四川省广元市利州区重点中学2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.、仔的相反数是（）

A.当B.-73C.-乎D.阴

2.四根长度分别为3,4,6,二（二为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

3.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（）

AB

A.-3B.-2C.-1D.3

4.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,/I、/2、/3分别是NBAE、ZAED,/EDC的外角，则/1+N2+/3等

A.90°B.180°C.210°D.270°

5.中国在第二卜三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发

量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A.8.1x106B.8.1x105C.81x105D.81x104

6.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

111

'2B-3D.

6

7.已知/w=l+J7,〃=1—J爹，则代数式2+”2-3mn的值为)

A.±3B.3C.5D.9

8.如图，在△ABC中,/ACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

9.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形;

④如果/A=/B』/C,那么△ABC是直角三角形;

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=/C,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.若函数），=竺咱的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则NAOB等于

度.

AB

0

13.已知X］、X2是一元二次方程X2-2X-1=O的两实数根，则三、十=二的值是

14.若代数式X2-6x+b可化为（x+a）2-5,则a+b的值为.

15.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概

率是.

11

16.方程2x2+3x—l=0的两个根为'、x,则三+彳的值等于.

I2

17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将AEBF沿EF所在直

线折叠得到△EB'F,连接B，D,则B，D的最小值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知A8是。。上一点，。。=4,N。4c=60。.如图①，过点。作。。的切线，与84的延长线交于

点、P,求/P的大小及融的长;

P为AB上一点，CP延长线与00交于点

Q,若AQ=C。，求NAPC的大小及R4的长.

19.（5分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中,

随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

（1）整理.、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整:

范围25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数

———————

（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）

（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

平均数中位数满分率

46.847.545%

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

平均数中位数满分率

45.34951.2%

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并

提出相应建议.

20.（8分）如图，矩形ABC。中，对角线4C,6。相交于点。，且A3=8cm,8c=6cm.动点P,。分别从点

C,A同时出发，运动速度均为lcm/s.点P沿CfDfA运动，到点A停止.点。沿AfOfC运动，点。到

点。停留4s后继续运动，到点C停止.连接8尸，BQ,PQ,设的面积为yQm?）（这里规定：线段是面

积为0的三角形），点尸的运动时间为x（s）.

（1）求线段的长（用含刀的代数式表示）；

（2）求冠飞”时，求V与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

1_

⑶当△皿时,直接写出x的取值范围

国

-----B

21.（10分）我校春晩遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派岀一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是

（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）

22.（10分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款

文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化

衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

（

y2、x-y

23.（12分）先化简，再求值：-一一>+....-—Cv-2y）（x+y）,其中尤=-1,y=2.

）X2—y2

24.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：（1）AABE丝Z\CDF；四边形BFDE是平行四边形.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上"-”号，由此即可求解.

【详解】

解：事的相反数是一事.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

2、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、X；3、1、X；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为1L最大为U,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

3、B

【解析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】

解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.确定数轴的原点是解决本

题的关键.

4、B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

B

DC

VAB/7CD,..EF〃AB〃CD,

.,.Z1=Z4,Z3=Z5,

Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

5、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

810000=8.1x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中K|a|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与5表示，三把钥匙分别用A,5与C表示，且A钥匙能打开A锁，5钥匙能打开5

锁，画树状图得：

开始

钥匙ABCABC

1

•••共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，.•.一次打开锁的概率为：故选B.

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

7、B

【解析】

由已知可得：w+〃=2,机〃=(1+展)(1一/)=一1,而+〃2-3mn=+3)2-5nm.

【详解】

由已知可得：机+〃=2,加〃=(1+/(1一，7)=一1,

原奔J(nz+〃)2-5m〃=^22-5x(-1)=J9=3

故选：B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

8、B

【解析】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,

AZA=10°,

平分/ABC,

1

ZABD=-ZABC=10°,

2

ZA=ZABD,

：.BD=AD^6,

•.•在RtASC。中，尸点是80的中点，

1

：.CP=-BD=1.

2

故选B.

9、C

【解析】

试题分析：①•••三角形三个内角的比是1：2：3,

二设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

.•.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

/.3x=3x30o=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确：

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180。，

若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•.•直角三角形的三条髙的交点恰好是三角形的一个顶点，

...若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确;

@VZA=ZB=iZC,

.,.设NA=NB=x,则/C=2x,

.,.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.".2x=2x45°=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

10、B

【解析】

根据反比例函数的性质，可得m+l<0,从而得出m的取值范围.

【详解】

m+2

函数y=——-的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，

x

Am+KO,

解得m<-l.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

n、1.2

【解析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论.

【详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在L2左右，

...该玉米种子发芽的概率为1.2,

故答案为1.2.

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

12、108°

【解析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出/OCD,然后求出顶角/COD,再用360。减去/AOC、

ZBOD.NCOD即可

【详解】

•••五边形是正五边形，

.•.每一个内角都是108。，

ZOCD=ZODC=180o-108°=72°,

ZCOD=36°,

.".ZAOB=360°-108o-108o-360=108o.

