沪科版数学九年级上册《相似形》单元作业设计

沪科版数学九上《相似形》单元作业设计

一'单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学九年级第一学期沪科版相似形

单元组织

自然单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1相似图形第22.1(P63-64)

2比例线段第22.1(P65-66)

3比例的性质和黄金分割第22.1(P66-69)

课

4平行线分线段成比例第22.1(P69-70)

时

信5相似三角形判定预备定理第22.2(P76-77)

息6相似三角形判定定理1第22.2(P78)

7相似三角形判定定理2第22.2(P79-80)

8相似三角形判定定理3第22.2(P80-82)

9直角三角形相似的判定第22.2(P82-84)

10相似三角形的性质第22.3(P87-90)

位似图形和平面直角坐标

11第22.4(P95-98)

系中的位似变换

12综合与实践第22.5(P102-104)

二、单元分析

（一）课标要求

1.了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了

解黄金分割。

2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。

4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例

且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三

角形判定定理。

5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比

等于相似比的平方。

6.了解图形的位似,能够利用位似，将一个图形放大或者缩小。

7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题

（二）教材分析

1

1.知识网络

/、ac

性质MH*在友）r«j«CM/-bc（b.d0）

・4■士•・±d八

比例的怪事惶属2（含比性属）JD»-=-M么・b・=・I・（b,d*0）

0a

性质等比性同如果詈=詈

3（L，旦与•与♦…与,0,那么

%

黄★分th一锻地点C记线段AB分成为条线段ACfaBC（A£：＞BC）（如图I）如果

第么0,（:叫做钱段AB的黄金分制嬴，AC与AB的比叫黄金比.1

*0618

A0

金本事实用条宣级被一Ifl平行殴所戳所知的对应线收成就例

_—-.一446DEABDE

加图2.她1〃|，曲臂标=而.而=而

K论平行于三角形一边的直代徵X他两边（或西边的K长14）

孝行线分蟾咬成比例

厮*的对应线改成比例

AD_4£AD

ttS3当D£IBCW为说二函工

-ABAC

如图4yDElAC时

ADAE

■«!三角影1相心三备形的对应酬相等对应由成比例

相1Q三角第豺慢・2_相似三角形的对痛高的比，时应中线的比和时成角▼分雄的比■等于格粗比

3相蚁三命阳的屈长比等干相依比.阖祖比，于柏似比的T方

'1.平行于三角形一边的直煌与R他再边（或用边的筵长线）相交

威神的三角账与原三购影相他

Z角角分别相等的角个三角彩相依

相似三角爵的判定3角边成比例且灾角相尊的两三窗影带1Q

4.二边或比舞的苒个二册形相似

S.HIB个直角三角第的斜地和条直角）直角二角

、阳的it电加条白的口对应或比例.即人填育个自他的杉柑能

工位似图外足相似阳阳.同有相似用阳的M而

性*2•位似图电工的任值划对应点列位但中。的距离之比*于位似比

用电*僧假3位似用形中俯勾应点的连花中打（球在*a续上）

■法一■证位做中心

皇M规律

“川加帕伯桁,△

2.内容分析

首先,教材中介绍了成比例线段、平行线分线段成比例的有关知识。从生活

实例人手,引入新知，为后续学习做好铺垫。

其次,教材中主要介绍了相似三角形的有关知识，反映了知识间的一种联

系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关

系。本部分内容的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和

对应角，关键是先找到其对应顶点。相似三角形的性质及其判定定理是否能正

确地运用也是本节课的一个重点。教材中首先让学生选择合适的方法进行探索

和归纳,然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角

形的周长的比、面积的比与相似比的关系。

最后,教材中介绍了图形的位似变换以及综合、实践。位似的两个图形具有

一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决

2

定了两个位似图形的位置,其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相

似图形只研究它们的形状和大小,与这两个图形的位置无关。本节的位似只要

求学生理解位似图形,利用位似将一个图形放大或缩小。综合与实践一节主要

是培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：相似三角形是继全等三角形、四边形等基本图形后的

又一个重要内容,学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动、尤其是全

等三角形的探究活动,让学生积累了一定的合情推理的经验与能力,这是学生顺

利完成本章学习的一个有利条件。

