2023年高考物理知识点复习与真题 弹簧类机械能守恒

弹簧类机械能守恒

一、真题精选（高考必备）

1.（2015,北京•高考真题）"蹦极"运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下.将蹦

极过程简化为人沿竖直方向的运动.从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是O

A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小

C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

2.（2010・福建•高考真题）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧

正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再

下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所

示，则

A.%时刻小球动能最大

B.f2时刻小球动能最大

C.G~G这段时间内，小球的动能先增加后减少

D.U~G这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的

弹性势能

3.（2015,江苏∙∣⅞j考真题）（多选）如图所中,轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的

圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h.圆

环在C处获得一竖直向上的速度V,恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g,则圆环（）

A.下滑过程中，加速度一直减小

B.下滑过程中，克服摩擦力做功为

4h

C.在C处，弹簧的弹性势能为!成电？一起@&×∣τ

D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

4.（2009•江苏•高考真题）（多选）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹

簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。

在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）

B

A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

5.（2016,全国,高考真题）（多选）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一端与小球相连.现

将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且

0ONM<0OMN<^∙.在小球从M点运动到N点的过程中

,V<L.

A.弹力对小球先做正功后做负功∏

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度ʃ

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

6.（2020・山东・高考真题）（多选）如图所示，质量为M的物块A放置"在光滑水平桌面上,右侧连接

一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为，〃的钩码B挂于

弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。

轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处

断正确的是（）

A.M<2m

B,2m<M<3m

C.在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力

功

D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服

B机械能的减少量

7.（2013•北京•高考真题）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作.最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他

经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段.

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=fcv（x为床面下沉的距离，％为常量）.质量机=5Okg的运动员静止

站在蹦床上，床面下沉x°=0∙10m;在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，

把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为回上2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最

大深度均为X/.取重力加速度g=10m∕s2,忽略空气阻力的影响.

（1）求常量k,并在图中画出弹力尸随X变化的示意图；

（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度历”；

（3）借助F-X图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求制和W的值

8.（2015,江苏•高考真题）一转动装置如图所示，四根轻杆。A、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过钱链连接,

轻杆长均为I,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，

3

原长为L,装置静止时，弹簧长为,转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内，忽

略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g,求

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度4；

（3）弹簧长度从IL缓慢缩短为的过程中，外界对转动装置所做的功W.

二、强基训练（高手成长基地）

L（2022∙江西赣州•一模）（多选）如图甲所示，质量为"i=O.lkg的滑块（可视为质点），在内壁光滑、固定的水平

筒内压缩弹簧，弹簧原长小于筒长，且弹簧与滑块不拴接。滑块由静止释放，离开筒后立即滑上位于水平面上的木

板左端，此后木板的速度-时间图象如图乙所示，已知木板质量M=O.2kg,最终滑块恰好没有离开木板，重力加速度

g取IOm/S?,则（）

A.滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1

B.木板长度为0.75m

C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.45J

D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.375J

2.（2022・四川成都•高三阶段练习）（多选）如图（a）,倾角为。的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定,

一质量为m的小滑块从斜面上。点由静止滑下。以。点为原点,作出滑块从。下滑至最低点过程中的加速度大小

。随位移X变化的关系如图（b）»弹簧形变始终未超过弹性限度,重力加速度大小为g。下列判定正确的是（）

..一一,sinθ

A.弹簧的劲度系数为3——

B.下滑过程中，在X=X2处，滑块的机械能最大

C.在制〜X2和X2〜X3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等

gsin。

D.在X/〜X2和X2〜X3两段过程中，α-x图线斜率的绝度值均等于

3.（2022•山东•模拟预测）（多选）如图所示，一竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量为，〃的物块a连

接，初始时a保持静止。现有一质量为优的物块b从距a正上方Zz处自由释放，与a发生碰撞后

一起运动但不粘连，压缩弹簧至最低点，然后一起上升到最高点时物块b囚恰好不离开物块a。物块

a、b均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，其弹性势能Ep=4依2"↑为弹簧的劲度系数，X为

