华师一附中2024届高三数学选填专项训练（15）试卷带答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.B.-C.iD.-i3．物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：W=.（其中W是功，是力，是位移）一物体力的合力对物体所作的功等于()4．函数f(x)=t的定义域为()5.““杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1,3,6,10,…构成的数列{an}的第n项，则a50的值为()7．如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2，则模型中九个球的表面积和为()8．已知函数f(x)=xex一x一lnx一二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.全相等的正数，则下列说法正确的是()A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差B.样本甲的方差一定小于样本乙的方差C.若样本甲的中位数是m,则样本乙的中位数是2m+1D.若样本甲的平均数是m,则样本乙的平均数是2m+1可能是()11．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f,(x)的图象关于（,0）中心对称，且函数f(x)在（,+构）上单调递增，若f(a)222212．已知抛物线C:y2=x的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为θ(θ为锐角）的直线交抛物线于A,B两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面ADF沿x轴折起，使平面ADFL平面BDF，则以下选项正确的为()A．折叠前ΔABD的面积的最大值为B．折叠前DF平分ZADBC．折叠后三棱锥VB-ADF体积为定值D．折叠后异面直线AD,BF所成角随θ的增大而增大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2x-2sinxcosx=.14.一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为.15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：cm）所示，四边形AFED为矩形，AB,CD,FE均与圆O相切，B、C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知tana=,tanβ=，则该零件的截面的周长为cm（结果保留π)16．已知函数f(x)=+lnx+-lnx，则f(x)的最小值是；若关于x的方程f(x)=2ax+2有1个实数解，则实数a的取值范围是.12345678915..一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=√3−√2i的虚部为()【答案】【答案】B【分析】由虚部定义可得.【详解】由虚部定义可知，z=√3−√2i虚部为−√2.【答案】【答案】D【详解】因为(x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，用下，由点A(1,0)移动到点B(2【答案】【答案】A【分析】利用条件，先求出两个力的合力+及，再利用功的计4．函数f(x)＝的定义域为()【答案】A上的数1,3,6,10,…构成的数列*an+的第n项A．1275B．1276C．1270D．1280【答案】A【答案】A【分析】根据题意分析可得an−an;1=n,n≥2，利用累加法运算求解.【详解】由题意可得：a1=1,a2−a1=2,a3−a2=3,a4−a3=4,⋅⋅⋅,即an−an;1=n,n≥2，椭圆的离心率为()1√22AB．C．D.1√22【答案】C【答案】C【详解】设F2(c,0)，G(x1,y1)，H(x2,y2)，过点F2做倾斜角为的直线斜率k=√3， 可得.a2+b2/y2+b2cy−b4=0，(;)2;体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为2√6，则模型中九个球的表面积和为()【答案】【答案】B【分析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的过点A作AF⊥底面BCD，垂足在DE上，且DF=2EF，所以DF=2√2,EF=√2，故AF=√AD2−DF2=√24−8=4，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M，则DM连接HJ,KG，则HJ,KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b，则AJ=3HJ=3a,AK=3GK=3b，则JK=AK−A【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶8．已知函数f(x)=xex−x−lnx−a，若f(x)在(0,e)存在零点，则实数a值可以是()【答案】【答案】D在(0,e)上存在零点等价于y=a与g(x)的图像有交点，再根据g(x)的单调性求解即可.【详解】根据题意，令f(x)=0，所以a=xex−x−lnx，令g(x)=xex−x−lnx，x∈(0,e)，则函数则函数f(x)=xex−x−lnx−a在(0,e)上存在零点等价于y=a与g(x)的图像有交点.g′(x)=ex+xex−1−=ex(x+1)−x1=(x+1).ex−/=(x:1)ex;1)，则h′(x)=ex+xex>0，故h(x)在(0,e)上单调递增，所以g(x)min=g(x0)=x0ex0−x0−lnx0=1−x0+x0=1，又x→0时，g(x)→+∞,故x∈(0,e)，g(x)∈,1,+∞)，所以a≥1.【点睛】利用导数研究函数零点的核心是根据题意构造合适的函数，通过研究函数的单调性，进而下列说法正确的是()【答案】【答案】ACD【分析】根据统计中的相关概念和性质运算求解.【详解】不妨设样本甲的数据为0<x1≤x2≤⋅⋅⋅≤x8，且x对于选项C：因为样本甲的中位数是m=x4x5，则样本乙的中位数是n=(2x4:1)(2x5:1)=x4+x5+1=2m+1，故C正确；10．已知正实数x，y满足3x+y+xy-13=0，且2t2-t-42y-xy恒成立，则t的取值可能是()32B．-132【答案】【答案】BCDx+1x+1x+1x+1当且仅当当且仅当x=3时，等号成立，故2y-xy=3(x+y)-13-1，因为因为2t2-t-42y-xy恒成立，所以2t2-t-30，解得-1t.故A错.11．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f′(x)的图象关于,0/中心对称，且函数f(x)在(,+∞)上单调递增，若f(a)=f(b)且0<b<a，则()【答案】【答案】ACD【分析】根据给定条件，可得函数f(x)的图象对称轴，结合给定等式探求出正数a，b的关系，再逐项分析判断作答.【详解】因为函数f′(x)的图象关于(,0)中心对称，则有∀x∈R，f′(+x)+f′(−x)=0，而,f(+x)−f(−x)-′=f′(+x)+f′(−x)，即∀x∈R，,f(+x)−f(−x)-′=0，因此∀x∈R，f(+x)=f(−x)，即函数f(x)的图象关于直线x=对称，又函数f(x)在(,+∞)上单调递增，则函数f(x)在(−∞,)上单调递减，由f(a)=f(b)，得a+b=1，A正确； 2112．已知抛物线C:y2=x的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为θ(θ为锐角）的直线交抛物线于的为()B．折叠前DF平分∠ADBC．折叠后三棱锥VB;ADF体积为定值D．折叠后异面直线AD,BF所成角随θ的增大而增大【答案】【答案】BCD断.【详解】由题意可得：抛物线c:y2=x的焦点为F,0/，准线x=−，则D.−,0/，设直线AB:x=my+,A(x1,y1),B(x2,y2)，对于选项A：因为|AB|=√1+m2√m2−4× 对于选项B：因为KAD+KBD=x+x=m:+m:=2=.my:2:/=0，即折叠前直线AD,BD关于x轴对称，所以折叠前DF平分∠ADB，故B正确；对于选项C：因为平面ADF⊥平面BDF，则可知点A到平面BDF的距离即为点A到x轴的距离|y1|，A,0,,B,−,0/,cosθ 4sin2θ√42⋅4(1+sθ)2cosθ 4(1−cos2θ)√2:2√0;2:0;2=√12θ=√=√1:sn2θ−