2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

-

A.y∕~aB.V2C.√2D.√x+1

2.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）

A.4,6,8B.√-3>√-4，V-5

C.5,12,14D.2「，2√7,2√^5

3.下列说法正确的是（）

A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩

形

C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形

4.下列计算正确的是（）

A.3√^-2√^5=1B.V-2X∙√r^3=V^^5

C.√^^27÷√^3=3D.（2--7）（3+。）=4

5.将面积为8兀的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方

形面积的和为（）

A.16

B.32

C.8τr

D.64

6.下列式子与E可以进行合并的是（）

A.√^^03B.JIC.2√3θD.√18

7.如图，MBCD的对角线4C与BD相交于点。，4DlBD,

乙4BD=30。，若/W=2q,则。C的长为（）

A.3B.4√^3C.√^7TD.6

8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果N4B0=50°,那么NBAE

的度数是（）

A.70°B.65oC.55oD.40°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.若二次根式√3x-6有意义,则X的取值范围是.

10.在Rt△4BC中，BC=1,AC=3,NB=90。，则AB的长是

11.如图，OABCD中，4ABC=60o,E、尸分别在CD和BC的延长线上,

AE//BD,EF1BC,EF=3,贝IJAB的长是.

12.如图，在矩形ABCD中，AC.BD交于点。，DElAC于点E,

Z.AOD=124°,则ZCDE的度数为

13.如图，在AABC中，乙4CB=90。，M,N分别是4B,AC的中

点，延长BC至点D,使CD=∖BC,连接。M,DN,MN,若AB=6,

则DN=.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题8.0分）

化简：

(l)√^500.

(2)√^^32.

(3)√T5∙

15.(本小题8.0分)

计算：

(1)√^^27+√^×√^6+√^20-5ʃɪ-

22

(2)(λΓ2-1)(<2+1)+(√^3-2)-√(-3)∙

16.(本小题8.0分)

如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面

积，以便估算产量.小明测得AB=3m,ΛD=4m,CD=12m,BC=13m,又已知乙4=90°.

求这块土地的面积.

17.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形4BCD中，点E、F分别在2D、BC上,且AE=CF.求证：BE//DF.

18.(本小题8.0分)

已知X=，？一2，y=∙∕^3+2,求代数式/+y2+4,一2χ—2y的值.

19.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，∆ADF:NFOC=3：2,DF_L4C交BC于

F,垂足为E,求/BDF的度数.

20.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABDF中，点E,C为对角线BF上的两点，AB=DF,AC=DE,EB=C凡连

接AE,CD求证：四边形48。F是平行四边形;

21.(本小题8.0分)

如图，在四边形4BCD中，AD∕∕BC,∆ABC=∆ADC,对角线AC、Bn相交于点。，。4=OB.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若ZB=5,∆AOB=60°,求BC的长.

22.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形力BCD中，对角线AC,BD相交于点。，4。J.8D,点E是CD的中点，过

点E作EF//BD,交BC于点口

(1)求证：四边形OEFB是矩形；

(2)若4。=6,S矩腕EFB=12,求4B的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、被开方数α,只有α≥O才是二次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符

合题意；

B,短为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；

c、q是二次根式，故本选项符合题意；

D、√V+T,当χ≥-1是二次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意，

故选：C.

根据二次根式的定义：形如产(α≥0)的式子逐项判断即可.

本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念.

2.【答案】D

【解析】解：力、42+62≠82,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、(y∕~3)2+(√^4)2≠(√^5)2＞不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、52+122≠142,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

。、(2C)2+(2/2)2=(2，石)2,能构成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

此题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长α,b,C满足

a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：••・有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，

选项A不正确；有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，

.•・选项8不正确；

・•・对角线互相平分的四边形是平行四边形，

二选项C不正确；

•••对角互补的平行四边形一定是矩形，

选项D正确；

故选：D.