弹簧的形变量），重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.两物块由于碰撞损失的机械能为蜉sn^

B.从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为坐

C.从碰撞后到最高点，两物块的最大动能为誓

D.整个系统弹性势能的最大值为整

4.（2022・湖南•高三阶段练习）（多选）在某游乐场有如图所示的弹射游戏，在竖直固定的支架MPN上固定有带孔

的半圆弧容器ABC以及可上下自由调动的水平弹射器,游戏时，手动调整弹射器高度,再压缩弹簧将弹性小球弹出，

弹射出口在A点的正上方，小球只有在小孔中心。处沿图示速度方向（速度方向的反向沿长线过圆O'）射入小孔

时，才能通过小孔成功过关。若小球可当作质点看，并且忽略摩擦及空气阻力，已知弹簧的弹性势能EP与形变量Ar

的关系为；则下列说法正确的是（）

4=MAC）2,

A.小球弹射出去的初速度大小与弹簧的压缩量成正比

B.将弹射器出口调整到A点，无论以多大的速度将小球弹射出去都无法顺利过关

C.弹射器在P点上方的不同位置，只要小球射出速度大小合适，都能顺利过关

D.若将弹射器出口调整在A点上方某一位置时游戏可顺利过关，再将弹射器出口水平向左调整一段距离，要想顺

利过关，应将弹射器高度降低

5.（2020,江西•南昌市八一中学三模）（多选）如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D,质量相等的物体A和B

用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接,

小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为仇此时物体B与地面刚好无压力。

图中SO水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到

达。时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（）

ZZZZZZZ/

A.小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒

B.小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大R林、

C.小环C从位置R运动到位置。的过程中，弹簧的弹性势能一定先减sXD小后增大

T.....为

D.小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为华

（2021,河南•华中师范大学附属息县高级中学高三阶段练习）（多选）在光滑的水平桌面上

有等大的质量分别为M=O.6kg,m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有助=10.8J

弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球W脱离弹簧后滑向与水平面相

切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。g取IOm/s?。则下列说法正确的是（)

B

Mm∖j

OJVWO4!/

,,,.<...'∖ι^∙∙∖,

A.球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N∙s

B.弹簧弹开过程，弹力对机的冲量大小为1.8N∙s

C.若半圆轨道半径可调，则球，"从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小

D."离开轻弹簧时获得的速度为9m∕s

7.（2021・山东•新泰市第一中学高三期中）（多选）如图所示，一顶角为直角的形光滑细杆竖直放置。质量均

为机的两金属环套在细杆上，高度相同，用一个劲度系数为A的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长机两金属环同时

由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，重力加速度为g。对其中一个金属环分

析，下列说法正确的是（已知弹簧的长度为/时，弹性势能为（乂/-%）?）（）

A.最高点与最低点加速度相同

B.金属环的最大速度为g店

C.重力的最大功率为mg1,彳ʌ

D.弹簧的最大拉力为2〃?g

8.（2022•河北•模拟预测）（多选）如图所示，在倾角为30。的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C

上，另一端连接滑块A,一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与小球B

相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住球B,此时弹簧刚好处于原长，滑块A刚要沿斜面向上运动.现在

由静止释放球B,不计轻绳与滑轮间的摩擦.已知机B=2，4=4kg,弹簧的劲度系数为IOoN/m,滑块A与斜面间的

动摩擦因数〃=且，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取IOm//.下列说法中正确的是（）

6

A.释放B球前手受到B球的压力为25NB.滑块A向上滑行x=0.15m时速度最大

C.滑块A向上滑行时最大速度为U=地m/sD.滑块A向上滑行的最大距离为0.5m

12

9.（2021•辽宁铁岭,高三阶段练习）某游戏装置如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径R=O.6,

