中考数学总复习知识点汇总

实数

—'考点回顾

1'实数的分类

2'实数的运算

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用；(2)在实数范围内进行运

算的顺序：先算乘方、开方•再算乘除•最后算加减•运算中有括号的■先算括号

内的，同一级运算从左到右依次进行•

3、实数大小的比较

(1)正数大于零，负数小于零•两个正数，绝对值大的较大；两个负数，

绝对值大的较小•

(2)作差法比较大小

设a，b是任意两个实数•若a-b>0,贝i」a>b;若a-b=O,贝i」a=b;

若a-b<0，则a<b•

4、数轴：数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点及实数一一

对应•

5、相反数、倒数、绝对值

①实数a、b互为相反数=a+b=O;②实数a、b互为倒数=ab=1;

6'近似数、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始

到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字•

7'数的平方及开方

①正数有两个平方根•负数没有平方根­。的平方根是0•正数的正的平方

根叫做算术平方根；

②若b3=a，则b叫a的立方根;

二'考点精讲精练

例1、①光的速度大约是300000000米/秒，把300000000用科学记数法表示

为;②某细小颗粒物的直径为0.0000025m•用科学记数法表示为

•答案:①3x108.②2.5x10-6

变式练习1:用科学记数法表示下列各数：1、567000;2、0.0000205答案:

1、5.67xl05;2、2.05x10-5

例2、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）

A-0.1（精确到0.1）B-0.05（精确到百分位）C-0.05（精确到千分位）

D-0.050（精确到0.001）

变式练习2:

痛人」岩5-314）°+加・2乳"5。・《尸父安原式=1+姬。当2=2发

例3、计算2■若案：2・

变式练习3:

计算：①。+同必1）-衣一号，②|-3|+75由30。-短-（2010-；I）。.

答案：①原式=（/）’->4+?；=3-1-4+3=1;②原式==3+1-2-1=1-

例4、①人的平方根为，•②-（-3）的相反数为•答案：

①土0；②-3

------1

变式练习4:①加一丁的平方根为•②-2的倒数的相反数为

答案：①g=®=3，5f的平方根为土也;②2

例5、实数a'b在数轴上的位置如图所示，则J（a+b」+a的化简结果为.

解•^：,a+i）2+a=|a+Z>|+a

变式练习5:①写出一个比-3大的负无理数;

②已知m-n是两个连续的整数1且掰＜吞（力■则m+n=

③在1，-3，-0，0，TT中,最小的数为,

答案：①-及;②11;③-3

例6、已知a为锐角，且，计算3，的值•

竺率•

1=1•

原式=2a-4*-l+l+3=3

­/.a+15°=60°，.”=45°■2

变式练习6:

口打击铠后n七（W）T-285a+4（100tana-l）°

已知a为锐角，且，求2的值•

答案：

为锐角•.'.a=30°，原式=-2-力+不=-2.

代数式

—'考点回顾

1、用字母可以表示任意一个数•

2、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数

2

或一个字母也是代数式，如o，5，-x等•

3、一般地•用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系•计算得

出的结果•叫代数式的值•

4、体会字母表示数的意义及用代数式表示规律•

二、考点精讲精练

例1、一列数a1，a?，a3，…，其中，(n为不小于2的整数)，则的值为()

588

13一

A8-B5-C8一D

13

变式练习1:

121

(1)给定一列按规律排列的数：1，H，5，，，5，…，它的第10个数是()

1111

A-15B•17C•19D-21

1!_L_L_L_L

(2)按一定规律排列的一列数依次为5，5，元，话，云，云，…，按此规

律，第7个数为1/50

an=—7(»=1,2,3,--)

3、已知‘("D，记bi=2(l-ai)，b2=2(l-ai)(l-a2)，...，

・则通过计算推测出的表达式为

bn=2(l-aHl-a2)..(1-an)bnbn=

(用含n的代数式表示)•

宏=幸•

例2、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：

(1)表中第8行的最后一个数是-它是自然数的平方­

第8行共有个数;

