2023-2024学年江苏省决胜新高考高三年级上册10月大联考数学试题及答案

决胜新高考——2024届高三年级大联考

数学试卷

本试卷共6页，22小题，满分15。分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1,已知复数z满足z(lSi)2i,贝IJ()

A.B.C巫D.

~2~10

TJ\1，，<|,右Ap|5：2；，(A)nB-；4；,((n(B)-；l,5；，则

2.设全集“12345uuu

A,3«A,且3.B]B.3.A,且3.B

色，且363]D.3A,且3B

C.3A

3.已知不共线的两个非零向量则‘与""所成角为锐角”是“倒.叫

”的

A.充分不必要条件〕B.必要不充分条件

C,充分必要条件〕D.既不充分也不必要条件

4.若*'y满足X.0,y0,孙=3x-y,则x-3y的最小值为

A.10.276B.10+2力<C.12D.16

5■函数y,(1,D的图象大致为

6.已知函数/（尤）：sin'（«>x-$（g—0）在（｝兀）上单调递减，则一的取值范围是

I44515.

A.।0,—jB」V】C.(0巧］n

7.已知sinH-siU，，-4=i,

3

12V2

A.—B.C.-D.

23~2

8.已知a—31n32+(ln3)2'c则

A.acbB.c.abab■cD.bca

C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知。b,贝

11ab

A.ln（a2）>ln（Z>2）B.%尔C.〉+D

++

11a22

10.已知函数八X）Xzsinx则

A.八町的图象关于点（兀“对称

B.〃x）在区间（；，；）上单调递减

C./'（X）在［0,2兀］上的极大值点为冬

D.直线y"+Z是曲线y八”的切线

11.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻f(单位：S)时过山车(看作质

点)离地平面的高度〃(单位：m)为AsinC.r“)2,「口，1”

卜|方).已知当尸4时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50m,当t40

时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10m.则

A.A30

兀

B'''6

C.过山车启动时距地面20米

D.一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s

12.定义在R上的函数/(尤)满足/(X-2)♦/(-X-2)0,/(I*x)

为偶函数，则

A./(.1X)-/(-1.x)0B./,(I-x)/(Ix)

C./(x-4)=/(x)D./(2023)=0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

|Z-log

13.已知函数/'(x)-,,2],则①&))=一・

14.已知向量。(cos(i,-2)方=(l,s氾)，且,则.

2cosU-3

15.在锐角三角形ABC,AB2,且盛・矗麻，则边上的中线长为一.

16.如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点8落在

CD边上点4处，得到折痕3V.已知AB=5cm,

BC4cm,则当tan.BMN时，

折痕MN最短，其长度的最小值为cm.

(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

J3

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,。.已知。-3,sinA-二

3

5Y

(1)求cosC的值；

(2)求△ABC的周长.

18.(12分)

已知函数f(x)2sini.i^cos(.>xi2$cos2(.)x限0)的最小正周期为兀.

(1)求…的值；

(2)将函数/⑴的图象先向左平移。个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函

数yg(x)的图象.若8"尸5“，〃」上有且仅有5个零点，求机的取值范围.

19.(12分)

已知函数f(x)--x3+-(<7-l)x2"aX.

32

(1)若/(x)在“一；处取得极值，求f(x)的单调递减区间；

(2)若在区间(0,2)上存在极小值且不存在极大值，求实数"的取值范围.

20.(12分)

-IA-n夹4/*/\2-%,sinxcosx

已知函数/'(x)=x2.

(1)若曲线，一“见在点(%,/(/))处的切线与x轴平行，求该切线方程；

()与直线y-a

(2)讨论曲线丫fx的交点个数•

21.(12分)

在△A8C中，AB26,B”,是.的平分线.

(1)若AO=2©,9c；

(2)若AC=21,求AO.

22.(12分)

已知函数/(x)In%cu।b(b>a>0)有两个零点/，/(Xi").

