2014-2023年北京高考真题与模拟试题：函数概念与基本初等函数（解析版）

大数据之十年高考真题(2014-2023)与优质模拟题(北京卷)

专题03函数概念与基本初等函数

真题汇总

1.【2023年北京卷04】下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

A.fix')=-InxB.f(x)

C.f(x)=YD.f(x)=3SI

【答案】C

对于A,因为y=Inx在(0,+8)上单调递增，y=-x在(0,+8)上单调递减，

所以/(x)=Tnx在(0,+8)上单调递减，故A错误；

对于B,因为y=2*在(0,+8)上单调递增，y=：在(0,+8)上单调递减，

所以/(%)=*在(0,+8)上单调递减，故B错误；

对于C,因为y=(在(0,+8)上单调递减，y=-x在(0,+8)上单调递减，

所以/(幻=一：在(0,+8)上单调递增，故C正确；

对于D,因为/g)==3z=V3-/(I)=311Tl=3。=1,/■⑵=3忆-11=3,

显然/(x)=3比-11在(0,+8)上不单调，D错误.

故选：C.

2.【2022年北京卷04】己知函数f(x)=*p则对任意实数x,有()

A./(-x)+/(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+/(x)=1D./(-x)-/(%)=1

【答案】C

【解析】

/(—x)+/(x)=-^-―H—H—三=1，故A错误，C正确：

‘'，''/1+2-x1+2X1+2X1+2X

一一三=二三一一==学=1一卷，不是常数，故BD错误;

''，J/1+2-1+2#1+2*1+2*2X+12X+1

故选：C.

3.【2022年北京卷07】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带''使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技

术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和IgP的关系，其中T表

下列结论中正确的是()

A.当7=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【解析】

当T=220,P=1026时，IgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当T=270,P=128时，2<IgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,P=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，T=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当7=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

4.［2021年北京3】已知/'(x)是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/(x)在［0,1］上单调递增”是“函数/Xx)在［0,1］

上的最大值为/(I)”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

若函数f(x)在［0,1］上单调递增，则/Xx)在［0,1］上的最大值为/(I),

若/(x)在［0,1］上的最大值为/(I),

比如/'(X)=(x-|)z.

但f(x)=在［0,寸为减函数，在为增函数,

故/(x)在［0,1］上的最大值为f⑴推不出f(x)在［0,1］上单调递增,

故“函数f(x)在［0,1］上单调递增”是“f(x)在［0,1］上的最大值为f⑴”的充分不必要条件，

故选:A.

5.【2020年北京卷06】已知函数/(x)=2工一乂一1,则不等式f(x)>0的解集是().

A.(-1,1)B.(-00,-1)u(l,+oo)

C.(0,1)D.(-oo,0)U(l,+oo)

【答案】D

【解析】

因为/(幻=2x-x-l,所以"%)>0等价于2工>x+1,

在同一直角坐标系中作出y=2,和y=x+1的图象如图：

两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),

不等式2*>x+1的解为x<0或x>1.

所以不等式f(x)>0的解集为：(—8,0)U(l,+oo).

故选：D.

6.【2019年北京文科03】下列函数中，在区间(0,+8)上单调递增的是()

11

A.y=x2B.y=2xC.y=logixD.y=-

2%

1

【答案】解：y=工2在(0,4-oo)上单调递增，y=2"x,、=，00途和丫=:在(。，+°°)上都是减函数.

2%

故选：A.

7.【2018年北京理科04】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，

为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从

第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于工遮.若第一个单音的频率为人则

第八个单音的频率为()

A.y/2fB.VF/-C.।谬fD.'遮打

【答案】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于'遍.

若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为：「讫y./=1调".

故选：D.

8.【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，

为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从

第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1方.若第一个单音的频率为人则

第八个单音的频率为()

A.沟B.V21/,C.因可D.'V27

【答案】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于'好.

若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为：C皿)7"=%F/.

故选：D.

1

9.【2017年北京理科05】已知函数f(x)=3一(-)\则/'(x)()

A.是奇函数，且在R上是增函数

B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数

D.是偶函数，且在R上是减函数

【答案】解：/(x)=3X-(1)X=3X-3X,

.,.f(-x)=3'r-3X=-f(x),

即函数/(x)为奇函数，

又由函数y=3*为增函数，y=(工)x为减函数，

3

1

故函数/(X)=31-.)x为增函数，

故选：A.

