河北省唐山市2023-2024学年高三年级上册数学期末模拟试卷(含答案)

河北省唐山市2023-2024学年高三年级数学期末模拟试卷

一、单选题

1.设集合A={龙=贝|AB=()

A.{-1,0}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3)

2.己知复数2=—匚，贝|z在复平面上对应的点在（）

1—i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知sin(a;-(3)=—,cosasin(3-—,贝!]cos(2a+2/7)=()

5.甲、乙、丙、丁四名同学在一次联欢会上合唱一首歌曲，他们商议:前四句歌词每人唱一句，其中甲和乙唱相

邻的两句且甲不能唱第一句，第五句歌词由两人合唱,第六句歌词由另外两人合唱，歌曲的余下部分由四人合唱,

则四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是（）

A.24B.36C.48D.60

11lgl

6.已知a=（log23严，&=（log32）,c=0.3,贝U

A.c<a<bB.b<c<a

C.c<b<aD.a<c<b

7.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为

直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为36血万，则它的体积为（）

1

A.180%B.727rC.640万D.216万

-x2+ax（x<\\,

8.已知函数/（X）='。2彳_74+[4（彳>1），若m，X2CR,且X/#X2,使得f（XI）=/（X2）,则头数。的取值

范围是（）

A.[2,3]U（-co,-5]B.（-8,2）U（3,5）

C.[2,3]D.[5,+8）

二、多选题

r)x_1

9.已知函数=则下列说法正确的是为()

A./⑺的图像关于原点对称B./(%)-/(-%)=0

C.〃x)的值域为(-LDD.%且占片々，则了/)—/(%)(0恒成立

10.已知点A(L0),5(-2,0)动点p满足河=2,则下面结论正确的为()

A.点P的轨迹方程为(x+3)2+V=4B.点尸到原点。的距离的最大值为5

C.乃45面积的最大值为4D.的最大值为18

11.已知函数/(x)=2cos(0x+°)(0＜。＜10,0cN*,e满足：VxeR,/(x)V/(2］恒成立,

且在上有且仅有2个零点，则()

71L

A.0=一,(0=5

6

47r2〃irJT

B.函数/(x)的单调递增区间为一记+方，-石+石—(%©%)

C.函数/(x)的对称中心为(而+彳,。［伏eZ)

D.函数AM的对称轴为直线x=1|+g,keZ

12.已知椭圆C的左、右焦点分别为耳(一2,0)、月(2,0),点A、8在C上，AB^-4BF2,tanZAf；B=1,则

（）

B.C的离心率为变

A.NA8耳=45

2

4

C.C的短轴长为2D.的面积为；

2

三、填空题

13.已知4,e2是平面单位向量，且e/4=-J,若平面向量6满足力G=力02=1,则恸=.

14.定长是3的线段AB的两端点在抛物线丁=》上移动，M是线段A8的中点，则/到y轴距离的最小值

是.

15.如图，长方体A8CD-4耳。］。中，A6=_BC=6,点E在线段GR上，且2RE=EC1,Af为线段BE的中

点，若BE=2标,则异面直线与。/所成角的余弦值为.

16.已知工。）=/（尤），启龙）=工'（无），力（x）=£（x）,L,力+］（无）=/；（尤），〃eN*,例如＜（x）=sinx,则

1

力(x)=cosx,力(尤)=-sinx,f4(x)=-cosx,L.若/(x)=e^+0-"",贝！J力(2兀)=

四、解答题

17.已知数列｛见｝满足器一号=田%（〃€"），且%=1.

（1）求数列｛为｝的通项公式；

（2）若数列｛2｝满足〃=今，求数列间的前〃项和S”.

18.在11ABe中，内角A氏C所对的边分别为4。，设满足条件6?+c2—历=4和£=［+有,

b2

3

⑴求角A和tanB；

(2)若6=2,求，LBC的面积;

⑶求cos(A+2B).

19.L某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个

白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只

有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖.

⑴若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；

(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望.

20.如图，在三棱锥中，平面已知R4=AS=BC,点。,E分别为尸的中点.

4

p

(1)求证：ADVPE-,

AF

(2)若P在线段AC上，满足AD〃平面呼，求左的值；

(3)若三角形R4B是正三角形，边长为2,求二面角C-E4-B的正切值.

22

21.已知双曲线「：,T=i(a>o,b>o),其渐近线方程为了±2y=0,点(20,1)在「上.

⑴求双曲线r的方程；

(2)过点A(2,o)的两条直线AP,AQ分别与双曲线r交于尸，。两点(不与点A重合)，且两条直线的斜率之和

为1,求证：直线P。过定点.

22.己知函数/(x)=e，-必+依，曲线y=/(x)在点(0J(0))处的切线与x轴平行.