一2

(1)若直线y：bxa与曲线y(>a，6的值；

fx相切，求

(2)若对任意a>0,求b的取值范围.

Xja

决胜新高考——2024届高三年级大联考

数学参考答案与评分细则

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条

形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数Z满足z(l«3i)2i,贝|z|

)

A.①B.①C.迎D.迎

251015

【答案】B

|2i|_2_炳

【间析】lzl-I.I--------=------

|l+3i|回5

2.设全集。*234,5：,若;2;(叫.；4;,(的小力：；,则

"1,5

A.3^A,且3fBB.3<A,且3yB

j,且3匚8D.3<A,且3<B

C.3A

【答案】B

A=：2,3：,B124：

3.已知不共线的两个非零向量a,旌则‘'"十"与*°所成角为锐角”是“⑷网”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

【答案】C

【简析】由题意，与""所成角为锐角等价于0+方）.（ab）.0,即“2：小

4.若x,y满足x0,j0,xy3x-yx-3y的最小值为

,则

A.10-2^/6B.10-2,/3C.12D.16

【答案】D

【简析】x-3y（x+3y>红号=10+3（31216.

5■函数y2sinf（e[-,D的图象大致为

•X-1cc

2x22

y-y-

5—「八一zJ二一

一^\_9^2%-2O2%

yy，卜

D，\^O/2x

-20x

【答案】A

【简析】该函数为奇函数，当x022sinx2x勺

x21x1

€（12

6.已知函数/（x）sin（（,）x[（（»>0）在(0

上单调递减，则的取值范围是

4]45c.(0,1]D,[|,1]

A.0,?]8.勺可

【答案】B

【简析】令2航+尹sx/2也+半，得2加+孕2E+率

二WW-----

（|）(0

■2E+孥

，_____

由，,(，解得4上,产”W2E+]所以⑴.

2防计孥33

.兀W.........-

1(0

7.已知sinsin“；=1,则cos「?=

A1B小C：ID.2

23152

【答案】B

=

【简析】由sin""sin|H--(=1,得Isin”.^-cosO=l,sin(H-—\-^-所以cost二

3，2263

Tl、_#

sin-

6

8.已知a31n3,02+(In3,‘031n3,则

A.a>c>bB.c>a>ba>b>cD,b>c>a

C.

【答案】A

=(In3^—+=(—)(-)<0,艮g<c,

【简析】因为1<ln3<2,豳Z?c31n32ln31In32

22

因为Ina(ln3)，=4(),InaInc(ln3)ln3ln(ln3),

Incln3InIn3

好(x)=x2-x-lnx(x>l),则f(x)-2x-l---^X1)(2x，1)>o,

XX

所以(T烽调递增，所以/'(ln3)>/(l)-0,所以lna〉lnc'即a〉c

综上”「u.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分.

9已知。b,则

2a3

A.In(a4)皿加+)B.30CfDOC)

22

【答案】BD

【简析】A,C举反例排除；B,D考查函数单调性.

10.已知函数八"xzsmx贝|］

A.八町的图象关于点S3对称

B.*x)(-三，4)

在区间33,上单调递减

C./'(X)在［0,2兀］上的极大值点为冬

D.直线>是曲线'八#的切线

【答案】BD

【简析】八兀"八尤A错误；r（x）12COSX,当y时，尸（00

£（、571a，/、L_］上取得极大值；

f（x）单调递减，B正确；当入一§时，”X）在・0,2兀・

令「（X）12cosx1,取x=M得六/⑺的切线方程为N7+ZD

2,正确

11.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻f（单位：S）时过山车（看作质

点）离地平面的高度力（单位：m）为g）Asin（（,）/..B,CU,”，。，

卜|自）.已知当尸4时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50m,当t10

时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10m.则

A.A30

兀

Bn36

C.过山车启动时距地面20米

D.一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s

【答案】BCD

A+3=50（A=20丁2

【简析】4RC解得R/，A正确；宗6,T=12,H鲁7r97rB正确；

I-A-*-n=1UD=JUZo

-20sin隽.30,所以砥）=40,C错误；令砥）＞40,得

sin.、需L,12k2」.12%6,（%Z）,D正确.