10.【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通

物质的原子总数N约为1()8。，则下列各数中与不最接近的是()

N

(参考数据：这3p0.48)

A.1()33B.IO53C.IO73D.1()93

【答案】解：由题意：M廿1,NQ1O80,

根据对数性质有:3=10侬处10。48,

.,.A/^3361^(10048)361—10173,

故选：D.

1

11.【2017年北京文科05】已知函数/(x)=3'-(-)x,则/(x)()

A.是偶函数，且在R上是增函数

B.是奇函数，且在R上是增函数

C.是偶函数，且在R上是减函数

D.是奇函数，且在R上是减函数

1

【答案】解：f(x)=3X-(-)J=3X-3\

：.f(-x)=35-3*=

即函数/(x)为奇函数，

又由函数y=3*为增函数，y=([)*为减函数，

1

故函数/(x)=3'-(§)*为增函数，

故选:B.

12.【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通

M

物质的原子总数N约为1()80,则下列各数中与六最接近的是()

N

(参考数据:/g3Po.48)

A.1()33B.1()53C.1073D.1()93

【答案】解：由题意：M七3361,^1080；

根据对数性质有：3=10/33-10。48,

3361P(]0。.48)36£]0173

M1()173

=1093,

N1O80

故选：D.

13.【2016年北京文科04】下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是()

B.y=cosxC.y=ln(x+l)D.y=2

【答案】解：4.x增大时，-4减小，1-x减小，J——增大;

...函数丁=自在（-1,1）上为增函数，即该选项错误；

B.y=cosx在（-1,1）上没有单调性，...该选项错误；

C.x增大时，x+1增大，In（x+1）增大，（x+1）在（-1,1）上为增函数，即该选项错误;

D.y=2r=弓尸：

,根据指数函数单调性知，该函数在（-1,1）上为减函数，J.该选项正确.

故选：D.

14.（2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,

表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序12345678910

号

立定1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.60

跳远

(单

位：米）

30秒63a7560637270a-1b65

跳绳

（单

位：次）

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

2号学生进入30秒跳绳决赛

5号学生进入30秒跳绳决赛

8号学生进入30秒跳绳决赛

9号学生进入30秒跳绳决赛

【答案】解：•••这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人,

故编号为1,2,3,4,5,6,7,8的学生进入立定跳远决赛,

乂由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，

则3,6,7号同学必进入30秒跳绳决赛，

乘U下I,2,4,5,8号同学的成绩分别为：63,a,60,63,a-1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，

故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，

故选:B.

15.【2015年北京理科07］如图，函数f(x)的图象为折线4CB,则不等式/(x)210g2(x+1)的解集是

()

A.{x\-l<x^0}B.{x|-l<xWl}C.{卫-lVxWl}D.{x\-l<x^2}

【答案】解：由己知/(x)的图象，在此坐标系内作出y=log2(x+1)的图象，如图

满足不等式/CO210g2(x+1)的x范围是-1<XW1；所以不等式f(x)>log2(x+l)的解集是｛x|-l<x

W1)；故选：C.

16.(2015年北京理科08】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、

丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是()

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

D.甲车以80千米〃J、时的速度行驶I小时，消耗10升汽油

【答案】解：对于A,由图象可知当速度大于40的油时，乙车的燃油效率大于5&血3

当速度大于40碗/万时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于56，故A错误；

对于8,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路

程最远，

,以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故8错误；

对于C,由图象可知当速度小于80h"/〃时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，

二用丙车比用乙车更省油，故C正确；

对于。，由图象可知当速度为80hM/?时，甲车的燃油效率为10hn/L,

即甲车行驶10h〃时，耗油1升，故行驶1小时，路程为8（%〃，燃油为8升，故。错误.

故选：C.

17.【2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（）

A.y=/sinxB.y—x2cosxC.y—\lnx\D.y—2x

【答案】解：对于4,（-x）2sin（-x）=-/sinx；是奇函数；

对于B,（-x）2cos（-x）=/cosx；是偶函数：

对于C,定义域为（0,+8）,是非奇非偶的函数；

对于力，定义域为R，但是2一＜3=2*彳2汽2*#-2汽是非奇非偶的函数；

故选：B.

18.【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

【答案】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100「米平均耗油量48

+6=8；

故选：B.

