2023-2024学年江苏省淮安市经济开发区达标名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年江苏省淮安市经济开发区达标名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称3．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°4．如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A． B． C． D．5．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10118．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．2 C．32 D．9．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．12．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．13．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝______．14．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为_____．15．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．16．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．17．如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标．19．（5分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．20．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，，放入一个大球水面升高；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？21．（10分）已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．22．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值23．（12分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（14分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、C【解析】

过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、D【解析】

连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C、D是半圆O的三等分点，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形，则∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S阴影=S扇形OBD，S半圆O，飞镖落在阴影区域的概率，故选：D．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．5、C【解析】

根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a0,c0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.6、C【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．【详解】解：929亿=92900000000=9.29×11．故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8、D【解析】

设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.9、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．10、C【解析】

根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．12、2或14【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.13、5【解析】y=−(x−2)2+4+k，∵二次函数y=−x2−4x+k的最大值是9，∴4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.14、【解析】分析：连接AC，交EF于点M，可证明△AEM∽△CMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB．详解：连接AC，交EF于点M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=1，EF=FC=3，∴，∴EM=，FM=，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB=，即正方形的边长为．故答案为：．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用．15、117°【解析】

连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【详解】连接AD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．16、y＝2（x+3）2+1【解析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．故答案为：y＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、【解析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，．在中，为的中点，∴．∵的周长为18，，∴，∴．在中，根据勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，为的中点，又∵为的中位线，∴．故答案为：.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），【解析】

（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；（3）存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标．【详解】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，根据题意得：点C的坐标为（2，2），把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=；（2）连接BQ，则易得PQ∥OB，且PQ=OB，∴四边形PQBO是平行四边形，∴OP=BQ，∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣t﹣2），于是，此时点P的坐标为（t，﹣t），∵点P在抛物线y=x2上，∴﹣t=t2，解得：t=0或t=﹣1，∴当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，∴OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），则tan∠HPO=，又，易得tan∠OBC=，当tan∠HPO=tan∠OBC时，可使得∠QPO=∠OBC，于是，得，解得：m=±4，所以P（﹣4，8）或（4，8）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=15x0≤x≤10【解析】(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，即y2＝12x＋1．(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．20、详见解析【解析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．21、（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解析】

（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．【详解】解：（1）如图1，以N为圆心，以MQ为半径画圆弧；以M为圆心，以NQ为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质．22、(1)甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2)共有四种方案；(3)当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】

（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个