数学必修三模块综合测评(附答案)

模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.以下赋值语句正确的选项是〔〕A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别.答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，假设“出现2点”这个事件发生，那么以下事件一定发生的是〔〕A.“出现奇数点”B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：假设事件A发生，那么事件B发生，那么事件A和事件B的关系是AB，令事件A={出现2点}，那么事件B=｛出现偶数点｝一定发生.答案：B3.高三〔1〕、〔2〕班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但〔1〕班的成绩比〔2〕班整齐，假设〔1〕、〔2〕班的成绩方差分别为s12和s22，那么〔〕A.s12＞s22B.s12＜s22C.s12=s22解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为〔1〕班成绩比〔2〕班成绩整齐，这说明〔1〕班的成绩分布比拟集中，所以s21＜s22.答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是〔〕A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样.答案：C5.假设以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，那么点P落在圆x2+y2=25内的概率是〔〕A.B.C.D.解析：设P点坐标为(m,n)，那么P点落在圆内，即满足m2+n2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P点落在圆内的概率为，此题也可从对立事件角度去考虑.答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会效劳人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，适宜的抽样方法为〔〕A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择适宜的抽样方法.答案：D7.在如以下图所示的Rt△ABC中，∠A=30°，过直角顶点C在∠ACB内任作一条射线交线段AB于M，那么使AM＞AC的概率是〔〕A.B.C.D.解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C在∠ACB内任作一条射线交线段AB于M，使AM＞AC｝，事件A发生的区域为∠BCM=15°〔如图〕，构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=.答案：A8.框图,那么表示的算法是〔〕A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i＞64时就会终止循环.答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是〔〕A.至少有一次中靶B.两次中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶解析：假设A、B为互斥事件那么A∩B=.答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是〔〕A.B.C.D.解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=.答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于〔〕A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球都不是红球的概率解析：依次求出A、B、C、D四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A：；B：；C：；D：答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是〔〕A.1次B.2次C.3次D.4次解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，PQ,x,y∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对〔x,y〕所表示的点中任取一个，其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为,那么r2的一个可能的整数值是____________.〔只需写出一个即可〕解析：由于PQ,所以x=2或x=y.当x=2时，点〔x,y〕有〔2,3〕、〔2,4〕、〔2,5〕、〔2,6〕、〔2,7〕、〔2,8〕、〔2,9〕共7个；当x=y时，点〔x,y〕有〔3，3〕、〔4,4〕、〔5,5〕、〔6,6〕、〔7,7〕、〔8,8〕、〔9,9〕共7个；所以满足条件的点〔x,y〕总共有7+7=14个.由于落在圆x2+y2=r2内的概率恰为，那么共有×14=4点落在圆x2+y2=r2内.将满足条件的14个点〔x,y〕按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：〔2，3〕、〔3，3〕、〔2，4〕、〔2，5〕、〔4，4〕、〔2，6〕、〔5，5〕、〔2，7〕、〔2，8〕、〔6，6〕、〔2，9〕、〔7，7〕、〔8，8〕、〔9，9〕.那么第4个点是A〔2，5〕，第5个点是B〔4，4〕，显然r2只需满足|OA|2＜r2＜|OB|，即22+52＜r2＜42+42，所以有29＜r2＜32,那么r2的一个可能的整数值是30或31，故填30〔或31也行〕.答案：30〔或31〕.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)；if9＜xandx＜100thena=x/10；b=xmod10；x=10*b+a；printxelsedisp(“输入有误!”)end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图〔或程序目的〕，可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换15.一个样本方差是S2=［(x1-12)2+(x2-12)2+…+(x15-12)2］，那么这个样本的平均数是___________，样本容量是___________.解析：在样本方差的公式S2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］中我们可以知道样本的容量为n及样本的平均数为，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：121516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，那么第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19.答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.〔12分〕根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法.a=input(“a=”)；b=input(“b=”)；c=input(“c=”)；ifa＞banda＞cthenprint(%io〔2〕，a〕；elseifb＞cthenprint〔%io〔2〕，b〕；elseprint〔%io〔2〕，c〕；endendend分析：我们根据程序按顺序从上到下分析.第一步：是输入a，b，c三个数；第二步：是判断a与b，a与c的大小，如果a同时大于b，c，那么输出a，否那么执行第三步；第三步：判断b与c的大小，因为a已小于b与c，那么只需比拟b与c的大小就能看出a，b，c中谁是最大的了，如果b＞c，那么输出b，否那么输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了.解：框图如下图：以上程序表示了输出a，b，c中三个数的最大数的一个算法.18.〔12分〕在一个边长为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为b，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率.分析：投中矩形内每一点都是一个根本领件，根本领件有无限多个，并且每个根本领件发生的可能性相等，所以投中某一局部的概率只与这局部的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件.解：记A={所投的点落在梯形内部}，S矩形=ab，S梯形=ab，P(A)=，即所投的点落在梯形内部的概率是.19.〔12分〕一个小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时，〔1〕向下运动共经过多少米？〔2〕第10次着地后反弹多高？〔3〕全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序.解：程序：i=100;sum=0;k=1;whilek＜=10sum=sum+ii=i/2k=k+1endprint(%io(2),sum)print(%io(2),i)print(“全程共经过〔单位：(m)〕”;2*sum-100)end20.〔12分〕某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下：［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，假设超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标.解：(1)分组@频数@频率［0，0.5)40.04［0.5，1)80.08［1，1.5)150.15［1.5，2)220.22［2，2.5)250.25［2.5，3)140.14［3，3.5)60.06［3.5，4)40.04［4，4.5)20.02〔2〕众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大局部居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此居民月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.〔13分〕A、B两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率.分析：此题属于古典概型，关键是列举出根本领件的个数.解：〔1〕记事件A={从A、B箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总根本领件个数为6×5=30(个)，事件A包含根本领件个数为5个.由古典概型的概率公式得：P(A)=.即x=2的概