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文档简介

专题09分式方程

【专题目录】

技巧1:分式的意义及性质的四种题型

技巧2:分式运算的八种技巧

技巧3:巧用分式方程的解求字母的值或取值范围

技巧4:分式求值的方法

【题型】一、分式有意义的条件

【题型】二、分式的运算

【题型】三、分式的基本性质

【题型】四、解分式方程

【题型】五、分式方程的解

【题型】六、列分式方程

【考纲要求】

1、理解分式、最简分式、最简公分母的概念,掌握分式的基本性质,能熟练地进行约分、通分.

2,能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题,并掌握分式有意义、无意义和

值为零的约束条件.

3、理解分式方程的概念,会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。

4、了解解分式方程产生增根的原因,会检脸和对分式方程出现的增根进行讨论.

【考点总结】一、分式

A

形如也小.8是整式,且8中含有字母,8邦)的式子叫做分式.

分分式概念

AA

式因为。不能做除数,所以在分式盘中,若B和,则分式会有意义;若B=O,那么

有意义的DD

的A

条件分式彳没有意义.

4A

在分式号中,当4=0且B翔时,分式和勺值为。

关值为0DD

概分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表

分式的基本

念示是M—短手之—々承其中”是不等于。的整式)

性质

将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分

约分

将几个异分母的分式化为同分母的分式,这种变形叫分式的通分

通分

同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即3:£=喑.异分母的分式相加减,

分式加

减先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即胧

分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即小5=为.分式除以分

式分式乘

式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即月曲=*§=鸨

运除

算分式的

在分式的加减乘除混合运算中,应先算乘除,进行约分化简后,再进行加减运算,遇

混合运

到有.括号的,先算括号里面的.运算结果必须是最简分式或整式.

【考点总结】二、分式方程

定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程

(1)解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.

(2)常用方法:①去分母;②换元法.

分(3)去分母法的步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根

式作答.

解法

方(4)换元法的步骤:①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的

程值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答.

(5)解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们

把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根.

运用解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根

【注意】

1.约分前后分式的值要相等.

2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.

3.约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式

分式混合运算的运算

运算顺序:1.先把除法统一成乘法运算;

2.分子、分母中能分解因式的多项式分解因式;

3.确定分式的符号,然后约分;

4.结果应是最简分式.

【技巧归纳】

技巧I:分式的意义及性质的四种题型

【类型】一、分式的识别

L在言?吊,与,2m,誓中,不是分式的式子有()

A.1个B.2个C.3个O.4个

2.从a-l,3+无,2,x?+5中任选2个构成分式,共有个.

【类型】二、分式有无意义的条件

3.若代数式已在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()

A.a=4B.a>4C.a<4D.a#4

x—1

4.当*=________时,分式)「无意义.

X—1

3X+5

5.已知不论x为何实数,分式x2;器;m总有意义'试求m的取值范围.

【类型】三、分式值为正、负数或0的条件

6.若x2;咎H的值为正数,则X的取值范围是()

A.x<-2B.x<lC.x>-2且行1D.x>l

7.若分式3x王—4’的值为负数,则x的取值范围是______.

2—x

8.已知分式乏志的值为0,求a.的值及b的取值范围.

【类型】四、分式的基本性质及其应用

9.下列各式正确的.是()

aa2八aab-aa+caab

A4b=P%=市C•十不匹=京

ix+2

10.要使式子一、=F——7从左到右的变形成立,X应满足的条件是()

x—3x—x—O

x>-2B.x=-2C.x<-2D,x#一2

u.已知A),求若苦詈的值•

XVz

12已知x+y+z=O,xyz/O,求肝忆与的值•

参考答案

4x—2Y~

1.C点拨:1,2m,七不是分式.

5兀十1

2.6点拨:以a—I为分母,可构成3个分式;以x?+5为分母,可构成3个分式,所以共可构成6个分

式.

