河北省唐山市八年级上学期期中考试数学试题附参考答案

八年级上学期期中考试数学试题

一'单选题

A.3B.9

3.下列计算正确的是（）

A.o'+/a*

C.（而）ah'

4.一个多边形的内角和为a,外角和为卜，

A.

A.8B.2

7・长方形的面积是3a2—3ab+6a,一边长为3a,

A.2a—b+2B.a—b+2

8.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三

角形，那么聪聪画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

9.如图，OP平分NAOB,点E为OA上一点，OE=4,点P到OB的距离是2,则APOE的面积为（）

10.如图，四根木条钉成一个四边形框架.48（7）,要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

11.下列各组图形中，BD是aABC的高的图形是（）

12.如图,在4ABC中，ZA=90°,BE,CD分别平分NABC和NACB,且相交于F,EG\BC,CG1EG

于点G,则下列结论①NCEG=2NDCA；②CA平分NBCG；③NADC=NGCD；④NDFB=：NA；

⑤NDFE=135。，其中正确的结论是（）

A

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.①②③④

二、填空题

13.等腰三角形的两边分别为1和2,则其周长为.

14.如图，在aABC中，D是BC延长线上一点，ZB=40°,NACD=120。，则NA=

16.计算：+10x295+5：

17.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF_La于点F,DE±a

于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为.

18.在平面直角坐标系中，点.1(1,0),8(0,2),作使与全等(点C与点力不重

合)，则点C坐标为.

(2)(9,/-15</+6u)+(4o—

20.在计算(x+a)(x+b)时,甲把b错看成了6,得到结果是：x2+8x+12.

(1)求出a的值；

(2)在(1)的条件下，且b=-3时，计算(x+a)(x+b)的结果.

21.在△ABC中，BC=8,AB=1；

(1)若AC是整数，求AC的长；

(2)已知BD是aABC的中线，若4ABD的周长为10,求4BCD的周长.

22.如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为O,力的正方形秧田,J,R,其中不能使用的面积为

(1)用含。，”的代数式表示.4中能使用的面积

(2)若4+I。，a-b=5,求,4比/?多出的使用面积.

(2)求证：BE二DE.

24.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如，三个

内角分别为120。，40°,20。的三角形是“智慧三角形”.如图，NMON=60。，在射线OM上找一点A,过点

A作ABLOM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交射线OB于点C.

(填“是”或“不是”)“智慧三角形”;

(2)若NOAC=20。，求证：AAOC为“智慧三角形”;

(3)当aABC为“智慧三角形”时，求/OAC的度数.

25.问题背景:

(1)如图1,在四边形.•仍(7)中，AB=AD>ZfiJD=120°，N8=//Z>C=90°，E，r分别是BC，

上的点，且/E4尸60,探究图中线段8£、EF、厂。之间的数量关系，嘉琪同学探究此问题的方

法是：延长到点G,使DG=8E,连接/G,先证明，再证明“防且“GF,可

得出结论，他的结论应是.

(2)探索延伸：①如图2,若在四边形.4伙7)中，/8=4。，.7?+/。180°，E、尸分别是8C，

(7)上的点，且,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

②如图2,若五边形77)的面积为30,BE=4,DF6>直接写出4点到/7.的距离.

1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.A

11.B

12.C

13.5

14.80或80度

15.36

16.90000

17.13

18.I1.01或(L2|或

19.(1)解：m(m:)

m；

(2)解：(%j♦6ujl4utj|

二(9a'-15a，+

-3a4-5a242

20.(1)解：(x+a)(x+6)

=x2+6x+ax+6a

=x2+(6+a)x+6a,

/.x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12,

/.6+a=8,6a=12,

解得a=2；

(2)解：当a=2,b=-3时，

(x+a)(x+b)

=(x+2)(x-3)

=x2-3x+2x-6

=x2-x-6.

21.(1)解：由题意得：BC-AB<AC<BC+AB,

.'.7<AC<9,

〈AC是整数，

・・・AC=8；

i(2)解：如图所示：

：BD是4ABC的中线，

AAD=CD,

VAABD的周长为10,

；.AB+AD+BD=10,

VAB=1,

•\AD+BD=9,

△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=8+9=17.

22.(1)(t-\f

(2)解：B中能使用的面积为b:\f，

则X比8多出的使用面积为a2-.W)=a:h:

vu+/»-10，a-b-5,

:.a2-b2/»>-10x5=50，

答：J比B多出的使用面积为50.

AB=AD

23.(1)证明：在AJBC与中,AC=AC

BC=DC

；.78(A.I/X(S.S.S|

RAC^DAC

即AC平分/.BAD；

⑵证明:由⑴0E=2DAE

BA=DA

在ABIE与ADX£中，得</8/£=//)〃

AE-AE

：.MUEADJ/；(545)

••BE-DE

24.(1)30;是

(2)解：ZAOC=60°,ZOAC=20°,

Z.ZAOC=3ZOAC,

.,.△AOC为“智慧三角形”；

(3)解：:△ABC为“智慧三角形”，

①当点C在线段OB上时，,/ZABO=30°,

.,.ZBAC+ZBCA=150°,ZACB>60°,ZBAC<90°,

I、当NABC=3NBAC时，NBAC=10。，

.,.ZOAC=80°,

Ik当/ABC=3/ACB时，

.".ZACB=10°

•••此种情况不存在，

HI、当NBCA=3NBAC时，

ZBAC+3ZBAC=150°,

，/BAC=37.5。，

，NOAC=52.5。，

IV、当NBCA=3NABC时，

•,.ZBCA=90°,

AZBAC=60°,

.•.NOAC=90°-60°=30°,

V、当NBAC=3NABC时，

ZBAC=90°,

.*.ZOAC=0°,

•••点C与点0不重合，

此种情况不成立，

VI、当/BAC=3/ACB时，

3ZACB+ZACB=150°,

，NACB=37.5。，

,此种情况不存在，

②当点C在线段OB的延长线上时，

VZACO=30°,

AZABC=150°,

.,.ZACB+ZBAC=30°,

I、当/ACB=3/BAC时，

.•.3NBAC+NBAC=30。，

.,.ZBAC=7.5°,

•,.ZOAC=90°+ZBAC=97.5°,

IL当NBAC=3/BCA时，

.•.3NBCA+NBCA=30。，

.,.ZBCA=7.5°,

ZBAC=3ZBCA=22.5°,

ZOAC=90°+22.5°=112.5°

当aABC为“智慧三角形“时，ZOAC的度数为80。或52.5。或30。或97.5。或112.5°.

25.(1)BE♦DF=EF

(2)解：①结论仍然成立

延长FD到点G，使",连接4G,