19.【2014年北京理科02】下列函数中，在区间（0,+8）上为增函数的是（）

A.y=y/x+1B.y—（x-1）2

C.y=2"D.y=logo.5（x+1）

【答案】解：由于函数>>=及不I在（-1,+8）上是增函数，故满足条件，

由于函数丫=（X-I）2在（0,1）上是减函数，故不满足条件，

由于函数、=2一”在（0,+8）上是减函数，故不满足条件，

由于函数y=logo.5（x+l）在（-1,+8）上是减函数，故不满足条件，

故选:A.

20.【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A.y=exB.y=xC.y=lnxD.y=|卫

【答案】解：A.函数的定义域为R,但函数为减函数，不满足条件.

B.函数的定义域为R,函数增函数，满足条件.

C.函数的定义域为（0,+8）,函数为增函数，不满足条件.

D.函数的定义域为R,在（0,+8）上函数是增函数，在（-8,0）上是减函数，不满足条件.

故选：B.

21.【2014年北京文科06】已知函数/（x）=9-log”在下列区间中，包含/（x）零点的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,+<»）

【答案】解：；/（x）=-logzr.

I

：.f（2）=2>0,f（4）=<0,

满足/（2）f（4）<0,

：.f（x）在区间（2,4）内必有零点，

故选：C.

22.【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在

特定条件下，可食用率p与加工时间f（单位：分钟）满足函数关系pnaa+bf+c（a,6,c•是常数），如图

记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

0.5-----------「一十一1

：：；

：：

•I;

---------•--!--.-->

O345/

A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟

0.7=9a+3b+c

【答案】解：将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入产+4+c,可得0.8=16a+4b+c,

0.5=25a+5b+c

解得〃=-0.2,b=1.5,c=-2,

:.p=-0.2尸+1.5L2,对称轴为t=-六充­=3.75.

故选：B.

X

23.[2023年北京卷11]已知函数/(x)=4+log2x,则fQ=.

【答案】1

函数/'(x)=4*+log2x,所以=42+log2[=2-1=1.

故答案为：1

X+2,x<—a,

22

y/a-x,-a<x<aff给出下列四个结论：

{—y/x—l,x>a.

①f(x)在区间(。一1,+8)上单调递减；

②当QN1时，/(%)存在最大值；

③设时(%1，/01))(第1<Q),N(X2，/(%2))(%2>Q)，则|MN|>1；

④设P(X3，/(X3))(X3<-a),(2(x4J(x4))(X4>-a).若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是(0,斗

其中所有正确结论的序号是.

【答案】②③

依题意，a>0,

当％<-a时，/(x)=x+2,易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；

当一a<x<a时，/Xx)=Va2-x2«易知其图像是，圆心为(0,0)，半径为a的圆在x轴上方的图像(即半圆);

当x>a时，〃£)=-y-1,易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；

对于①，取a=%则/(x)的图像如下，

显然，当xe(a—l,+8),即xe(W，+8)时，f(x)在(-40)上单调递增,故①错误;

对于②，当QNI时，

当x<—Q时，/(%)=%4-2<-a+2<l；

当一QWXWQ时，/(%)=，02一%2显然取得最大值Q；

当%>Q时，f(%)=-y[x—1<—y[o,-1W—2,

综上：/(%)取得最大值Q,故②正确；

对于③，结合图像，易知在％1=Q,工2>Q且接近于X=Q处，M(X1J(X1))(%14Q)，N(X2，/(%2))(%2>Q)的

距离最小，

当今=。时，y=/(%1)=0,当次>a且接近于x=Q处，丫2=/(工2)V-VH—3

此时，|MN|>为一%>正+1>1，故③正确；

因为。(%3，/(%3))(%3<-a),Q(x4J(x4))(X4>-a),

结合图像可知，要使|PQ|取得最小值，则点P在/"(%)=x+2(x<-。匕点Q在/(x)=Jl|-X2(-1<%<

J

同时|PQ|的最小值为点。到/(x)=x+2(x<的距离减去半圆的半径a,

此时，因为〃>)=y=x+21<一§的斜率为1,则。「=一1，故直线0P的方程为了=-x,

联立匕:I；2,解得{二广，则P(T，D，

显然P(-l,l)在f(x)=x+2(X<上，满足IPQI取得最小值，

即a=g也满足|PQ|存在最小值，故a的取值范围不仅仅是(0,刍，故④错误.

故答案为：②③.

25.【2022年北京卷11】函数f(x)=：+VI-x的定义域是.

【答案】(-8,0)11(0,1]

【解析】

解：因为/(x)=%+，!』，所以「一：?。，解得XW1且XK0,

故函数的定义域为(一8,0)U(0,1];

故答案为：(-oo,0)U(0,1]

26.(2022年北京卷14]设函数/(x)=^-2^'x>a若存在最小值，则“的一个取值为；

a的最大值为.