3.D4.±1

5.解:X2—6x+m=(x—3)2+(m—9).

因为(x—3)2^0,

所以当m—9>0,即m>9时”x?—6x+m始终为正数,分式总有意义.

6.C点拨:x2—2x+l=(x—1户.因为分式的值为正数,所以x+2>0且x—l#).解得x>-2且x#l.

4

7.x>2或x<?

a—1

8.解:因为分式a「b7的值为°,所以a—1=0且a2—b2#).解得a=l且b#L

9.D10.D

11.解:避=,='=k(k'O),则x=4k,y=6k,z=7k.

x+2y+3z4k+2x6k+3x7k37k37

所,以6x-5y+4z=6x4k-5x6k+4x7k=^=55,

12.解:由x+y+z=O,xyz,O可知,x,y,z必.为两正一负或两负一正.当x,y,z为两正一负时,不妨

设x>0,y>(),z<0,则原式=「—+产■;+产7=I+1—1=1;当x,y,z为两负一正时,不妨设x>0,

|—x||-y||-z|

y<0,zVd,

则原式=高+己+育=-l.

综上所述,所求式子的值为1或一1.

值的分式消元求值.

技巧2:分式运算的八种技巧

【类型】一、约分计算法

斗馆a^+Gaa2-9

1计算:a2+3a-a2+6a+9-

【类型】二、整体通分法

4

2.计算:a-2+—r.

aIZ

【类型】三'顺次相加法

3.计第1占"1+出+2x磊+4券x?T

【类型】四'换元通分法

3

、|任^(3m-2n)-2n-3m

-+

4.计算:(3m-2n)+3m_2n+i(3m-2n)-3m_2n-i-

【类型】五'裂项相消法(即号>=:一/

5,计算:a(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)+--,+"(a+99)(a+100)-

【类型】六、整体代入法

,—,1,111,111,11-abc…+

6.已知/『不b+c=9>1+2=正求ab+bc+ac的值.

【类型】七、倒数求值法

2

已知X2_3X+]=一|'求X4_9X?+]的值.

【类型】八、消元法

5x^+2V2-,

8.已知4x—3y—6z=0,x+2y-7z=0,且xyz#),求点芍六后的值.

参考答案

缶刀后、a(a+6)(a+3)(a-3)a+6a-3

L.解:原—=a(a+3)一(a+3)2^a+3~a+3

_9

=a+3,

点拨:在分式的加减运算中,若分式的分子、分母是多项式,则首先把能因式分解的分子、分母分解

因式,其次把分子、分母能约分的先约分,然后再计算,这样可简化计算过程.

2.解:原式=丁+*

a2—44

a+2a+2

a2

^a+2,

点拨:整式与分式相加减时,可以先将整式看成分母为1的式子,然后通分相加减.

物「,一|、x+1,x—1,2x,4x32x,2x,4x32x(x2+l)+2x(x2—1),4x3

斛:尿式=/二十三彳十户口十丁十”

3.777+k[=—"(X2-D(X2+1)—+7+1

4x34x34x3(x4+l)+4x3(x4—1)8x7

x4-l+x4+l=(x4-l)(x4+l)=X8-T

点拨:此类题在计算时,采用“分步通分相加”的方法,逐步递进进行计算,达到化繁为简的目的.在解

题时既要看到局部特征,又要全局考虑..

x°X

4.解:设3m—2n=x,则原式=x+—x?-r=

X十1X-1

X(X2-1)+x3(x-1)—X2(X2—1)—X(x+1)

(x+1)(x-l)

________-2x

=(x+1)(x-l),2

____________4n-6m__________

(3m-2n+1)(3m—2n-1)*

_梦百个」_],]]J]]1]]」_]_I。。

3.解:乐[1一"一石^十在〒一二百十…+a+99—a+100=1-a+100=a(a+100).

点拨:对于分子是1,分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减,常用n(,;])=/击进行裂

项,然后相加减,这样可以抵消一些项.