2

12.定义在R上的函数f（x）满足/（尤+2）-/（t一2）0,f（Ux）

为偶函数，贝U

A./（1.x）,/（-I-x）=0B.f（l-x）=/（I-x）

C./（尤-4）=/（尤）D./（2023）=0

【答案】BC

【简析】由/'（x+2）+/（一尤-2）=0,得f（x）为奇函数，由f（「x）/（%）

为偶函数，得的

对称轴为x1,所以〃尤）是周期函数，且周期为4（不一定是最小正周期），故

AD错误，BC正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

|z-iog%，%-1

13.已知函数/，则/'（/（!））-

【答案】/■（/（1））-/（2）=1

【简析】代入计算.

14.已知向量a=(cosa,-2),1sin,则C‘呼。—=____.

,/、a[b2cos-

b=(,4)，且a+3

4

【答案】右

23

【简析】由a.R得tai?一3所以sm2"2tana:一)

乙2cos2a+35+3tan2u23

15.在锐角三角形ABC,AB=2,且工+6：4贝IJAB边上的中线长为.

tanAtanBtanC--------

【答案】w

【简析】由土,盛U^C'得―#，82y）"2,CD©

16.如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点8落在

C。边上点4处，得到折痕"N•已知二5cm,

BC4cm,则当tanBMN时，

折痕MN最短，其长度的最小值为cm

（本题第一空2分，第二空3分）

（第16题）

【答案】*3道

【简析】设BMNH,肱V的长度为/,贝〃sini/sin（）cos2|14,

44、一

sin，Isinl）cos?fisin.।（1_sin?。）'构造函数“无）=彳-丁即可.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.(10分)

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a-3,sinA-

3

BA-.

2

(1)求cosC的值；

(2)求△ABC的周长.

jrjr

【解析】⑴在中，因为3A-t所以o<A<-J

22

所以cosAyfl—sin2A2分

又因为5—A.’所以C兀A《十

所以cosCcos2A)sin2A2sinAcosA2f5分

(2)由5-A+乙得，sinBsin(A>5--cosA-——,

sinC-sin((2Ajcos2A12sin2A-^

7分

3be

又正弦定理，得〒-=T,

丁丁§

解得。-3yf2,c-/,

所以△ABC的周长为3+3逝+出.10分

18(12分)

已知函数f(冗)2sin(oxcos(ox♦2，cos2(.)x戏⑴>0)的最小正周期为兀.

(1)求⑺的值；

(2)将函数/(%)的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函

数y=g。)的图象.若以心伍切叼W"」上有且仅有5个零点，求机的取值范围.

【解析】(1)f(x)2sin(oxcos(oX42^cos2(-)xA/3sin2()xiV3cos2[?)x

-2sin'2{.)x-i-—!3分

I31

因为函数()的最小正周期为兀，

fx

所以罢兀，“:1.……5分

2।

(2)将函数f(x)2sin12x-三；的图像向左平移：个单位长度，再向上平移2个单位长

2兀

度，得到V-2sin|2xi―；»2的图像，所以g(x)2sin2x—.2

3\...8分

5兀

令g(x)=O,得%「左兀+一(k、Z),10分

12

因为g(x)[0,力上有且仅有5个零点,

l1,,53兀65兀

所以一W%——.12分

1212

19.(12分)

2iaX

已知函数/'(%)=L3TL(a-l)x.

32

(1)若"x)在x；处取得极值，求f(x)的单调递减区间；

(2)若/(x)在区间V上存在极小值且不存在极大值，求实数。的取值范围.

【解析】x2^(aIp-a.1分

(1)因为()在》=-;处取得极值，

fX3

/--0

所以P1,

112

即一一。1a。，解得a二—,3分

9-(-)+=,3

所以/'xjX4--1(x2).

