河北省邢台市威县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省邢台市威县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中是无理数的是(

)A.3.1415926 B.0 C.3 D.42.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(

)A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)向左平移4个单位长度后所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.用代入法解方程组2x-y=5,y=1+x时，代入正确的是(

)A.2x-1+x=5 B.x-1+x=5 C.x-1-x=5 D.2x-1-x=55.要了解某校1000名初中生的课外作业用时情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最合理的是(

)A.调查全体女生的作业用时B.调查全体男生的作业用时

C.调查九年级全体学生的作业用时D.调查七、八、九年级各100名学生的作业用时6.若x>y，则下列式子中不成立的是(

)A.x6>y6 B.-2x<-2y

C.17.如图，直线l1//l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若A.36°

B.45°

C.54°

D.64°8.如图，为测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，甲、乙两人的测量方案如表：方案一方案二

甲：分别作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，就得到∠AOB的度数．

乙：作BO的延长线OD，量出∠AOD的度数后可通过180°-∠AOD得到∠AOB的度数．下列判断正确的是(

)A.甲能得到∠AOB的度数，乙不能 B.乙能得到∠AOB的度数，甲不能

C.甲、乙都能得到∠AOB的度数 D.甲、乙都不能得到∠AOB的度数9.疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是(

)

A.调查了40名学生 B.被调查的学生中，选踢毽的有10人

C.a=72° D.全校选舞蹈的估计有250人10.如图，在下列条件中，能判断AB//CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠BAD=∠BCD

C.∠3=∠4

D.∠BAD+∠ADC=180°11.若正方体的体积为9，则棱长a的取值范围是(

)A.3 B.1.5<a<2 C.2<a<2.5 D.2.5<a<312.某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是(

)A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.413.关于x的一元一次不等式组x+6≤8x-7<2(x-3)的解集为(

)A.x≤2 B.x<1 C.1<x≤2 D.-1<x≤214.如图，a//b，∠2=60°，∠3=23∠2，则∠1等于(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

15.已知x=4y=5是关于x，y的二元一次方程组ax+by=8bx+ay=10的解，则a+b的值为(

)A.2 B.-2 C.12 D.16.如图，AB=6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，记AP的长度为d，则d的值可以是(

)A.7 B.2 C.5 D.6二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如果某个数的一个平方根是-5，那么这个数的算术平方根是______．18.若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，点B(x,-1)．

(1)点A的坐标为______；

(2)点A与点B的距离的最小值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0,n>0)，得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合．

(1)m=______，n=______．

(2)点F的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题9.0分)

(1)计算：9-38+21.(本小题9.0分)

为丰富学生课余生活，某校准备开设A.剪纸；B.篮球；C.绘画；D.足球；E.书法五种社团活动课，为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学(每人只能选择一种社团活动课)，然后利用所得数据绘制成两幅不完整的统计图表：

根据以上图表，解答下列问题：

(1)m=______，补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；

(3)若该校有2000名学生，请估计全校有多少名学生选择足球社团．22.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标内有三角形ABC，其中A(1,3)，B(-3,1)，C(-1,0)，在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点A.平移该胶片使点A落在点A'(5,3)处．

(1)若点B，点C都与点A做同样的平移运动，点B，C平移后的对应点分别为点B'，C'，写出点B'，C'的坐标，B'______，C'______，并在坐标平面内画出三角形A'B'C'．

(2)求三角形A'B'C'的面积．

23.(本小题10.0分)

已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．

(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．

(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．24.(本小题10.0分)

如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1.设点A，B，C在数轴上所对应数的和是P．

(1)若P的值不大于11，求点A表示的数x的最大值．

(2)若原点O在图中数轴上点C的右边a个单位长度，且P不小于-22，求a的最大值．25.(本小题10.0分)

某文具经销商计划购进一批签字笔，已知供货商有A，B，C三种不同价格的签字笔，进价分别是A种签字笔每箱1500元，B种签字笔每箱2000元，C种签字笔每箱2500元．

(1)求花费50000元购进24箱签字笔的平均价格；

(2)若经销商同时购进两种不同型号的签字笔24箱，刚好用去50000元，请你设计采购方案．26.(本小题12.0分)

