数学北师大版必修2课时作业2-1-1直线的倾斜角和斜率

课时作业14直线的倾斜角和斜率时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列说法中正确的是(A)A．每一条直线都唯一对应一个倾斜角B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°C．若直线的倾斜角存在，则有斜率与之对应D．若直线的倾斜角为α，则sinα>0解析：对于B，与y轴垂直的直线的倾斜角为0°，所以B错；对于C，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，所以C错；对于D，当α＝0°时，sinα＝0，所以D错．2．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则(D)A．l与x轴垂直 B．l与y轴垂直C．l的倾斜角为45° D．l的倾斜角为135°解析：由斜率公式可得k＝eq\f(m－n,n－m)＝－1，即tanα＝－1，所以α＝135°.故选D．3．如图，已知△AOB是等边三角形，则直线AB的斜率等于(D)A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．eq\r(3) D．－eq\r(3)解析：因为△AOB是等边三角形，所以∠ABO＝60°.于是直线AB的倾斜角为120°，故AB的斜率为tan120°＝－eq\r(3).4．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(A)A．m<1 B．m>－1C．－1<m<1 D．m>1或m<－1解析：kAB＝eq\f(m－1,1－2)＝1－m，因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB>0，即1－m>0，所以m<1.5．设直线l的倾斜角为θ，则l关于y轴对称的直线的倾斜角是(C)A．θ B．90°－θC．180°－θ D．90°＋θ解析：画出图，可知l1与l2的倾斜角总是互补的．6．直线过点A(2,3)和B(m,7)，且倾斜角θ满足90°<θ<180°，则m的取值范围是(D)A．m≥2 B．m≤2C．m>2 D．m<2解析：∵90°<θ<180°，∴斜率小于0，即eq\f(7－3,m－2)<0，∴m－2<0，即m<2.7．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(D)A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2解析：直线向右上方倾斜时k>0，向左上方倾斜时k<0，平行于x轴时k＝0，逆时针方向转动时k逐渐增大．8．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是(C)A．[0°，90°] B．[90°，180°]C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]解析：画图知l的倾斜角应是钝角或坐标轴上的角．A中含锐角不正确，B中180°不在其倾斜角的范围内应被排除，D中含的角不全面．二、填空题9．已知三点A(5,4)，B(3,8)，C(n，－2)共线，则n＝8.解析：由题意得kAB＝kAC，即eq\f(8－4,3－5)＝eq\f(－2－4,n－5)，解得n＝8.10．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).解析：因为A、B、C三点共线，所以eq\f(0－2,a－2)＝eq\f(b－2,0－2)，所以(a－2)·(b－2)＝4，即ab＝2a＋2b＝2(a＋b)，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(a＋b,2a＋b)＝eq\f(1,2).11．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为(－5,0)．解析：设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝eq\f(8,－3－x)，kPB＝eq\f(14,2－x)，于是eq\f(8,－3－x)＝2·eq\f(14,2－x)，解得x＝－5.三、解答题12．直线l经过M(2,1)分别交x，y轴正方向于A、B两点，且△AOB的面积为4，求直线l的斜率．解：设A(a,0)、B(0，b)(a>0，b>0)，由三角形AOB的面积为4，知eq\f(ab,2)＝4，∴ab＝8，又kMA＝eq\f(1－0,2－a)＝eq\f(1,2－a)，kMB＝eq\f(b－1,0－2)＝eq\f(a－8,2a)，由kMA＝kMB，即eq\f(1,2－a)＝eq\f(a－8,2a)，得a＝4，所以kl＝kMA＝eq\f(1,2－4)＝－eq\f(1,2).13．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.解：①设直线PA的斜率为k，当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝eq\f(－2,a－1)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).∴点P的坐标为(1－eq\f(2\r(3),3)，0)．②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－eq\r(3)，∴点P的坐标为(0,2－eq\r(3))．综合①②，得点P的坐标为(1－eq\f(2\r(3),3)，0)或(0,2－eq\r(3))．——能力提升类——14．函数y＝f(x)的图像如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得eq\f(fx1,x1)＝eq\f(fx2,x2)＝…＝eq\f(fxn,xn)，则n的取值范围是(B)A．{3,4} B．{2,3,4}C．{3,4,5} D．{2,3}eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解析：eq\f(fx1,x1)＝eq\f(fx2,x2)＝…＝eq\f(fxn,xn)的几何意义是指曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n指过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n可取2,3,4.15．经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点．(1)求直线l斜率k的范围；(2)直线l倾斜角的范围．解：如图，kPA＝eq\f(－2－－1,1－0)＝－1，kPB＝