上面各式两边分别相加,得

所也+E+Z=T而

口一,,八abc1180

勿知abcAO,所以ab+bc+ac=1,I

cab

7.解:由二]二一1'知x#0,

所Y以--3一xT1=-1..所以x—3+;=—1.即x+;=2..

所以x"一:f+1=x2_9+3=(x+£f_II=22—ll=-7.

所以X4—9X2+]=一,,

(4x—3y=6z,

8.解:以x,y为主元,将已知的两个等式化为「

[x+2y=7z.

解得x=3z,y=2z.

因为xyz#),所以z#0.

5x9z2+2x4z2—z2

所以原式=13.

2x9z2—3x4z2—10z2

点拨:此题无法直接求出x,y,z的值,因此需将三个未知数的其中一个作为常数,解关于另外两个

未知数的二元一次方程组,然后代入待求值的分式消元求值.

技巧3:巧用分式方程的解求字母的值或取值范围

【类型】一'利用分式方程解的定义求字母的值

1.已知关于x的分式方程与分式方程义:一彳的解相同,求n?—2m的值.

【类型】二、利用分式方程有解求字母.的取值范围

Y--2rri

2.若关于x的方程一^=」\+2有解,求m的取值范围.

X-3X-3

【类型】三'利用分式方程有增根求字母的值

3.如果解关于x的分式方程居一瓷=1时出现增根,那么m的值为()

A・-2B.2C.4D.-4

4.若关于x的方程-5%+禹=一】有增根,则增根是多少?并求方程产生增根时m的值.

X9x十3X—3

【类型】四'利用分式方程无解求字母的值

5.若关于x的分式方程:+;=a无解,则a=.

6.已知关于x的方程=-m—4=丹无解,求m的值.

X—33-x

7.已知关于x的分式方程丐一1=1.

X—2x

(1)若方程的增根为x=2,求a的值;

(2)若方程有增根,求a的值;

(3)若方程无解,求a的值.

参考答案

1.解:解分式方程会=士,得x=3.

经检验,x=3是该方程的解.

将x=3代入岳=景

得]=号.解得m=1.

648

m2—2m=(ji-2x-=——

2.解工,去分母并整理,得x+m—4=0.解得x=4—m.

♦.•分式方程有解,

,x=4-m不能为增根.

;.4—m#3.解得m/1.

...当m,l时,原分式方程有解..

3.D

4.解:因为原方程有增根,且增根必定使最简公分母(x+3)(x—3)=0,

所以x=3或x=-3是原方程的增根.

原方程两边同乘(x+,3.)(x—3),得m+2(x-3)=x+3.

当x=3时,m+2x(3—3)=3+3,解得m.=6;

当x=-3时,m+2x(—3—3)——3+3,

解得m=12.

综上所述,原方程的增根是x=3或x=-3.

当x=3时,m=6;

当x=-3时,m=12.

点拨:只要令最简公分母等于零,就可以求出分式方程的增根,再将增根代入分式方程化成的整式方

程,就能求出相应的m的值.

5.I或一1

6.解:原方程可化为(m+3)x=4m+8.由于原方程无解,故有以下两种情形:

(1)若整式方程无实根,则m+3=0且4m+8和,此时m=-3;

(2)若整式方程的根是原方程.的增根,则加普=3,解得m=l.经检验,m=l是方程生喑=3的解.

m十3m十3

综上所述,m的值为-3或1.

7.解:原方程去分母并整理,得(3—a)x=10.

(1)因为原方程的增根为x=2,所以(3—a)x2=10.解得a=-2.

(2)因为原分式方程有增根,所以x(x—2)=0.解得x=0或x=2.

因为x=0不可能是整式方程(3—a)x=10的解,所以原分式方程的增根为x=2.所以(3—a)x2=10.解得

a=-2.

