2024届百师联盟高三年级上册一轮复习联考数学试题 （新高考卷）（解析版）

百师联盟2024届高三上学期一轮复习联考（一）

数学（新高考卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=（-2,—1,0,1,2）,8=（工|12+工一2<0},则AflB=

A.{-2,-l,0}B.{-l,0）C.{-l,0,l）D.{0,l,2）

2.命题p：3n£，则命题p的否定为

C.Vn£N,MV2“D.3n6N,n2<2"

3.在平面直角坐标系xOy中，若角9以坐标原点为顶点•工轴非负半轴为始边，且终边过点

（学,则y=sinGr+&）取最小值时工的可能取值为

▲4AcAc5KcR

A.-B.—z-C.——D.—

OO0o

4.若,则2一,>1”是“Inx-lny>l”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.若/（£）=/三万—1为奇函数，则g（z）=ln［（工一DCr-々）］的单调递增区间是

C•伊+8)

A.(0d)B.(l,+oo)D.(2,+8)

6.已知sin126°=空。，则sin18°=

4

D手

.3.展P3-75rV5—1

A,-T-B-88-4

7.已知/Gr)的定义域为R~=/(2z-l)为奇函数,y=/G+D为偶函数，若当Z6(一1,1)

时./Cr)=e"则/(194)=

A.-B.OC.lD.e

8.设a=k)g34,6=logo」0.7,c=L02",则a,b,c的大小关系为

A.a<c<bB.aVbVcC.〃VaVcD.CVGV6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.已知n，句为复数，则下列说法正确的是

A.若ziGR,则zi=zx

B.若I%1|=|初I，则名产有

C.若Z]=Zz,则IN1|=|、I

D.若|zi―—I=INII,则Zi=0或N2=2ZI

2119

10.已知正数a,b满足则

abab

[12Jai]

A.ab》3B.(a+A)2>12C.—+-r>^-D.-+-r<j2

ab6以。

11.已知函数f(H)=cos2(H+S(0VpV*)的一个对称中心为停A),则

AJCr)的最小正周期为x

C.直线工专是函数人工)图像的一条对称轴

D.若函数尸"3)(w>0)在[0,x]上单调递减，则se(0阖

12.已知函数/(工)=/—32+6工+1,则下列说法正确的是

A.当6=0时,八工)有两个极值点

B.当a=0B寸,/(工)的图象关于(0,1)中心对称

C.当b=[■，且a>-4时J(H)可能有三个零点

4

D.当人工)在口上单调时,1236

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

375

13.巳知a,pe得sin2a—cos2，=0,贝"tan

M.巳知函数/(工)在R上可导，且/(22+3)=心2—1,则/(1)=.

15.已知函数/(工)=§m(2］+夕)(一卷，着］,若/《工)在0,-^上恰有三个零点，则少的

取但范围是.

16.巳知函数/(工)=片+1—alnH,若/Gr)》a(lna—1)对工>0恒成立，则实数a的取值范围

是.

四'解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知函数/(x)=(x2-4x+l)eJ,.

(1)求函数八工)的单调区间；

(2)当工6［—2,4］时，求函数y=f(z)的最值.

18.(12分)已知函数/(x)=2>/3—473cos2^aix+yj_4sinwxcos3H(H€R,S>0)的两个相

邻的对称中心的距离为子.

L»

(1)求人工)在［0,0上的单调递增区间；

(2)当工610,怖］时,关于工的方程"H)=m有两个不相等的实数根工“2(HVNZ)，求

if.

Nl+孙▲&-

cos-z—的值•

7

19.(12分)已知关于x的不等式个+4-，421+2-，+7的解集为M.

4

(1)求集合M；

(2)若且机>0,〃>0,/^+2后=1,求JF---3步证的最小值

4mnn

20.(12分)已知函数/(x)=ln(x+l)-«x+2.

(1)若a=2,求人工)在工=0处的切线方程;

⑵当时,八工)+2工+工lnG+l)20恒成立，求腹数a的最大值.

21.(12分)筒车(Chinesenoria)亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水泄田的工具.据史

料记羲，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种旅水力自动的古老简车，

在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图,水转简车是利用水力转动

的筒车，必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，储口向

下,水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田.某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为

6m,筒车直径为8m,设置有8个盛水筒,均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒

都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24s,如图，盛水筒A(视为质点)的初始位置P。

距水面的距离为4m.