由矩形的判定方法得出4、B、C不正确，。正确，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟记矩形的判定方法是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：A.3ΛΓ5-2^=√-5.故本选项错误；

β.ʃl×O=√^6-故本选项错误；

C.√~27÷ΛΓ3=√^^9=3，故本选项正确；

D.(2-√-2)(3+√^2)=6+2y∕~2-3√^2-2=4-，至，故本选项错误.

故选：C.

根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可.

此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：已知半圆的面积为8兀，

所以半圆的直径为：2Xʌ/16兀÷兀=8,

即如图直角三角形的斜边为：8,

设两个正方形的边长分别为：X,y,

则根据勾股定理得：/+y2=8?=64,

即两个正方形面积的和为64.

故选：D.

首先由面积为8兀的半圆求出半圆的直径，即直角三角形的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的

平方和，即是这两个正方形面积的和.

此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为8兀的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出

这两个正方形面积的和.

6.【答案】B

【解析】解：∙.∙√H=2y∏>

A选项，E=J缶=骞，不符合题意；

B选项，J[=?，符合题意；

C选项，2√^5U,不符合题意；

D选项，=3—9，不符合题意.

故选：B.

将E和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可.

本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4。1BD,NABD=30。，AD=2y∕~3,

*AD2口口

"tan3on0o=箴=丽=H

解得：BD=6,

∙.∙MBCD的对角线AC与BD相交于点0,

ʌDO=BO=3,

.∙.AO=CO=J32+(2仁/=y∣~2i.

故选：C.

直接利用平行四边形的性质结合勾股定理求出A。，Co的长.

此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出。。的长是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：如图，连接4C,交BC于点0,

••・四边形4BCD是矩形，

.∙.∆ABC=90o,AC=BD,OB=OC,

∙.∙乙48。=50°,

•••4CBD=40°,

XvOB=OC,

.∙./-ACB=乙CBD=40°,

•・・CE=BD,

ʌCE=AC,

ʌZ-E=∆CAE=∖^ΛCB=20o,

・・・乙BAE=90o-Z-E=70o,

故选:A.

连接4C,交BD于点。，先根据矩形的性质可得乙4BC=90o,AC=BD,OB=OC,从而可得4CBD=

40°,再根据等腰三角形的性质可得乙4CB=NCBD=40。，然后根据等量代换可得CE=AC,根据

等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得/E=20°,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可

得.

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键.

9.【答案】x≥2

【解析】解：根据题意，

・••二次根式√3x-6有意义，

ʌ3x—6>0,

.∙.X≥2.

故答案为：x≥2.

根据被开方数大于或等于0,即可求出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0.

10.［答案］2>∕~2

【解析】解：如图，

.∙.AB=√AC2-BC2=√32-I2=2<7,

即AB的长是2/2,

故答案为：2√~"Σ∙

利用勾股定理求解即可.

此题考查了勾股定理，准确计算是解题的关键.

11.【答案】＞Γ3

【解析】解：•・・四边形ABC。是平行四边形，

∙∙AB//DC,AB=CD,

-AE//BD,

，四边形4BDE是平行四边形，

：•AB=DE=CD,

即。为CE中点，

VEF1Bj

・•・乙EFC=90°,

-AB//CD.

・・・Z,DCF=∆ABC=60°,

.・・Z.CEF=30°,

•・・EF=3,

ʌAB=y∕~3f

故答案为：V-3.

根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出48的长.

本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等

知识点的应用，此题综合性比较强.

12.【答案】28°

【解析】解：•・・四边形48C。是矩形，

o

Λ∆ADC=90,AC=BD,OA=OC,OB=ODi

・•・OC=OD,

:∙Z-ODC=∆OCD,

•・・Z.AOD=1240,

.∙.Z.ODC=∆OCD=^∆AOD=62o,

•・,DE1AC,

oo

ΛZ-CDE=90-∆OCD=28,

故答案为：28o.

由矩形的性质得出。C=OD,得出4。DC=4OCD=^∆AOD=62。，由直角三角形的性质求出

乙CDE=28°.

