第1讲三角函数的图象与性质原卷版

第1讲三角函数的图象与性质目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数的周期性突破二：三角函数的奇偶性突破三：三角函数的对称性突破四：三角函数图象变换突破五：根据图象求解析式突破六：五点法作图问题突破七：和三角函数有关的零点问题

第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、三角函数的周期性函数周期函数周期函数()()()周期2、三角函数的奇偶性三角函数取何值为奇函数取何值为偶函数()()()()()3、三角函数的对称性(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(3)函数的图象的对称中心由)解得．4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移5、根据图象求的解析式求解析式求法方法一：代数法方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：图中读出周期，利用求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.6、五点法作图五点法步骤③①②对于复合函数，第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：，,,,第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数的周期性1．（2022·广西桂林·模拟预测（文））函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西咸阳·二模（理））下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．3．（2022·辽宁沈阳·三模）函数的最小正周期为________．4．（2022·上海·模拟预测）函数的周期为___________；5．（多选）（2022·北京东城·三模）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（

）A． B． C． D．突破二：三角函数的奇偶性1．（2022·广西·模拟预测（理））若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2022·四川德阳·三模（理））将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是___________.3．（2022·山东聊城·一模）若为奇函数，则___________.（填写符合要求的一个值）4．（2022·四川泸州·三模（文））下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是（

）A． B．C． D．5．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________．突破三：三角函数的对称性1．（2022·江西南昌·高三阶段练习（文））已知函数的最小值为2，且的图象关于点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·宁夏·平罗中学高三期中（文））将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室一模（文））已知定义在上的偶函数满足，则的一个解析式为___________．4．（2022·江西赣州·高三期中（文））已知函数图象的一条对称轴为．若,则的最大______．5．（2022·内蒙古·保康一中高三阶段练习（理））函数的图象的对称中心为_________突破四：三角函数图象变换1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，且为奇函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（

）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称2．（多选）（2022·湖南·宁乡一中高三期中）已知是偶函数，将函数图像上所有点向右平移个单位得到函数的图像，则（

）A．在的值域为 B．的图像关于直线对称C．在有5个零点 D．的图像关于点对称3．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）已知函数将其图象向左平移个单位得到函数图象且函数为偶函数，若是使变换成立的最小正数，则（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·高三阶段练习）将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，则的一个可能取值是______.5．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））若的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的值可以是______．（写出满足条件的一个值即可）突破五：根据图象求解析式1．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的一条对称轴为直线C．函数的一个对称中心坐标为D．再向左平移个单位得到的函数为偶函数2．（2022·四川广安·模拟预测（文））已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D．为偶函数3．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））如图是函数的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．（2022·山东潍坊·模拟预测）函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（

）A． B．C． D．5．（多选）（2022·全国·模拟预测）函数的部分图像如图所示，则（

）A． B．C．函数在上单调递增 D．函数图像的对称轴方程为6．（多选）（2022·江苏徐州·模拟预测）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论中正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上的减区间为D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到突破六：五点法作图问题1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数．(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像，并写出图像的对称中心；(2)先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．2．（2022·河北·沧县中学高一阶段练习）已知向量，，．(1)求函数f（x）的对称中心；(2)利用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．3．（2022·陕西·西北大学附中高一阶段练习）设函数f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，此对称轴相邻的对称中心为（）(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)用五点法画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．4．（2022·广东·华南师范大学第二附属中学高一期中）已知函数，.(1)在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；(2)求函数的单调递增区间；(3)求函数在区间上的值域.突破七：和三角函数有关的零点问题

1．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期．(1)求函数单调递增区间；(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．2．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知向量，函数(1)求函数的单调增区间；(2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知．(1)求函数的值域；(2)若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，求的值．第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（理））函数零点的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·江西赣州·高三期中（理））函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高三阶段练习（理））记函数的最小正周期为T．若，且的图象在点处取得最大值，则的解集是（

）A． B．C． D．4．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数，现将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（

）A． B． C． D．5．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知A，B是函数的图像上的两个相邻最高点和最低点，且，为得到的图像，只需要将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移π个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移3个单位长度6．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）已知函数（，）

的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．图像的对称中心为，C．直线是图像的一条对称轴D．将的图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图像7．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（

）A．函数的解析式为B．函数的单调递增区间为C．为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度D．函数的图象关于点对称8．（2022·福建龙岩·高三期中）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（

）A．在单调递减B．的一条对称轴为C．的最小正周期为D．把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为10．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，若对于任意的实数，都单调递增，则正数的值可能为（

）A．3 B． C． D．11．（2022·福建宁德·高三期中）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型函数f（x），其图象是由的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到，若，则下列结论正确的是（

）A．的图像关于点（，0）中心对称B．f（x）在单调递减C．若一个奇函数的图象向左平移个单位长度后，可得f（x）的图象，则n的最小值为D．若在有解，则k的取值范围是12．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）已知函数（，，）的部分图像如图所示，下列说法正确的是（

）A．的图像关于点对称B．的图像关于直线对称C．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是三、填空题13．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数，若关于x的方程在上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是_________．14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，得到函数的图象，且函数为偶函数，当θ最小时，函数h（x）＝2cos（πx－θ）的单调递减区间为________.四、解答题15．（2022·上海南汇中学高三期中）已知