解析几何综合问题小题综合 2023届新高考数学复习难题突破（新高考通用）原卷版

解析几何综合问题小题综合

—•、单选题

1.（2023秋•广东深圳•高三统考期末）已知交于点尸的直线4，4相互垂直，且均与椭圆

C：\+y2=l相切，若A为C的上顶点，则|尸山的取值范围为（）

A.[在@B.[1,向C.[5/3,3]D.[1,3]

2.（2023•广东揭阳•校考模拟预测）椭圆与双曲线共焦点月、F2,它们的交点尸对两公共焦

点可、鸟的张角为/片尸&=2。，椭圆与双曲线的离心率分别为，、%则

cos23sin20.sin20cos201

AB.—+—^=l

-丫+丁=e\4

c,上=1D--

cos20sin26

22

3.（2023•湖北•统考模拟预测）已知九FZ分别是双曲线*＞0）的左、右

cib

焦点，过百的直线分别交双曲线左、右两支于A,3两点，点C在无轴上，CB=3F2A,BF2

平分则双曲线『的离心率为（）

A.币B.&C,73D.72

4.（2023•广东•统考一模）已知双曲线。：£-£=1（。＞08＞。），点B的坐标为（0,6）,若C上

的任意一点P都满足|尸国26,则C的离心率取值范围是（）

5.（2023秋•浙江杭州•高三期末）已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，直线/过焦点/与C

4

交于A,B两点,以A5为直径的圆与y轴交于O,E两点，且|Q£|二g|AB|,则直线/的方

程为（）

A.x±y/3y-l=0B.%±y-l=0

C.2x±y-2=0D.x±2y-l=0

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6.（2023春•浙江温州•高三统考开学考试）直线/与双曲线方=1（。＞0步＞0）的左，右两

支分别交于点4B,与双曲线的两条渐近线分别交于点C,D（A,C,D,B从左到右依次

排列），若且|AC|,\CD\,1。为成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是

C.怦,2同D.[疝+勾

7.（2023•浙江金华•浙江金华第一中学校考模拟预测）如图，已知椭圆G和双曲线匕具有相

同的焦点与（-c，0）,E（c,0）,A、B、C、。是它们的公共点，且都在圆Y+V=c2上，直线

与x轴交于点尸，直线CP与双曲线C?交于点Q,记直线AC、AQ的斜率分别为勺、网，

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8.（2023春•浙江宁波•高三校联考阶段练习）已知椭圆E:=+二=1（°>“0）的左、右焦点

ab

分别为耳，鸟，尸为椭圆上不与顶点重合的任意一点，/为△尸月外的内心，记直线OP,。/的斜

3

率分别为勺#2,若％=5左2,则椭圆E的离心率为（）

A.-B.1C.立D.正

3232

9.（2023广东汕头金山中学校考模拟预测）已知双曲线£-1=1（。>0,8>0）的右焦点为F,

过点尸且斜率为左/力。）的直线/交双曲线于AI两点，线段AB的中垂线交x轴于点D若

百QH，则双曲线的离心率取值范围是（）

A.[B.（1,囱]C.[6+■»）D.~^,+co

二、多选题

10.（2023秋•广东广州•高三广州市培英中学校考期末）已知抛物线V=4尤的焦点为凡直

线/与抛物线交于A,8两点，。为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A.若直线。4,的斜率之积为-2,则直线/过定点

B.若直线。4,。8的斜率之积为-2,则。钻面积的最大值是4及

C.若ZAFB=120。，则I的最大值是生

3

D.若ZA阳=120。，则当।।取得最大值时,\AF\=4

11.（2023春•广东•高三统考开学考试）已知4（1,1）,以4,2）,p为圆或彳-牙+（、-1）2=4上

的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.以AB为直径的圆与圆C相交所得的公共弦所在直线方程为3x-y-7=0

B.若点尸（4,3）,则的面积为；

C.过点8且与圆C相切的圆的圆心轨迹为圆

D.|PA「+归砰的最小值为i8_3M

12.（2023广东深圳•深圳中学校联考模拟预测）已知P（%，M）,是椭圆[+竽=1

上两个不同点，且满足占%+9%%=-2,则下列说法正确的是（）

A.|2Xj+3%—3]+|2々+3%—3|的最大值为6+26

B.|2%+3%-3|+|2%+3%-3|的最小值为3-6

C.|玉—3%+5|+"—3%+5]的最大值为26+2^^

D.归一3另+5|+归2-3%+5]的最小值为10-2忘

13.（2023春•河北邢台校考阶段练习）已知点A（-L0）,圆C：

（》+3）2+9=16,点尸是圆C上的一点，则下列说法正确的是（）

A.若3（5,0）,则谒=]

B.P/bPC的最小值为

C.设线段外的中点为。，则点。到直线》+>-4=0的距离的取值范围是[30-1,30+1]

D.过直线x+y-5=0上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M,N,则CATCN的取值

范围是（-16,0]

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14.（2023•河北邢台•校联考模拟预测）已知椭圆E:土+匕=1的左焦点为歹，B为E的上

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顶点，A,C是E上两点.若|现，|咫，|产C|构成以d为公差的等差数列，则（）

A.d的最大值是0

B.当d=l时，sinZAFC=-^—

3

C.当A,C在x轴的同侧时，的最大值为0

D.当A,C在x轴的异侧时（A,C与8不重合），kAB-kBC=-2.

