贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

印江县2024年春季学期八年级3月份数学检测试题参考答案一、选择题：1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.D8.B9.C10.C11.A12.D二、填空题：13.AD=BC(只要满足条件即可）；14.12；15.；16..三、解答题：17.（10分）所作的图满足条件即可,每小题5分18.（10分）证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．.......................................................................................................2分∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC是直角三角形...................................................................4分在Rt△ADE和Rt△BEC中，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.......................................................................10分19.（10分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，...................................................................................2分∴∠ABP＝∠CDQ，........................................................................................4分在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），............................................................................7分∴PA＝QC．......................................................................................................10分20.（10分）解：（1）∵∠C＝90°，AC=3，BC=4，∴AB＝＝＝5，....................................................................4分△ABD是直角三角形，...............................................................................5分理由：由（1）得AB=5∵52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，................................................................................................6分∴△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°；.........................................................8分∴四边形ACBD的面积＝△ABC的面积+△ABD的面积＝AC•BC+AB•AD＝×3×4+×5×12＝36．......................................................................................................................10分21.（10分）解：（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险...........................1分理由：过点P作PQ⊥MN于Q，∴∠PQN＝90°，∵∠PMN＝30°，∠PNQ＝60°，∴∠MPN＝∠PNQ﹣∠PMN＝60°﹣30°＝30°，.........................................3分∴∠MPN＝∠PMN，∴PN＝MN＝16海里，∴NQ＝PN＝8（海里），...................................................................................4分∴PQ＝﹣＝8（海里），..............................................5分∵8＞12，∴如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险；..................................6分（2）在Rt△PMQ中，∵∠PQM＝90°，∠PMQ＝30°，∴PM＝2PQ＝2×8＝16（海里），因此M点与小岛P的距离为16海里．.........................................................7分(10分）（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，...........................................................................1分∵D是BC的中点，∴BD＝CD，....................................................................................................2分在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF.....................................................................................................5分（2）解：∵∠BDE＝40°∠BED＝90°，∴∠B＝50°，.............................................................................................6分又∠B＝∠C∴∠C＝50°，..............................................................................................8分∴∠BAC＝80°．.......................................................................................10分23.（12分）证明：（1）∵AC＝BD，∴AC﹣CD＝BD﹣CD，即AD＝BC，..............................................................................................1分∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，.............................................................................................3分在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）；.................................................................6分（2）由（1）得：△ADE≌△BCF，∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，...........................................................8分∴∠EDC＝∠FCD，.............................................................................10分∴DE∥CF，∴四边形DECF是平行四边形．.........................................................12分24.（12分）（1）证明：①∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，..................................................................1分在Rt△ABD和Rt△ACE中，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），.........................................................2分∴∠DBA＝∠CAE，AE＝BD，.........................................................3分∵∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∴∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°，∴AB⊥AC；........................................................................................5分②∵AD＝CE，AE＝BD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD；..............................................................7分（2）解：结论：AB⊥AC．.............................................................8分理由：同（1）可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA．........................................................................9分∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，.............................................................10分即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．...................................................................................12分25.（14分）解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，........................1分∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，........................................................................2分在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；..........................................................4分（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，....................................................................................5分∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，..................................................6分∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，......................7分在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；.................................................................................8分（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，......................................9分∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，............................................................