【答案】0(答案不唯一)1

【解析】

解：若a=0时，f(x)={(x12)2；；；'•,"(")min=°；

若QV0时，当％VQ时，f(%)=-QX+1单调递增，当％T-8时，/(%)T-8,故/(X)没有最小值，不符

合题目要求；

若Q>0时，

2

当％<Q时，/(x)=-ax+1单调递减，/(%)>/(a)=-a+1,

小、口十〃、/0(°VQV2)

HIX>Q时，/(X)min={①_2)2缶>2)

-ci2+1>0或一a?4-1>(a—2)，

解得0<aW1,

综上可得0<a<1：

故答案为：0(答案不唯一)，1

27.［2020年北京卷13】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达

标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间，的关系为W=f(t),用-隼詈2的大小评价在［a,b］

这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所

给出下列四个结论：

①在口52］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在J时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在［0,0］,上/2］，［£2/3］这三段时间中，在［。出］的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

【解析】

-牛△色表示区间端点连线斜率的负数，

b-a

在上』2】这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比

乙企业强；①正确；

甲企业在这三段时间中，甲企业在口,。］这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，

即在［6121的污水治理能力最强.④错误；

在t2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业

强；②正确；

在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；

故答案为：①②③

28.【2018年北京理科13］能说明“若f(x)>f(0)对任意的(0,2］都成立,则/(x)在［0,2］上是

增函数”为假命题的一个函数是.

【答案】解：例如/(x)=siiu,

尽管/(x)>/(0)对任意的(0,2]都成立，

71TC

当xe[O,-)上为增函数，在2]为减函数，

故答案为：f(x)=siru;.

29.【2017年北京文科11]已知xNO,y20,且x+y=l,则7+尸的取值范围是.

【答案】解：x20,y20,且x+y=l,则f+y2=/+(I-x)2=2x1-2x+\,尤日0,1],

则令/(x)=2?-2x+l,.隹。1],函数的对称轴为：x=：,开口向上，

所以函数的最小值为：/(=)=i+i=i.

最大值为：/(I)=2-2+1=1.

则/+尸的取值范围是：g,1].

,1

故答案为：勺，1].

30.【2016年北京文科10]函数f(x)(x22)的最大值为.

【答案】解：/(乃=旨=注=1+告；

在[2,+8)上单调递减；

.♦.x=2时，/(%)取最大值2.

故答案为：2.

31.【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售

出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网

店

①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

②这三天售出的商品最少有种.

【答案】解：①设第一天售出商品的种类集为A,第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集

为C,

如图，

则第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种；

②由①知，前两天售出的商品种类为19+13-3=29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14

种，当这14种

商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品

种类最少为29种.

故答案为：①16；@29.

32.【2015年北京理科14】设函数f(x)=

(4(x-a)(x-2a),x>1

①若a=l,则/(x)的最小值为；

②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是.

2X-1,x<l

【答案】解：①当。=1时，f⑺=

4(x—l)(x—2),x>1

当x<l时，/(x)=2X-1为增函数，/(%)>-1,

当x>l时，f(x)=4(x-1)(x-2)=4(W-3x+2)=4(x-|)2-1,

当时，函数单调递减，当xy时，函数单调递增，

33

故当x=5时，f(x)„„„=/(-)=-1,

②设〃(x)=2X-a,g(x)=4(x-a)(x-2a)

若在x<l时，h(x)=与、轴有一个交点，

所以a>0,并且当x=l时，/J(1)=2-a>0,所以0<a<2,

而函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有一个交点，所以2a2l,且a<l,

所以1<a<I,

若函数/?(x)=2、-a在xV1时，与x轴没有交点，

则函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有两个交点，

当时，h(x)与x轴无交点，g(x)无交点，所以不满足题意(舍去)，

当/?(1)=2-aW0时，即a22时，g(x)的两个交点满足xi=a,X2=2a,都是满足题意的,

综上所述“的取值范围是}Wa<l,或a22.

33.【2015年北京文科10】2、，3},log25三个数中最大数的是.

【答案】解：由于0<2一3<1,1<32<2,

Iog25>log24=2,

则三个数中最大的数为k>g25.

故答案为：Iog25.

34.【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A,8两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟

完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付

顾客，两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：

工序粗加工精加工

时间

原料

原料A915

原料B621

则最短交货期为个工作日.

