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文档简介
2023-2024学年江苏省无锡市藕塘中学中考三模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定2.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是()A.0 B.1 C. D.3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y24.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)5.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°6.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=()A. B. C. D.7.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()A. B.C. D.8.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()A. B. C. D.9.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.10.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).12.某排水管的截面如图,已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为_____.13.已知:ab=23,则14.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.15.计算的结果等于______________________.16.如图,的半径为1,正六边形内接于,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留).17.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.19.(5分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元;4个笔记本、7支钢笔共需要161元(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?(2)恰好“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1、y2关于x的函数解析式;(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.20.(8分)2013年我国多地出现雾霾天气,某企业抓住商机准备生产空气净化设备,该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产,方案一:生产甲产品,每件产品成本为a元(a为常数,且40<a<100),每件产品销售价为120元,每年最多可生产125万件;方案二:生产乙产品,每件产品成本价为80元,每件产品销售价为180元,每年可生产120万件,另外,年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税,在不考虑其它因素的情况下:(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?21.(10分)如图,AB是半径为2的⊙O的直径,直线l与AB所在直线垂直,垂足为C,OC=3,P是圆上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交l于M、N两点.(1)当∠A=30°时,MN的长是;(2)求证:MC•CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由.22.(10分)计算:;解方程:23.(12分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.请画出平移后的△DEF.连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是________.24.(14分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
若比较M,N的大小关系,只需计算M-N的值即可.【详解】解:∵M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,∴M-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-1)2+1>0,∴M>N.故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小,可以让两者相减再分析情况.2、C【解析】试题分析:本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.解:连接AB,如图所示:根据题意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故选C.考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.3、D【解析】试题分析:反比例函数y=-的图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在该函数图象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故选D.考点:反比例函数的性质.4、B【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【详解】根据中心对称的性质,得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).5、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D.点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.6、C【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF,据此证△ADM∽△FGM得,求出GM的长,再利用勾股定理求解可得答案.【详解】解:∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,
∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,
则△ADM∽△FGM,∴,即,解得:GM=,∴FM===,故选:C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.7、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系8、C【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知,b<a<0,A.
∵b<a<0,∴a+b<0,故本选项错误;B.
∵b<a<0,∴ab>0,故本选项错误;C.
∵b<a<0,∴a>b,故本选项正确;D.
∵b<a<0,∴b−a<0,故本选项错误.故选C.9、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.10、B【解析】解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、π(x+5)1=4πx1.【解析】
根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.12、4cm.【解析】
由题意知OD⊥AB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长,在Rt△OBC中,根据勾股定理求出OC的长,由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB,交AB于点E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC=(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案为4cm.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.13、–12【解析】
根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【点睛】此题主要考查比例的性质,a、b都用k表示是解题的关键.14、1【解析】如图,连接AD,根据圆周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC=ADAC;在Rt△ABD中,tanB=ADBD.已知7sinC=3tanB,所以7×ADAC=3×ADBD,又因点睛:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以公共边AD为桥梁,利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键.15、【解析】
根据完全平方式可求解,完全平方式为【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算,完全平方式的正确运用是解题关键16、.【解析】
连接OA,OB,OC,则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,OC,∵正六边形内接于∴∠AOB=60°,四边形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面积=△BGC的面积∵弓形DE的面积=弓形AB的面积∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积=扇形OAB的面积==故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式,利用数形结合进行转化是解题的关键.17、60°【解析】解:∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°(直径所对的圆周角是直角),∵∠CBD=30°,∴∠D=60°(直角三角形的两个锐角互余),∴∠A=∠D=60°(同弧所对的圆周角相等);故答案是:60°三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见解析【解析】试题分析:首先根据AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF.试题解析:∵AF=DC,∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)19、(1)笔记本单价为14元,钢笔单价为15元;(2)y1=14×0.9x=12.6x,y2=15x0≤x≤10【解析】(1)设每个文具盒z元,每支钢笔y元,可列方程组得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答:每个文具盒14元,每支钢笔15元.(2)由题意知,y1关于x的函数关系式是y1=14×90%x,即y1=12.6x.买钢笔10支以下(含10支)没有优惠.故此时的函数关系式为y2=15x:当买10支以上时,超出的部分有优惠,故此时的函数关系式为y2=15×10+15×80%(x-10),即y2=12x+1.(3)因为x>10,所以y2=12x+1.当y1<y2,即12.6x<12x+1时,解得x<2;当y1=y2,即12.6x=12x+1时,解得x=2;当y1>y2,即12.6x>12x+1时,解得x>2.综上所述,当购买奖品超过10件但少于2件时,买文具盒省钱;当购买奖品2件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;当购买奖品超过2件时,买钢笔省钱.20、(1)y1=(120-a)x(1≤x≤125,x为正整数),y2=100x-0.5x2(1≤x≤120,x为正整数);(2)110-125a(万元),10(万元);(3)当40<a<80时,选择方案一;当a=80时,选择方案一或方案二均可;当80<a<100时,选择方案二.【解析】
(1)根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可;(2)根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大,可求出y1的最大值.又因为﹣0.5<0,可求出y2的最大值;(3)第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二.当2000﹣200a>1以及2000﹣200a<1.【详解】解:(1)由题意得:y1=(120﹣a)x(1≤x≤125,x为正整数),y2=100x﹣0.5x2(1≤x≤120,x为正整数);(2)①∵40<a<100,∴120﹣a>0,即y1随x的增大而增大,∴当x=125时,y1最大值=(120﹣a)×125=110﹣125a(万元)②y2=﹣0.5(x﹣100)2+10,∵a=﹣0.5<0,∴x=100时,y2最大值=10(万元);(3)∵由110﹣125a>10,∴a<80,∴当40<a<80时,选择方案一;由110﹣125a=10,得a=80,∴当a=80时,选择方案一或方案二均可;由110﹣125a<10,得a>80,∴当80<a<100时,选择方案二.考点:二次函数的应用.21、(1);(2)MC•NC=5;(3)a+b的最小值为2;(4)以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【解析】
(1)由题意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtan∠A=、CN=可得答案;(2)证△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圆上异于A、B的动点知a>0,可得b=(a>0),根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,据此求解可得;(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,证△MDC∽△DNC得,即MC•NC=DC2=5,即DC=,据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为.【详解】(1)如图所示,根据题意知,AO=OB=2、OC=3,则AC=OA+OC=5,BC=OC﹣OB=1,∵AC⊥直线l,∴∠ACM=∠ACN=90°,∴MC=ACtan∠A=5×=,∵∠ABP=∠NBC,∴∠BNC=∠A=30°,∴CN=,则MN=MC+CN=+=,
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