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是•最后一个数

是•第n行共有个数；

(3)求第n行各数之和•

答案：(1)64，8，15;(2)N-2n+2，N，2n-1;

=■4+1X2-D

变式练习2:

112233

1、观察下列等式：1X2=1-2,2X3=2-3,3X4=3-4

（1）猜想并写出第n个等式;（2）证明你写出的等式的正确性•

右边=上=左边

答案：（1）猜想：；（2）证明：“+1"1，即•

1.LILI_!/1、

2、观察下列各式：，后遍与5；-5^7-23?■，根据观察计算：

111,,1

-■+1+—+••+-----------=

1x33x55x7（2”1）（%+1）（n为正整数）・

宏幸­

例3、正方形OAiBiCi'AIA2B2C2、A2A3B3c3'…按如图放置•其中点Ai'A2'

A3'…在x轴的正半轴上，点Bi、B2、B3、…在直线y=-x+2上，依次类推■贝IJ

点An的坐标为•

答案：设Bi（y「yi），代入y=-x+2得yi=l，「.Bi（1-1）•Ax（1-0）-

设B?（丫2+1，y2），代入y=-x+2可得11•同样可求,

4（；,。）.84（£》44/0）.・.%（2・苴,击）.4（2-2.0）

变式练习3:

如图所示直线y=x+l及y轴交于点Ai以OAi为边作正方形OAiBiG，

然后延长QB1及直线y=x+1交于点A2，得到第一个梯形A1OC1A2；再以GA2为

边作正方形CIA2B2C2•同样延长C2B2及直线y=x+l交于点A3得到第二个梯形

A2cle2A3'1再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,延长C3B3,得到第二个梯形；…；

则第二个梯形A2cle2A3的面积是，•第n（n是正整数）个梯形的面积是

（用含n的式子表示）•

n1

解析：依题意OAi=l，CIA2=2-Cn-iAn=2-；第二个梯形A2cle2A3

的面积为6，第n个梯形的面积为5"""5"

例4、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根

小棒，图案（2腰要10根小棒­……按此规律摆下去第n个图案需要小棒

根（用含有n的代数式表示）•

答案：图（1）四根，图（2）4x3-2根，图（3）4x5-4根，图（4）4x7-

6根，…图（n）4x（2n-1）-2（n-1）根，故填6n-2-

变式练习4:如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方

式摆下去，则第n个图形的周长是-

答案：n+2

例5、已知•则的值为

原式(a-b)-2ab-Aab-2ab-6ab6

解：由得a-b=-4ab12(a-b)+lab2(-4ab)lab-ab

变式练习5:

已知a-2b=3，则6-2a+4b的值为•答案：6-2a+4b=6-2（a

-2b）=6-2x3=0-

整式

—'考点回顾

1、代数式的分类

2、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，

合并同类项时•只把系数相加，所含字母和字母的指数不变•

3、整式的运算

（1）整式的加减——先去括号或添括号•再合并同类项•

(2)整式的乘除

①帚的运算性质：amp11;am+n(m，D为整数•3/O)；(3m)n=3mn

(m-n为整数-a^O);

(ab)n=anbn(n为整数，a/0，bwO);am^an=am-n(m，n均为整数，

且a/0);

4=d)y(aW0j为正整数)

②a°=1(a/0);afa

③单项式乘单项式，单项式乘多项式，单项式除以单项式，多项式除

以单项式•

④乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公

式(a±b)2=a2±2ab+b2•

(3)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式■叫多项式的因

式分解•

因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字

相乘法•

因式分解常用公式:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2

二、考点精讲精练

例1'若单项式及-2x3ya+b是同类项,则这两个单项式的积为

解：

依题意解得汐(3)=-纱

变式练习1:

若-2amb2m+3n及的和仍为一个单项式，则m及CI的值分别为()