【答案】解：由题意，徒弟利用6天完成原料8的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利

用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42个工作II.

故答案为：42.

模拟好题

1.【北京市昌平区2023届高三二模】已知函数/1(X)为奇函数，且当%>0时，"X)=%2-1,则〃-1)=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【详解】已知函数为奇函数，且当x>0时，/-(x)=x2-|,

则/(一1)=-/(I)=一(1-2)=1.

故选：A.

2.【北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模】药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从

而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者

之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据.经研

究表明，大部分注射药物的血药浓度C(t)(单位：〃g/ml)随时间”单位：h)的变化规律可近似表示为C(t)=

kt

C0-e-,其中Co表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，％表示该药物在人体内的消除速率常数.已

知某麻醉药的消除速率常数k=0.5(单位：h-1),某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测

得其血药浓度为4.5Ag/ml,当患者清醒时测得其血药浓度为0.9〃g/mL则该患者的麻醉时间约为(ln5«

1.609)()

A.3.5hB.3.2hC.2.2hD.0.8h

【答案】B

【详解】由题意得，0.9=4.5e-°st,即e"5t=2，

则0.5t=ln5,解得t=2ln5=32

故选：B

3.【北京市西城区2023届高三一模】设c£R,函数f(x)=卮1°,0,若人为恰有一个零点，则c的

14—LCtX<U.

取值范围是()

A.(0,1)B.{0}U[1,+oo)

C.(0)D,{0}U[i,+8)

【答案】D

【详解】画出函数g(x)=偿x2°的图象如下图所示：

函数/'(x)=以二,：当'可由9。)=偿x<0。'分段平移得到，

易知当c=0时，函数人尤)恰有一个零点，满足题意；

当c<0时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意；

当c>0时，图象往下平移，当0<2c<l时，函数有两个零点；

当2c21时，f(x)恰有一个零点，满足题意，即

综上可得c的取值范围是{0}ug,+8).

故选：D

4.【北京市丰台区2023届高三二模】为了得到函数y=log2(2x-2)的图象，只需把函数y=log2》的图象

上的所有点()

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

【答案】D

【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y=log2(x+2)+2=

log24(x+2)=log24x+8,错误；

B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y=log2(x-2)-2=log2、^,错误；

C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y=log2(x+1)+1=log2a+1)+logz2=

log22(x+1)=log2(2x4-2),错误；

D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y=log2(x-1)+1=log2(x-1)+log22=

log22(x-1)=log2(2x—2),正确.

故选：D

5.【北京市第八十中学2023届高三热身考试】下列函数中，与函数/0)=2工-/的奇偶性、单调性均相同

的是().

A.y=exB.y=tanxC.y=x2D.y=x3

【答案】D

【详解】函数/(x)=2X-支的定义域为R,定义域关于原点对称，

由f(-X)=2-x—/一2、=-/(x)，所以函数/(%)为奇函数，

因为函数y=2*为R上的增函数，函数y=5为R上的减函数，

所以函数/(x)为R上的增函数，

对于A,设g(%)=e",函数g(%)=e"的定义域为R,定义域关于原点对称,

因为g(l)=e,。(一1)=

因为g(l)H所以函数丫=e*不是奇函数，A错误；

对于B,设九(%)=tanx,则h(0)=/i(n)=0,

故函数y=tanx不是其定义域上的增函数，B错误；

对于C,设9(%)=/,函数？(%)=/的定义域为R,定义域关于原点对称,

因为W(-%)=(-X)2=%2=(p(x),所以函数W(X)=为偶函数,C错误；

对于D,设F（x）=/,则尸（%）=X3的定义域为R,定义域关于原点对•称，

又F（-x）=（―x）3=—X3=-F（x）,所以函数尸（x）=/为奇函数,

又函数F（x）=/为R上的增函数，D正确；

故选：D.

6.【北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模】当N个相同的声强级为的声源作用于某

一点时，就会产生声强级的叠加，叠加后的声强级L'=Lo+101gN,已知一台电锯工作时的声强级是110d8,

则10台电锯工作时的声强级k与5台电锯工作时的声强级乙2的关系约为（）（参考数据：电2，0.3010）

A.Lrh2L2B.LI«3L2C.Lr—L23D.Z,x—L2«7

【答案】C

【详解】10台电锯工作时的声强级Zq=110+lOlglO=120,5台电锯工作时的声强级工2=110+10lg5=

110+10a-lg2；«117.所以L1-L2R3.

