数学人教版新版四年级下册《曲线的运动(二)》习题3

数学人教版新版四年级下册《曲线的运动(二)》习题3本题要求我们在给定的平面直角坐标系中，将一条长度为$16$个方格的线段绕过原点$(0,0)$旋转$360\degree$，并在旋转过程中记录线段左右端点所经过的坐标。解题思路：将线段任意固定一个端点在坐标系上，不妨设为$(8,0)$，再将另一个端点在纸上逆时针方向绕着该端点旋转，记录每经过$10\degree$时该端点所在的坐标。由于题目中要记录左右端点所在坐标，需要额外记录该线段垂线的左右端点坐标。已知线段$(8,0)(0,0)$的方程为$y=0$，则垂线的方程为$x=8$。将该垂线与线段绕过的每个角度对应的直线相交，交点即为线段经过旋转后垂线的左右端点坐标。过点$(8,0)$的直线方程为$y=\tan\thetax$，其中$\theta$为直线与$x$轴正方向的夹角，代入直线方程$x=8$可得交点坐标为$(8,8\tan\theta)$。因此，当线段与$x$轴正方向的夹角为$\theta$时，线段所在的位置为-左端点：$(8-8\cos\theta,8\sin\theta)$-右端点：$(8+8\cos\theta,8\sin\theta)$其中$\theta$取$0\degree,10\degree,20\degree,\cdots,350\degree$共$36$个值。最终得出线段经过旋转后所经过的坐标为：左端点坐标|右端点坐标:---:|:---:$(8,-0)$|$(8,0)$$(7.86,1.39)$|$(8.14,-1.39)$$(7.45,2.69)$|$(8.55,-2.69)$$(6.80,3.83)$|$(9.20,-3.83)$$(5.91,4.74)$|$(10.09,-4.74)$$(4.83,5.35)$|$(11.17,-5.35)$$(3.61,5.61)$|$(12.39,-5.61)$$(2.39,5.49)$|$(13.61,-5.49)$$(1.22,5.00)$|$(14.78,-5.00)$$(0,4)$|$(16,-4)$$(-1.22,2.99)$|$(17.22,-2.99)$$(-2.39,2.51)$|$(18.39,-2.51)$$(-3.61,2.39)$|$(19.61,-2.39)$$(-4.83,2.65)$|$(20.83,-2.65)$$(-5.91,3.26)$|$(21.91,-3.26)$$(-6.80,4.17)$|$(22.80,-4.17)$$(-7.45,5.31)$|$(23.45,-5.31)$$(-7.86,6.61)$|$(23.86,-6.61)$$(-8,8)$|$(24,-8)$$(-7.86,9.39)$|$(23.86,-9.39)$$(-7.45,10.69)$|$(23.45,-10.69)$$(-6.80,11.83)$|$(22.80,-11.83)$$(-5.91,12.74)$|$(21.91,-12.74)$$(-4.83,13.35)$|$(20.83,-13.35)$$(-3.61,13.61)$|$(19.61,-13.61)$$(-2.39,13.49)$|$(18.39,-13.49)$$(-1.22,13.00)$|$(17.22,-13.00)$$(0,12)$|$(16,-12)$$(1.22,10.99)$|$(14.78,-10.99)$$(2.39,10.51)$|$(13.61,-10.51)$$(3.61,10.39)$|$(12.39,-10.39)$$(4.83,10.65)$|$(11.17,-10.65)$$(5.91,11.26)$|$(10.09,-11.26)$$(6.80,12.17)$|$(9.20,-12.17)$$(7.45,13.31)$|$