随机变量及其分布-复习-图文

随机变量及其分布-----复习_图文.ppt3．离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值规律为(1)X所有可能取的不同值为x1，x2，…，xn；(2)X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率p(x＝xi)＝pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列，简称X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.4．二点分布如果随机变量X的分布列为其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率．X10Ppq5．超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)．我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布列，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．6．条件概率(1)定义对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”表示．(2)交事件由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝A∩B(或D＝AB)．(3)条件概率公式一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．7．事件的独立性(1)设A，B为两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)，这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．(2)相互独立事件同时发生的概率的计算公式是P(AB)＝P(A)P(B)．(3)推广：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．8．独立重复试验一般地，在相同条件下，重复地做n次试验，各项试验的结果相互独立，那么一般称它为n次独立重复试验．一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．9．随机变量的数字特征(1)期望一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(2)方差、标准差离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnD(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn叫做这个离散型随机变量X的方差．它反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度)．D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的标准差．(3)二项分布与超几何分布一般地，如果随机变量X服从二点分布，那么E(X)＝p.若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np.若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则.⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②所示．(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值正态变量在区间(－μ－σ，μ＋σ)内取值的概率为68.3%；正态变量在区间(－μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率为95.4%；正态变量在区间(－μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率为99.7%.[例1](武汉调研)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．[分析]

用字母设出事件，根据互相独立事件概率公式求解．(2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.P(C)＝1－P(1)P(1)＝1－0.3×0.4＝0.88.∴甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.(3)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i＝0,1,2)，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i＝0,1,2)．∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0∪M2N1，且M1N0，M2N1为互斥事件，∴所求的概率为[评析]①求复杂事件的概率的一般步骤：1°列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；2°理清各事件之间的关系，列出关系式；3°根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算．②直接计算符合条件的事件的概率较繁时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．[分析]

该射手每次射击击中目标的概率一定，各次射击的结果互不影响，符合独立重复试验的条件击中次数服从二项分布．[评析]二项分布是概率中一个重要的概率模型，它是研究独立重复试验的数学模型，其要点是：(1)每次试验是独立重复的；(2)每次试验是一个两点分布．[例3](2011·天津理，16)学校游园活动有这样一个游戏项目：