2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省乐东县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二次根式，有意义，贝H的取值范围是（）

A.%>5B.%<5C.%≤5D.%≥5

2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A.y∏>B.√χ2+1c.ʃɪD.V^o

3.下列各组数中以a,b,C为边的三角形是直角三角形的是（）

A.a=2,6=3,c=4B.a=1,h=1,c=

C.a—6,b=10,c=8D.α=3,b=4,c=V^^5

4.下列计算正确的是（）

A.√~27÷√3=3B.√^2+<5=√7C.>Γ~8=4y∕~2D.

√7ς3）7=-3

5.下列命题是假命题的是（）

A.直线y=X+4与y轴交于点（0,4）

B.在一次函数y=-2x+3中，y随着X的增大而增大

C.矩形的对角线相等

D.若√X-2+，y+3=0,则为+y=—1

6.一次函数y=kx+3中，y随X的增大而减小，那么它的图象经过（）

A.二、三、四象限B.一、二、三象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限

7.某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了

各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如表：

生活垃圾收集量（

0.511.52

单位：ZCg）

同学数（人）2341

请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（）

A.0.9kgB.IkgC.1.2kgD.1.8kg

8.下列说法中，正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形

9.小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：10先出发去学校，步行了一段后，

在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车

到学校，如图所示为他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图象，下列说

法中，错误的是（）

A.小华到学校的平均速度是240m∕min

B.小华到学校时间是7：15

C.小明吃早餐用时5znin

D.小明跑步到学校的平均速度是Ioom/m出

一2一2一2

io.某组数据方差计算公式为：s2=氾辿，丝士亚立，由公式提供的信息，下列说

n

法错误（）

A.样本的容量是3B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.

样本的平均数是3

11.如图，在％BCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBAD交BC边于点E.则线段BE、EC的长

度分别为（）

BEC

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

12.如图所示，在。力BCD中，DELBC,垂足为E,如果乙4=72。，则aDE的度数是（）

A.18°

B.20°

C.22°

D.28°

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点4（一1,3）,则Zc=.

14.Rt△4BC中，三边分别是α,b,c,斜边c=3,则^^+炉+¢2的值为.

15.某班共有50名学生，平均身高166sn,其中30名男生的平均身高为170sn,则20名女

生的平均身高为cm.

16.如图，正方形4BCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别

2

是8cτ∏2和3C7Π2,那么两个长方形的面积和为cm.

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题12.0分)

(l)3√-3+4~2-2√^2-2y∕~3

(2)(2C-1)(√^+1)

18.(本小题10.0分)

为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(4

50〜45分、B：44〜35分、C：34〜25分、D；24〜0分)统计，统计结果如图1、图2所示.

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)本次抽查了名学生的体育成绩；

(2)补全图1,图2中D分数段所对应扇形的圆心角度数为。；

(3)若该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上(含35分)的

有人.

19.(本小题10.0分)

如图，已知四边形ABCC中，AB=DC,点E在BC的延长线上，乙4+/B=180o,∆A+∆DCE=

180°.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

B

E

20.(本小题10.0分)

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,一9),与X轴、y轴分别交于点4、点B

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若坐标原点为0,求AABO的面积.

21.(本小题15.0分)

随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务.

套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费.

套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元

/GB收取.

设某人一个月内使用5G流量久GB.按照套餐一的费用为按照套餐二所需的费用为及.

Q)分别写出'2与X之间的函数关系式：

(2)若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？

22.(本小题15.0分)

如图1,在矩形ABC。中，NBAC=45。.

(1)求证：矩形ABCn为正方形；

(2)如图2,若点P在矩形的对角线4C上，点E在边BC上，且PE=PD,求证：NEPo=90。；

(3)在(2)的条件下，若点尸为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G(不与端点重

合)，使得BC2+EC2=8FG2.(选择一种情况说明理由即可)

即图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于O列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

【解答】

解：由题意得，X-5≥0,

解得X≥5.

故选；D.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

应用最简二次根式的定义进行判定即可得出答案.

本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义进行求解是解决本题的关键.

【解答】

解：4因为C是最简二次根式，故A选项不符合题意；

B.因为^^不！是最简二次根式，故B选项不符合题意；

C.因为中被开方数中含分母，所以C选项不是最简二次根式，故C选项符合题意；

D因为E是最简二次根式，故。选项不符合题意.

故选：C.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角

形的两边a、b的平方和等于第三边C的平方，那么这个三角形是直角三角形.

【解答】

解：A.-22+32≠42,

∙∙.以a、b、C为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.-.-I2+22≠)2,

以a、b,C为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.∙.∙62+82=IO2,

.∙.以服从C为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D.∙.∙32+(√^5)2≠42,

••・以a、b、C为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

【解答】

解：力、√-27÷√^3=3.故A符合题意；

B、，无与，亏不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、C=2口，故C不符合题意；

D、√(-3)2=3,故。不符合题意；

故选：A.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质逐个判断即可.

本题主要考查了一次函数的性质，矩形的性质，二次根式的性质，熟练掌握相关的性质是解答本

题的关键.

【解答】

解：A直线y=X+4与y轴交于点(0,4),是真命题，不符合题意；

及在一次函数y=-2x+3中，y随着%的增大而减小，原命题是假命题，符合题意；

C矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；

。.若+贝∣k+y=-l,是真命题，不符合题意；

故选：B.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数y=Zcx+3中，y随X的增大而减小，可知k<O且过点(0,3),然后根据一次函数的性

质，即可得到该函数图象经过哪几个象限.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出Zc的正负情况和与y轴的交点.

