2023届高考数学一轮复习收官卷(一)(江苏专用) 含解析

2023届高考数学一轮复习收官卷(一)(江苏版)

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.)

1.(2022•江苏徐州•模拟预测)已知集合N={x|x21,xeN},8={x|2，<8},则()

A.[1,3)B.(1,3)C.{1,2}D.{1,2,3)

【答案】C

【详解】解不等式2工<8得：x<3,则3={x|x<3},而/=上l,xeN},

所以/口2={1,2}.

故选：C

2.(2022•江苏江苏,三模)已知复数z=(a+1)—oi(ae火)，则a=—1是月=1的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由目=1，可得J(a+l『+(_a)2=1，解得。=-1或0,

所以。=T是目=1的充分不必要条件.

故选：A.

3.(2022•江苏连云港•模拟预测)柯西分布(Cawc仙山s〃•沏山。〃)是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记

随机变量X服从柯西分布为X〜C仅，xo),其中当y=l,xo=0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数

[21

为〃)=,一八.已知X〜C(l,0),P[\x\<^3)=~,P(l<X<y/3)=--,则尸(XWT)=()

71(1ix)J12

1211

A.—B.-C.-D.-

6342

【答案】C

【详解】因为/(一、)=痴占]=/a)，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，

由尸(|X|vg)=不，可得尸(0<X<百)=[，因为P(1<XvG)=G，

所以尸(0<X<l)=』-L=L,因此尸(-1<X<O)=L,

31244

所以P(X4_1)=!=J,

244

故选：c

4.(2022•江苏・南京市第五高级中学模拟预测)圆C：-2)2=上(夫>o)上恰好存在2个点，它到直

线卜=&-2的距离为1,则R的一个取值可能为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】圆C：/+壮-2『=之的圆心C（0,2）,半径R

173x0-2-2

点C到直线y=6x-2的距离为1,=2

业+网

圆C上恰好存在2个点到直线y=百尤-2的距离为1,则1<A<3

故选：B

5.（2022•江苏南通•模拟预测）某同学画“切面圆柱体"（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之

间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的

离心率为贝U"切面"所在平面与底面所成的角为（）

【答案】B

【详解】如图，"切面”所在平面与底面所成的角为设圆的半径为r,

贝1|AM=2r,AB=2a,CD=1b=1r,

•~a~2,

.b百

>•—=—

a2

,AMV3

AB2

*/A_百

••cos——

2

兀

：.ABAM=-

6

故选：B.

6.（2022•江苏江苏•二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0。〜90。之间角的三角函数值，

而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则tanl600。的值为（）

（小数点后保留2位有效数字）

a10°20°30°40°50°60°70°80°

sina0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848

A.-0.42B.-0.36C.0.36D.0.42

【答案】B

【详解】解：tan1600°=tan（4x360°+160°）=tanl60°=-tan20°=一里^——-

cos20

sin20°0.3420

p—0.36

sin70°0.9397

故选：B

7.（2022•江苏扬州•模拟预测）已知等腰直角三角形力5C的斜边45长为4,点P为线段中垂线上任意

一点，点。为射线Z尸上一点，满足疗.而=2,贝屋4。。面积的最大值为（）

AV2+1RV2—1ry/3+1nV3—1

2222

【答案】A

【详解】^AQ=AAP,A,e（0,+oo）,AQ-AP^AAP2=2,;.彳=奈

设中点为O,建系，A（-2,0）,C（0,2）,AC:x-y+2=0,令尸（0,。

.eJ”年-4212Tl212Tl

-A“C~2

陋Ap24+Z

①/<2,设冽=2-%>0,

_2（2—。_2m_2m_2也4

△304+/4+Q一冽『加2_4加+882，当且仅当加=2^/^时取等号;

m

②"2,设〃=%-2〉0,

_2«_2）_2n_2n_26A

/2+4（川+2）2+4z?2+4«+882,当且仅当〃=2j^时取等

v）nH---F4

n

*0,（S"少c）

max2

故选：A.

,t„/、XHX,X«0

8.（2022•江苏南通,模拟预测）已知函数/（x）=2,若关于x的方程

—|2x—1|+1,x>0

/（力-（左+1）犷（勾+丘2=（）有且只有三个不同的实数解，则正实数人的取值范围为（）

A.卜；B.1,lp（l,2）C.（O,1）U（1,2）D.（2,+oo）

【答案】B

21

x+—x,x<0

2

【详解】因为/（x）=<2x,0<xV；,

由/2（0_（左+1）V（x）+丘2=0可得[y（x）_x}[y（x）_Ax]=0,

所以，关于x的方程〃尤）=x、/（x）=区共有3个不同的实数解.