A-1•2B-2•1C•1•1D-1•3

解：

依题意1-2amb2m+3n及是同类项m=2n-3且2m+3n=8,得m=1•n

=2选A-

例2、下列计算正确的是()

A•(-p2q)3=-p5q3B-(12a2b3c)+(6ab2)=2ab

C-3m2+(3m-1)=m-3m2D-(x2-4x)-x-1=x-4答案：D

变式练习2:

(1)下列计算正确的是()

A-a+a=a2B-(2a)3=6a3C-(a-1)2=a2-1

D-a3-?a=a2

(2)下列计算中正确的是()

A-(a+b)2=a2+b2B-a3+a2=2a5C-(-2x3)2=4x6D-(-1)

答案:(1)D(2)C

例3、已知实数a'b满足(a+b)2=1和(a-b)2=25>求a?+b?+ab的

值.

解:由(a+b)2=1得+=1，①由(a-b)2=25得/+从-21^=25，

②

①+②得『+刀=13•①-②得ab=-6,.,.a2+b2+ab=13-6=7•

变式练习3:若x=a2+b?+5a+l-y=10a2+b2-7a+6-则x，y的大小关

系为()

A-x>yB-x<yC-x=yD•不

能确定

解•y-x—(lOa3-7a+6)-(aa+5a+1)

x<y,答案：B

例4、已知x2+3x=10•求代数式(X-2)2+X(X+10)-5的值•

解：(x-2)2+x(x+10)-5=x2-4x+4+x2+10x-5=2x2+6x-l=2(x2

+3x)-l=2xl0-l=19

变式练习4:

已知整式的值为6•则2x2.5x+6的值为-

解：

=6，2x2-5x-12=0,2X2-5X=12..-.2x2-5x+6=12+6=18-

例5、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2-c2-2ab的值()

A•大于0B-小于0C•大于或等于0D•小于或

等于0

®:a2+b2-c2-2ab=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)

若a，b，c是三角形三边的长，

则a-b+c>0，a-b-c<0,「.(a-b+c)(a-b-c)<0>EDa2+b2-c2

-2ab<0•选B•

变式练习5:(1)多项式ac-bc+a2-b?分解因式的结果为()

A-(a-b)(a+b+c)B-(a-b)(a+b-c)C-(a+b)(a+b-

c)D-(a+b)(a-b+c)

(2)分解因式①2x?_dxy+2y2(2)(2x+1)2-x2(§)(a+b)(a-b)

+4(b-1)@x2-y2-3x-3y

答案(1)ac-be+a?-b?=c(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+c),选A•

(2)①2x2_4xy+2y2=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2

@(2X+1)2-X2=(3X+1)(X+1)

(5)(a+b)(a-b)+4(b-1)=a2-b2+4b-4=a2-(b2-4b+4)

=a2-(b-2)2=(a+b-2)(a-b+2)

(4)x2-y2-3x-3y=(x+y)(x-y)-3(x+y)=(x+y)(x-y-3)

分式

—'考点回顾

1、分式

AA

若A、B是整式，将A+B写成》的形式，如果B中含有字母，式子》叫分

式•分式的分母B/0•若分式的分子为零且分母不为零时•分式的值为零•

2'分式的基本性质：，(其中M为非零整式)

3、分式的运算

ab_a±bac_ad±bc

(1)分式的加减：^-7=~T，b-d=~bd~，(2)分式的乘除：

acacacadad

，・~is；»■■■-ss~

bdbdbdbcbe

(2,=4伽为正整数)

(3)分式的乘方：3V,；(4)符号法则：•

4、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫约

分.