(1)盛水筒A经过rs后距离水面的高度为人(单位：m),求筒车转动一周的过程中/关于，

的函数八=八。的解析式；

(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求

盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值(结果用含x的代数式表示)，及此时对应的，.

22.(12分)已知函数f(r)=§+4(工-1)2.

⑴当a=0时，求的最大值；

(2)若f(z)存在极大值点，且极大值不大于春，求a的取值范围.

★参考答案★

一、单选题

1.B【解析】由题超知8=(一2・1》•娟人n/Jr(-1・0：•故选B.

2.C【解析】"在显得命鹿的否定为全称fit同命0S.所以命胭》的否定应彼为V〃WN・/V2••故选(二

3.A【解析「；ftl0的终边经过点(弓・g).；・sin0=}・co^~-g--*-2»f«.w6Z.y=*in(.r+0)取，我小(ft

3j

时•J*+0-1x+2Ax・AWZ・UPJT-亍ir+2**—2"ir・AWZ・”£Z・fc4iiA.

4.C【M析】取，=4・y=2•则*—y=2>l・lnx-In>,raln4-In2=In2V】•所以y>l"不是"Inx-In.v>1"

的充分条fh必量性lni-lny>l时・lni>lny+1•所以i>°y>2y>y+1.即i>y+I•所以-y>「

是“必1-垢.丫>「的必要条件,修上・-1-丫>1・是・|111一垢'>1-的必要不充分条件.故透(・,

5.D【解析】曲尊0知八八的定义域为R・/(一八+’《八二:「I+-^7-1y―2no.・•・<>=2・*S-

。+1c+I

ln［Cr-1"，一幻］的定义M为(一8.DU12.+8)•当,€(—8・1)1)12・+8》/少・(,一|)(1一>的单口

递用以间为《2・+8)・#(，)=1|<(1一1)(,一2)］的小调递堵区间为(2・+8)・故遇I).

6.D【解析】4n126*~*in(90*4-36<)SS!rco536*cos36"-1"2^inJ18*——；—Wnin'18*^•

44o

,,

Vicin18>0,..!.in18'-故选D.

7.C【解析】.、,=/(〃一»为奇南故.即/(2J—1)+八一匕-1)=0.所以/Cr)关于(-1.0)中心对称一=/<，+1)

为IB雨故.即/(，+”=/(一，+”.所以八关于直线,一1对称.所以/(,)-/(一#+2)=-/(，一』),故

/<1+8>«=—/(，+.”=/</).即/(上)是附期为8的周期函数,所以/(l9n=/(8X24-2)=/<2)=/<<B=l♦故

选C.

8.B【解析】3<4<30.所以州为(。建厂二得了二壬g艮二支-a7.tt7>a61

<0.8)：.即(0.8)+>017>68"所以6-|<118.0.7£信.2)|设/(.r)1-Inx.Ml/'<1r)=1-J.所以

斗心>1时/Cr>X./Q■，住(l.+x)单调逑用1升0V_r<］时/U><0./Cr>似0.1即谓逑M.所以/(x)>

<

/(1)=0.即，一1》111，.'111仅1，=1时等号成立.同理/(：)》0.即；一12-1|1』.所以1»1,》1一-.当11仅“1

#=1时等1}成立•故InI.Ot>l-pL=l.WWIn.从而r=1.02».煤上.1<。<'1<6<2<。<

r.ttSli.

二、多选题

9.AC【解析】“知A正■，取=,=l.［=i.峰是k,|=kJ.但卬*\.故BlftAi设

h.c、d£R・lll51s••W<i+M=r+</i•即a=<••办=</•所以a1-¥b:-r:+d：,即IrI=111・故ClE确i取5

2.jK|+1i・m一一:：1|一6对¥(一之：|=2二|5|・此时ti#0fict#2r..ttI］不正确.故选AC.

IO.AIII)【解析】•心2■・所以a+4;■•即•三芦•因为<|+办>0,所以“43.故A

yPtiO<<•*US

iE・i<*+6>'》(2v^r)'>(2VT)'_J2.故H正麻iK<0=2."2.则清足"4时;+

y-<,不正确,所以;〈号♦同庠；<亨•所以;+：<衣♦故I)正确.故透AIM).