管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口D水平，且与圆心。等高，出口D的右侧

接长木板，长木板放在水平地面上，长木板质量M=O.1kg。质量为m=0.1kg的物块甲通过弹射装置获得初动能，弹

簧的弹性势能的表达式为6，=；爪?（其中左为弹簧的劲度系数，X为弹簧的形变量），当弹射器中的弹簧压缩量为d

时，物块刚好运动到与圆心。等高的C处。当弹射器中的弹簧压缩量为2"时，物块刚好能滑到长木板的最右端，

管道内径远小于圆形轨道半径，物块大小略小于管的内径，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度g取

10m∕s2,物块与长木板间的动摩擦因数W=O.4,长木板与水平面间的动摩擦因数"2=0.1。求：

（1）物块运动到长木板左端时的速度大小；

（2）长木板的长度和系统产热；

（3）若要求甲能冲上木板乙且不滑出，求弹簧压缩量。

10.（2021∙河北衡水中学模拟预测）如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在。位置。质量

为〃7的物块A（可视为质点）以初速度如从斜面的顶端P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端

压到0'点位置后，A又被弹簧弹回。物块4离开弹簧后，恰好回到P点。已知。尸的距离为w,物块A与斜面间的

动摩擦因数为〃，斜面倾角为仇求：

（1）。点和O'点间的距离力;

（2）弹簧在最低点。，处的弹性势能；

（3）设8的质量为，*M=tan。，vo=3y∣gx0sinθ0在尸点处放置一个弹性挡板，将A与另一个与A材料相同的

物块B（可视为质点与弹簧右端不拴接）并排一起，使两根弹簧仍压缩到0,点位置，然后从静止释放，若A离开B

后给A外加恒力F=mgsinB,沿斜面向上，若A不会与8发生碰撞，求S需满足的条件？

三、参考答案及解析

（一）真题部分

1.A

【解析】A.由于绳对人的作用力一直向上，故绳对人的冲量始终向上；由于人在下降中速度先增大后减小，动量先

增大后减小；故A正确；

B.在该过程中，拉力与运动方向始终相反，绳子的力一直做负功；但由分析可知，人的动能先增大后减小；故B错

误；

C.绳子恰好伸直时，绳子的形变量为零，弹性势能为零；但此时人的动能不是最大，故C误；

D.人在最低点时，绳子对人的拉力一定大于人受到的重力；故D错误.

2.C

【解析】小球在接触弹簧之前做自由落体.碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于

弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能

和重力势能转化为弹簧的弹性势能.上升过程恰好与下降过程互逆.由乙图可知6时刻开始接触弹簧，但在刚开始

接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大，A错误；4时刻弹力最

大，小球处在最低点，动能最小，B错误；4时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；4这段时间内，小球的先加速

后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，C正确D错误.

3.BD

【解析】由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误;

从A至IjC,根据能量守恒：，，暄J：=T.-E.,从C到A：•£=，，£：;♦丁，，联立解得：瓶F,=工懒：2

=mgk-LMG,所以B正确，C错误；从A到B：Mg瓦=Jnnj：-AEQ+"「［,从C到A：

42

I；-AE炉=I-【厂..占用独，-ɪ.-Ep=ntghfj,联立可得、上＞\出，所以D正确.

,2■

4.BCD

【解析】AB.对A、B在水平方向受力分析如图

B为弹簧的拉力；当加速度大小相同时.，对A有尸-G=ma

对B有耳=ma

解得K=W

在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前，A的合力（加

速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的M图

象如图

乙时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，与时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间

围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机

械能增加，G时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值，A错误，B正确；

CD.与时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，

此时弹簧被拉到最长，弹性势能最大，故CD正确。故选BCD。

5.BCD

【解析】A.因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且团。NM＜团OMN知M处的弹簧处于压缩状态，N处

的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球选做负功后正功，选项A错误.