①先讨论方程/(无)=X的解的个数.

当时，由/(x)=%2=x,可得x=0,

当时，由/(x)=2x=x,可得1£0,

12

当时，由/(%)=2-2x=x,可得R=

所以，方程/3=%只有两解x=o和％=：；

②下面讨论方程/(%)=履的解的个数.

当xV0时，由/(x)=x2+~x=Ax可得+；—左］=0,可得x=0或%=左一)，

当时，由/(x)=2x=Ax,可得左=2,此时方程/(')="有无数个解，不合乎题意,

10

当x〉_时，由/(x)=2—2x=丘可得x=------,

2左+2

k--＜0k--＜0k--＞0

222

因为人＞0,由题意可得三12221

«彳或厂二:彳或厂二＞彳，

4+22左+23左+22

左＞0左＞022

［〔左+23

解得,＜女＜1或1(人＜2.

2

因此，实数左的取值范围是1,1^(1,2).

故选：B.

二、多选题(本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.(2022•江苏•南京市江宁高级中学模拟预测)已知函数/(%)=/加-88%(%£2关于％=—对称,则下

6

列结论正确的是()

A.a=~—B./(X)在［向上单调递增

3

C.函数/，+是偶函数D.把“X)的图象向左平移展个单位长度，得到的图象关于

点［彳，0)对称

【答案】AC

【详解】因为|/(x)|w，函数/(无)=asinx-cosx(xeR)关于x=^■对称，可知

=±Rn；”-=R=3/+2®+l=0,所以解得…T，故A对.

.、J37T、1,7171.71_3兀_71....

/(%)=----sinx-cosx=-----sin(x+—),当％®■不7?时，x+Te—°二，故B不对.

\，3331_312J3L12J2_

+=-^sin(x+^+^)=cos所以皆是偶函数，故C对.

“X)的图象向左平移联个单位长度，得至U小+展］=-乎sin(x+卷+§=-^sin［x+!|，当x=［

时，sin^+1|^0,所以D错.

故选：AC

22

10.(2022•江苏•高二)已知双曲线c：三r」+」v一=1(0〈人＜1),贝1J()

9-kk-\

A.双曲线C的焦点在x轴上

B.双曲线C的焦距等于4近

C.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于Vi二I

D.双曲线C的离心率的取值范围为［乎］

【答案】ACD

【详解】解：对A：因为0＜左＜1,所以9一左＞0,左一1＜0,

所以双曲线C:上——片-=1(0＜k＜1)表示焦点在％轴上的双曲线，故选项A正确；

9-k1-k

对B：由A知。2=9—左,〃=1—左，所以02=/+62=10—2^,所以c=J10-2k，

所以双曲线。的焦距等于2c=2而二至(0〈左＜1),故选项B错误；

22

对C：设焦点在X轴上的双曲线c的方程为亍-£=1(。＞0,6＞0),焦点坐标为(±c,0),则渐近线方程为

y=±-x,即乐士町=0,

a

\bc\

所以焦点到渐近线的距离d=J,।,

yja2+b2

22_____

所以双曲线c：」——J=i(o＜左＜i)的焦点到其渐近线的距离等于71二1，故选项c正确;

9—k1—k

对D：双曲线。的离心率

因为0〈人<1,所以1<2-六<F，所以0=,2-白€11,邛J,故选项D正确.

故选：ACD.

11.（2022・江苏•高三开学考试）在棱长为2的正方体力BCD-4耳G2中，点M,N分别是棱42，AB

的中点，则（）

A.异面直线MD与NC所成角的余弦值为g

B.MCJD\N

C.四面体C/4，的外接球体积为46万

D.平面MNC截正方体所得的截面是四边形

【答案】BC

【详解】如图建立空间直角坐标系，则欣（1,0,2）,/（2,0,0）。（0,2坐）,孰）,2,2）£>|（）,0,2）N[1,0）,

.•.两=0,0,2）,方=（-2,2,0）,

.•.辰河刖=^|^=等,A错误;

.•.西=（一1,2,0）,取=（2,1,-2）,MC[-D^N=0,：.MCXLD{N,B正确;

由题可知四面体c/gq的外接球即为正方体的外接球，

所以外接球半径满足2r=2j§，厂=6，...厂=。万r=4岳，C正确;

延长CN交。/延长线与P,连接交于0,延长尸口交延长线于K,连接CK交DG于J,

K

JCi

则五边形。WCN为平面MVC截正方体所得的截面，D错误.

