拳头滚一周它的长度与脚

底长度的比大约是1:1

身高与双臂平伸的比大约是

1:1

腿长与头长的比大约是4:1

脚长和身高的比是1:7

血液和体重的比大约是1:13

（其中第②、③题解答时间

不包含在14分钟内）

核心

数感、量感、符号意识、推理意识、模型意识、应用意识

素养

同类型练习

错题及错解错误原因正确解法

（再做一题我一定能行！）

错题

分析

想对今天的自己说些什么？

自我

评价

自评：______颗星

同学想对我说些什么？

生生

互评

他评：______颗星

综合评价标准：

1.答题正确率高。

老师

2.解法有新意或独到之处。

评价

3.格式书写规范。

4.认真订正、及时反思。师评：_______颗星

6

第二课时比的基本性质

作业作业内容作业分析与作业评价

层次设计意图标准

填空：引导学生回顾分数♦♦:

预(1)34-2=64-()=()+6的基本性质和商不变的能猜测出比

⑺3J_L2____规律，大胆猜测比具有的性质，并

习-一的性质，培养学生的推能用数学语

48()

理意识。言完整表

作述。

观察上面两组题

Fj目，大胆猜测比具★:

业能猜测出比

.有什么性质呢？

的性质，但

语言表述不

完整。

本课时基础性作♦♦♦：

业设计了3道具有层次性质理解透

性的练习：彻，解题思

（1）把下面各比化成最简单的整第（1）题：路清晰，答

数比①15:12通过化简四种不案正确。

基同类型的比，考察学

②1：：生利用比的基本性♦♦：性

础质化简比的运算能质理解透

23

③0.25:0.2力。第④题使学生明彻，解题思

性④2.8米:40厘米确，在表示同类量的路清晰，答

比时，单位要统一才案不完全正

作能化成最简单的整确。

数比。

业★：性质

理解透

（2）在3:7中，前项加6,要第（2）题：彻，解题思

6使比值不变，后项应加（）。需要学生借助比路不够清

的基本性质将“加6”晰，答案不

分转换成“乘3”，检验学完全正确。

生对比的基本性质的

理解，培养思维能力。

钟（3）

12:20=6:()=3+()第（3）题：易错题

=():40=^----强调比和除法、分数

100的内在联系，理解它

们的内在一致性。作业

评价时要关注学生对

连等式的理解。

7

第(1)题探究性

(1)小明制做了两个正方形相作业：解题思路清

框，其边长比为2:3,那么这两个解决生活中实际晰，表述完

相框周长的最简单的整数比是问题的同时加强知识整，答案正

(),如果要给相框配上玻的纵向联系，提升应用确。

璃盖片，那么它们面积的最简单意识。

的整数比是(晨♦♦:

发解题思路清

晰，表述完

展整，答案不

完全正确。

性(2)画一画：以下面的线段为一

第(2)题作图★:

作考察学生对比的解题有思

基本性质的灵活应用，路，但表述

业同时体会解决问题策不够完整，

略的多样化，培养学生不够清晰，

理性思考与全面思考答案不完

的能力。全正确。

(3)“学科+”•实践

第(3)题实践

开放性作业：

利用比的基本性

质进行综合实践活动，

据统计，当蜂蜜与水的比达到养成理论联系实际的

1:20时，蜂蜜水的甜度刚刚好。习惯，发展学生的实践

你能根据爸爸妈妈杯子的容量帮能力。并弘扬传统美

他们调制适量的蜂蜜水吗？德，培养良好的亲子关

爸爸妈妈一定很系。

喜欢喝你调制的蜂蜜

水吧！快点用数学小

日记的形式把你的调

制过程写下来吧。

8

核心

推理意识、运算能力、数感、几何直观、模型意识、应用意识、创新意识

素养

同类型练习

错题及错解错误原因正确解法

（再做一题我一定能行！）

错题

分析

想对今天的自己说些什么？

自我

评价

自评：___一__颗星

同学想对我说些什么？

生生

互评

他评：____颗__星

综合评价标准：

1.答题正确率高。

老师2.解法有新意或独到之处。

评价3.格式书写规范。

4.认真订正、及时反思。

师评：____颗__星

9

第三课时比的应用

作业作业分析与作业评价

作业内容

层次设计意图标准

♦*:

近日，学校为每一个班级配备了感受生活中有审题准确，思路

84消毒液，老师需要按照标准配比按比分配的需要，清晰，能解决问

消毒水，请问一瓶盖84原液需要多提高学生参与新课题。

预少毫升水？（一瓶盖的容积大约学习的热情。

10mL）★:

习消毒液配比标准：审题准确，思

■84原液：水=1:100路不够清晰，

作能解决问题。

业

（1）地理小百科本课时基础性能够运用比的

一年中，白作业基于数学与生知识解决实际

基昼时间最长、黑活而设计。问题。解题思路

夜时间最短的夏才

第（1）题：清晰，答案正

础一天是夏至，这将数学知识与确，书写规范，

一天太阳直射皿―枷™地理知识相结合，并能反思检查。

性地面的位置达学生在应用比解决

到一年的最北问题的同时，拓宽**:

作端，几乎直射北工

回归线。2022氧上解了知识面。能够运用比的

知识解决实际

业年的夏至时间Sv问题。解题思

是6月21日。路清晰，书写

8这一天淮北市的白昼与黑夜的时间规范，答案不

比大约是7：5,这一天淮北市的白完正确。

分钟昼时间和黑夜时间分别有几个小

时？★:

能够运用比的

你做对了吗？记

知识解决实际

得要回顾反思哟！

问题。解题思

路清晰，答案

不完全正确，

书写不够规

范。

10

(2)小小设计师

第(2)题:

考查学生从实

际问题中找出比及

其关系，从而把实

际问题转化为数学

问题的能力，感受

我校准备扩建升旗台，原升旗数学知识在生活中

台围栏长5米，宽3米，按照原长、的应用价值。

宽的关系，准备将四周围栏的总长

扩大到32米，扩建后升旗台的长和

宽分别是多少米？

(3)“融”入学堂某商场购进一

批雪容融毛绒公第(3)题：

旨在培养学生

仔，按3:4:5的比赠送给一小、二

的推理意识、模型

小和三小三所学校。

①这里的3:4:5的意思是意识与应用意识。

()。学生在两个量的按

比分配问题的基础

②如果一小获得12个雪容融毛绒

上，解决三个量的

公仔，那么二小获得()个。

按比分配的问题。

③如果共赠送三所学校60个雪容

融毛绒公仔，那么三所学校分别获

得多少个？

***；-------

(1)环保小卫士第(1)题方案能够运用比的

发黎苑小学环保小分队启动“变设计题：知识解决实际

废为宝”活动，计划用总长度为1综合运用长方问题。解题思路

米的废弃塑料棒改造成长方体学体棱的知识和比的清晰，答案正

展具，要求长、宽、高的比是3：2：1,知识，考察学生思确，表述完整。

你有多少种不同的方案？哪种方案考问题的全面性，

不合适？为什么？(长、宽、高取培养学生的几何直女*.

性整厘米数)观与运算能力。能够运用比的

知识解决实际

问题。解题思跖

作清晰，答案正』

(2)“学科+”•劳动确，表述不够九

周末小厨师整。

11

业

第（2）题劳动

12实践题：能够运用比的

将数学课堂由知识解决实际

分钟教室延伸到更广阔问题。但解题

的生活空间。学生思路不够清

在掌握知识技能的晰，答案不完

同时，以家务劳动全正确，表述

糖醯排骨为载体，逐步培养不够完整。

步骤：学生用数学的眼光

1.一斤排骨冷水下锅，焯水后观察现实世界，用

捞出洗净备用。

数学的思维思考现

2.把锅烧热，排骨下入锅中，

煎干水分，放入1勺料酒，2勺实世界，用数学的

踹、3勺酱油（2勺生抽、1勺老语言表达现实世界

抽）、4勺糖，翻炒均匀.的能力。

3.倒入开水，没过排管即可，

大火烧开后转小火慢炖约25分

钟。

4.大火收汁，装盘，撒上适量

白芝麻和香葱碎。

蔬菜沙拉

步骤：

1.所有蔬菜清洗干冷，控干水分。

2.生菜20g切小块，苦菊20g去根，

紫甘蜜20g切丝，装入金中备用。

3.圣女果20g对半切开，黄瓜20g切

M小块，紫洋葱10g切小块，装入蜜

中备用。

4.将白糖5g、生抽5g、胡椒粉3g、

白酣5g、沙拉普20g放入碗中搅拌

均匀，浇入发中相加挽抨即可。

就从以上菜谱中找到“比”