(3)①当3—a=0,即a=3时,整式方程(3—a)x.=10无解,则原分式方程也无解:

②当3-a/)时,要使原方程无解,则由(2)知,a=—2,综上所述,a的值为3或-2.

点拨:分式方程有增根时,一定存在使最简公.分母等于0的整式方程的解.分式方程无解是指整式.方

程的解使最简公分母等于0或整式方程无解.

技巧4:分式求值的方法

【类型】一'直接代入法求值

1.先化简,再求值:(充+岩)言,其中a=5.

【类型】二、活用公式求值

2.已知实数x满足x2—_5x+1.=0,求x’+2的值.

3.已知x+y=12,xy=9,求、^郭^子-的值.

【类型】三、整体代入法求值

222

4.已知++++一±=1,且x+y+z声0,求士++—+/一的值.

y十zz+xx十y,y十zz十xx+y

【类型】四、巧变形法求值

5.已知实数x满足4x2—4x+1=0,求2x+,的值.

【类型】五、设参数求值

6.已知卜卜斜,求总篇/的值•

参考答案

1.解:原式=等+k卜仁"

a+1(a(+二I)+(a:—1)a

2(a—1)+(a+2)a—1

=­(a+1)(a-1)-

_3

=a+r

331

当a=5时'm"=中=》

2.解:由x?—5x+1=0得x,0.

,x+;=5.

.•・(x+!)=25..'.X2+^2=23.

x4+~4=(^x2~2=232—2=527

点拨:在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题时,可考虑运用完全平方公式进行解答.

x2+3xy+y2x?+2xy+y2+xy(x+y)2+xy

3.解:

x2y+xy2xy(x+y)xy(x+y)

因为x+y=12,xy=9,

(x+y)2+xy122+917

所以xy(x+y)=9x12=亘

4.解:因为x+y+zrO,

.〃x(x+y+z),y(x+y+z),z(x+y+z)

所以等式的两边同时乘x+y+z,得——南——+2-£——十——六一

=x+y.+z,

后I”X2,x(y+z):y2y(z+x)z2z(x+y)

所以二^+HT+^—+--=—x+y+z.

y-rzy十zz+xz+xx-ryx+yJ

x2y27~

所以一工~+卷-++x+y+z=x+y+z.

y十zz+xx+y/'

/

所以七+七-+W~=0.

y-rzz+xx+y

点拨:条件分式的求值,如需对已知条件或所求条件分式变形,必须依据题目自身的特点,这样才能

收到事半功倍的效果.条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想.一

5.解:V4X2-4X+1=0,

•••(2x—1)~—rO.*"•2x=1.

;.2x+^=L+y—2.

YV7

6.解:设s=彳=4=k¥0,则x=2k,y=3k,z=4k.

x?—y2+2z?

所以

xy+yz+xz

(2k)2-(3k)2+2(4k)2

2k-3k+3k-4k+2k-4k

_27k2_27

=26i?=26"

【题型讲解】

【题型】一、分式有意义的条件

x

例1、使得式子有意义的x的取值范围是)

《4-x

A.x>4B.x>4C.x<4D.x<4

【答案】D

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

X

【详解】解:使得式子有意义,贝lj:4-x>0,解得:x<4

飞4-x

即x的取值范围是:xV4故选D.

【题型】二、分式的运算

e八2。+25■化简后的结果为()

例2、分式•一

ci~_1\-a

a+1a+3aa2+3

A.------B.------C.--------D.

a-\ci—\a-1a2-l

【答案】B

【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可.异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相

加减的法则计算.

—52。+2。+1

【详解】解:—

a-1\-a

2a+2_______(a+l)2

(Q+1)(Q-1)+

2Q+2+(Q+1)”

(a+1)(Q-1)

2a+2+a"+2cl+1

(a+3)(a+1)

_Q+3

a—1

故选:B.

【题型】三、分式的基本性质

例3、若一、=上,则:的值为(

)

a-b4b

1

A.5B.一C.3D.