已知直线AB//CD，直线MN分别与AB，CD交于点E，F．

(1)如图1，G是AB，CD之间的一点，连接GE，GF．

①若EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求∠GEF+∠GFE的度数；

②求证：∠G=∠BEG+∠DFG．

(2)如图2，FK平分∠EFD，过点E分别作射线EI和EK交FK于点I，K，若∠1=∠2，猜想∠FIE和∠K之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C

解析：解：A.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.3是无理数，故本选项符合题意；

D.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．

根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…(每两个8之间依次多2.【答案】D

解析：解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，

故选：D．

判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．

本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据(一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线)是解题的关键．

3.【答案】C

解析：解：在平面直角坐标系中，点P(2,-3)向左平移4个单位长度后所得到的点的坐标为(-2,-3)，而(-2,-3)在第三象限，

故选：C．

根据平移图形坐标变化规律求出平移后的点的坐标，在由平面直角坐标系中点的坐标与位置的关系进行判断即可．

本题考查坐标与图形变化，掌握平移图形坐标变化规律以及平面直角坐标系中点的坐标与点的位置之间的关系是正确解答的关键．

4.【答案】D

解析：解：2x-y=5①y=1+x②，

把②代入①，得2x-(1+x)=5，

2x-1-x=5，

故选：D．

把②代入①5.【答案】D

解析：解：A.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；

B.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；

C.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；

D.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理，符合题意．

故选：D．

利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．

本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．

6.【答案】D

解析：A.∵x>y，

∴x6>y6，故不符合题意；

B.∵x>y，

∴-2x<-2y，故不符合题意；

C.∵x>y，

∴13x+3>17.【答案】C

解析：解：如图，

由题意得：∠BAC=90°，

∵∠1=36°，

∴∠BAD=∠BAC-∠1=54°，

∵l1//l2，

∴∠2=∠BAD=54°．

故选：C．

由题意可得∠BAC=90°，从而可求得8.【答案】C

解析：解：由题意知，方案一，由对顶角相等可得∠AOB=∠COD，甲能得到∠AOB的度数；

方案二，由邻补角互补可得，∠AOB=180°-∠AOD，乙能得到∠AOB的度数；

故选：C．

根据对顶角相等，邻补角互补，进行判断作答即可．

本题考查了对顶角相等，邻补角互补．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

9.【答案】D

解析：解：由两个统计图可知，选择“舞蹈”的有10人，占调查人数的25%，

所以调查人数为10÷25%=40(人)，

因此选项A不符合题意；

40-10-12-8=10(人)，因此选项B不符合题意；

360°×840=72°，即a=72°，

因此选项C不符合题意；

1200×1040=300(人)，

因此选项D符合题意；

故选：D．

根据频率=频数总数可求出调查人数进而对选项A作出判断；根据各组频数之和等于样本容量可求出选择“踢毽子”的人数，对选项10.【答案】D

解析：解：根据∠1=∠2，可得AD//BC；

根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD；

根据∠3=∠4，可得AD//BC；

根据∠BAD+∠ADC=180°，可得AB//CD．

故选：D．

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

11.【答案】C

解析：解：由正方体的体积公式可知，a3=9，即a=39，

∵23=8，2.53=15.625，而12.【答案】B

解析：解：∵第5组的频数为45-(12+11+9+4)=9，

∴第5组的频率是9÷45=0.2，

故选：B．

根据第1～4组的频数，求出第513.【答案】D

解析：解：x+6≤8①x-7<2(x-3)②，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x>-1，

∴原不等式组的解集为：-1<x≤2，

故选：D14.【答案】A

解析：解：∵a//b，

∴∠3=∠4，

∵∠2+∠4=∠1，

∴∠2+∠3=∠1，

∵∠2=60°，∠3=23∠2，

∴∠3=23×60°=40°，

∴∠1=60°+40°=100°．

故选：15.【答案】A

解析：解：把x=4y=5代入二元一次方程组ax+by=8bx+ay=10中得：4a+5b=8①4b+5a=10②，

①+②得：9a+9b=18，

解得：a+b=2，

故选：A16.【答案】A

解析：解：根据题意可画图如下：

∵AB=6，AD=3，

∴d的最小值为3，

根据题意分类讨论：

当d<3时，射线BC上不存在满足条件的点P；

当d=3时，射线BC上存在一个点P；

当3<d≤6时，射线BC上存在两个点P；

当d>6时，射线BC上存在一个点P；

结合选项d=7时，在射线BC上只存在一个点P，

故选：A．

根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．

本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．

17.【答案】5

解析：解：如果某数的一个平方根是-5，那么这个数是25，算术平方根是5．

故答案为：5．

利用平方根定义求出这个数，再求出算术平方根即可．

此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．

18.【答案】(-2,3)