故选：BC.

12.（2022•江苏・阜宁县东沟中学模拟预测）在平面四边形48co中，△48。的面积是△BCD面积的2倍,

又数列｝满足％=2,当〃22时，恒有丽=（an_x-2"7）强+（%+2"）就，设｛%｝的前〃项和为S”，则（）

A.包｝为等比数列B.1餐为递减数列

C.｛4｝为等差数列D.S„=（5-2»）2"+1-10

【答案】BD

【详解】如图，连/C交2。于£,

D

B

q-BD-AE-sm^AEB

则=----------------=—=2,gpAE=2EC,

5ABCD-BD-EC-sin^CEDEC

2

所以荏=2的，所以砺-西=2（芯-砺），

所以BE——BA+—BC,

设丽=7砺0>1），

因为当〃22时，恒有砺的+,“+2”）前，

所以砺茄+；（%+2"）数，

<:，所以当〃N2时，恒有。"+2"=2(%-2”7),

所以争争-2,即墨一碧=_2,又％=2,所以$1,

乙n乙LLL

所以~^n=1—2(〃-1)=-2n+3,所以。〃=(—2〃+3),2〃,

因为如，？+?3：=?±1不是常数,所以｛%｝不为等比数列，故A不正确；

an(一2〃+3)-2-2n+3

因为需-墨=(一2〃+1)-(-2〃+3)=-2<°，即翳<M，所以为递减数列，故B正确；

+1

因为a„+l~an=(-2n+1)♦2"-(-2n+3)♦2"=(-2〃-1)•2"不是常数，所以｛%｝不为等差数列，故C不正确；

因为S“=lx2i+(-l>22+(-3)-23+…+(-2"+3>2”,

所以2S“=lx22+(-l)-23+(-3)-24+---+(-2n+3)-2"+1,

所以一S“=lx21-2(22+23+24+---+2,,)-(-2n+3)-2,,+1,

所以-S"=2_2x4(：j)_(_2“+3>2向=10-(5-2«)-2"+1,

所以=(5-2">2角-10,故D正确.

故选：BD

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.)

13.(2022•江苏•高三专题练习)已知函数〃x)=e二产f是奇函数,则。=.

【答案】1

【解答】解：函数/3=，：产工是奇函数,

即恒成立,

(-X)X

-aex+e-x-ex+ae~x后年一

即Rn----5——=------2——怛成乂，

XX

a=\.

故答案为：1.

14.(2022•江苏•海安市立发中学高三阶段练习)是钝角三角形，内角4,B,。所对的边分别为

b,c,a=\,b=2,则最大边。的取值范围是.

【答案】，3)

【详解】因为“3C是钝角三角形，最大边为％所以角C为钝角,

在一SC中，由余弦定理可得:

「a2+b2-c21+4-c2-J-ZB/7

cosC=---------=--------<0,可得c>j5,

2ab4

又因为c<〃+b=3,所以后<c<3,

所以最大边C的取值范围是：石<c<3，

故答案为：V5<c<3.

15.（2022•江苏•南京市秦淮中学高三阶段练习）现有甲、乙、丙、丁四位同学到夫子庙、总统府、中山陵、

南京博物馆4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件A为"4个人去的景点各不相同”，事件B为“只有甲

去了中山陵"，则尸（*8）=.

【答案】|

【详解】解：甲、乙、丙、丁四位同学到夫子庙、总统府、中山陵、南京博物馆4处景点旅游，共有44=256

种不同的方案，

事件A,"4个人去的景点各不相同〃的方案有：A：=24种,

事件8,“只有甲去了中山陵”的方案有3,=27种，

事件48同时发生的方案有：A：=6种，

尸（皿=2=获0⑻小

所以尸（4|8）=」^=一2

v7尸⑶279

故答案为：B

16.（2022•江苏宿迁•高二期末）"杨辉三角"（或"贾宪三角"），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡

发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数C；都换成分数旨菽，就得到一个如图所示

的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形.从菜布尼茨三角形可以看出昌工+3二而上

其中x=--------（用『表示）；令*=：+景意+*+-+忐+（"+1；叱，则如。”的值为---------

1

1

11

2-2-

111

3-6-3-

11

4-4-

5r/2O5

1111

-T%-

66

603O

1111

--

71117

42A05A4010542

【答案】r+l##l+rj

【详解】由/‘J、+/=(ji\L•得:

(〃+2)C〃+i(〃+2)C〃+i(n+1)C〃

1_n+21_n+21_{n+2)r\[n-r)\-r\ri+\-r)!

