2023-2024学年佳木斯市重点中学数学七年级上册期末经典试题（含解析）

2023-2024学年佳木斯市重点中学数学七上期末经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列解方程的各种变形中，正确的是()

A.由5x=4x+l可得4x-5x=l

B.由3(χ-l)-2(2x-3)=1可得3x-3-4x-6=l

ɪx+22x-3-,、

C.由------1=----------可得Z=3(zx+2)-1=2(2x-3)

46

ɪ1IfN1

D.由一X=一可得X=一

242

2.如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(）

判断(正确打错误打X)

①单”式的系数是(XZ)

②最小的正整数为I(〜

③(-3)7(X)

o

④463。的余珀为43.7(x×)

34

⑤(*)

45

A.2道B.3道C.4道D.5道

3.已知点C是线段A3上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）

A.AC=CBB.AC=-ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB

2

4.如图所示，ZE=ZF=90,ZB=ZC,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；③NE47V=∠≤E4M；

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列调查中适宜采用普查方式的是（）

A.考察人们保护海洋的意识

B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

C.了解全国九年级学生身高的现状

D.了解一批圆珠笔的寿命

6.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人

数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共

有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是X元，则可列方程为（）

X—3X+4x+3%—4

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7x+4C.----=-----D.----=----

8787

7.如图所示，已知乙403与ZgoD互为余角，OC是NBQz）的平分线，NAQB=20°,则NCOD的度数为（）

A.70oB.35oC.50oD.20°

8.下列由四舍五入法得到的近似数精确到千位的是（）

A.4.1×IO4B.（）.0035C.7658D.2.24万

9.如图，C为射线A8上一点，AB=30,AC比BC的L多5,P,。两点分别从A,8两点同时出发.分别以2单位/

4

秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为/秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：

①5C=2AG②A5=4NQ;③当PB=g5。时，f=12,其中正确结论的个数是（）

→→

・・・♦・・♦

APCMNBQ

A.OB.1C.2D.3

10.在算式（-1）口（-2）的口中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）

A.加号B.减号C.乘号D.除号

11.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至1（）日在上海举行，来自中国国际进口博览局的统计数据显示，

首届进博览会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交额达578.3亿美元.578.3亿用科学计数法表示为（）

中国国际出嘴龄

CHINAINTMRNATIoNALlZPnRT'IR

A.0.5783×10"B.57.83×IO9C.5.783×IO10D.5783×107

12.绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019

足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（）场.

A.4B.5C.2D.不确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，∣X=2,∣H=Lx<y.则代数式（a+b+l）χ2+cdy2+χ2y—χy2的值是_.

14.如图，从A地到B地有多条道路，一般的，人们会走中间的直路而不是走其他曲折的道路，是因为

15.已知x=2是方程2x-5=X+机的解，则机的值是.

16.杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目.该项目

可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%,其中民营联合体占股51%,其中448.9亿元用科学记数法

表示为_____元.

17.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），

解答下列问题：

（1）用含X,y的代数式表示地面总面积为平方米；

（2）若x=5,j=l,铺地砖每平方米的平均费用为1（）0元，则铺地砖的总费用为元；

（3）已知房屋的高度为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么用含X的代数式表示至少需要平方

米的壁纸；如果所粘壁纸的价格是IOO元/平方米，那么用含X的代数式表示购买该壁纸至少需要元.（计算时

不扣除门，窗所占的面积）

19.(5分)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每

支毛笔比钢笔贵4元.

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这

次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了."请你

用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.

20.(8分)若新规定这样一种运算法则：a^b=a2+2ab,例如1※(-2)=F+2X1X(-2)=-1.

(Q试求(-2)X1的值；

(2)若(-2保X=T+x,求X的值.

21.(10分)化简并求值2(-3xy+x2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],其中x=-2,y=3

22.(10分)如图，数轴上点A表示数。，点C表示数c,且多项式/一3町29—20的常数项是次数是c.我们把

数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点。之间的距离记作AC.

(1)求C的值；

(2)若数轴上有一点。满足CD=2AD,求O点表示的数为多少？

(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A,C在数轴上运动，点A,C的速

度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为f秒.若点A向左运动，点C向右运动，AB=BC,求

r的值.

23.(12分)小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带

队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六

折优惠.”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元.

(1)当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？

(2)就小孩人数X讨论哪家旅行社更优惠.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据移项、去括号、去分母、系数化为1的法则逐项验证即可.

【详解】A、1移项时没变号，错误

B、去括号时，最后一项应该是+6,错误

C、去分母时，1漏乘12,错误

D、系数化为1时，两边同时乘以2,正确

故选：D.

【点睛】

本题考查了解方程过程中的移项、去括号、去分母、系数化为1的法则，熟记各运算法则是解题关键.

2、C

【分析】利用有理数性质、整式性质以及余角的性质对各个判断加以分析，然后进一步求解即可.