B.当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g;当竖直方向的合外力为mg时，加速度为也g,则有两个

时刻的加速度大小等于g,选项B正确；

C.弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，则做功的功率为零，选项C正确；

D.由M÷N的动能定理/+%=A々,因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等,则由弹力作功特点知Wfw=O,

即％=△&,选项D正确.

6.ACD

【解析】AB.由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2wg;对A

分析，设绳子与桌面间夹角为仇则依题意有

2mgsinθ—Mg

故有Λ/<2机，故A正确，B错误；

C.由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大

于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；

D.对于B,在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做

的功，故D正确。

7.(1)5000N∕m；(2)5m；(3)1.1m；2525J

【解析】(1)床面下沉XO=O.Im时■,运动员受力平衡，有mg=kxo

解得⅛=5χl03N∕m.

F-x图线如图所示.

(2)运动员从X=O处离开床面，开始腾空，由运动的对称性知其上升、下落的时间相等,

4”=]g(^y)

解得Λm=5.0rn

(3)参照由速度时间图线求位移的方法可知广X图线下的面积等于弹力做的功，从X处到x=0处，弹力做的功

2

Wτ=^kx

2

运动员从X/处上升到最大高度历“的过程，根据动能定理可得ɪAx1-mg(±+K)=0

解得x∕=l.lm

对整个预备运动过程分析，由题设条件以及功和能的关系，有W+gh∙;=Wg(XO+/%)

解得W=2525J.

8.(1)k=哈(2)居；(3)W=lngL+^f-

【解析】(1)装置静止时，设04、AB杆中的弹力分别为B、Tl,OA杆与转轴的夹角为仇

小环受到弹簧的弹力扁=4

小环受力平衡F弹ι=mg+2Ticos0ι

小球受力平衡F∣cosθ∣+T∕cosθ∣=mg

F∣sinθι-TιsinΘι

解得力=喑

(2)设。4、AB杆中的弹力分别为同、T2,OA杆与转轴的夹角为仇

小环受到弹簧的弹力尸命2=k（X-L）

小环受力平衡F弹2=mg

解得X=，

4

对小球F2cosθ2=mg,F2sinΘ2=Sinθ2

且CoSe2=点

解得g=椽

（3）弹簧长度为人时，设0A、AB杆中的弹力分别为F八T3,OA杆与弹簧的夹角为仇

2

小环受到弹簧的弹力G电3=

小环受力平衡2T3Cos@3=mg+F弹3

且CoSa=£

对小球F3cosθ3-T3cosθ3+mg

F3sinθ3+T3SEΘ3=me；Isinθ-s

整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理:

3LL

T^4

解得W=WgL+心笄

（二）强基部分

1.BC

【解析】A.设木板与地面之间的摩擦因数为〃2,木板做匀减速的加速度为如，根据牛顿第二定律得

χ∕2（M+〃z）g=（Λ∕+1rι）a3

22

根据图像得4=vɪɪm∕s=InVs解得A2=O.I

设滑块与木板之间的摩擦因数为卬，木板做匀加速的加速度为42,根据牛顿第二定律得

Wng-μ2(^M+tri)g=Ma2

22

根据图像得a2-m∕s=ImZs

解得必=0∙5

滑块与木板之间的动摩擦因数为0.5,A错误;

B.设滑块的加速度为α/,根据牛顿第二定律得〃μg=

2

解得al=5m∕s

根据逆向思维，滑块滑上木板时的速度为v0=0.5+«,×0.5=3m∕s

-Lwlr3÷0.5CL0.5×0.5CrL十M

木板长度为L=---------×0.5m---------------m=0.75m,B正确；

22

C.根据机械能守恒定律得，释放滑块时弹簧的弹性势能为E,=g相片=0.45J,C正确；

D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为Q=〃2(M+，")gx»^=0.075J,D错误。故选BC。

2.AD

【解析】A.由图可知，当小球下落到X2时，加速度为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为-不)，

则有Z(X2-X∣)="Zg

解得十,

A正确;