53

【答案】A

【解析】因为力北

所以4b=a-b.,解得a=5b,

a5b

所rri以.)一=一=5.

hb

故选A.

【题型】四、解分式方程

21

例4、方程一的解是()

x+5x-2

A.x=-1B.x=5C.x—7D.x=9

【答案】D

【分析】根据题意可知,本题考察分式方程及其解法,根据方程解的意义,运用去分母,移项的方法,进

行求解.

【详解】

解:方程可化简为

2(x—2)=x+5

2x-4=x+5

x—9

经检验x=9是原方程的解

故选D

【题型】五、分式方程的解

m3

例5、关于x的分式方程/二--有增根,则m的值()

x-22-x

A.m=2B.m=\C.〃?=3D.m=-3

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出",的值即可.

【详解】解:去分母得:m+3=x-2,

由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得:,”+3=0,

解得:〃?=-3,

故选:D.

【题型】六、列分式方程

例6、随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000

件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周

投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件X件,根据题意可列方程为()

300042003000℃4200

xx-80xx

42003000“30004200

xxxx+80

【答案】D

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)件,根据人数=投递快

递总数量+人均投递数量,结合快递公司的快递员人数不变,即可得出关于x的分式方程,此题得解.

【详解】解:设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)件,根据快递公司

的快递员人数不变列出方程,得:——=------

尤x+80

故选:D.

分式方程(达标训练)

一、单选题

1.(2022・广西・富川瑶族自治县教学研究室模拟预测)关于x的分式方程等+工=1有解,则实数,〃应

2-xx-2

满足的条件是()

A.AW=-1B.m齐1C.tn-\D.m/l

【答案】D

5-777

【分析】解分式方程得:用+1・3=2/即户七一,由题意可知存2,即可得到九

方程两边同时乘以2・x得:m+x-3=2-x,

2x=5-m

5-m

x=------

2

・・•分式方程有解

A2-x^O,

#2,

即一区2.

故选D.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解,熟练掌握分式方程的解法,理解分式方程有意义的条件是解题的

关键.

2

2.(2022•海南省直辖县级单位•二模)分式方程一7=1的解为()

x+1

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】按照分式方程的解法求解判断即可.

2

【详解】;三=1,

x+1

去分母,得

2=x+1,

移项,得

x=2-l=l,

经检验,户1是原方程的根

故选C.

【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

3.(2022.天津南开.二模)化简空二学一三考的结果是()

x-yy-x

【答案】B

【分析】利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果即可.

【详解】解:R-0

x-yy-x

_4x-3yx-2y

=7^7+7^7

5x-5y

(x+y)(x-y)

5U-y)

(x+y)(x-y)

5

x+y'

故选:B.

【点睛】本题主要考查了分式的加减,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

m2

4.(2022・贵州贵阳・三模)计算-一1的结果是()

m-2in—2

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】C

【分析】根据分式减法运算法则进行运算,化简即可.

【详解】解:T--\=*=1,

m-2m-2m-2

故选:c.

【点睛】本题考查了分式的减法,正确运算是解题关键,注意运算后需要约分化筒.

5.(2022•江苏淮安•一模)若分式二三有意义,则x的取值范围是()

x+2

A.xwOB.x~2C.x>-2D.x>-2

【答案】B

【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0即可得到.

【详解】要分式展有意义,则X+2H0,

解得:"-2.

故选:B

【点睛】本题考查分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.

二、填空题

6.(2022•四川省遂宁市第二中学校二模)分式方程式3r--I彳=3的解为______.

x-iX+1

【答案】户-2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解:去分母得:3x(x+1)-(.r-1)=3(x+1)(x-1),

解得:x=-2,

经检验x=-2是分式方程的解,

故答案为x=-2.

【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.

7.(2022.湖南怀化.模拟预测)计算旨-有

【答案】1

【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减计算即可.