【详解】单项式—X3y'的系数是一］,判断正确；

最小的正整数为1,判断正确；

(—3)2=9,判断正确；

46.3。的余角为43.7。，判断正确；

34

,判断错误；

45

.∙.一共做对了四道题，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的性质、有理数的性质以及余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

3、D

【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案.

【详解】解：A.若AC=CB,则C是线段AB中点；

B.若AC=LAB,则C是线段AB中点；

2

C.若AB=2BC,则C是线段AB中点；

D∙AC+CB=AB,C可是线段AB上任意一点.

因此，不能确定C是AB中点的条件是D.

故选：D.

【点睛】

此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键.

4、C

【分析】根据已知的条件，可由AAS判定AAEBgAAFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

【详解】解：如图：

在aAEB和aAFC中，有

NB=NC

<NE=NF=90°,

AE=AF

Λ∆AEB^∆AFC;（AAS）

ΛZFAM=ZEAN,

NEAN-NMAN=NFAM-NMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正确）

XVZE=ZF=90o,AE=AF,

ΛΔEAM^∆FAN;（ASA）

二EM=FN;（故①正确）

由aAEBWZkAFC知：ZB=ZC,AC=AB5

XVZCAB=ZBAC,

Λ∆ACN^∆ABM;（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C.

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.

5、B

【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】解：A、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；

C、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查故D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6,D

【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程.

【详解】设这个物品的价格是X元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出

钱数”可得：

x+3X-4

故选D.

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.

7、B

【分析】根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可.

（详解】TZAOB与NBOD互为余角，ZAOB=20°

二ZBOD=90°-ZAOB=90°-20°=70°

：OC是NBQD的平分线

ΛZCOD=-ZBOD=i×70°=35°

22

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键.

8、A

【分析】根据近似数的定义和计数单位逐一判断即可.

【详解】A.4.1×IO4=41000.数字1在千位，故本选项符合题意；

B.0.0035中，数字5在万分位，故本选项不符合题意；

C.7658中，数字8在个位，故本选项不符合题意；

D.2.24万=22400,数字4在百位，故本选项不符合题意；

故选A.

【点睛】

此题考查的是判断一个近似数精确到哪一位，掌握近似数的定义和计数单位是解决此题的关键.

9、C

【分析】根据AC比BC的,多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s,当P到

4

达B时，此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.

【详解】解：设BC=X,

.I_

t•AC=—x+5

4

∖'AC+BC=AB

I

.∙.x+-x+5=30,

4

解得：x=20,

ΛBC=20,AC=IO,

：.BC=IAC,故①成立，

'：AP=2t,BQ=t,

当OWwI5时,

此时点P在线段A5上，

.,.BP=AB-AP=30-2t,

是8尸的中点

.,.MB=-BP=15-t

2

•：QM=MB+BQ,

.,.QM=15,

TN为QM的中点，

115

：.NQ=-QM=—,

.,.AB=4NQ,

当15VfW30时,

此时点P在线段AB外，且点尸在0的左侧,

•∙A,P-2/,3。=，,

：.BP=AP-AB=2t-30f

TM是BP的中点

.".BM=-BP=t-15

2

".'QM=BQ-BM=IS,

∙.∙N为QM的中点,

115

：.NQ=-QM=—,

.".AB=4NQ,

当＞30时,

此时点P在。的右侧,

•∙A,P--Zftfβζ)-tf

BP=AP-AB=It-30,

∙,∙M是BP的中点

J.BM=-BP=t-15

2

YQM=BQ-BM=IS

TN为QM的中点，

115

.∖NQ=-QM=-9

:∙AB=4NQ,

综上所述，AB=4NQ,故②正确，

当0Vf≤15,PB=:8。时，此时点P在线段A6上,

：.AP=It9BQ=t

JPB=AB-AP=30-2。

:•30-2，=—1

29

∙∙.E=12,

当15Vf≤30,尸8=J3。时，此时点尸在线段48外，且点尸在。的左侧，

∙"∙A.P—^tfBQ=∙t,

：.PB=AP-AB=2t-30f

：・2t-30=-1

29

£=20,

当，>30时，此时点尸在。的右侧，

ΛAP=26BQ=t,

：.PB=AP-AB=2t-30,

J2f-30=L,

2

/=20,不符合030,

综上所述，当P8=g8。时，f=12或20,故③错误；

故选：C.

AB[

ABMPNQ

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想.

10、A

【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果.

【详解】(-1)+(-2)=-1-2—-3；-1-(-2)=-1+2=1；

(-1)×(-2)=2；-1÷(-2)=0.5,

-3<0.5<l<2,

则这个运算符号为加号.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.

11、C

【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.

【详解】578.3亿=578.3χl(XXXX)000=5.783xl(y°，

故选C.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式“X10"(1≤同<10,n为整数)是解题的关键.