从学生的学习习惯、思维规律看：由于相似三角形的探究方法与全等三角形

有“相似”之处，学生很容易将全等三角形的判定与性质联想类比到相似三角

形的判定和性质上来。

三'单元学习与作业目标

1.了解相似多边形及相似比等有关概念。了解成比例线段的概念，比例的基

本性质定理、合比性质、等比性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形，

并解决有关问题。

2.了解相似三角形的概念，相似三角形的判定定理，能正确找出相似三角形

的对应角和对应边，并灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决相关问题；

3.了解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应

中线、对应角平分线的比都等于相似比。会灵活运用相似三角形的性质，解决

有关问题；

4.会用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下位似变换坐

标的特点；

5.学生通过实际操作、合作交流、相互协助等一系列“活动”过程，经历发

现问题和解决问题的过程，积累学生数学活动经验，培养学生的应用意识和创

新能力。

四'单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量

2-4题，要求学生必做）和“提高性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量2

题，要求学生有选择的完成）以及“中考链接”（真题呈现，切实感受中考题型题量

1题）具体设计体系如下：

6毁6册

基础性作业攫高性作业中考链接

对点练习，检时隐蛇合实住，患事跖晨把■顿心考点,分析命1ft趋势

3

五、课时作业

第一课时（22.1相似图形）

作业1（基fi出性作业）

1.作业内容

①观察下列每组图形，其中相似图形是（

☆☆O©□□

ABD

②两个相似多边形一组对应边长分别为6cm,3dm,则它们的相似比为

③在如图所示的两个相似的五边形中，试求出未知的边x,y的长度及角a邛的度数.

④在长为2m宽为1m的黑板四周加固30cm的铁皮，问：加固后

的黑板与原来的黑板相似吗？

2.时间要求（10分钟以内）

3.作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题要求学生能判断出生活中形状相同，大小不一定相同的图形是相似图

形，加深对相似图形概念的理解;

第②题要求在理解相似多边形定义的基础上进行运算，体会相似多边形必须满

足两个条件：对应角相等，对应边的比相等;

4

第③题是对相似比的考察，相似比即为相似多边形对应边之比，在求相似比的

过程中强调两点分别为：对应边和单位统一;

第④题则要求学生理解并掌握相似多边形的对应边之比都相等以及对应角相等

作业2（提高性作业）

1.作业内容

⑤下列说法正确的是（）

A.矩形都是相似图形B.各角对应相等的两个五边形相似

C.等边三角形都是相似图形D.各边对应成比例的两个六边形相似

⑥把矩形ABCD对折，折痕MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.

⑴求AD的长；

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题综合运用相似多边形成立的条件，确定对应边的比值和对应角都应该相

等，两个条件缺一不可，加深学生对相似多边形概念的理解，同时需要学生开拓思

维举出反例；

5

第②题需要先由题意判断出相似多边形的对应边再进行计算，第（2）问也对相

似比进行了补充，相似比是具有顺序性的，体会数学的严谨性。

作业3（链接中考）

⑦如图,在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对的两条小路的宽均相等,如果

花坛的宽AB=20,长AD=30.

（1）若X=Y=1,矩形A'B,C'D'与矩形ABCD相似吗？

（2）小路的宽X和Y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形

ABCD相似,且A'B'与AB是对应边，A'D'与AD是对应边?请说明理由.

第二课时（22.1比例线段）

作业1（基出性作业）

1.作业内容

①已知AB=4dm,CD=10cm,贝ljAB：CD=（）

A.2：5B.5：2C,2：3D.4：1

②已知线段a,b,C,d是成比例线段，其中a=5Cm,b=2Cm,C=lOCm,震1=

③若a=2Cm,C-8Cm,则a,C的比例中项b=

⑤若a=2,C=8,则a,C的比例中项b=

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

6

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题是对知识点线段的比进行考察，在做题的过程中要先确保单位统一，线

段的比是一个比值，结果没有单位；

第②题考察知识点成比例线段，做这一类型的题目的技巧是线对线段大小进行

排序，再判断普=1是否成立，当然也可以利用内项之积等于外项之积，此题培养学

后后

生一题多解的思维；

第③④题均有有两种算法，第一种可以按照比例式进行代入计算；第二种

bc

可以转化成乘积式b2=ac,再次需要强调比例中项有两类一类是线段比例中项

(b>0)一类则是数字比例中项(b可正可负)。

作业2(提高性作业)

1.作业内容

⑤已知点M在直线AB上，且AM：BM=3：2,则AB：AM=

⑥判断下列四条线段是否成比例.