11.AC【解析】八八二；e“2,+F>+：•明/2X-1-4-f-y+*x.iez.MNfy+*ic.*6Z.I4><0<^<

x.所以6=看.所以/</>=ge、，，+菅)+"1■•则/(,)的G小正冏期为a.故A正立'/(三)="I'•故HW

谀'2牵+>”•**汽城>深像的一条"林轴•故'正**"八">-%8(5+/)+右

xe[0.«]Rt.2<»,-16■.2-«+'1].若函数'=/1>“>(»在[0.<|上单蠲递破.则有+柑

••呜州"6(0.司.故D铺根.故选AC.

12.UC【解析】当〃=0时./(,-一"尸+1./'(,)=3,「2",.取0-0时./'('>=3/>0.则/<,>在定义

域内小必递增.无极侑点.故A播识|为“=。时./<，>=/+"+1./(—，)=-，'一版+1.则/<r>+

"一，>=2.所以/S的图望大于(0.1)中心时称•故11正如当"千时./(八一-一"/+亍，+1./'(八・

:

3x-2ax+y=3^-^-^x-y).r<-«a<-3^.WI-6t<a'<-5l附./>%.所以T,时.

/'<八>0,所以/<,>在(-84)_|：单调递增.当/<,<卷时/<八<0.所以八八在修小供小调通破.

等，>/时/<八>0,所以/在停.+8)上单词过用•所以//SL/GKg+ICO./nSh

/图=1>0,即/图/图<0.所以/S在仁春*一个零点.因为〃“)=苧+1<卷<0./闺>0.

所以/S在(。号)有一个零点.国为/(一">一，"，+l>-+H>+1>0./停)<0.所以/S在

(5.一“)”一个零点.所以为一，<“<-3显附./<,>/三个零点.故1：正・1若八八在定义域11]：是中幽南

故•闪为/'('>=31：-2匕+6.所设4=；/一l26V0.解利0yM.所以D锯也.故选BC.

三、填空题

>3.y【解析】、加・+«>、・一苧.两边平方和|+*加2。=?.所以2*即二*加20=£，故”>*月一*加¥-3.因为

e*/+*inf=1.则tan单一■.乂因为B£(°q).所Ullan

14.-41解析】今，=酎+3,1«,=宁.咐/<，)=，：-a+8.即/Cr)=，'-&r+8./'3>=Zr-6.所以八1)--4.

I3-,0U，

,(7][T7)1解析】由廿+¥=”・*6/・解和，=一尹学・*€/，所以雨数/</>7M<2,+9>的

零点为,——/+竽•*€”・49€(。，；"'』・一当€(—：".。),所1么¥=/<，>在[0.：^]|：的：个零点分别为

_、+支_/尹竽•故.足r+竽4晋<++2**唬〈”年.从昨<"争“€

卜齐。卜.一界卜.日.所以广八，>在［。.借］上的三个零点分别为一与•一与+齐一尹..故隔足

—亨+*《号<—今■+竽.解阳一系《”；•.从匍一,<9G0.修上―彳。［。仁,？），

16.<0,es］I解析】易知a>0.由e，.'-“n,,<i<lnLnhWI=+lTna2ln，."c+l-ln«>lnx.

则盯e.i+，+i“2+"设”"+川<，）在R上单心增.R+idW

—》lnn即_r-|nQln"7.U>・，f，'t«*gN*（nT.WH",ln"fMW"W

四、解答题

17.解：⑴雨H/<,>定义域为|</<八=</_2,—3>/•......................................1分

令/'（'>>0.制得，<-1.或,>3...............1.................................2分

今/（UXO.MW-KxO..........—•3分

；.由故/（/）的小调过增火网为（一♦.一］）.（3.+“>>|miHlilMK间为...................，分

（2）rtl<n«>IWrttt八#>在区何［-2.-1>」：小网谨除.在（一1.3）上单词递M•花（3.4］上年蠲建增•

可得,，=-1时•函数/（，）取物极大值”-3时.南数/取得极小（ft...............................................6分

乂/<_1>=?./<3）=_2-./<-2）=*/<4>='.................................................................................8分

.•.#=1时.函数/Cr>取和最大值为e、,=3时,闲散”,>改利姑小值为-2#.....................................10分

18N：(1)/(I)H2G-4VJCO/-JainfttxroMmr-2V3CO52<«».r4-y-2sin2«r——75COM2«U4

Mn2MT:24n(2«.r-yj............-.............................................................................................................2分

南髓@tn・/u)的fit小正阳期为*.所以丁合得・=].......................................

