新北师大版八年级上学期勾股定理同步练习题

新北师大版八年级上学期《第一章勾股定理》同步练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．假设各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，那么这样的矩形a、b、c…的个数是【】A．6B．7C．8D．92.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子外表由A处向B处爬行，所走的最短路程是平【】A.40cmB．cmC．20cmD．cm3.如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，：AD：DB=1：3，BC=，那么PE+PF的长是【】A．B．6C．4D．24.点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上，假设记：k=AP2+BP2，那么【】A.满足条件k＜2CP2的点P有且只有一个B.满足条件k＜2CP2的点P有无数个C.满足条件k=2CP2的点P有有限个D.对直线AB上的所有点P，都有k=2CP2第1题图第2题图第3题图第5题图5.如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的关系是【】A．Sl+S2＞S3B．Sl+S2＜S3C．S1+S2=S第1题图第2题图第3题图第5题图6.如下图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用x，y表示直角三角形的两直角边〔x＞y〕，以下四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的选项是【】A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④7.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，那么AM的长是【】A．1.5B．2C．2.25D．2.58.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，那么AC的长是【】A．2B．2C．4D．79.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，那么AG的长为【】A．1B．C．D．2第第6题图第7题图第8题图第9题图10.△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，那么边BC的长为【】A．21B．15C．6D．以上答案都不对11.如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，假设CM=5，那么CE2+CF2等于【】A．75B．100C．120D．12512.如图，正方形网格中，每个正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长为1，那么以格点为顶点的三角形中，三边长都是整数的三角形的个数是【】A．4B．8C．16D．2013.如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，那么AP的长为【】A．B．C．7D．814.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，假设AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，那么这个风车的外围周长是【】第11题图第12题图第13题图第11题图第12题图第13题图第14题图15.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“假设勾三，股四，那么弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为【】A．90B．100C．110D．121二，填空题16.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是尺．17.如图，△ABC中，AB=AC=2，假设P为BC的中点，那么AP2+BP•PC的值为；假设BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记mi=APi2+BPi•PiC〔i=1，2，…，100〕，那么m1+m2+…+m100的值为．18.直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．设S△ABC=S，a+b+c=L，那么S与L的比蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察下面a、b、c取具体勾股数的表：三边a、b、ca+b-cLSS/L3、4、521261/26、8、104242415、12、134303018、15、17640483/212、16、20848962………………假设a+b-c=m，那么观察上表我们可以猜测出=〔用含m的代数式表示〕19.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．第16题图第第16题图第17题图第19题图第20题图第21题图m．第21题图21.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，那么BD′=．三、解答题〔必须有必要的解答过程〕22.如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23.如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，假设AB=5，BC=12，求图中阴影局部的面积．24.如图，AD是△ABC中BC边上的高．P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB2-PC2的值如何变化？25.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充局部是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．26.定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒〔每根长度记为1个单位〕中取出假设干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如下图的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．〔1〕请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；〔2〕你能否也从中取出假设干根，按以下要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊〔既非直角三角形，也非等腰三角形〕“整数三角形”．27.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．〔1〕观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是(9−1)，(9+1)；勾是五时，股和弦的算式分别是(25−1)，(25+1)．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；〔2〕根据〔1〕的规律，请用含n〔n为奇数，且n≥3〕的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜测它们之间的相等关系〔请写出两种〕，并对其中一种猜测加以证明；〔3〕继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m〔m为偶数，且m＞4〕的代数式来表示股和弦．28.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证