5、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等

的同分母的分式•叫通分•

二、考点精讲精练

例1、下列各式从左到右的变形正确的是()

A•B•C•D•答案：A

变式练习1:

下列变形正确的是()

A-B•C-D•答案：C

例2、若分式无意义•则x=;若分式的值为0­则x的值为—•答案：3

或-2;2

X

变式练习2:若分式口有意义，则x的取值范围是;若的值为0，

则x的值为.答案:x/3;-2

(x+l)(x-l)x-1t2

例3'化简•解:原式一(XT)2'X(X+1)X

变式练习3:

o-2__、a-4a-2_4T卜a-4

化简/豆，2+加+4上—解：原式=43+2)g+2)2a+2

例4、先化简，再求值：，其中x=®・3•

(-3)/(x+2)

x+2x-3

解：原式==2(x+3

-：x=j2-3,x+3=也.原式-j-./2.

变式练习4:

有这样一道题：计算的值，其中x=2013•某同学把"x=2013"错抄成

"x=2031"，但它的结果也正确，请你说说这是怎么回事•

(X-!)2«+i)

---------------X-----------X

(x+l)(x-l)x-1

解：,.•=x-x=0

结果及x无关•故把"x=2013"错抄成"x=2031"•不影响它的结

果.

变式练习5:

1、若，则・2、已知实数x满足，则的值为・

受率­

11baba

i、土i,(a+6)-+(a+i)1=1l+±+l+：=l二+：=-1.

1'法1：由Z得Hab'abab

baJ+炉S+b)2-2就一心

法2:由得(。+6)'=24bababab

2'由得，.

整式方程

—'考点回顾

1、等式的基本性质•

2、一元一次方程的解法：

①解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及将

未知数的系数化为1；

②最简方程ax=b的解有以下三种情况：

当awO时•方程有且仅有一个解；当a=0，bwO时•方程无解；当a=0，b

=。时，方程有无数个解•

3、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(awO)，其解法主要有：直接

开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法•

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的求根公式为

(b2-2ac>0)

5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式△=b2-4ac-

△>00方程有两个不相等的实数根；△=()=方程有两个相等的实数根；△

<00方程没有实数根•

二'考点精讲精练

例1、方程2x(x-3)=5(x-3)的解为()

A•B-x=3C-Xi=3,D-

解析：

2x(x-3)=5(x-3)2x(x-3)-5(x-3)=0(x-3)(2x-5)=

)

/.Xi=3…答案：C

变式练习1:若代数式2x2-X及4X-2的值相等•则x的值为()

A-2B-2C-2,或5D-1

解:2x2-x=4x-2x(2x-1)-2(2x-1)=0(2x-l)(x-2)=0/.2x-1=0或x

-2=0

・•・答案:C

例2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的一根为1，且满足内+W-3|=0,则c

—.

解：依题意a+b+C=0-­：yfaT2+\b-3^0,而二^>0,-2=01b

-3=0

：.a=2■b=3..2+3+c=01c=-5•答案:-5

变式练习2:

已知a是方程x2+x-l=。的根，则代数式的值为-

解：依题意o(2+a-i=o-a2+a=1-

/+a+131+13一

a(a+l)-1"■•答案：14

例3关于x的方程k2x2+(2k-l)x+l=0有实数根则k的取值范围题)

A-B,C,D,

解：当k=。时1原方程为一元一次方程-x+l=O,x=l，有实根.

若kwO时，原方程为一元二次方程，△=(泉7尸-4好>0,得kwK•・•..

综合得，故选A♦

变式练习3:

今于X的方程2kx2+(8k+l)x=-9k有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是()

A•B,C,D,

解：依题意•2k/0,k/0-2kx2+(8k+1)x+9k=0^=(8k+1)2-4x2kx9k

>0,

.,.k>16」.答案：D

例4、某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方

程正确的是()

A-168(1+a%)2=128B-168(1-a%)2=128C-168(1-2a%)=

128D•168(1-a2%)=128

变式练习4:

甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价

20%•乙超市一次性降价40%•丙超市第一次降价30%•第二次降价10%，则顾客

在哪家超市购买这种商品更合算()

