吉林省长春市二道区2023-2024学年上学期八年级期末数学试题

吉林省长春市二道区2023-2024学年度上学期八年级期末数学试题

八年级质量调研数学试题2023.12

温馨提示：请在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸上、试题卷上答题无效！

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列四个实数中，是无理数的是

A，-2B.lC.夜D.3.1415926

2.如图，数轴上表示万一4的点在

A.线段AB上B.线段BC上甲，，4.

-2-1012

C.线段C£＞上D.线段。E上（第2题）

3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则斜边长为

A.10B.13C.7D.14

4.下表是长春市2023年12月8~17日每天最高气温的统计表：

日期12月8日12月9日12月10日12月11日12月12B

最高气温8*C-9*C-ire-H℃-13*C

日期12月13日12月14B12月15日12月16日12月17日

最高气温-11T-ire-15°C一15℃-14'C

在这10天中，最高气温为-ire出现的频率是

A.20%B.50%C.40%D.30%

5.^（x+a）（x-5）=x2+6x-10,则-a+6的值是

A.—11B.—7C.—6D.-55

6.如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和

原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是

A.带①②去B,带②③去C.带①©去D.带①③去

/②诉、

（第6题）（第7题）

1

7.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P,

其中一把直尺边缘和射线O力重合，另一把直尺的下边缘与射线。8重合，连结

0P并延长.若NNO8=54°,则/力O尸的度数为

A.54°B.36°C.27°D.26°

8.如图，在凸五边形/8C0E中，AB=4E,CB=CD,AB±AE,BCA.CD.若AC=m,

则凸五边形ABCDE的面积为

A.2m2B.tn2

C.-zw2D.二加2

24

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.计算：（-2/W2）3-i-m2=.

）0.因式分解：ab2—9a=

11.若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为8cm3的正方

体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小

面积为cm2.可

12.如图，要测量池塘两岸N两点间的距离，可以在直线MN上取4,B两点,

再在池塘外取45的垂线5尸上的两点C,D,使BC=CD,过点。再画出B尸的

垂线OE,使点E与4c在一条直线上.若此时测得OE=15m,/M=0.5m,BN=L5m,

则池塘两岸M,N两点间的距离为m.

13如图，在A43C中，边48的垂直平分线与边/C的垂直平分线相交于点尸，连

结BP、CP.若N4=70",则N尸8C=度.

14.如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个

图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵

爽弦图”.如果图①中的直角三角形的长直角边为7cm,短直角边为3cm,连结

图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为cm.

（第14题）

2

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.(6分)计算：一产23+病+(_6)+痣.

16.(6分)下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务.

2

先化简，再求值：2(w+l)2-x(x-l)-(x+l)(x-l),其中x=

解：原式=2(/+2x+l)-...............第一步

=2x2+4x+2-x2+x-x2-l..................第二步

=5x+l......................................第三步

当x=—•时，原式=5x(-,)+1=-1...............第四步

(1)小明同学第步开始出现错误.

(2)写出正确的化简求值过程.

17.(6分)我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面

积来解释这些代数恒等式.

(1)如图，可以用来解释恒等式__________

①(a-6)2=a2—2ab+b2

②(a+6)2=a2+2ab+b2

I口..；・

@a2-b2=(a+Z>)(a-Z>)

(2)使用你选出的恒等式完成下面的题目：

(第题)

已知：a+b=5,ab=6,求加+炉的值.17

18.(7分)如图，在△/BC中，AB=AC,4。是NB4c的平分线，DE//AB.

(1)求证：CE=DE.

(2)若4>=5,BC=24,贝,

3

18(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理.某中学在八年级随机抽取部分学

生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间，(单位：分钟)

按照完成时间分成五组：A组“/W45”；B组“45V/W60”；C组“604W75"；

D组"75＜，W90"；E组、＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不

完整的统计图.

每天完成书面作业时何条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图

(第19题)

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求本这次调查的总人数.

(2)请补全条形统计图.

(3)求A组人数占本次调查人数的百分比.

(4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为度.

20.(7分)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1,

每个小正方形的顶点称为格点，点/均为格点.只用无刻度的直尺按下列要求在

给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.

(1)在图①中找一格点8,连结45,使线段48=逐.

(2)在图②中画出等腰△ZBC,点B、C在格点上，使N4为顶角且Sy阮=2.

(3)在图③中画出等腰△48C,点B、C在格点上，使N4为顶角且腰长为5.

(第20题)

4

21.（8分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测,

得到如下记录表:

测量示意图

边①测得水平距离BC的长为15米.

的②根据手中剩余线的长度计算出风筝线4B的长为17米.

测量数据长---------------------------------------------------

③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米.

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据

就可以计算出风筝离地面的垂直高度40.请完成以下任务.

（1）已知：如图，在RtA4BC中，ZACB=90°,BC=15,AB=17.

求线段4D的长.

（2）如果小明想要风筝沿D4方向再上升12米，8c长度不变,.则他应该再放

出多少米线？

22.（9分）【问题背景】如图①，在△4BC中，4c8=90。，AC=BC,点。为

直线8c上的一点（不与8、C重合），连结力。，将线段力。绕点。顺时针方

向旋转90。，点力的对应点为点E,连结BE.请探究图中线段8和BE之间的

数量关系.

【问题初探】如果点。为线段8c上一点，通过观察、交流，小明形成了以下解

题思路：过点E作EFJL8C交的延长线于点E,如图②所示.先证明

△ACD强,得CD=,AC=；再由条件4c=8C,

可得CD=BF,从而可证明ABE尸为等腰直角三角形，进而可得线段CD和

BE之间的数量关系是B匹.

【问题发展】如图③，如果点O是射线8c上一点，以上结论是否依然成立，如

果成立说明理由.

（第22题）

5

23.(10分)感知：为了求代数式，+2。+5的值，我们必须知道。的值.

若。=-1，则这个代数式的值为,

若a=0，则这个代数式的值为,

若。=1,则这个代数式的值为,

可见.这个代数式的值因a的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法

来找到这个代数式值的范围.

探索：把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大(或最小)值

问题.例如：a2+2a+5=a2+2a+1+4=(a+1