CL=("+1)C：F=(»+1)!(〃+l)!=(〃+)!

.!(〃_.)!r!(w+1—r)!

r!(H-r)!(H+2-n-l+r)&+1)Q—/)

(«+l)!(H+1)!

1x\(n+1-x)!

V-----二--------L

CM("+1)!

x!(〃+l-%)!(r+l)!(n-r)!

(w+1)!(«+1)!

x=r+1；

111

,,---------------1---------------=------------

・(〃+2)C3(〃+2)C；：；(〃+l)C；'

111111

,---------------1---------------=---------------------1---------=--------------

,・(〃+i)c;2(H+i)c：-3yy二:(〃-y

]1_1

(i)c：1+(i)c3=5_y

__1__I----1-------1---------1---I----1-------1--

5C；5C；一4C；'4C'4C"-3C[

将上述各式相加，得+'，，上：「“-3+77^+..,+<+；=；'

(〃+l)C“5+l)C.〃n-l

11

即加灰丁、

.-12

••，3+(〃-1)，

・「1

..liman=-,

n—>+oo3

故答案为：r+1;j.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022•江苏•模拟预测)记“BC的内角A,B,C所对的边分别为b,c,已知bsinC=sinC+百cosC,

⑴求C;

(2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不

存在，说明理由.

①BC边上的中线长为②N3边上的中线长为近，③三角形的周长为6.注：如果选择多个条件分

2

别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)。=2

(2)选①，三角形不存在；选②，三角形存在，面积为任；选③，三角形存在，面积为百

2

(1)由bsinC=sinC+J5cosC得csinB=2sin(c+§),乂A=%,/+8+C=TZ'所以

csin3=2sin(%-8)=2sinB,而0<B<万，故sinBwO,故c=2；

(2)选①，方法一：设2C边上的中线为则/。=注，由cosalZ)8=-cosa1DC得，

2

1222

AD-+BD--ABAD+CD-AC1a2由

---------------=-----------------,即Bn彳+二-一44=--+—~b,即Bn或2=2"+6，由余弦定理

2AD-BD2AD-CD24(24)

/=62+02一次85/得/=/_26+4,即^+26+2=0,该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在.

方法二：设3c边上的中线为则彳5=：(刀+就)，两边平方得近2=：(方?+2万•万+%)即

2

L=Ld4+2x2bx^+b],即^+26+2=0,易知该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在.方法三:

2412)

如图，以A为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系..故C点坐标为

5(2,0)

,cos“sin"即„＞，3点坐标为（2,0）,所以3c边的中点坐标为+半

由BC边

2、22

上的中线长为包得Ii+」1l+—b

，整理得/+26+2=0,该方程无实数解，故符合条件的

244J

三角形不存在.选②，设边上的中线为CF,贝UC厂=近.在△ZCF中，由余弦定理得

•JT

CF2=AF2+AC2-2AC-AFcosA,即7=1+/C?-2xlx/Ccos§,整理得/C?-/C-6=0,解得NC=3

或/C=-2(舍去)，故”8C的面积s=J_/C25sin/='x3x2x@=X3.选③，依题意得

2222

AB+BC+CA=6.由(1)知48=2,所以5C+C4=4,在&45C中，由余弦定理得,

222

BC=AB+CA-2AB-CAcosA,所以C/=2?+G4?_2x2x：C4,即CB?=4+^2一？。，所以

22

(4-CA)=4+CA-2CAf解得，BC=CA=2,所以AABC的面积S=—AC-ABsinA==A/3.

222

18.（2022•江苏南通・高三阶段练习）已知等差数列｛劭｝满足：$6=21,57=28,其中s“是数列｛%｝的前〃项

和.

⑴求数列｛与｝的通项;

4〃2〃+2

(2)令加=(-1)(2a,-1)(2%+1)'证明：b\+A+…b”M

2n+\

【答案】⑴%=〃

⑵证明见解析

(1)

6al+15d=21

数列｛〃〃｝为等差数列，依题意品=21,57=28,所以

7%+21d=28'

所以q=1,加1,所以?=n

(2)

4+"2+

11I2n+2

+-------<I+--------=--------

2〃+l2〃+l2H+1

19.(2022•江苏南通・模拟预测)随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工

厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，

根据检测精度的标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=c为大

于0的常数).现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下:

尺寸x(mm)384858687888

质量y(§)16.818.820.722.42425.5

根据测得数据作出如下处理：令匕=lnx,,u,=Inyit得相关统计量的值如下表:

6666

£中，A；

Z=1i=l1=1i=l

75.324.618.3101.4

⑴根据所给统计数据，求y关于x的回归方程;

(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差J满足J求至少需要抽取多少件

该产品，才能使误差?在(-0.1,0.1)的概率不少于0.9545?