4

解析：解：(1)设点A坐标为(x,y)，

∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴|x|=2，|y|=3，

∴x=±2，y=±3，

∵点A在第二象限，

∴点A坐标为(-2,3)，

故答案为：(-2,3)；

(2)∵两点之间线段最短，

∴点A与点B的距离最小时，A，B在一条直线上，

∴AB//y轴，

∴B的横坐标与点A的相同，都是-2，

∴B(-2,-1)，

∴点A与点B的距离的最小值为：3-(-1)=3+1=4，

故答案为：4．

(1)先设点A坐标为(x,y)，根据到到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值列出方程，求出x，y，求出坐标即可；

(2)根据两点之间线段最短可以判断A，B两点在一条直线上，且在平行于y轴，由此解答即可．

本题主要考查了坐标与图形性质，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系．

19.【答案】12

2

(1,4)解析：解：(1)根据题意得-3a+m=-13a+m=2，解得a=12m=12，

∵12×0+n=2，

∴n=2；

故答案为：12，2；

(2)设点F的坐标为(x,y)，则F'(x,y)，

根据题意得12x+12=x，解得x=1，

12y+2=y，解得y=4，

所以点F的坐标是(1,4)．

故答案为：(1,4)．

(1)先利用以原点为位似中心的对应点的变换规律和点平移的变换规律得到-3a+m=-13a+m=2，解方程组得到m=12、a=12，再利用点平移的坐标变换规律得到12×0+n=2，然后解方程求出n的值；

(2)设点F的坐标为(x,y)20.【答案】解：(1)原式=3-2+0.1

=1+0.1

=1.1；

(2)②×2-①得：7y=-7，

解得：y=-1，

将y=-1代入②得：x-2=0，

解得：x=2，

故原方程组的解为x=2y=-1．解析：(1)利用算术平方根及立方根的定义进行计算即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可．

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．

21.【答案】8

解析：解：(1)由图可知，共有816%=50(人)，

450×100%=m%，解得m=8，

C部分的人数为50-4-8-16-2=20(人)，

补全条形统计图如下：

(2)由题意得，360°×1650=115.2°，

∴扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为115.2°

(3)由题意得，2000×1650=640(名)，

∴估计全校有640名学生选择足球社团．

(1)由图可知，共有816%=50(人)，根据450×100%=m%，求得m=8，则C22.【答案】(1,1)

(3,0)

解析：解：(1)(1,1)，(3,0)；三角形A'B'C'如图所示，

故答案为：(1,1)，(3,0)；

(2)S△A'B'C'=12×(1+3)×4-12×2×1-12×2×3=423.【答案】解：(1)AC//DG．

理由：∵EF//CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴AC/​/DG．

(2)∵AC//DG，

∴∠BDG=∠A=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠CDB=2∠BDG=80°，

∵∠BDC是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°．

解析：(1)根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，再根据条件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，进而判定AC//DG．

(2)根据平行线的性质，得到∠BDG=∠A=40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD=∠BDC-∠A=40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

24.【答案】解：(1)∵点A表示的数为x，AB=2，BC=1，

∴点B表示的数为x+2，点C表示的数为x+3，

∵点A，B，C在数轴上所对应数的和是P，且P的值不大于11，

∴x+x+2+x+3≤11，

解得：x≤2，

∴x的最大值是2；

(2)∵原点O在图中数轴上点C的右边a个单位长度，AB=2，BC=1，

∴点C表示为-a，点B表示为-a-1，点A表示为-a-3，

∵点A，B，C在数轴上所对应数的和是P，且P的值不小于-22，

∴-a-3+(-a-1)+(-a)≥-22，

解得：a≤6，

∴a的最大值为6．

解析：(1)由题意分别用含x的代数式表示出点B，点C表示的数，然后列得不等式，解不等式即可求得答案；

(2)结合题意分别用含a的代数式表示出点A，点B，点C表示的数，然后列得不等式，解不等式即可．

本题考查实数与数轴的关系及解一元一次不等式，结合已知条件列得相应的不等式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)50000÷24=208313(元)，

答：购进24箱签字笔的平均价格为208313元；

(2)设购进A种签字