2022-2023学年新疆和田地区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆和田地区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一3的倒数是（）

11

A.1B.C.3D.-3

2.如果水库的水位高于标准水位37n时，记作+3zn,那么低于标准水位27n时，应记作（）

A.-2mB.-ImC.+lmD.+2m

3.我市在创建“全国文明城市”时，小明特制了一个正方体模具，其展开图如图所|全|国|

示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字是（）丈,山城

市

A.全B.国C.明D.城

4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）

-4-3-2-1~01~2a~4^

A.aB.bC.cD.d

5.下列结论正确的是（）

A.若数轴上的点4到原点的距离为7,则点4表示的数为7

8.若＜1=6,则a+c=6+c

C.若|%—2|=3,则x=5

D.若2n—3与—5互为相反数，则n=4

6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，Na与互余的是（）

7.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花~----------------r-

坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为6米.则能表示广场空地的面积

是()11

A.ab—2nr----1--------------1----

B.ab—步

C.ab-^r2

D.ab—nr2

8.一家商店将某种计算器按进价提高40%后标价，再以8折(即按标价的80%)售出，结果每台计算器仍可获

利15元.设该计算器的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()

A.(1+40%)久•80%=15B.x-40%-80%=15

C.40%-80%x-15=xD.(1+40%)x•80%=15+x

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.将数526000用科学记数法表示为.

10.某天早晨的气温是-7。口中午上升了11久，则中午的气温是℃.

7n

11.如果单项式-2/y与孑式03是同类项，那么7n+n=.

12.已知关于x的方程4久—5a=2的解x=3,贝!Ja=.

13.对于有理数a,6定义新运算：a*b=a2-b,例如3*1=8,那么1*(一2)的结果等于.

14.如图，数轴上有一点C到点4、点B的距离之和为5,则点C对应数轴上AB

|_|——l----1__

的数是.-2-10123

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15.如果一个角的余角是它的补角的求这个角的度数.

四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

计算：

(1)10+(-6)-8+(-3)；

(2)(—2)2+2—(1—2?)x2.

17.(本小题5分)

化简求值：a2+(5a2—2a)—2(a2—a),其中a=—1.

18.(本小题8分)

解方程：

(1)2%+7=3%一3；

C、％+1o2-X

⑵亍=3一7

19.(本小题5分)

如图，已知线段BC,。是BC中点，2是。C中点，AC=2czn.求线段48的长度.

BOA

20.(本小题7分)

如图，点。是直线2D上一点，射线OC、OE分另IJ是N40B、NB。。的平分线.

(1)若NA。。=30。17',求NC。。的度数；

(2)NCOB与N80E互为余角吗？请说明理由.

21.(本小题6分)

寒假临近，某旅行社准备组织“亲子一日游”活动，去周边景区徒步，报名的人数共有69人，其中成人的

人数比儿童人数的2倍少3人，旅游团中成人和儿童各有多少人？

22.(本小题7分)

一架飞机在4、B两地飞行，风速为它从4地顺风飞往8地需12.5/1,它逆风飞行同样的航线需

13儿求：

(1)飞机无风时的平均速度；

(2)两地之间的航程.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一3的倒数是一宗

故选：B.

乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可.

本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键.

2.【答案】A

【解析】解:“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3根，记作“+3小”，那么低于标准水位2m,

应记作“一2机”.

故选：A.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

3.【答案】D

【解析】解：•••正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

・•・在此正方体上与“文”字相对的面上的汉字是“城”.

故选：D.

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.

4.【答案】C

【解析】解：•••由数轴可得，离原点最近的点的是点c,

••・绝对值最小的是点c,

故选：C.

根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题

得以解决.

本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想

解答问题.

5.【答案】D

【解析】解：4若数轴上的点a到原点的距离为7,则点a表示的数为7或-7,原结论错误，该选项不符合

题意；

B、若a=b,当cKO时，贝!]a+c=b+c,原结论错误，该选项不符合题意；

C、若|%-2|=3,则％-2=±3,所以久=5或一1,原结论错误，该选项不符合题意；

D、若2n-3与—5互为相反数，则2n-3—5=0,所以几=4,正确，该选项符合题意；

故选：D.

根据数轴的意义可判断4根据等式的性质可判断B；根据绝对值的性质可判断C；根据相反数的定义可判

断。.