5

(I)求a的值;

(II)若g(x)=e*-2x-l,求函数g(元)的最小值;

(R)求证：存在c<0,当x>c时，f(x)>0.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.ABD

13.2

住4735

-LD.-------------

35

16.0

anlan_J___]_

17.(1)+

n+1nnn+1

anan-l_L__J_Cl?

从而有：二z，

nn-ln—1n~2~~L~

叠加可得：^-^=1--,a„=2/7-1(72>2)

n1n

又片1满足等式，从而？=2〃-1

6

2n-l1352〃一1小

⑵b，尸〒，反c丁牙十丁…+为=①

2n-32〃—1

…+-------②

3T+2/i

112222«-1

①-②得：2S"-2+2F+2T+,"+F-2,!+1

322n-l

~2~2"--2"+1

即有：S,=3•

**2_2i

18.(1)由余弦定理得cosA=°°

2bc2

因为4«0,兀），所以A、.

由已知条件，应用正弦定理

sin|—71—cos/?+—sin/?r~

CsinC_(3J_2c°s七+2sm。_]।百cos3_1।及

bsinBsinBsinB22sinB2

畔需3

所以tan3=：.

2

(2)因为b=2,7=7+A/3,所以。=1+2A/3，

b2

所以SABC--bcsinA=^x2x^l+2^3jx=3+.

(3)因为tanB=；,5£(0,7i),

2

所以电丝=:,又sir?B+cosB=lf

cosB2

所以sinB=,cosB=，

55

43

所以sin2B=2sinBcosB=—,cos2B=cos2B-sin2B=j.

因为A4,

所以cos(A+23)=cos—cos2B-sin—sin2B=-x—-x—=--

'733252510

7

19.(1)根据题意，取出的小球没有白球，即获得现金或购物券的概率为尸=l-^x1=

(2)X的所有可能取值为150,100,50,0,

41114

一次抽奖抽到两次均为红球的概率为〃=—X-=-,其他情况概率为1-三

J.U乙？JJ

C11

p[x=50)=%x—x

5

二X的分布列如下:

X150100500

1124864

p

125125125125

X的数学期望为：E(x\=150X—+100X—+50X—=30.

,7125125125

20.(1)因为BC人平面AT>u平面PAB,所以3C_LAD,

又因为A4=AB,。是尸3的中点，所以AD_LPB,

而PB、8c是平面P3C内的相交直线，所以平面P3C,

而尸Eu平面PBC,所以AD_LPE.

(2)连结。C,交PE于点G,连结FG、DE

因为AD//平面PEF,A£>u平面ADC,平面ADC平面PEF=FG,

所以AD//FG,

已知。、E分别是尸3、8C的中点，则DE为ABPC的中位线，

因此，ADEG-ACPG,可得罢=器=:，

CrC2

二匚ciAFDG1pAF1

所以万=7彳=5，即1rl行的值为5•

rCOCZACn

8

p

(3)因为AftW是正三角形，边长为2,则PA=AB=3C=P3=2,

过点6作交的中点。，BQ=石，

又因为3C1平面R4B,所以BC_LAB,BC，PB,

贝UBC2+AB2=AC2且BC2+PB1=PC2,

所以AC=PC,即A^4C是等腰三角形，

连接CQ,有C。，上4,

所以二面角为/BQC,

又因为3CLBQ,所以在RfABQC中，

3次C=!|22^3

忑~3~

所以二面角C"…的正切值为手

21.(1),/a>0,b>0,依题意，<

解得：。=2,b=l,

9

所以双曲线C的方程为W-y2=i

4

（2）依题意可知尸。斜率存在，设方程为1=h+加，「（占,%）,

y=kx+m

22222

<xy=^>^l-4^jx—Shwc—Am-4=0

彳-T一

则A=64丫/+4(1—4无2乂4汴+4)>0,即疗+1_4公>0①,

8km

玉+%

1-4左2

所以

4m2+4

1—4左2

设直线AP,42的斜率分别为勺，后，由题意知：匕+右=1,故有:

必2kxix2+(m-24)(%]+%)-4m

k、+k?~3।

苔-2%—2玉工2-2(玉+x2)+4

4m2+4]8km)

2k1-4VJ+(m—2k)1-43-4m

=1,

2

序4m+4—2J[—8kmA尸4

整理得（根+2人）（根+2左一1）=0

当m+2左=0,nPQ:y=kx-2k,过A(2,0)舍去，

当加+2左—1=0,PQy=kx—Ik+1,过点(2,1),

止匕时，将根=1一2左代入①得(1一2左)+1-4左2=2-4左>0,得左满足题意.

•••直线尸Q过定点/(2,1)

22.(I)f'(x)-ex-2x+a,

由已知可得尸(0)=0,所以l+a=0,得a=—l.

(口)g'(x)=ex-2,令夕(x)=0,得x=ln2,

10

所以X,