2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的）

1.—|的倒数是（）

5533

A.-B.-fC.-D.

3355

2.如图所示的几何体，它的左视图是（）

正面

3.新型冠状病毒的直径大约是0.000000102米，0.000000102这个数用科学记数法可表示为

（）

A.1.02X106B.1.02X106C.1.02X107D.1.02X107

4.下列计算正确的是（）

A.a,cP'—a1B.a3-a2—a

C.（3孙）2=6x2y2D.a6-rtz2=a4

5.这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是（）

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

6.如图，Z8为。。的切线，QB交。。于点C,。为上一点，若//DC=24°,则/

7.如图，RtA48C的直角边。4,03分别在x轴正半轴和/轴正半轴上，CM=1,ZOBA

第1页（共24页）

=30°将△NO8绕点/顺时针旋转，使N3的对应边/。恰好落在轴上，若函数y=

的图象经过点。的对应点。，则上的值为（）

c2D.|V3

8.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙

仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函

数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）

C.9：25D.9：30

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.单项式—2y的系数是.

10.计算：V27-(l-V2)°=.

11.因式分解：x3y-4xy=.

12.在△/8C中，如果满足JcosB—=0,则/C=.

13.如图，直线a,6被直线c所截，若a〃b,Zl=110°,Z2=40°,则/3=

14.关于x的一元二次方程（加-1）--2x-1=0有两个实数根，则实数加的取值范围

第2页（共24页）

是.

15.用圆心角为120。，弧长为4n的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的高

为.

16.如图，在RtZX/BC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点尸在边NC上，并且CF=2,

点E为边3c上的动点，将沿直线所翻折，点C落在点尸处，则点尸到边48

距离的最小值是.

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17.（6分）先化简'再求值（六一占）十遥荒铲其中“=2s】n45。,b=加

/Y—R

一+3>%+1

18.（5分）解不等式组2

1—3(%—1)V8—x

第3页（共24页）

19.(6分)已知矩形A8CD中，E是4D边上的一个动点，点/，G,77分别是3C,BE,

C£的中点.

(1)求证：尸之△FHC；

(2)设/D=a,当四边形EGEH■是正方形时，求矩形的面积.

20.(7分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,

第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆

人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长

率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

第4页(共24页)

21.（8分）为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，

调查结果共分为四个等级：A.非常了解；8.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

而春霾天气了解程度的条形统计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程百分比

度

A.非常了解5%

利比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题:

（1）本次参与调查的学生共有,n=；

（2）扇形统计图中。部分扇形所对应的圆心角是度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的

小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的

乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋

中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的

数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公

平.

第5页（共24页）

22.（8分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树2c

的高度，他们在斜坡上。处测得大树顶端3的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达

坡底/处，在/处测得大树顶端2的仰角是48。.若斜坡"的坡比，=1：V3,求大树

的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°七0.74,cos48°七0.67,tan48°七1.11,

V3=1.73）

第6页（共24页）

23.(8分)如图，。。是的外接圆，延长3C至点D,使CD=BC,连接AD,交

OO于点R延长/C至点E,使NB4D=2NCBE,连接

(1)求证：£8是。。的切线；

51

(2)若。。的半径为7;，tanNC5E=/,求的长.

24

第7页(共24页)

24.（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了

10000馆小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10

天的总成本为166000,放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养/天后的质

量为。饭，销售单价为y元/后g,根据往年的行情预测，。与1的函数关系为

(10000(0<t<20)

(100t+8000(20<t<50)'y与/的函数关系如图所示.

（1）设每天的养殖成本为加元，收购成本为"元，求机与"的值;

（2）求y与/的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养f天后一次性出售所得利润为少元.问该龙虾养殖大户将这

批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）

第8页（共24页）

25.(14分)如图，抛物线夕=公2+8+<:经过点/(0,-3)、8(-1,0)、C(2,-3),

抛物线与x轴的另一交点为点£,点P为抛物线上一动点，设点尸的横坐标为

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在第一象限，点M为抛物线对称轴上一点，当四边形法法尸恰好是平行四

边形时，求点尸的坐标；

（3）若点尸在第四象限，连接为、PE及AE,当/为何值时，△为£的面积最大？最大

面积是多少？

（4）是否存在点P,使△为£为以/£为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

第9页（共24页）

2024年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分,共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的）

1.一号的倒数是（）

55

A.-B.

33

解：-|的倒数是:-|.

故选：B.

2.如图所示的几何体，它的左视图是（）

正面

3.新型冠状病毒的直径大约是0.000000102米，0.000000102这个数用科学记数法可表示为

）

A.1.02X106B.1.02X106C.1.02X107D.1.02X107

解：0.000000102=1.02X10-7,

故选：C.

4.下列计算正确的是（）

A.a'^—a2B./一—a

C.（3孙）2=6x2y2D.a+/=a4

解：/、a*a2—a3,故/不符合题意;

B、与不属于同类项，不能合并，故8不符合题意;

C、（3xy）2—9x2y2,故C不符合题意;

第10页（共24页）

D、a6-ra2=tz4,故。符合题意;

故选：D.