(1)a=3,b=10,c=5,d=6(2)a=l.2cm,b=5mm,c=l.5cm,d=10mni

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

7

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑤题要求学生看清题目，此题将线段改成了直线，培养学生的数形结合以及

分类讨论的思想；

第⑥题目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，在题目没有明确

表明成比例线段的情况下要先排序在作比，从而培养学生的数学运算能力。

作业3（链接中考）

⑦已知三条线段3,4,12,若再添加一条线段，使这四条线段能成比例,那么这条线段

不可能是（）

A.1B.9C.16D.20

第三课时（22.1比例的性质和黄金分割）

作业1（基5出性作业）

1.作业内容

①若2a=3b,则a：b=（）A.2：3B.3：2C,2：5D.3：5

②如果x=$那么"=0=_______

y3'y---------------'y

③已知:=；=，且2b-d+7襁。，求=—

④已知线段AB长2,P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB-BP,那么AP长

为_____

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

8

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题考察比例的基本性质，需要学生充分理解比例式与乘积式之间的关系；

第②题考察学生对合比性质的理解，进而推广出减法时的分比性质，加深对法则的

理解，提升运算技能和运算素养；

第③题需要学生理解等比性质的一致性，本题主要考察学生对定义的理解，较为灵

活；

第④题是对黄金分割定义的考察，一条线段分成长短两部分后，较长线段是较短线

段和全长的比例中项，转化成数学式子就是平方等于乘积的形式。

作业2（提高性作业）

1.作业内容

⑤已知_二=:求二的值.

X-y4x

⑥若=竺1=二=k,求k的值.

fab

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

9

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题检验学生是否能灵活运用比例的性质在解法上灵活多样，本题能有效反

映学生的思维水平，先整体倒数，再利用分比性质，最后再求倒数得求出结果；

第②题学生会犯经验性错误，认为利用等比性质就可以进行运算，但是忽略了

等比性质里必须满足a+b+c00这个条件，所以本题要进行分类讨论，培养运算

习惯，提升运算能力。

作业3（链接中考）

⑦已知在一张比例尺为1：2000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm,那么A、B

两地的实际距离是（）

A.50mB.100mC.500mD.1000m

第四课时（22.1平行线分线段成比例）

作业1（基5出性作业）

1.作业内容

①已知如图11IIbIIb，AB=2cm,BC=3cm,DE=4cm,求EF的长.

②如图，点B,D在NA的一条边上，点C,E在NA的另一条边上,

且DE//BC.若AB=14,AC=18,AE=11,求AD的长.

io

③如图，点B,C在NBAC的两边上，点D,E在NBAC两边的反向延长线上，且

DE/7BC.若AB=5,AC=6,AD=2,求AE的长.\人

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计r—

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题对基本事实平行线分线段成比例的理解，检测学生对*吏=],

卜卜全全

I=I的掌握情况；

全全

第②③题对于平行线分线段成比例的推论有两个基础模型“A字型”和“X字

型”，学生必须充分理解三个比例等式，找对上、下、全才能答对。此时学生容易

将ED,BC看成上，所以教师一定要强调所谓上、下、全，一定是在去截的直线上

找，被截的直线上的线段不是上、下、全。

作业2（提高性作业）

1.作业内容A

④已知:如图,在AABC中,AG:GD=4DC=2:3,求AE:EC的值.