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15.（2023•福建漳州•统考二模）已知月（-2,0）,8（2,0）是双曲线C*v年=1（〃＞0,"。）的左、

右焦点，且总到C的一条渐近线的距离为&,。为坐标原点，点、MQ,框）,P为C右支上

的一点，则（）

A.a=b=42B.过点M且斜率为1的直线与C有两个不同

的交点

C.|PO『=|「耳］忖周D.当尸,M斗月四点共圆时，NP片耳=15。

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16.（2023•山东济宁•统考一模）已知耳，后是椭圆。：f+27=l（%＞々＞0）与双曲线C2：

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二-当=1（%＞0也＞0）的公共焦点，Q,e?分别是G与C?的离心率，且P是C1与C?的

a2a2

一个公共点，满足力「尸鸟=0,则下列结论中正确的是（）

A.+6,二d一a2B.—^+方=2

qe2

C.—H■—^的最大值为20D.1叵+工的最大值为2&

ex4exe2

17.（2023•山东济南•一模）在平面直角坐标系中，由直线x=T上任一点尸向椭圆

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土+2-=1作切线，切点分别为A,3,点A在无轴的上方，贝IJ（）

43

A.恒为锐角B.当垂直于x轴时，直线AP的斜率为!

C.IA尸|的最小值为4D.存在点P,使得（尸A+PO）・0A=O

18.（2023春•山东淄博•高三山东省淄博实验中学校联考阶段练习）已知曲线C：手-y|y|=1,

产（知儿）为C上一点，则（）

A.%的取值范围为［-2,2］B.x：+y；的取值范围为［l,+oo）

C.不存在点？（4,九），使得%-2%=-1D.［（）-2%+君］的取值范围为

（君,2忘+若］

19.（2023秋•浙江湖州•高三安吉县高级中学校考期末）若椭圆G和椭圆C?的方程分别为

=+==1（。>6>0）和3+与=2（0<2<1），则称椭圆G和椭圆Cz为相似椭圆.已知椭圆

abab

G和椭圆G是相似椭圆，下列说法正确的是（）

A.椭圆CI与椭圆G的焦距相等

B.过椭圆G上任意一点p作椭圆C?的切线交于A,3,则P为线段AB中点

UUU1UUIU

C.过椭圆G上任意一点P作直线交椭圆C]于两点，电MP=PN，则△MON面积为

常数（其中O为坐标原点）

D.直线y=+〃（根与椭圆C|、G自下而上依次交于R,Q,S,T四点，则国Q|>|ST|

20.（2023秋•浙江宁波•高三期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G：；+y2=i,圆

2

C2:x+^-y^=7,直线：l：y=kx+bQk,。为常数，且左片0）.点P垃,*],（）

A.若点。在上运动，则|P@的最大值为J179+币

B.若/与G、G都相切，则这样的/共有4条，且其中一条的方程是6x+2y-4=0

C.若过P点作Q的切线，则切线唯一且方程为历+2五y-4=0

D.若k=2,bwZ,1与G、C?都相交且截得的弦长相等，则6=0

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21.（2023•浙江•校联考三模）设椭圆C:f+}=l（a>6>0）,E（0,b）,A（一）为椭圆C上

一点，mwO,点民A关于x轴对称，直线以，班分别与尤轴交于M,N两点，则（）

A.IA目的最大值为+）2

B.直线E4,EB的斜率乘积为定值

C.若V轴上存在点尸，使得/MPO=NPNO,则尸的坐标为（0,a）或（0,-。）

D.直线4V过定点

三、填空题

22

22.（2023秋•浙江嘉兴•高三统考期末）已知椭圆C:\+'=l（根>2）的左、右焦点分别为

耳，耳，尸是C上的一个动点，直线尸月,尸工分别交C于A,B两点.设母；=4与4,尸耳=〃月入

8

则当^一+加取最小值时，。的离心率为.

23.（2023•广东揭阳•校考模拟预测）已知双曲线£-1=1（。>0/>0）的焦点为耳鸟，P是

ab

TT

双曲线上一点，且/片?入=].若AaPK的外接圆和内切圆的半径分别为且尺=4厂，

则双曲线的离心率为.

24.（2023•河北邢台•校联考模拟预测）已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，经过尸的直线/,

/与C的对称轴不季禀，/交C于A,3两点，点M在C的准线上，若为等腰直角三

角形，则|AB|=.

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25.（2023•福建泉州•统考三模）已知双曲线C:左-方=1（°>0,。>0）的左、右焦点分别为

用工,C的渐近线与圆炉+>2=］在第一象限的交点为加，线段”与C交于点N,。为坐

标原点.若MFJ/ON,则C的离心率为.

26.（2023•湖北•荆州中学校联考二模）已知抛物线V=4y,弦AB过抛物线的焦点尸，过

两点A、3分别作准线/的垂线，垂足分别为C、D,设的中点为N,线段的垂直平分

FLNL

线交y轴于乙则7g=_____；若co的中点为尺，则言=_______.

ABRF

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27.（2023•湖北黄石•统考模拟预测）设椭圆点=l（a>b>0）的左、右焦点分别为K、B，