B.对小滑块和弹簧组成的系统进行分析，由于只有重力和弹力做功，则系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最小，

小滑块的机械能最大，故当小滑块下落到々时，弹簧处于原长，弹性势能为零，为最小，则此时小滑块的机械能最

大，B错误；

C.由图可知，X/〜X2的距离差小于X2〜XJ两的距离差，可得弹簧弹性势能的增量不相等，C错误；

D.在X/〜X2的过程中，重力大于弹力，根据牛顿第二定律有机gsin。-%(X-X|)=〃也

又由A项可知&(Z-Xi)=WgsinO

联立解得α=组一如

mm

由图可知，当X=E时α=gsin8

联立解得「包

mx2-x1

即为该段图线的斜率绝对值；

在2<x<W过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律有Z(X-Xl)-Wgsinθ=mα

又A(X2-%)=m8Sinθ

联立解得α=处-生

mm

由图可知，当x=2%-x∣时a=gsin，

联立解哈gsirɪθ

ɪɔ-ɪi

gsinθ

即为该段图线的斜率绝对值，故可得在〜和〜两段过程中，图线斜率的绝度值均等于，D正确。

MX2X2X3G-X(⅞-χι)

故选ADo

3.BCD

［解析］A∙质量为m的物块b从距a正上方力处自由释放,根据机械能守恒,可得到达物体a时b的速度为“期=gm∕

解得V=y∣2gh

A与b碰撞的过程中，动量守恒，则有mu=2w共

两物块由于碰撞损失的机械能为AE=g"?/_；2%=g〃?g/7,A错误；

B.一起上升到最高点时物块b恰好不离开物块a,则此时弹簧处在原长位置，设此时物体上升的高度为％,则有

ɪ∙2m∙Vj∣.+ɪkh；=ɪ∙2m∙Al

又k%=mg解得4=g人

从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为g∙2m∙喙-g∙2,“∙g∕z=＞跖〃，B正确;

C.当弹簧的弹力大小与两物块的重力大小相等时，此时有两物块的最大动能

1,12

Ekm=--2m-VJ1.+-mgh=-mgh,C正确；

D.当两物体的速度减为零时，整个系统弹性势能取得最大值，此时最大值为

ElM=%,+耳=殍，D正确。故选BCD。

4.AB

【解析】

A.由能量守恒g〃/=gk(A√

得%=∙∆x,故A正确;

B.从A点飞出的小球到达。点，速度的反向延长线指向水平位移的中点，不可能指向圆心。'，速度方向不可能垂

直。点的切线方向，无法过关，故B正确;

C.由图可得tan。=趴

%

水平位移X恒定X=即

Xtane

可得％=

g

下一落卡4高度.∕，ι=51g2*=X_ta^n_e

则弹射器只能在距离。点竖直高度/7=电叱处,以固定的速度%=J席弹出，才能顺利过关，故C错误;

3g,12Xtane

D.根据/7=Qgf=―--

打进小孔时，速度与水平方向夹角恒定，X增大,则人增大才行，D错误。故选AB。

5.BD

【解析】A.在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的

系统机械能守恒，选项A错误：

B.小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小

环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B正确;

C.小环在R、。处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹

簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误;

D.在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大,说明所受合力为零，则有

TCOSe=mcg

对A、B整体，根据平衡条件有T=2m收

故mc=2mAcosθ

在。点将小环V速度分解，可知匕=VCos，

根据动能纭=]∕m?可知，物体A与小环C的动能之比为

12

E~^mAvACOSe

告——=竽，选项D正确。故选BD。

22

“IwcP

6.AB

【解析】ABD.释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向，由动量守恒得〃»-加丹=。

由机械能守恒得ɪ+；Mq=Ep

代入数据解得vl=9m∕s,v2=3m∕s

即M离开轻弹簧时获得的速度为3m/s；机从A到B过程中,由机械能守恒定律得

ɪmvf=ɪ∕πv∣2÷mg∙2R

解得ι√=8m∕s

以向右为正方向，由动量定理得，球，“从轨道底端A运动到顶端8的过程中所受合外力冲量大小为

I=Λp=mvt'—mvl=0.2×(-8)N∙s-0.2×9N∙s=-3.4N∙s

则合力冲量大小为3.4N∙s,由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对机的冲量大小为

I=∆p=m%=0.2×9N∙s=1.8N∙s

故AB正确，D错误;