吗？请运用所学知识选择至少一道

菜肴进行烹饪。

别忘了把你的劳动

过程记录下来呦。

12

（此项作业的制作时间不包含在12

分钟内。）

核心

数感、运算能力、模型意识、应用意识、创新意识

素养

同类型练习

错题及错解错误原因正确解法

（再做一题我一定能行！）

错题

分析

想对今天的自己说些什么？

自我

评价

自评：______颗星

同学想对我说些什么？

生生

互评

他评：______颗星

综合评价标准：

1.答题正确率高。

老师

2.解法有新意或独到之处。

评价

3.格式书写规范。

4.认真订正、及时反思。师评：_______颗星

13

六、单元学科核心素养训练

（-）单元学科核心素养训练内容

一、填一填

1、小亮骑自行车3小时可行45km,小亮骑车的路程和时间的比是（）：

（）,比值是（），比值表示的意义是（）。2、橙色是由柠檬

黄和大红按13：12比调制出来，现需要100g橙色颜料，则需要柠檬黄颜料（

）克。

二、选一选

3、一个长方形的长与宽的比是5:3,长是30厘米，它的宽是（）厘米。

A.20B.50C.18D.15

4、黎苑小学课后服务开设音乐兴趣小组，现有学生45人报名参加，男、女生人

数的比可能是（）。

A.3:7B.4:5C.11:3D.4:3

三、解决问题5、如图，三角形与平行四边形的面积的最简整数比是多

少？

20cmI16cm

6、北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名山

分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是4：3,峨

眉山与黄山的山峰数的比是7：3,已知庐山约有96座山峰，那么峨眉山约有多

少座山峰？

7、（巧测金字塔高度）泰勒斯是一位精明的古Q

希腊商人，有一天，泰勒斯来到埃及埃及法老

找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。泰X

勒斯用一根棍子和一把尺子利用日光测量出金-

字塔的高度。亲爱的同学们，你知道泰勒斯是垄、

怎样测量的吗？I®4

晒晒我的收获！

i1.你收获了哪些知识呢？请以思维导图或数学小报的形式整理出来吧！

2.你觉得哪些内容掌握得不够好，还要继续努力？

3.你还想知道哪些相关的知识，将要继续探索？

14

(-)单元质量检测作业属性表

对应单元对应学习水平

序号类型难度来源

作业目标了解理解应用

1填空题1V★改编完成

2填空题3V原创时间

3选择题2选编30

4选择题1V★改编分钟

5解答题1、2V原创

6解答题1、3VWTrW原创

7解答题1、2、3、4V原创

七、图书推荐：

《李毓佩数学童话总动员》《我超喜欢的趣味数学书》(六年级)

我超喜欢的

15

附件一：作业单

第一课时比的意义

作业作业评价

作业内容

层次标准

大家好，我是冰墩墩，我可*4：

是2022年冬奥会的吉祥物呢！会写比，能知道比

预请根据图片，进一步来了解我的各部分名称，答

吧。案正确。

习★:

这个冰墩墩玩偶的高和宽的会写比，能知道比

作比是（）。在这个比中的各部分名称，答

前项是（），后项是（）案不完全正确。

业比值是（）。

（1）晶晶同学参加了学校课后服务的跳绳队。在一♦♦♦：

次训练中，她3分钟跳了354下，她跳的次数和时概念理解透彻，解

基间的比是（）,比值是（），这个比值代表题思路很清晰，答

()案正确。

础的意义是（）。

（2）六（1）班有男生28人，女生24人，男生人

性数和女生人数的比是（），男生人数和全班人概念理解透彻，解

数的比是（）。你还能找到那些数据的题思路清晰，答案

作比？不完全正确。

（3）判断

业①如果A:B=3:5,那A=3,B=5()★：

②10千克：1吨的比值是10。（）概念理解透彻，解

6③足球比赛中的比分有3:0,说明比的后项可以是题思路不太清晰，

分钟0o()答案不完全正确。

（1）计算前两列，你能发现什么规律？能不能运用

这个规律直接写出第三列的比值？解题思路很清晰，表

述完整，答案完全正

发5:1=524:6=44:8=~

2确，能独立完成所有

10:2=12:3=8:16=题目。

展15:3=8:2=16:32=

⑵“学科+”.阅读金占，

汽-3

性解题思路清晰，表述

你听说过“黄金比”吗？完整，答案不完全正

确，部分题目需要他

作把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长人帮助。

部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,我们

把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。当一个物体

业的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给

16

人以一种优美的视觉感受。所以,设计许多物品时都★：

14含有黄金比这一因素。如维纳斯女神像……解题有思路，但表述

分钟不够完整，不够清

晰，答案不完全正

k确。