12、B

【分析】设三台县中学生足球代表队负了X场，则平了2X场，胜了(8-χ-2x)场,根据总得分=3X胜场数+1X平场

数，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】设三台县中学生足球代表队负了X场，则平了2x场，胜了(8-x-2x)场，

依题意，得：3(8-X-2x)+2x=17,

解得：x=l,

8-X-2x=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的应用.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、3或IL

【分析】此题先由已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，得a+b=0,cd=l,由此将整式化简，再根据绝对值的意义

和XVy求出X,y,代入化简的整式求值.

【详解】解：由题意可得：a+b=O,cd=l,x=±2,y=±l,

Vx<y,

.*.x=-2,y=±l,

当x=-2,y=l时,

原式=χ2+y2+χ2y-χy2

=(-2)2+l2+(-2)2×1-(-2)×l2=4+l+4+2=ll;

当x=-2,y=-l时,

原式=χ2+y2+χ2y-χy2

=(-2)2+(-1)2+(-2)2×(-1)-(-2)X(-1)2=4+1-4+2=3;

故答案是11或3.

【点睛】

此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，由已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，得a+b=O,Cd=I和根据绝对值

的意义和XVy求出X,y,分类讨论是解答此题的关键.

14、两点之间，线段最短

【分析】从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理.

【详解】从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段

最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键.

15、-1.

【分析】把x=2代入方程2x-5=x+m得出-l=2+m,求出方程的解即可.

【详解】解：把x=2代入方程2x-5=x+m得：-l=2+m,

解得：m=-1,

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于ɪn的一元一次方程是解此题的关键.

16>4.489X1.

【分析】科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成α时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：448.9亿元=44890000000元=4.489X1元，

故答案为：4.489X1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1近IalVl0,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

17、内错角相等,两直线平行

【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等.将条件和

结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，

两直线平行”.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)(6x+2j+18);(2)5000；(3)(78+6x),(7800+600x).

【分析】(1)根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；

(2)把x=5,y=l代入求得答案即可；

(3)先根据长方形的面积公式算出需贴壁纸的面积，然后用壁纸的价格乘以面积即可得出所需费用.

【详解】解：(1)地面总面积为：6x+2x(6-3)+2y+3x(2+2),

=6x+6+2y+12

=(6x+2j+18)平方米；

(2)当x=5,j=l,铺1平方米地砖的平均费用为IOO元时，

总费用=(6x5+2xl+18)xl00=50xl00=5000元，

答：铺地砖的总费用为5000元；

(3)根据题意得：3×3×2+4×3×2+6×3×2+3x×2=(78+6x)平方米，

(78+6x)XlOO=(7800+600x)TG,

则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(78+6x)平方米的壁纸，至少需要(7800+600x)元，

故答案为：(1)(6x+2j+18);(2)5000；(3)(78+6x);(7800+600x).

【点睛】

本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键.整式加减的运算法则：一般地，几个整式

相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项.

19、(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)王老师肯定搞错了.

【解析】(1)设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为(x+4)元.根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立

方程，求出其解即可；

(2)根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-y)支，求出方程的解不是整

数则说明算错了.

【详解】解：(1)设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为(x+4)元.

由题意得：30x+45(x+4)=1755

解得：x=21

贝!∣x+4=l.

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元.

(2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-j)支.

根据题意，得21y+l(105-y)=2.

解得：J=44.5(不符合题意).

所以王老师肯定搞错了.

【点睛】

考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答

时根据题意等量关系建立方程是关键.

20、(2)-8；(2)x=2.

【分析】(2)根据规定的运算法则代数计算即可.

(2)根据规定的运算法则代入数值与未知数,转化为方程解答即可.

【详解】(2)(-2)JK2=(-2)2+2×(-2)×2

=4-22

=-8；

(2)V(-2)^x=-2+x,：.(-2)2+2×(-2)×x=-2+x,即4-4x=-2+x,

解得：x=2.

【点睛】

本题以定义新运算的形式考查了有理数的计算,与解一元一次方程,理解题意,列出式子是解答关键.

21、-6x2+10xy,-1

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=-6xy+2x2-2x2+15xy-6x2+xy

=-6x2+10xy,

当X=-2,y=3时，原式=-24-60=-1.

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)α=-20,c=30;(2)。点表示的数为一70或一9；(3)t=8

【分析】(1)根据多项式的次数及常数项定义解题；

(2)分三种情况讨论，当点。在点A的左侧时，或当点。在点A,C之间时，或当点。在点C的右侧时，根据数轴

上两点间距离的数量关系解题即可；

(3)设时间为t,分别写成出点A表示的数为-20-2/,点3表示的数为1+/,点。表示的数为30+3/,再结合数

轴上两点间的距离是较大的数与较小的数的差，继而由AB=BC列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：(1)多项式丁-3孙29一20的常数项是一20,次数是30.

所以ɑ=-20,c=30.

(2)分三种情况讨论：

当点。在