C.设圆轨道半径为r时，飞出8后水平位移最大，由A到B机械能守恒定律得

=→nv1+ms-2r

在最高点，由牛顿第二定律得"zg+N=m二

r

，"从8点飞出，需要满足：N≥0,飞出后，小球做平抛运动

C12

2r=-gt,X=v2r

(v2-4gr)史=J(^4r)4r

解得U=l

gg

当8.1-4r=4厂时，即EL.0125m时，X为最大，球，"从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先

增大后减小，故C错误。故选AB。

7.BD

【解析】A.高点时弹簧无弹力，根据牛顿第二定律得mgSin45。=mq

解得q=j^g

最低点时环的速度为零，设此时弹簧的伸长量为X2,环下降的高度是X2的一半，械能守恒定律得2mg5=gfc⅛

根据牛顿第二定律得监COS450-mgsin450=ma2

解得的

虽然大小相同，但方向不同。故A错误；

BC.属环的合力为零时速度最大，设此时弹簧的伸长量为X/,金属环下降的高度为X/的一半，根据平衡条件得

kx、cos450=mgsin45o

根据机械能守恒定律得2mgy=+12/nv；

解得%=g后

此时重力的功率最大为&=〃?g%sin45。=/故B正确，C错误；

D.低点时弹簧的拉力最大£“=丘2，2mg^-Λkx;

解得Λn=2∕wg,故D正确。故选BD。

8.AD

【解析】A.用手托住球B,此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T滑块A刚要沿斜面向上运动可知

T=AnAgSin6+AgCoSe=15N

对B受力分析，设手的托力为尸，尸=SBg-T=25N

根据牛顿第三定律可知手受到B球的压力为25N,故A正确；

B.松手后，A做加速度减小的加速运动，当A受到的合力为零时，速度做大，当A加速度为零时，B的加速度也为

零，对A受力分析得a+，WAgSin〃啊gcos6∙=w⅛g

带入A=IOON/m解得X=O.25m,故B错误；

C.根据能量守恒定律，松手后到滑块A最大速度时能量关系

22

BgX=:"Agxsin.+〃机AgXCos'+g("u+mB)v+ɪfer

解得V=生色m∕s,故C错误;

12

D.当滑块A向上滑行的最大距离时，AB的速度都为0,物块B的重力势能转化为A的重力势能、弹性势能和摩擦

产生的内能，根据能量守恒定律

2

mβgx'=niAgx'sinθ+μnι&gx'cosθ+-kx'

解得V=O.5m,故D正确；故选AD。

9.(1)6m/s；(2)3m；1.8J(3)近d<x≤2d

【解析】(1)当弹射器中的弹簧压缩量为d时，物块刚好运动到与圆心。等高的C处，有

ɪw2=mgR

当弹射器中的弹簧压缩量为2d时，弹簧的弹性势能;女(2dK=4〃磔？

设物块刚好运动到长木板时的速度大小为V则有Jk(2">=，咫R+gn√

解得P=6m∕s

(2)物块甲与长木板间的摩擦力£=A侬=0.4N

长木板与地面间的摩擦力与=μ∖m+M)g=0.2N

因./；>力，故长木板向右加速运动，当物块速度和长木板速度相等时，物块滑到长木板的最右端，设此过程经过的

时间为f,则对物块有<=maλ

可得q=4m∕s?

对长木板有£-4=，％2

可得∕=2m∕s2

二者共同的速度/=v-αj=®

则长木板的长度为L=等

联立解得L=3m

物块滑