本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的

性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：连接CM,

•••∆ACB=90o,M是4B的中点,

CM=；AB—3,

M,N分别是4B,4C的中点，

.∙.MN/∕BC,MN=：BC,

.∙.MN=CD,MN//CD,

•••四边形NDCM是平行四边形，

.∙.DN=CM=3,

故答案为：3.

连接CM,根据直角三角形的性质得到CM="AB=3,证明四边形NDCM是平行四边形，根据平

行四边形的性质解答.

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的

中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

14.【答案】解：(l)√^500=√100×5=10√^5:

(2)√^32=√16×2=4√^2;

(3)E=舟汽=”

(4)"二门=月/E；

,3√^23√^2√^^×√31~7

寿pFλ=F=En=寸1r6

【解析】(1)利用二次根式的性质化简;

(2)利用二次根式的性质化简：

(3)利用二次根式的性质化简；

(4)利用二次根式的性质化简；

(5)利用分母有理化的方法化简.

本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和分母有理化的方法是解题的关键.

15.【答案】解：(1)√^方++Jɪ

=3/3+√2X6+2√^5-<3

=3√3+2y∏+屋

=5√^^3+√~5:

(2)(C-I)(C+1)+(√~3-2)2-√(-3)2

=2-1+3—4√~3+4-3

=5-4∖Λ3.

【解析】(1)先化简，再合并同类二次根式即可；

(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形

式后再运算，要注意乘法公式和简便方法的运用.

16.【答案】解：连接BD,

•••∆A=90°,

.∙.BD2=AD2+AB2=25,

C

MfiD2+CD2132=BC2,

因此乙CDB=90°,

S四边形ABCD=SAADB+SACBD~36(平方米)，

答：这块土地的面积为36平方米.

【解析】先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答.

本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解答此题的关键.

17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形

.∙.AD=BC,AD//BC,

∙.∙AE=CF,

.∙.DE=BF,

又∙.∙DEUBF,

二四边形BEDF是平行四边形，

ʌBE//DF.

【解析】先求出DE=BF,再证明四边形BECF是平行四边形，即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质：熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边

形是解决问题的关键.

18.【答案】解：∙.∙X=√^^3—2,y=V-3+2(

.∙.X+y=2√-3.Xy=-I,

X2+y2+xy—2x—2y=

(尤+y)2—xy-2(x+y)=(2√-3)2-(-1)-2×2Λ∕-3

=12+l-4<3

=13—4Λ∕^^3∙

【解析】先计算出X+y与Xy的值，再利用完全平方公式得到/+y2+盯一2x-2y=(x+y)2-

xy-2(x+y),然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运

算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干

扰.

19.【答案】解：・・・四边形48CD是矩形，

o

ʌ∆ADC=90.ΛC=BD,Co=AC,OD=BD1

：•CO=DO,

VZ.ADF：Z.FDC=3：2,

・•・乙FDC=×90°=36°.

vDF!ΛC,

：•/-DEC=90°.

.∙.Z-DCO=90°-Z-FDC=90°-36°=54°.

•・•CO=OD,

∆ODC=乙DCO=54°,

・•・(BDF=乙ODC-乙FDC=54°-36°=18°.

【解析】由矩形的性质可得NAOC=90。，可求4FOC=36。，由余角的性质可得NOCO=54。，由

等腰三角形的性质可得ZOnC=∆DCO=54°,即可求解.

本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键.

20.【答案】证明：∙∙∙EB=CF,

.∙.BC=EF,

XvAB=DF,AC=DE,

：.AABC=4DFE(SSS),

：,Z.ABF=Z.DFE,

・•.AB//DFf

二四边形4BDF是平行四边形.

【解析】先推导△4BC三ADFE,得到NABF=NDFE,利用一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形证明即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关

键.

21.【答案】⑴证明：∙∙∙4ZV∕BC,

4ABC+∆BAD=180o,∆ADC+乙BCD=180°,

/.ABC=/-ADC,

∙*∙Z-BAD=∆BCD,

.∙∙四边形ABCD是平行四边形，

11

ʌOA=OC=jACfOB=OD=aBD,

VOA=OB,

.,