附：①对于样本(匕，(i=l,2,....〃)，其回归直线+：的斜率和截距的最小二乘估计公式分

£(匕-0Z匕%-nV'U

别为：b=^----，-=-1----a=u-bv,,ee2.7182.②x〜N(M,<T2),则尸(|X—〃2。)=0.9545

大匕田2i^-nv

Z=1i=l

【答案】⑴,=戟5

(2)800

⑴

6__

Zviui_6v•〃75.3-6x^111

〜~—66_0.27八「183246

、20・5,a=u-bv=-------0.5x-------=1,所以〃=0.5v+l,即

<24.60.5466

101.4-6x

Z=16

ln>>=0.51nx+l,整理为：所以y关于X的回归方程为丫_前：

y-tiA.Jy-tiA

⑵

因为P(|X-〃|<2b)=0.9545,所以尸(|与一01<2.-)=0.9545,要想使误差J在(-0.1,0.1)

n

的概率不少于0.9545,则满足2j2v0.1,解得：«>800,即至少需要抽取800件该产品，才能使误差J在

Vn

(-0.1,0.1)的概率不少于0.9545.

20.(2022•江苏连云港•二模)如图，在三棱锥力-BCD中，“SC是正三角形，平面平面BCD,

BD1CD,点£,尸分别是5C,。。的中点.

⑴证明：平面/CZ)_L平面NE尸；

⑵若/8。=60。，点G是线段5。上的动点，问：点G运动到何处时，平面血与平面/CD所成的锐二

面角最小.

【答案】⑴证明见解析；

⑵点G为的中点时.

(1)(1)因为△NBC是正三角形，点£是3C中点，所以又因为平面N8C_L平面BCD,ABCrx

BCD=BC,/Eu平面/8C,所以/£_L平面BCD,又因为CDu平面BCD,所以CO_LNE,因为点£,

厂分别是BC,CD的中点，所以EF//BD,又因为8。_LCD,所以C£>_LE凡又因为CD_L/£,AEcEF=E,

NEu平面/E/，EFu平面AEF,所以CD_L平面又因为CZ)u平面/CD,所以平面/C£>_L平面

(2)在平面BCD中，过点E作EH±BD,垂足为，设BC=4,则EA=26,DF=FC=\,即=也以｛丽,EF,EA]

为正交基底，建立如图空间直角坐标系E-xyz,

E(0,0,0),N(0,0,2AA),C(T,或0),。(1,a0),设G(l,y,0),则

EA=(0,0,2/),而=(1,收一2⑻，函=(2,0,0),EG=(l,y,0),设平面AEG的法向量为彳=由

'2任|=0

会n}-EA=30得/口1

,令必=—1,故々=(y,-1,0)，设平面ACD的法向量为n2=(x2,j2,z2)，则＜/彳^_0，

龙|+孙=0

2X2=0

即2后-0,令Z2=L则为=(0,2』)，设平面NEG与平面/CD所成的锐二面角为巴则

—>―»-22

cos0=|cos<nvn2>|=|K当1°,3°最大’此时锐二面角0最小,故当点G为皿

的中点时，平面4BG与平面NCD所成的锐二面角最小.

22

21.(2022・江苏无锡•模拟预测)如图，4,4是双曲线、■-三=1的左右顶点，片，坊是该双曲线上关于

%轴对称的两点，直线4月与4鸟的交点为£.

(1)求点E的轨迹「的方程;

。和5,D.若AB//CD,求直线48的斜率.

2

⑴解：由题知：4(-3,0),4(3,0).设4(%,%),层(％,-%),(尤0#±3),则%--应=1

93

%y

则直线44的方程：v=(x+3),直线a与的方程：7=0GT，

3+33一%

两式相乘得：-9

9-xj

22

所以点E的轨迹r的方程为土+匕=1(xw±3,xwO)

93

(2)解：设解占,必),2(%,%)，C(演,％),

1+A-

1-Xj=A(X-1)A

设而二2式，贝I」3

T-必=2(%+1)’_(1+司―必'

%=

2

代入椭圆方程，得：