辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试（一）答案

|l(-2-1)|l(-2-1)x1-2y1-2z1=0数学·参考答案二、多选题：9．AD10．ABD11．BCD 四、解答题：15．(1)6分：证明见详解(2)7分几何法、基地法也得分）------1---1AD=60。，所以AA1在------1---1以A为原点建立如图所示的坐标系，----因为B1M.=0，B1M不在面A1C1D内，所以B1M//平面A1C1D；---设面BAA1的法向量=(x2,y2,z2)，(x2(x2+2y26633,0,-)，所以cosθ=所以二面角B-AA1-D的正弦值为3,n.o , 3772(2)537724974(3)64974（不设事件扣3分）（1）记“答完1题甲得1分”为事件A，则P(A)=x+x=，第1题答完甲得1分的概率为.（2）第2题答完比赛结束，甲得了2分，或乙得了2分.记“答完1题乙得1分为事件B，”则P(B)=1-P(A)=.2（3）记甲最终胜出的概率为P(M)．答完2题，有四种情况：甲得2分，乙得2分，甲先得1分乙后得1分，乙先得1分甲后得1分，其中甲乙各得1分，与初始状态（即比赛前）的情况相同，即P(M)=1+1P(M)，解得P(M)=，即甲最终胜出的概率为...e1(2)12分：证明见解析（1）由f(x)=可得f,(x)=1x，所以f(x)在x=1处的切线斜率k=f,(1)=0，1e且f(11e故所求切线方程为y=1.e（2）设f(x)在x=a(0<a<2)处的切线斜率为k，得kae且f(a)得kae且f(a)aa在x=a处的切线方程为y=,故f(x)e因为0<x<2，所以h,(x)之0，仅在x=2时取等号，故h(x)在(0,2]上单调递增.列表如下.xe(0,a)x=axe(a,2]g(x)单调递减极小值g(a)=0g(x)单调递增，2n+f(x2即2即22 axn2当n=1时，f(x1)=显然满足题意，综上可得f(x1)+f(x2)+…+f(xn)<2 a818 a8(3)6分：过定点，定点为(2,0)和(一2,0).0l3y02y0=双曲线的渐近线方程为y=土x，P1,P2位于两条渐近线上，若y若y11=x1a=一x2ab=一xabax2，9a29a2,2（2）当x1丰x2时，l1:yy1=(xx1),l1与x轴的交点为My1x1,0，若y若y11=x1a=一x2ab=一xabax2，Py1x2一y2x1.y1一y2y1y2，222此时，双曲线方程为当x1=x2时，易得l1:x2yx2ΔOPP:ΔOPP.2y1=x，:x0=x1，由①式可得:y01，且点P在双曲线上，:::xyxy :y:y-y00x0y0（y0)l3:y-y0=-x-a2(x-x0)，B(|0,y0+xx0y0（y0)：点P在双曲线上，:-=1，从而x02-a2=，00设以AB为直径的圆上的任意一点为Q(x,y)，由」，可得该圆的方程为x2+y2-8+y-=0，：-不恒为0，故x2+y2-8+y-=0要恒成立，必须有y=0且x2+y2-8=0，故所求的定点为(2,0)和(-2,0)32（2）6分：a1(2n-n-1)+(2n-1)（3）7分：证明见解析（1）由题意1-x>，即1-x>x-2，解得x>n)nn)2nn232nn故对任意的k之2,keN*，都有bk-1>bk∴P(bk)=(b1-b2+b2-b3+…+bk-k-2)2k-1)，ik-1(i