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《用未知变量法求二次函数解析式》同步练习题用未知变量法求二次函数解析式问题描述给定一个二次函数$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为未知系数。现已知该函数的两个根为$x_1$和$x_2$，求解该二次函数的解析式。解决方法我们可以使用未知变量法来求解这个问题。首先，我们设定一个未知变量$t$，将$x_1$和$x_2$表示为未知变量$t$的函数。假设$x_1=f(t)$，$x_2=g(t)$，其中$f(t)$和$g(t)$为关于$t$的函数。由于$x_1$和$x_2$是二次函数的根，所以代入二次函数的解析式中应有以下关系成立：$$a\cdotf(t)^2+b\cdotf(t)+c=0\quad\text{(1)}\\a\cdotg(t)^2+b\cdotg(t)+c=0\quad\text{(2)}$$现在我们需要求解未知函数$f(t)$和$g(t)$。根据方程(1)和方程(2)，我们可以将方程两边合并：$$a\cdotf(t)^2+b\cdotf(t)+c-(a\cdotg(t)^2+b\cdotg(t)+c)=0$$化简后得到：$$a\cdot(f(t)^2-g(t)^2)+b\cdot(f(t)-g(t))=0\\a\cdot(f(t)+g(t))\cdot(f(t)-g(t))+b\cdot(f(t)-g(t))=0$$可以发现，上述等式可以继续进行化简：$$(f(t)-g(t))\cdot(a\cdot(f(t)+g(t))+b)=0$$因此，我们得到了两个方程：$$\begin{cases}f(t)-g(t)=0\\a\cdot(f(t)+g(t))+b=0\end{cases}$$解这个二元一次方程组，我们可以得到$f(t)$和$g(t)$的值。然后，我们可以将$f(t)$和$g(t)$代入二次函数的解析式中，即可得到所求的结果。结论通过使用未知变量法，我们可以求解二次函数的解

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