故选:C.

7.【北京市房山区2023届高三一模】血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是

95%〜100%,当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模

型：S（t）=S（）eKt描述血氧饱和度S（t）随给氧时间，（单位：时）的变化规律，其中So为初始血氧饱和度，K

为参数.己知So=60%,给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要给氧

时间（单位：时）为（）

（精确到0/，参考数据：ln220.69,ln3»1.10）

A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9

【答案】B

【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要t-l小时，

由题意可得60eK=80,60eKt=90,两边同时取自然对数并整理，

得K=In—=In--ln4—ln3-21n2—ln3.Kt-In——In--ln3—ln2,

603602

R1]t=等乎，Li°-°69«1.5,则给氧时间至少还需要0.5小时

21n2-ln32X0.69-1.10

故选：B

8.【北京市通州区2023届高三模拟考试】声强级/⑺（单位：dB）与声强x（单位：W/m2）满足/（x）=

13g（嬴）•一般噪音的声强级约为80dB,正常交谈的声强级约为50dB,那么一般噪音的声强约为正常交

谈的声强的（）

A.103倍B.IO4倍C.105倍D.1。6倍

【答案】A

【详解】当/(x)=80时，即101g(u运)=80,解得x=l()2。，

即一般噪音的声强约1020w/m2,

当f(x)=50时，即101g(舟)=50,解得％=

即正常交谈的声强约1017w/m2,

所以一般噪音的声强约为正常交谈的声强的需=1。3倍.

故选:A.

9.【北京市密云区2023届高三考前保温练习(三模)】血药浓度(PlasmaConcentrationy是指药物吸收后

在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度

之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

□

E

小一最低中毒浓度(MTC)

i安

S•峰浓度全

范

围

S*

-最低有效浓度(MEC)

0:1234516789101112f（小时）

------持续期------残留期

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中:

①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；

②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；

③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；

④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.

其中正确说法的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】①根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治

疗作用，故正确；

②根据图象可知，首次服用该药物1单位约I小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2

小时，一定会产生药物中毒，故正确；

③根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使血药浓度大于最低有效浓度，药物持续发挥治疗

作用，故正确；

④根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误.

故选：C.

10.[2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模】"ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关

注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指

数衰减的学习率模型为L=言，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，Lo表示初始学习率，。表示衰减

系数，G表示训练迭代轮数，Go表示衰减速度•已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为03,衰减速

度为18,且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4,则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮

数至少为（参考数据：lg2«0.3）（）

A.75B.74C.73D.72

【答案】C

【详解】由题设可得0.5£）相=0,4>则。=£

所以05*（勺适<02,即G>181og/=坐=半普=理警0。=

UQX<U.Z6m5Igi2lg2-lg531g2-l3X0.3-1

所以所需的训练迭代轮数至少为73次.

故选：C.

11.12023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模】下列函数中，在区间（-8,0）上是减函数

的是（）

A.y=x3B.y=C.y=iogi（-x）D.y=x-x

【答案】D

【详解】对于A：y=》3在定义域R上单调递增，故A错误；

对于B：丫=0广=2》在定义域1<上单调递增，故B错误；

对于C：丫=1ogj-x）定义域为（_8,0）,因为y=-x在（一叫0）上单调递减且值域为（0,+8）,

又y=log/在定义域上单调递减，所以y=bgj-x）在（_8,0）上单调递增，故C错误：

对于D：y=x-1=p函数在（一8,0）上单调递减，故D正确；

故选：D

12.【北京市海淀区2023届高三一模】已知二次函数/（x）,对任意的x€R,有f（2x）<2f（x）,则f。）的图

象可能是（）

【详解】因为对任意的x€R,有/'(2x)<2f(x),令x=0,则/'(0)<2f(0),

所以f(0)>0,排除C,D；即/(0)=c>0,

设二次函数/(%)=ax2+bx+c(aH0),

所以f(2%)=4ax2+2bx+c,2/(x)=2ax2+2bx+2c,

由f(2x)<2f(x)可得4a/+2bx+c<2ax2+2bx+2c,则2QM—C<O,

所以c>2Q/任意的％£R恒成立，则c>0,2a<0,故排除B.

故选：A.

13.【北京市昌平区2023届高三二模】对于两个实数a,b,设min{a,b}=£则’%=「是“函数外切=

min{|x|,|x-t|}的图象关于直线x=］寸称”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|%|与y=|x-的图象，

M

=y=

^:1X

•1

1-