苏科版八下数学二次根式12.1教程文件

苏科版八下数学二次根式12.1教程CATALOGUE目录引言二次根式的性质与化简二次根式的乘除法二次根式的加减法综合练习题与答案解析01引言掌握二次根式的性质和化简方法。理解二次根式在解决实际问题中的应用。培养数学思维和解决问题的能力。本章学习目标二次根式的定义：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子称为二次根式，其中$a$称为被开方数。$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt{b}$（$ageq0$，$bgeq0$）：表示二次根式可以乘除。$sqrt{a^2}=|a|$：表示二次根式的平方等于被开方数的绝对值。$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$ageq0$，$b>0$）：表示二次根式可以乘除。二次根式的定义与性质02二次根式的性质与化简定义性质1性质2性质3二次根式的性质01020304二次根式是形如√a（a≥0）的代数式，其中a称为被开方数。当a≥0时，√a表示非负实数；当a<0时，√a表示虚数。对于任何实数a，都有√(a^2)=|a|。当a>0时，√a>0；当a=0时，√a=0；当a<0时，√a无意义。二次根式的化简方法利用平方根的定义化简。例如，√4=2，√9=3。利用因式分解化简。例如，√(25/8)=√(5/2)^2=(5/2)√2。利用分母有理化化简。例如，√(2/3)=√(6/9)=√6/3。利用二次根式的乘除法法则化简。例如，√(2×3)=√2×√3。方法1方法2方法3方法4化简√(-8)。练习题1化简√(7/4)。练习题2化简√(16/3)。练习题3练习题与答案解析答案解析练习题2答案解析：首先将被开方数化为分数形式，然后利用因式分解和分母有理化进行化简。具体过程为：√(7/4)=√(7)/√(4)=√7/2。练习题3答案解析：首先将被开方数化为分数形式，然后利用二次根式的乘除法法则进行化简。具体过程为：√(16/3)=√(16×3)/√(9)=4√3/3。练习题1答案解析：根据二次根式的性质，当被开方数为负数时，二次根式无意义。因此，√(-8)无意义。练习题与答案解析03二次根式的乘除法总结词掌握二次根式的乘法法则，能够进行简单的二次根式乘法运算。详细描述二次根式的乘法法则是将两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘，根指数保持不变。具体来说，如果$sqrt{a}$和$sqrt{b}$相乘，结果为$sqrt{atimesb}$。二次根式的乘法法则理解二次根式的除法法则，能够进行简单的二次根式除法运算。二次根式的除法法则是将两个二次根式相除，将被开方数相除，根指数保持不变。具体来说，如果$sqrt{a}$除以$sqrt{b}$，结果为$sqrt{frac{a}{b}}$。二次根式的除法法则详细描述总结词总结词通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。详细描述本部分提供了若干道关于二次根式乘除法的练习题，并附有详细的答案解析，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的乘除法法则。练习题与答案解析04二次根式的加减法化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式。同类二次根式合并方法举例将系数相加减，被开方数和根指数保持不变。$sqrt{2}+sqrt{2}=2sqrt{2}$，$sqrt{3}-sqrt{3}=0$。030201同类二次根式的加减法化简后被开方数不同的二次根式称为不同类二次根式。不同类二次根式化为最简二次根式后再进行加减运算。处理方法$3sqrt{2}+2sqrt{3}=sqrt{18}+sqrt{6}$。举例不同类二次根式的加减法练习题1答案解析练习题2答案解析练习题与答案解析计算$sqrt{5}+sqrt{5}-sqrt{3}$。计算$3sqrt{2}+2sqrt{3}$。根据同类二次根式的加减法，合并同类项得$2sqrt{5}-sqrt{3}$。根据不同类二次根式的加减法，先化为最简二次根式得$3sqrt{2}+2sqrt{3}=sqrt{18}+sqrt{6}$。05综合练习题与答案解析题目2计算：$sqrt{8}+sqrt{18}=$____．题目3计算：$sqrt{4times9}=$____．题目1化简二次根式$sqrt{27}$的结果是()基础练习题题目1解析首先将27分解质因数，得到$27=3times3times3=3^3$，根据根式的性质，$sqrt{a^3}=asqrt{a}$，所以$sqrt{27}=sqrt{3^3}=3sqrt{3}$。题目2解析首先将每个根式化简，$sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sqrt{2}$，$sqrt{18}=sqrt{9times2}=3sqrt{2}$，然后进行加法运算，$2sqrt{2}+3sqrt{2}=5sqrt{2}$。题目3解析首先将4和9进行质因数分解，$4=2^2$，$9=3^2$，然后根据根式的性质，$sqrt{a^2timesb^2}=atimesb$，所以$sqrt{4times9}=sqrt{(2^2)times(3^2)}=2times3=6$。基础练习题题目4：计算：$sqrt{4times16}-sqrt{8times9}=$____．题目5：化简二次根式：$sqrt{frac{1}{8}}$=____．答案解析题目4解析：首先将每个根式化简，$sqrt{4times16}=sqrt{64}=8$，$sqrt{8times9}=sqrt{72}=6sqrt{2}$，然后进行减法运算，$8-6sqrt{2}$。题目5解析：首先将分数进行因式分解，$frac{1}{8}=frac{1}{2^3}=frac{1}{2^2}timesfrac{1}{2}$，根据根式的性质，$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$，所以$sqrt{frac{1}{8}}=frac{sqrt{1}}{sqrt{8}}=frac{1}{2sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{4}$。0102030405提升练习题化简二次根式：$sqrt{frac{75}{8}}$=____．题目6计算：$sqrt{frac{1}{4}}+sqrt{frac{1}{9}}+sqrt{frac{1}{16}}+...+sqrt{frac{1}{49}}$=____．题目7挑战练习题题目6解析首先将分数进行因式分解，$frac{75}{8}=frac{75}{4times2}=frac{75}{4^2}timesfrac{1}{2}$，根据根式的性质，$sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$，所以$sqrt{frac{75}{8}}=frac{sqrt{75}}{sqrt{8}}=frac{5sqrt{3}}{2sqrt{2}}=frac{5sqrt{6}}{4}$。题目7解析首先将每个根式化简，$sqrt{frac{1}{4}