5.这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是（）

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

解：这组数据排序后为20,21,22,23,23,

•••中位数和众数分别是22,23,

故选：D.

6.如图，4g为。。的切线，交。。于点C,。为上一点，若NADC=24°,则/

ABO的度数为（）

A.48°B.42°C.36°D.72°

解：VZADC^24°,

：.ZAOC=4S°,

为OO的切线，点/为切点，

：.ZOAB=90°,

J.ZABO^ZOAB-ZAOC=9Q°-48°=42°,

故选：B.

7.如图，的直角边CM,03分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，CM=1,ZOBA

=30°将绕点/顺时针旋转，使N3的对应边恰好落在轴上，若函数y=

5（x〉0）的图象经过点。的对应点C,则左的值为（）

第11页（共24页）

331

A.2V3B.-V3C.-V3D.-V3

解：作轴于E点，如图，

,：ZOBA=30°,

：.ZOAB=60°,

1/△NOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边/£＞恰好落在x轴上，

，/C=O/=l,ZCAD^ZOAB=60°,

在RtZUCE中,AE=%C=I，CE=6AE=亭

13

0E=OA+AE=1+*=］，

1.—■

:函数y=/（x>0）的图象经过点0的对应点C,

故选：C.

8.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙

仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函

数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）

解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：/=Mx+40,根

据题意得60左1+40=400,解得左1=6,

第12页（共24页）

*'•yi—6x+40；

设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：”=协+240,根据题

意得60左2+240=0,解得左2=-4,

••yi~~~4%+240,

联立忆言空的解喉二

此刻的时间为9：20.

故选：B.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9.单项式一,兀/y的系数是―—.

解：•••单项式为一,兀/y,

单项式的系数为-■!〃，

故答案为：一^•兀.

10.计算：+V27-(1-V2)0=2^..

1

解：原式=)+3-1

1

=2".

11.因式分解：x3y-4*=孙(x+2)(%-2)•

解：xiy-4孙，

=xy(x2-4),

=xy(x+2)(x-2).

12.在△ZBC中，如果满足|si7iZ—学|+JcosB一孝二0,则NC=75°.

解：V|sin/4—JcosB—

.•遮__

••siii/Ai2-=0n,cosBD2-=0n,

/.ZA=60°,Z5=45°,

AZC=180°-60°-45°=75°.

故答案为：75°.

13.如图，直线a,6被直线c所截，若a〃6,Zl=110°,/2=40°,则N3=70

第13页(共24页)

1

二a

解：\'a//b,

.,.Z4=Z1=11O°,

VZ3=Z4-Z2,

/.Z3=110o-40°=70°,

14.关于x的一元二次方程1)/-2x-1=0有两个实数根，则实数机的取值范围是

加,0目加?1.

解：根据题意得m-1#0且4=(-2)2-4(〃？-1)X(-1)20.

解得仅20且

故答案为机20且加W1.

15.用圆心角为120。，弧长为4TT的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的高为

4V2_.

解：设圆锥的底面圆的半径为r,

则2TO-=4TT,解得r=2；

设圆锥的母线长为/,

1207T-Z

则=411,解得1=6,

180

所以圆锥的高=口=0=4V2.

故答案为：4V2.

16.如图，在RtZ\45C中，ZC=90°,AC=6,SC=8,点尸在边NC上，并且C尸=2,

点E为边BC上的动点，将△CEV沿直线跖翻折，点C落在点尸处，则点尸到边48

距离的最小值是1.2.

第14页(共24页)

A

EB

解：如图，延长尸尸交43于当尸PL45时，点尸到45的距离最小.（点尸在以下

为圆心C尸为半径的圆上，当尸尸，ZB时，点2到45的距离最小）

VZA=ZA,ZAMF=ZC=90°，

：.AAFM^^ABC,

*_A_F___F_M

•・—，

ABBC

,:CF=2,4C=6,BC=8,

・•・/尸=4,AB=y/AC2+BC2=10,

•_4___F_M

••—，

108

：.FM=32,

■:PF=CF=2,

：.PM=1.2

・••点尸到边48距离的最小值是1.2.

故答案为1.2.

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17.（6分）先化简，再求值（与一占）+遥输，其中。=2sin45。

,b=V8

解.阡式a+b-b.（a-b）21

肿.原“―（a+b）（a-b）a（a-b）—a+b'

当。=2'冬=加，6=2近时，原式==?.

23V26

18.（5分）解不等式组2_|_3->%+1

、1—3（%—1）V8-x

第15页（共24页）

-

东刀I+32％+1①

解：J，，

,1-3（%—1）V8—x（2）

:解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x>-2,

不等式组的解集为-2<xWL

19.（6分）已知矩形48。中，£是边上的一个动点，点尸，G,"分别是BC,BE,

CE的中点.

(1)求证：△BGF"AFHC；

（2）设4D=a,当四边形EGFHr是正方形时，求矩形A8CD的面积.