本题考查了数轴，等式的性质，绝对值的意义，相反数的定义，掌握相关的性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解:4Na与乙£互余，故本选项符合题意；

B、乙a.=乙B,但Na与4?不一定互余，故本选项不合题意；

C、乙a=邛,但Na与45不互余，故本选项不合题意；

D、Na与N0不互余，Na和N/?互补，故本选项不合题意；

故选：A.

根据图形，结合互余的定义判断即可.余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即

其中一个角是另一个角的余角.

本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.

7.【答案】D

【解析】解：由图可得，

广场空地的面积是：ab—^Ttr2x4

=（ab—兀产）平方米，

故选：D.

根据图形可知：广场空地的面积是长方形的面积-4个四分之一圆的面积，然后代入数据计算即可.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】D

【解析】解：设该计算器的进价为x元，根据题意得：

(1+40%)%-80%=15+%,

故选：D.

设该计算器的进价为x元，根据将某种计算器按进价提高40%后标价，再以8折（即按标价的80%）售出，结

果每台计算器仍可获利15元列出方程即可.

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价.

9.【答案】5.26x105

【解析】【试题解析】

解：将526000用科学记数法表示为5.26X105.

故答案为：5.26x105

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中兀为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

10.【答案】4

【解析】解：根据题意可得，中午的气温是-7+11=4。5

由于气温升高，所以用加法.

本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号

两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得

0.③一个数同0相加，仍得这个数.

11.【答案】5

【解析】解：；单项式-2%2ym与3陟3是同类项，

•••m=3,n=2,

•••租+九=3+2=5,

故答案为：5.

根据同类项的概念可得巾=3,n=2,,进而得出答案.

本题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类

项，是解题关键.

12.【答案】2

【解析】解：将x=3代入，可得12—5a=2,

解得a=2,

故答案为：2.

根据有解必代入的原则，将久=3代入，得到关于a的一元一次方程，求解即可.

本题考查一元一次方程的解，掌握有解必代入的原则是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：,；a*6=a2-6,

1*(-2)=I2-(-2)=1+2=3,

故答案为：3.

根据题目中给出的定义，列式进行运算即可.

本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算.

14.【答案】-1.5或3.5

【解析】解：•••A8=3—(-1)=3+1=4,

・•.C不在线段力B上，设C对应的数为x,

当C在力的左边时，

•'«-1-x+3—x=5,

解得：%=-1.5,

当C在B的右边时，

•••x+1+x—3=5,

解得：x=3.5,

・・.C对应的数为一1.5或3.5.

故答案为：-1.5或3.5.

先判断C不在线段力B上，设C对应的数为x,当C在力的左边时，当C在B的右边时，再建立方程求解即可.

本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.

15.【答案】解：设这个角为x度，

由题意，得90-久=式180—x),

解得：%=60,

所以这个角的度数是60度.

【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为犬，则它的余角为(90。-%),补角为(180。-x),再根

据题中给出的等量关系列方程即可求解.

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根

据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.

16.【答案】解：(1)10+(-6)-8+(-3)

=10-6-8-3

=4-8-3

=—4—3

=-7；

(2)(-2)2+2-(1—22)x2

=4+2—(-3)x2

=2+6

=8.

【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(3)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.

本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，

最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运

算定律的应用.

17.【答案】解：a2+(5a2—2a)—2(a2—a)

=a2+5a2—2a—2a2+2a

=4a2,

当a=—1时，原式=4.

【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解.

本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键.

18.【答案】解：(1)2久+7=3久一3,

移项得，2x—3x=-3-7,

合并同类项得，一万=-10,

系数化为1,x=10；

⑵竽=3—午,

去分母得，2久+2=12—(2一久)，

去括号得，2x+2=12—2+x,

移项得，2x—x=12-2-2,

合并同类项得，%=8.

【解析】(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；

(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

19.【答案】解：因为力是。C中点，AC=2cm,

所以。C=2AC=4cm,

因为。是BC中点，所以BC=20C=8cm,

所以4B=CB-AC=8-2=6cm.

【解析】根据线段中点的定义求出。C和8C,然后根据ZB=CB-AC计算即可.

本题考查了线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键.

20.【答案】解：(1)•••AAOC+乙DOC=AAOD=180°,

.­./.COD=180°-/L.AOC=180°-30°17,=149°43'.

(2)NCOB与NBOE互为余角，理由如