2021年全国成人高考数学(理科)试卷真题及解析

2021年全国成人高考数学试卷

(理工农医类)

i.答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

2.本试卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一.选择题：木大题共17小题；每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上

1.设集合人=x<2),则ACIB=

(A)V2：(B)

(C)(D)

2.已知sina<0，且tana<0，则a是()

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

3.下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为()

(A)y=sin2x(B)y=x2

(C)y=tanx(D)y=cos3x

4.函数y=l+lpg2x(x>0)的反函数为

(A)y=21*(x£R)(B)y=2*-(xGR)

<c)y=-l+log\(一0)|(D)

5.函数产5€0双-3$联的最小正周期为

(A)4JI(B)27t(C)兀

6.已知平面a,两条直线4,,

设甲：1_La，且12J_a

乙：1〃12,则

(A)甲是乙的必要条件但不是充分条件(B)甲是乙的充分条件但不是必要条件

(C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7.下列函数中，在(0,+。)为增函数的是

(A)y=x2+x(B)'；V(O⑻y=cOSX

8.不等式|x-l>l的解集为()

(A){4x>2)(B){4x<0)(C){x(Xx<2}(D){4x<()，或x〉2｝

9.已知向量a=(6,0,-3),b=(-2,9,x),且a±b,则乂=

(A)-4(B)-l(C)1(D)4

10.已知函数gxA2x+l,则f(2x>()

(A)4x2+1(B)4x+1(C)x+1(D)2x+2

ll.(l+i(l-i>()

(A)2(B)l(C)O(D)-l

12.甲.乙各进行一次射击，若甲击中目标的概率是0.4,乙击中目标的概率是0.5,且甲乙是否击中目标相

互独立，则甲乙都击中目标的概率是()

(A)0.9(B)0.5(C)0.4(D)0.2

13.双曲线£-工=]1的渐近线方程为

4Q

(A)(B)2.0(C)U(D)

4QQ451

14.等差数列｛4｝中，已知a3+as=2则小+a2也也=()

(A)l(B)2(C)4(D)8

15.过抛物线C:yQx的焦点作x轴的垂线，交UFA、B两点则AB<)

(A)2(B)4(C)4<2(D)8

16.若向量a=(3,4),则与a同方向的单位向量为()

3443

(A)(0,l)(B)(l,0)(C)(D)晨飞]

17.由0,1,2,3四个数字，组成没有重复数字的三位数，共有()

(A)18个(B)24个(C)48个①)64个

二.填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后.

18.圆x斗产=5在点(1,2)处的切线方程为

19.已知数列｛a｝的前出页和S.=2n+1,则a2=

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20.设球的表面积为4n,则该球的体积为

21.从某大学篮球队历次比赛得分中，抽取了8场比赛的得分作为样本，数据如下：

88,74.73.87,70.72.86.90,则该样本的方差为

三.解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理.演算步骤，并将其写在答题卡相应的题号后.

22.(本小题满分12分)

已知A、B为。O上的两点，且AB=3心,/ABO=3(T,求。O的半径

23.(本小题满分12分)

等比数列｛a冲，已知我也;10,公也q=」

⑴求｛a｝的通项公式：

⑵求｛an｝的前4项和.

24.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x3-2x2+2

⑴求f(x);

(2)求Kx)在［-2,2］上的最大值和最小值。

25.(本小题满分13分)

2।

已知椭圆方程C:'.'|(a>b>0),M(0,-l),)为C上两点.

h12

(1)求C的方程

⑵设P为椭圆C的左顶点，^SZBMN-

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2021年成人高考数学试卷解析

(理工农医类)

一.选择题(共17小题；每小题5分，共85分)

1.【参考答案】A

2.【参考答案】D

3.【参考答案】D

A.C是奇函数，B为偶函数，但不是周期函数.故选D.

4.【参考答案】B

由y=l+log2X(x>0)得：y-l=log2x,所以x=2?-所以反函数为y=2T

5.【参考答案】c

y=5cos2x-3sin2x=5cos2x-3(1-cos2x)=8cos2x-3=4cos2x+1.

所以7酎2k,T,故选C.

6.【参考答案】E

甲可以推出乙，但乙推不出甲，所以甲是乙的充分但非必要条件.

7.【参考答案】A

、、-i.I"_!.+川)上为增函数，B.C在定义域上为减函数,D:y=COSx为周期函数.

8.【参考答案】D

x-1>1<=>x-1>1或x-1<-1,所以x>2或x<(),故选D.

9.【参考答案】A

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由于alb,所以a-b=6x(-2)+0x9+(-3)xx=0,所以x=-4.

10.【参考答案】B

f(2x)=2(2x)+l=4x+l.

11.【参考答案】A

(l+i)(l-i)=l-i2=1-(-1)=2.

12.【参考答案】D

甲乙都击中目标的概率为0.4X0.5=0.2.

13.【参考答案】C

?—--="，可得双曲线的渐近线方程为：'♦’0

492，

14.【参考答案】C

由等差数列的性质可知：q+a7=a2+滉=a3+a5=2,所以q+a?+滉+a7=4.

15.【参考答案】B

抛物线焦点F(1,O),将x=l代入抛物线方程产4x得:产2所以|ABH.

16.【参考答案】C

与a同方向的单位向量为"CI\j

屈5<55/

17.【参考答案】A

先选出百位数字，由于百位不能为0,此时共有3种选择，再选出十位数字，此时有3种选择，最后再选出

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个位数字，乘物种选择，所以有乘法原理：共3><3X2=18种选择.

-.填空题(共4小题；每小题4分，共16分)

18.【参考答案】x+2y-5=0

设切线为1,P(1,2),则1_LOP,kop=2,所以£=-L故切线方程为：

22

化简得：x+2y-5=0.

19.【参考答案】2

a2=S2-Si=5-3=2.

20.【参考答案】

a

S=4Tr2=4n,所以r1.1:

21.【参考答案】62.25

-88+74+73+87+7O+72+86+9O℃

x=--------------------------------=8().

8

所以

2222

r：(88-M))4(74-H)f+(73-S)r4(87-H()r♦(7()-80>4(72-M)rXH6-80)4(90-K))

H

=62.25.

三.解答题(共4小题，12+12+12+13分，共49分)

22.【参考答案】解：如图：过O作OCJ_AB于C,易知8c'、'，因为/ABO=30。，所以

OC:OH一;r,所!L'J,j+(，所以r=3.

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B

23.【参考答案】

解：⑴付｝为等比数列，也也二10,”一;

所以qq+aq三■10,即：-t/,——u-1(),解得：a1=27

所以・27K(・''3'".

24.【参考答案】

解：(1)f(x)=6x2-4x

(2)令f(x)=6x2-4x=0,得：Xj=0,i.-~