【解答】

解：；一次函数y=kx+3中，y随X的增大而减小，

∙∙∙k<0且过点(0,3),

该函数图象经过第一、二、四象限，

故选：D.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

【解答】

解：每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是2x°∙5+lx3]l∙5x4+2xl=L2(kg),

故选：C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根据四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别进行分析即可.

此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键.

【解答】

解：4、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；

8、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；

。、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；

故选：A.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得.

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要

善于分析各图象的变化趋势.

【解答】

解：4小华到学校的平均速度是1200÷(13-8)=240(米/分)，此选项不合题意；

8小华到学校的时间是7：23,此选项符合题意；

C.由图象可知，小明吃早餐用时13-8=5(分钟)，此选项不合题意；

。.小明跑步的平均速度是(1200-500)÷(20-13)=Io0(米/分)，此选项不合题意；

故选:B.

10.【答案】4

【解析】解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、4、4,

所以样本容量为7,中位数为3,众数为3,平均数为2x2+3j3+2x4=3,

故选：A.

根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、2、3、3、3、4、4,再根据样本容量、中位数、众

数及平均数的概念求解即可.

本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公

式.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出NBAE=44EB,再由等角对等边得出BE=48,从而求

出EC的长.

本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出4BZE=∕AEB

是解决问题的关键.

【解答】

解：∙∙∙AE平分NBA。交BC边于点E,

・∙・Z-BAE=∆EADf

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：,ADUBC,AD=BC=5,

・•・∆DAE=∆AEB,

ʌZ-BAE=∆AEBf

：,AB=BE=3,

：,EC=BC-BE=S-3=2.

故选：B.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质：对角相等可求出ZC的度数，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出

HE的度数.

本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.

【解答】

解：••・四边形ABCO是平行四边形，

.∙∙Z-A—/.C—72°,

•••DE1BC,

乙DEC=90°,

4CDE+“=90°,

.∙.∆CDE=90°-72°=18°.

故选：A.

13.【答案】-3

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于A的一元一次方程，解之即可得出k的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

依+b是解题的关键.

【解答】

解：•••正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点4(一1,3),

•••3——1Xk,

•∙k=—3.

故答案为：-3.

14.【答案】18

【解析】

【分析】

先由勾股定理求得a2+川=¢2=9,然后求得a?+b2+C?的值.

本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.

【解答】

解：ABC为直角三角形，斜边c=3,

a2+h2=c2=32=9,

.∙.α2+62+C2=9+9=18.

故答案为：18.

15.【答案】160

【解析】

【分析】

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出20名女生的平均身高.

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

【解答】

解：设20名女生的平均身高为XCnI,

解得X=160.

故答案为：160.

16.［答案］4V^^6

【解析】

【分析】

由题意可求得两个小正方形的边长，即可求得每个小长方形的面积.

此题考查了运用整式运算几何背景问题的能力，关键是能根据图形面积准确列式、计算.

【解答】

解：由题意可得，两个小正方形的边长各为=2Ccm和Ccm,

.∙.每个小长方形的面积为2，N×√-3=2√-6(cm2),

两个长方形的面积和为2√^%×2=4V-6(cm2).

故答案为：4V^^6∙

17.【答案】解：(1)原式=(3—2)√-3—(2—1)V^^2=√-3­√^^2:

原式=门

(2)2√^3×√^3-ΛΓ3-2λΓ3-1=6-3-1=5-3<3∙

【解析】(1)合并同类项即可；

(2)利用多项式乘多项式的方法即可.

本题考查了二次根式的混合运算.在运算中每个根式可以看作是一个“单项式多个不同类的

二次根式的和可以看作“多项式

18.【答案】解：⑴50；

(2)B组人数为50'40%=20(名)，条形图如图所示,

中考体育成绩(分数段)统计图

。分数段所对应扇形的圆心角度数为360。X2=43.2°.

(3)504.

【解析】解：(1)因为8+16%=50(名)，所以本次抽查了50名学生的体育成绩;

故答案为50；

(2)见答案.

(3)该校九年级共有900名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上(含35分)的有

900×g=504(人)

故答案为504.

(1)根据百分比=萼管，计算即可解决问题；

总人数

(2)8组人数为50X40%=20(名)，画出条形图即可，圆心角=360。X百分比；

(3)利用样本估计总体的思想解决问题；

本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型.

19.【答案】证明：・.・乙1+48=180。，∆A+∆DCE=180°,

ʌZ-B=Z-DCE9

∙∙AB//CDf

-AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形.

【解析】证出4B〃CD,由平行四边形的判定可得出结论.

本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设一次函数的解析式是y=kx+b,

则｛党:之一9,解哦二二

二一次函数的解析式为y=2x-l；

(2)当X=O时，y=-1,

当y=0时，2x-l=0,解得X=g,

•・•点4、B的坐标是4(g,0),B(0,-l),

•••OA=ɪ,OB=1,

Sei0AB=IoA-OB=l×l×l≈^.

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法是求

函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握.

(1)设出一次函数的解析式是y=kx+b,然后把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得

解；

(2)根据一次函数的解析式求出点4、B的坐标，从而得到。4、OB的长度，然后利用三角形的面积

公式列式进行计算即可求解.

21.【答案】解：(1)由题意得：yι=50+x,

当0<x≤50时，y2=90,

当X>50时，y2=90+(x-50)X0.5=0.5x+65.

(2)当X=70时，yι=50+70=120(元)，

y2—0.5×70+65=100(τu).

∙,∙yι>丫2，

••・选择