A.甲B•乙C・丙D•都一样

解：设这种商品原价为a元•甲超市a(l-20%)、064a；乙超市次1-40%)=0&；

丙超市“(1-30%)。-10%)=0.6%....0.64a>0.63a>0.6a〃•.在乙超市购买这种商

口口更1=1舁,

例5、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤•第一个月以单价80元销售•

售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件•批发商为了增加销售

量，决定降价销售，根据市场调查•单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价

应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓

时单价为40元，设第二个月单价降低x元•

(1)填表(不需要化简)

时间第一个月第二个月清仓时

单价(元)8040

销售量(件)200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元•则第二个月的单价

应是多少元？

答案：(1)80-x;200+lOx;800-200-(200+10x);

(2)依题意•得80x200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200

+10x)1-50x800=9000.

/.X2-20x+100=0，解此方程得Xi=X2=10，且x=10时-80-x=70>

50•故第二个月的单价为70元•

变式练习5:

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利及每盆的株数构成一

定的笑系•每盆植入3株时•平均单株盈利4元，当同样的栽培条件•若每盆每增加

1株，平均单株盈利就减少0.5元•要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本•

每盆应该植多少株？

答案：设每盆至多植x株，依题意(3+x)(4-0.5x)=14，xi=l，X2=4•

因要尽可能地减少成本，」.x=4舍去•.,・取x=1-x+3=4•即每盆植4

株时，每盆的盈利为14元•

分式方程

—'考点回顾

1'分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程•

去分用.

2、解分式方程的基本思想方法：分式方程至完整式方程•

3、解分式方程要验根•

二'考点精讲精练

例1、若分式方程有增根•则m的值为()

A-2B-1C--1D-以上都不对

答：去分母x-3=m，把x=2代入得m=-1，故选C•

变式练习：

若分式方程有增根•则它的增根为()

A-0B•1C--1D・1和-1

解：两边同乘(x+l)(x-l)，得x2+m(x+l)-7=0，

当x=1时•m=3;当x=-1时，m不存在'.'.x=1是增根，故选B•

例2、解分式方程•

解：方程两边同乘以(x+1)(x-1)1得5(x+1)=3(x-1)解得x=

-4,

经检验知x=-4是原方程的根•；原方程的根为x=-4-

变式练习：

解分式方程•解,x-4+2(x-3)=-43x=6x=2

经检验-x=2是原方程的根•••・原方程的根是x=2-

x-3X+-T---------=5o

例3、用换元法解方程r-3x+l，若设x2-3x+1=y，则原方程可化

为（）

A-y2-6y+8=0B-y2-6y-8=OC-y2+6y+8=0

D-y2+6y-8=0

Q8

X2-3X+1+-,---------=6^+—=6,ya-6^+8=0

解：x*-3x+i--.,x2-3x+l=y,.,.y告案：A

变式练习：

已知方程的两根分别是a，a.则方程的根是（）

2

A•B•C•D•a

解：

,1,1

x-1+=a―14

-x-1a-\•x-l=a-l,或.彳?x=a，或.

例4、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的

轻轨铁路•为使工程能提前3个月完成•需要将原定的工作效率提高12%•问原计

划完成这项工程用多少个月？

分析：相等关系是实际施工效率=原计划施工效率x（1+12%）-

解：

设原计划完工用x个月•则，解得x=28-经检验，x=28是方程的根•

答：原计划完成这项工程用28个月•

变式练习：甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，

已知乙的工作效率比甲高25%•完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花

了多少时间完成任务？

解：设甲所用时间为x分钟，

=r=1+25%)

则X-5X-Lx=45•检验知，x=45是原分式方程的根。

答：甲花了45分钟完成任务•乙花了40分钟完成任务•

例5、在社会主义新农村建设中，某乡决定对一段公路进行改造，已知这项工

程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，则剩下的工程

还需要两队合做20天才能完成•(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;(2)