()=33V3/

令尸(无卜0,故x<2,

(\

所以函数〃外的单调递减区间为।—不26分

I3

(2)因为()(0,2)上存在极小值且不存在极大值，

f%

当八U…时，<u/)=X2_X,符合题意.……8分

当厂时,；/,(0)<0

力2)>0

2

解得““。11分

综上，实数0的取值范围是(1,0|12分

20.(12分)

已知函数f(x)=%2x,smxCOSX

(1)若曲线'"*在点(％,/(%))处的切线与x轴平行，求该切线方程；

二()与直线y-Q

(2)讨论曲线y/x的交点个数•

【解析】(1)f(X)x(2cos%),

因为曲期-/⑴在点。)处的切线与X轴平行

所以尸(Xo)=Xo(2+cosXo)=0,.......2分

因为0,

所以x-0,f(x)--1.

00

所以所求切线方程为y-i.……4分

(2)函数八即为偶函数，……5分

当xc[0,+，)时，f'M-x(2-cosx)^0,八刈单调递增,

所以X匚卜，，0)时,“幻单调递减.

>

所以/i(x)min=JW=T.……7分

当。<-1时，曲线尸/⑶与直线厂“无交点；

当时，曲线yf(x)与直线丁a有且仅有一个交点；9分

当a,1时，在*'r0'+')上，/

人2[，曰81+J5，4a:1V5'

令x2-x-l・a,得=——-————-——舍去|

2I21则

1.J5+4a1

八⑺二—La

所以在“上，曲线与直线y-a有且仅有一个交点，

所以在XWB"上，曲线y八X)与直线B有两个交点.……12分

21.(12分)

在△ABC中，A826，B4，是”A。的平分线.

O

(1)若AD①、求AC；

(2)若AC=2",求AD.

2乖2"

【解析】(1)在△ABC中，由正弦定理，得iADB.兀，

snsin—

6

所以sin.ADB

因为.0二(U，町，厂"〃万兀或2兀

2分

ADB贝IJBADit

3632

因为AO是.84。的平分线,

所以BACF,舍去.3分

若.ADB—则，BADn巴

36361

所以.BAC=g,,8cA=方，

ACABsinBAC25；=加.

5分

2y/6272

(2)在△ABC中，由正弦定理,得一"星

6

所以sin.ACB~~~)

2

因为.ALOF(U，兀「厂"小，AC万兀―2兀

7分

若.ACB=-BAC---

3,贝U2

因为A。是BAC的平分线，

所以卷二泮耳

所以而

#-1#-1

、2

所以A4=；(AB+3Ad)48

1।f101

所以A。=2©610分

若ACB贝1J.8AC=E贝1J

36

由血=——物--X3—

-51A/3-1

z\2、

得初；—J—；（加+3*+2小的.AC）12,

75-1

所以AD=26.12分

综上，AD=2Q—应、或AD=23

22.（12分）

已知函数/(x)—lnx-ax+〃。＞。＞0)有两个零点1？(i

X,XX＜x

=()相切，求"+"的值；:

(1)若直线ybx〃与曲线'fX

"2b

(2)若对任意〃＞。，—^e,求一的取值范围.

闲a

【解析】(1)ff)的定义域为0,(+1)()—a

fXx

k1

设切点为(x,lnxax-b),则切线斜率———

000Xo

所以切线方程为y-^-aI飞-x041nx0ax46

,o

即^ax+lnx”-l,

I0

；----a=b,

所以＜xo则

Infb1a,

7111

ab——1In/,2分

%o

设（）=+--1

FxInx”则Rx

0

（）=-----,令P'（x）0,解得

Fxxx%=1

当~二（°,1）时匕"‘"）"""在（°’），上单调递减；

当工1,+崂时，/幻"X）在U，+sJ上单调递增,

所以「打而「口＞°，

所以X1,

0

E匚2〃+。=11

所以一

(2)设b-ma(m>\)}

x

由f4f(2)0,得ln±a