⑤已知在^敝中，AD为NA的平分线，求证：C

2.时间要求（10分钟）

11

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第④题是本节内容的经典例题，需要学生学会做平行线构造平行线分线段，

然后按照比例求出线段的比，本题要求学生具有非常高的理解能力；

第⑤同样为本考点的经典例题，做辅助线构造平行线，当然这个题还有很

多种解法，例如等积法，利用面积相等也可以求出来，所以教师可鼓励学生用其他

的方法继续证明，一题多解，培养学生的数学思维，体会数学的魅力。

作业3（链接中考）

⑥如右图，4ABC中，DG〃EC,EG〃BC.求证：AE2=AB・AD

第五课时（22.2相似三角形的判定一一预备定理）

作业1（基出性作业）

1.作业内容

①如图在4ABC中，DE〃BC,DE分别交AB、AC于点D、E,求证：AB=8cm,

[I

BC—6cm,AD=5cm，求DE的长

②如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F,则图

中共有相似三角形（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题学习过平行线分线段成比例后，学生会很自然的有疑问被截的线段之间

有什么关系呢？所以我们还是继续研究基础模型“A字型”和“X字型”，对于“A

字型”此时线段满足因为平行，所以=北即两个三角形的对应边之比等于小三角

形的底与大三角形的底之比；

第②题对“X字型”,止匕时满足,因为平行,所以即两个三角形的对

应边之比等于两个三角形的底之比。通过两个模型的研究，是学生理解预备定理

“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三

角形相似”，简记“平行即相似”

作业2（提高性作业）

1.作业内容

13

③如图，在aABC中，DE〃BC交AB于点D,交AC于点E,点M在BC边上，AM交DE

于占F求证-DF=BM

J八、r的比•FEMC

④如图，已知AB//EF//CD,求证：±+-1-=±

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第③题平行即相似的灵活运用，相似之间具有传递性，需要学生具有良好的运

算素养和运算能力，具有转化的思想;

第④题充分利用两个基础模型，在此基础上增加了“整体化一”的思想，培养

学生的探究意识。

作业3(链接中考)

⑤如图，已知四边形A3CD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接3E并延长交

AD于点F,交CD的延长线于点G,连接DE.

(1)求证：AABE^AADE；

(2)求证：EB2=EF・EG；

(3)已知EF=4,FG=5,求BE.

14

第六课时（22.2相似三角形的判定——定理1）

作业1（基5出性作业）

1.作业内容下、

①如图，Z1=Z2=Z3,则图中相似三角形共有（）DL-^£

A.1对B.2对C.3对D.4对A----吟

②如图，在RtAABC中，NACB=90。，CD，AB于点D.八

（1）图中有哪几对相似三角形？/

（2）求证：AC?=AD-ABD

③如图，如果NB=NC,那么s,s■

④如图所示,在4ABC和4ADE中，ZB=NE,Zl=N2,证：△ADEs^ACB.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第①题复习预备定理，从基础模型“A字型”着手研究相似三角形的判定定理1

“两角相等的两个三角形相似”简记“角角即相似"，而本题中还出现了另一个模型

“字母型”；

15

第②题在“角角即相似”中还有另一个经典模型“双垂型”，本模型的结论

CD2=AD.BD又称为“射影定理”，而“双垂型”还可以用来证明“勾股定理”这

些结论均可学生动手计算得出，本题培养了学生的综合素养，让学生体会数学的应

用具有广泛性；

第③题从基础模型“X模型”着手，特别强调在相似符号书写时要对应，今年中

考“X模型”是高频考点，所以在此处应加以训练；

第④题为“旋转模型”又称“手拉手”是继“A字型”“X字型”之后又一重要

模型，即为有一个公共顶点，利用同加（减）角可以得到相似。I

作业2（提高性作业）

1.作业内容/\Z

⑤如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°//Lr------

（1）求证：△ABDs^DCE

（2）求出AE的长.

⑥如图，在AABC中，AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上且AM=3,过点M作直线

MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______./

2.时间要求（10分钟）夕/

3.评价设计/

B

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程

不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

16

第⑤题“一线三等角模型”是教材的延伸，学生掌握该模型是非常有必要的，

课堂上，利用外角的知识即可证明，而此模型也可和函