求两队合做完成这项工程所需的天数•

解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，

依题意，得x=60•检验知，x=60是原方程的解•

答：乙工程队单独完成这项工程需要60天•

(2)答：两队合做完成这项工程需要24天•

变式练习：

一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如

果第二组单独做，需超过规定日期4天才能完成•如果两组合做3天后，剩下的工程

由第二组单独做，正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天？

解：设规定日期为x天，则

(1+—!—(x-3)=I

xx+4'-x+4'，解得X=12•经检验知，X=12是原方程的解•答：

规定日期为12天•

方程组

—考点回顾

1、二元一次方程组的解法：①代入法解二元一次方程组；②加减法解二元一

次方程组•

2、列方程组解应用题：运用二元一次方程组解决简单的实际问题•

二'考点精讲精练

例1、解方程组：

解：两方程相加得4a=20a=5将a=5代入a-b=8得5-b=8所以b=-3

方程组的解是

变式练习1、解方程组：

解：由(2)得y=2x-1将y=2x-1代入(1)得3x+5(2x-1)=8解得x=1

把x=1代入(2)得y=1

例2、已知a、b满足方程组求(a+b)-2。13的值•

解：两式相加得a+b=l「•.(a+b)-2013=1-2013=1•

变式练习2、已知是方程组的解，求代数式4m(m-n)+n(4m-n)+5的

值.

答：原式=4m2-n2+5，由已知有两式相乘得4m2-/=3原式=3+5=8-

例3、若关于x、y的方程组的解满足方程2x+3y=6,则k的值为()

_33_22

A•~2B•2C•-3D•3

解:将方程组中的k当作常数•解得；2x5k+3x(-2k)=6…选8•

变式练习3'若点P(a+b-5)及(1，3a-b乐于x轴对称，则a=•

b=•

解：依题意解得

例4、某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2010年秋季初

一年级招生人数增加20%，高一年级招生人数增加25%，这样2010年秋季初一年级、

高一年级招生总数比2009年将增加21%•求2010年秋季初一、高一年级的招生人

数各是多少？

解：

设2009年初一年级招x人•高一年级招y人，则

(1+20%)x=480-(I+25%)y=125•答：初一年级招480人•高一年级招125

人.

变式练习4、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分•负

一场得0分•某班足球队参加了12场比赛•共得22分­已知这个队只输了2场■则此

队胜几场？平几场？

丝•

x+y=12-2,x=6,

设胜X场，平y场，则瓦+»=22.y-4.

例5、某酒店客房有三人间、双人间的客房•收费数据如下表:

普通(元/豪华(元/

间・天)间・天)

三人

150300

间

双人

140400

间

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到

该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满且一天

共花去住宿费1510元•则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

解：设三人普通间和双人普通间各住了x，y间，则

答：旅游团住了三人普通间客房8间■双人普通间客房13间•

变式练习5、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株•甲种树苗每株24

元，乙种树苗每株30元•相欠资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%'90%-

(1)若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少

株？

解：（1）设购买甲种树苗x株•乙种树苗y株•

列方程组得解得

答：购买甲种树苗500株■乙种树苗300株•

（2）设购买甲种树苗z株•乙种树苗（800-z）株，则列不等式85%z+90%

（800-z）>88%x800，

解得ZW320•答：甲种树苗至多购买320株•

不等式

—、考点回顾

1、掌握不等式•一元一次不等式（组）及其解集的概念•

2、掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法以及解集的数轴表

示.

（1）解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类

项和系数化成1•要特别注意•不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，要改

变不等号的方向•

（2）解一元一次不等式组的一般步骤是：

①先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

②再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组

的解集•

二、考点精讲精练

例1、下列四个命题中，正确的有（）

①若a>b，则a+l>b+l;②若a>b>则

③若a>b，则-2a<-2b;④若a>b•则2a<2b-

A•1个B•2个C•3个D-4个答案:

c

变式练习1

1•已知a<b.下列不等式中鳄的是（）

A-a+z<b+zB-a-c>b-cQ-2a<2bD--4a>-46

答案：B

2、若为<0，则下列不等式中不能成立的是（）

A-k-5<k-4B-6k>5kC-3-k>]-kD•答案：B

3、下列不等式一定成立的是（）

A-4a>3aB--a>-2aC-3-x<4-xD•答案：C

例2、不等式2x+的解集在数轴上表示正确的是（）

A.（02B，-o-^46-*C024*06~f4

'答案：D

变式练习2

1、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）

A-或x>3B•x4-跋x>3C.x<3）.-l<x（3答

案：D

2、笑于x的不等式2x-ag-l的解集如图所示.则a的取值是（）

A-0B--3C--2D--1答案:

D

3、如果不等式组的解集是0<x<l，则4+3的值为•

答案：得;2x-b<3得•/..,.a+b=1-

4、已知不等式x+8>4x+m（m是常数）的解集是x<3，求m的值•

解：解不等式x+8>4x+m3x<8-m

,.不等式x+8>4x+m（m是常数）的解集是x<3，，/.m=-1

例3'函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A-x/2B-x>2，且x/3C.x<2D-xw3

答案：得止2,且xw3・

变式练习3

1、一次函数的图象如图所示，当-3<y<3时，x的取值范围是（）

A-x>4B-0<x<2C-0<x<4D・2<x<4答案：

C

2、关于x的方程2x+3k=1的解是负数•则k的取值范围是多少？

答案:2x+3k=l-

•依题意•

3'点A（m-41在第三象限,则m值是（）

B-m<4C-D-m>4

答案：点A（rrT4，r2m）在第三象限•

则得•选C•

例4、解不等式组，并在数轴上表示解集•

解：由（1）得在13，由（2）得x>-2故解集为x213•（数轴上表示解集略）

变式练习4

—+2>x①

.4

解不等式组：②答案：

-1<X<2

例5'不等式组的最小整数解是（）

A-0B-1C-2D--1

答案：

不等式组的解集是•最小整数解是0•选A•

变式练习5

1、不等式组的整数解是（）

A--1•0•1B--1•1C--1•0D-0•1

答案：

不等式组的解集是-lwx<1，整数解是-1，。•选C・

2、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是

答案:x-a>0-得x>a;5-2x>lT^x<2・不等式组的解集是a<x<2•

•••不等式组只有四个整数解，即1•0--1--2•-3<a<-2-

不等式（组）的应用

—'考点回顾

用一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：

（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

（2）设：设适当的未知数.

（3）找：找出题目中的所有不等关系.

（4）列：列不等式（组）.

(5)解：求出不等式组的解集.

(6)答：写出符合题意的答案.

二、考点精讲精练

例1、某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月•如果每月比计划多烧5吨煤•则取

暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤则取暖用煤总量不足68吨该

校计划每月烧煤多少吨(吨数取整数)？

解：

设该校计划每月烧煤x吨•

不等式组的解集为20Vx<22•答：该校计划每月烧煤21吨•

变式练习1、3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原

先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提

前完成任务•每个小组原先每天生产多少件产品？

解：由题意可以设原来每天每个小组生产X件产品，则3xl0xx<500且3xl0x

(x+l)>500,

22

解得“5<x<|r5，则x=16件•答：原来每个小组每天生产16件产品•

例2、某工厂现有甲种原料360kg•乙种原料290kg•计划用这些原料生产A、

B两种产品共50件•已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg;生

产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg,

(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；⑵有哪几种符合题

意的生产方案？请你帮助设计•

解：

(1)

⑵由⑴得30WXW32•/.x=30，31•32.

共有三种方案：生产30件A种产品•生产20件B种产品;

生产31件A种产品•生产19件B种产品；生产32件A种产品，生产18件

B种产品♦

变式练习2'今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、

乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1

吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元•乙种货车每辆要付运输费1300

元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？

解：设安排x辆甲种货车，（10-x）辆乙种货车•

解得炙＜7.,-.x=5，6，或7.

共三种方案：方案1:甲车5辆，乙车5辆；方案2:甲车6辆，