故答案为108°

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

13、6

【解析】

已知x『X2是一元二次方程X2-2x-1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得XJ-2X]-1=0,X22

-2X2-1=0,X1+X2=2,X1-X2=-1,即X]2=2X]+LX22=2X2+L代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代

入求值即可.

【详解】

VX],X2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，

，X[2-2X]-1=0,X22-2X2-1=0,X]+X2=2,X]・X2=・1,

即XJ2=2XJ+LX22=2X2+L

•_J_+_2__L,±_三i_二二_生_6

••二,+/十二卄1二；十宅一二运~=j:j-j-o.

故答案为6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.

14、1

【解析】

根据题意找到等量关系X2-6x+b=(x+a)2-5,根据系数相等求出a,b,即可解题.

【详解】

解：由题可知x2-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：X2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

••a+b=L

【点睛】

本题考查了配方法的实际应用，属于简单题，找到等量关系求出a,b是解题关键.

2

⑸5

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•.•在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，

2

...从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是5.

2

故答案为：j.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m

m种结果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、1.

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

31

解：根据题意得x+X,XX,

I22122

3

故答案为1.

【点睛】

_bc

本题考查了根与系数的关系：若X、X是一元二次方程on+bx+c=o（存0）的两根时，X+X,XX=_.

1212al2a

17、-1

【解析】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出

DE,根据折叠的性质可知B，E=BE=1,即可求出B，D.

【详解】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，

根据折叠的性质，△EBF^Z\EB，F,

..EB，=EB,

：E是AB边的中点，AB=4,

AAE=EB,=b

•AD=6,

.•.DE=，62+22=2回,

：.BrD=lVTO-1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值

最小是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（I）ZP=30°,PA=4；（II）ZAPC=45°,PA=2+2帀

【解析】

（I）易得AOAC是等边三角形即/AOC=60。，又由PC是。。的切线故PC丄OC,即/OCP=90。可得/P的度数，

由OC=4可得PA的长度

11

（II）由（I）知AOAC是等边三角形，易得NAPC=45。；过点C作CD丄AB于点D,AD=-AO=-CO,在

RtZiDOC中易得CD的长，即可求解

【详解】

解：（I）：AB是。O的直径，.，.OA是。O的半径.

VZOAC=60°,OA=OC,.*.△OAC是等边三角形.

ZAOC=60°.

•••PC是。O的切线，OC为。O的半径，

...PC丄OC,即/OCP=90°ZP=30°.

APO=2CO=8.

...PA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（i）知厶OAC是等边三角形，

ZAOC=ZACO=ZOAC=60°/.ZAQC=30°.

,:AQ=CQ,二ZACQ=ZQAC=75°

:./ACQ-/ACO=/QAC-NOAC=150即ZQCO=ZQAO=15°.

/.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如图②，过点C作CD丄AB于点D.

•••△OAC是等边三角形，CD丄AB斤点D,

11

ZDCO=30°，AD=-AO=-CO=2.

22

VZAPC=45°,.,.ZDCQ=ZAPC=45°

.\PD=CD

在RSDOC中，OC=4,ZDCO=30°,.\OD=2,..CD=2寿

；.PD=CD=2有

；.AP=AD+DP=2+2•

A

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用

19、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.

【解析】

（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可.②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分

析结果给出建议即可.

【详解】

（1）补充表格如下:

范围25<x<2930<x<3435<x<3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数1032734

9

（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136x—^61,

故答案为：61；

②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；

从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平;

建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数.

【点睛】

本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

20、(1)当0<xWl时，PD=l-x,当1<XS14时，PD=x-l.

-1x+12(5<x<8)

⑵y='2x-16(8<x<9)；(3)5<x<9

-1X2+^X-88(9<X<14)

【解析】

（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.

（2）分三种情形：①当5<x<l时，如图1中，根据y=；SADPB，求解即可・②当l<x<9时,如图2中，根据y=JS.DPB，

求解即可.③9VXS14时，如图3中，根据y=SAAPQ+SAABQ$APAB计算即可。

(3)根据(2)中结论即可判断.

【详解】

解：(1)当O<XW1时，PD=l-x,

当1<XW14时，PD=x-l.

(2)①当5<x<l时，如图1中,

；.OD=OB,

11133

/.y=—Snpn=-(1-X)*6=—(1-X)=12--X.

，2%ADPB2222

111

X(X4)X1=2X2

②当1<X$9时，如图2中，y=-SADPB=22--

14131248

③

9<xS14时，如图3中，y=S4APQ+SAABQ-SApAB=-«(14-x)«-(x-4)+-xlx-(tx-4)--xlx(14-x)=--x2+--x-11.

乙J乙J乙JJ

B

图3

3

——x+12(54xW8)

综上所述，y=2x-16(8<x<9)

-1%2+^X-88(9<X<14)

1

（3）由（2）可知：当5WxW9时，y=-SABDp.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想

思考问题，属于中考常考题型.

11

21、（1）—（2）—,图形见解析.

39

【解析】

（1）根据概率的定义即可求出；

（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.

【详解】

1

（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=-

（2）列出树状图如下

女女女女女女女女女

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.

22、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.

【解析】

（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美

志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解

即可;

(2)设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”

文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整