.,./(j>«2!»in^2j--jj.-y4-24«<2^—y^y^-2*K.4€Z.MW-1分

取A-I•喇•取A~0・m一三《1<三・

所n八八在［。・0上的小阳递增■何为“制・［*.”.........................................6分

<2）|l|（l）to/（x）=2!iin^-y^x6Jo.yjM.-jClr-yCy,...............................................8分

由y・\in,的财除性可知・（2j|一三），（2i：—g）=*•第得........................11分

19.解：(1+「・42・+2-+孑・・・・叱+2~>一242‘+2一+孑・

即(2,4-2-)*-(2*+21)-y<0.2分

4分

卜+2，-1)(2,-t-2"+1j<0.MW-y<2'+2-<y.

因为2,^2-N2•所以2&2・T2-Cj.

解和:G2・《2•所以一•故M・[-l・l]・-

(2)m«M€M*HMI>0««>0.IHm.N6(0.1J«

+2〃-l•四边平力得m4-4w4-4Jtnn=I•

所哈+；手*+/-审=卡+后产+¥

,晤+用+产+后+予

•，…W(O・I]・G+2G=K,=栏+.斗n(X¥娥="=看时等号成也,

嫁上•当娥+：一学”取到最小依¥・・..・”...........................................

20,解：(1)若■=2.............................................................................................................................分

-2・m/'(0)——......................................................................................................................3分

所以切彼力・程为,一2——(4,-0).EPx4y—2・0............5分

<2)rtl¥fiWa^«^+!)[ln(x4-|)+2].

■*・。时•・・0<2・<IWIU....................................................6分

当,>0时."48+1—+”+2].

«r

设W«+1>[叱+1>+2]**1T一丁+D

A(x)-x-2-ln(x4-l).Ar(x)--4-7>0...............................................................................................8分

，+1

■在(0・+8)/■11增・.............-..............-...................-...............9分

A(3)-|-ln4<0,A(4)=2-ln5>0.所以存在八W(3・4)使郎A(八1—0•即八一2-In(八+1).10分

喇在《0・八)华利通发•在(八・+8)牛司建增•八八2*。)・

.《人+1)0(八+】)+2](八十1)[(，-2)+2]

所图“(1.)------------------------------------------------------------------BJ”+|・

Jt•»«T••

因为,“6C・4).所以,・+1€(4・5)•所以整数...................................|2分

21.弟：葭PH：转轮的中心。为用点,与水面平行的直线为，轴或立.平面fl所坐标系.

(Dtt)-4-N./6[O.2l].HlHlfiW.2Ar-8.Af+.V-6.

：・A，=4・N—2•即人=[i*in<T+g)+2・.............................................

2分

身,.0时/inq+2=4•3用nin=y.

站介图他可知f.............................................................................................................................................3分

乂冈为r="2$.所设・=挤..................................................................

绘上.ATMn信+芯）+2.,6[0.2..........................................................5分

＜2＞经过，，后八师以水面的aflTA=4+2.由收意知NAC8=普=9.所以经过，*后“即两水

o4

而的高度*'=46分

则盛水口M*i«*nA的高度差为〃=M-A'|=I卜-（2+：）-前伍一副.

卜n（含+：）-加信卜山-卜|E（含+驯.

利川Mnd-xinf?-2ms。J.“45in

8分

当》+盘-Am.即,一•1■+l2*J^eZ时.〃取最大例H%inJ（m）.

I。分

乂因为，€[0.21].所以当，=U.3或，=23.5时.〃取最大侑.除上.R水埼”9盛水荷人的育度差的最大值

约为84nlm.此时，-11.5或，-23.5...................-................................12分

0

22.解：（1＞坊a=0时./＜,）=4•.定义域为R./'Cr）=、.........................................1分

rc

当，＞1时・，'（i》VO]当iVl用・/'（1）＞0,...................................................................................................3分

・・・〃1）住（一・・1）上射刈通靖.在（1.+3）卜小调逐故/＜]）的M大值为/（1）一’,..............4分