【详解】解:£|一+=,=言=]

故答案为:1.

【点睛】本题考查分式的加减,解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变,分子相加减,异分母

相加减时,先通分变为同分母分式,再加减.

三、解答题

13

8.(2022•浙江丽水•一模)解方程:-----=2.

x-33-x

【答案】x=5

【分析】这是一道可化为一元一次方程的分式方程,根据解分式方程的一般步骤:去分母,转化为求解整

式方程,然后检验得到的解是否符合题意,最后得出结论.

【详解】两边同时乘以(x-3),得l+3=2(x-3),

去括号,得4=2x-6,

化简,得六:5,

检验:当时,x-3^0,

•••原分式方程的解为x=5.

【点睛】此题考查可化为一元一次方程的分式方程,熟练掌握解分式方程的方法与步骤是解此题的关键,

但是要特别注意:检验是不可少的环节.

分式方程(提升测评)

一、单选题

1.(2022.辽宁葫芦岛.一模)2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱.某特

许零售店准备购进一批吉祥物销售.已知用600元购进“冰墩墩'’的数量与用500元购进“雪容融”数置相同,

己知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元,设购进“冰墩墩''的单价为x元,则列出方程正确的是

600500c600500-600500、600500

A.—=——+10B.—=-----C.-----=—D.—=-----

xxxx+10x-10xxx-10

【答案】D

【分析】设“冰墩敏”的销售单价为X,则“雪容融”的销售单价为(X-10)元,然后根据用600元购进“冰墩

墩''的数量与用500元购进“雪容融''数置相同即可列出方程.

【详解】解:设“冰墩敏”的销售单价为X,则“雪容融”的销售单价为(x-10)元,

“1600500

根据题意,得一=-----

xx-10

故选:D.

【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用.正确理解题意,找出等量关系式是解题的关键.

2.(2022•黑龙江牡丹江•模拟预测)若关于x的方程嘿=3无解’则"的值为()

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

【答案】B

【分析】先将分式方程化成整式方程(m-3)x=-2,再分①整式方程(〃?-3)》=-2无解,②关于x的方程

处?=3有增根两种情况,分别求解即可得.

【详解】解:将方程"7=3化成整式方程为,nr-l=3x-3,即(a-3)x=-2,

x-\

因为关于X的方程空1=3无解,

X-1

所以分以下两种情况:

①整式方程(〃L3)X=-2无解,

则,〃-3=(),解得一=3;

②关于x的方程吧?=3有增根,

x-1

贝lj1一1=0,即%=1,

将x=l代入(加一3)工=一2得://2-3=-2,解得加=1;

综上,〃2的值为1或3,

故选:B.

【点睛】本题考查了分式方程无解,正确分两种情况讨论是解题关键.

(»2\

3.(2。22・安徽•三模)化简白”了的结果是()

A.a+bB.C.ci—bD.

a+ba-b

【答案】A

【分析】先将括号内分式通分并相减,再进行约分即可.

【详解】解:原式

a-b<aa

a/一段

a-ba

a(a-b)(a+b)

a-ba

=a+b,

故选:A.

【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

4.(2022・湖北黄石•模拟预测)函数y=中,自变量x的取值范围是()

V5-x

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.3<x<5

【答案】C

【分析】根据二次根式、立方根、分式的性质分析,即可得到答案.

【详解】根据题意,得5-x>0

x<5

故选:C.

【点睛】本题考查了二次根式、立方根、分式的知识;解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,从而完成

求解.

5.(2022.河北石家庄市第四十一中学模拟预测)实数则下列各式中比/的值大的是()

b

A.网B.4C.”D.也

2bb-b-\b+\

【答案】D

(分析】直接根据分式的性质进行判断即可得到答案.

【详解】解:因为人>。>1,所以,

A.当=:,故此选项不符合题意;

2bb

■>

B.故此选项不符合题意;

h-h

c.故此选项不符合题意;

b-\

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