解：连接昉，（1）:点尸，G,〃分别是8C,BE,CE的中点,

1

：.FH//BE,FH=^BE,FH=BG,

；.NCFH=NCBG,

,:BF=CF,

（2）当四边形EGFH是正方形时，连接，可得：EF上GH且EF=GH,

BFC

:在△BEC中，点G,H分别是BE,CE的中点,

ill

：.GH=^BC=^AD=~a,5.GH//BC,

C.EFLBC,

\'AD//BC,ABLBC,

1

:.AB=EF=GH=血，

，矩形ABCD的面积=AB-AD=^a-a=^a2.

20.（7分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,

第16页（共24页）

第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆

人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长

率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

解：(1)设进馆人次的月平均增长率为X,则由题意得：

128+128(1+x)+128(1+x)2=608

化简得：4x2+12x-7=0

⑵-1)⑵+7)=0,

.,.》=0.5=50%或苫=-3.5(舍)

答：进馆人次的月平均增长率为50%.

(2)..•进馆人次的月平均增长率为50%,

，第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128x-g-=432<500

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

21.(8分)为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，

调查结果共分为四个等级：A.非常了解；&比较了解；C.基本了解；D.不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

定春逢天气了解程度的条形统计图

花雾霾天气了解程度的扇形妹计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程百分比

度

第17页(共24页)

A.非常了解5%

B.比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题:

（1）本次参与调杳的学牛.共有400,n=35%；

（2）扇形统计图中。部分扇形所对应的圆心角是126度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的

小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的

乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋

中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的

数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公

平.

解：⑴1804-45%=400,

所以本次参与调查的学生共有400人,

n=\-5%-15%-45%=35%；

（2）扇形统计图中。部分扇形所对应的圆心角=360°X35%=126°,

故答案为400；35%；126；

（3）。等级的人数为400X35%=140（人），

补全条形统计图为：

时秀里气了解磔的计图

（4）画树状图为:

第18页（共24页）

12

z\

123

345356567

共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种,

：.P（小明去）=备=|

P（小刚去）=1-|=!

，这个游戏规则不公平.

22.（8分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树2c

的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达

坡底/处，在/处测得大树顶端2的仰角是48。.若斜坡物的坡比，=1：V3,求大树

的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°-0.74,cos48°七0.67,tan48°七1.11,

V3-1.73）

0^.

解：过点。作于点M,DNL4c于点、N,

则四边形。MCN是矩形，

'：DA=6,斜坡砥的坡比z，=l：V3,

:.DN=%D=3,AN=AD-cos300=6x^=3后

设大树的高度为x,

..•在斜坡上/处测得大树顶端8的仰角是48°,

/.tan48°-~1.11,

••力C—1ip

/.DM=CN=AN+AC=3^3+告，

第19页（共24页）

,AMV3

:在△4DM中，一

DM3

LX取

Ax-3=（3遮+云）

解得：x^13.

答：树高8C约13米.

23.(8分)如图，OO是的外接圆，延长3c至点。，使CD=2C,连接4D,交

。。于点尸，延长/C至点£,使NB4D=2NCBE,连接BE.

(1)求证：EB是。0的切线；

51

(2)若OO的半径为tanNC3E=g,求。尸的长.

2/

：.AB为。。的直径,

,:BC=CD,ACLBD,

：・AB=AD,

・・・/C平分N54。，

工ZBAD=2ZBAC,

・.•/BAD=2/CBE,

：.NBAC=/CBE,

VZBAC+ZABC=90°,

：.ZCBE+ZABC=90°,即N/5E=90°,

：.ABLBE,

第20页(共24页)

・・・仍是。。的切线；

（2）解：连接CR如图,

TAB为直径，

AZAFB=90°，

NBAC=NCBE,

1

tanZBAC=tanZCBE—彳

在RtA4CB中，tanZBAC=养=分

设8C=x,则NC=2x,

.,.AB=y/x2+(2x)2=V5x,

V5x=5,解得》=遍，

：.BC^V5,AC=2底

:.BD=2BC=2星

'：NDBF=NDAC=NBAC,

:.△BDFsAABC,

24.（10分）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了

10000奴小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10

天的总成本为166000,放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养，天后的质

量为。奴，销售单价为y元/馆，根据往年的行情预测，。与f的函数关系为

0=[loot+8000（205。）,＞与'的函数关系如图所示•

（1）设每天的养殖成本为加元，收购成本为〃元，求加与"的值；

（2）求y与f的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养;天后一次性出售所得利润为少元.问该龙虾养殖大户将这

第21页（共24页）

批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）

10m+71=166000

解:（1）依题意得｛

30m+ri=178000’

解得：（二600

160000；

(2)当0W/W20时，^y=kit+bi,

由图象得：f_

(ZU/C］十一Lo

解得:k1=5

⑸二16

3

.*.y=N+16；

当20V/W50时，设＞=上什历,

由因会出,20七+为=28

由图象得750k2+勿=22,

解得：卜2=一耳，

⑸=32

•'•y=—耳什