中考数学解答题练习

题组特训一

（分值：46分）

1.（本题满分6分）解不等式组

’2（jc—2）>x—1,

'\+x\-X并把解集在数轴上表示出来.

.2+32L

2.（本题满分6分）如图，菱形A8CQ的对角线AC,相交于点0,点E在。8上，连接AE,点F为CQ

的中点，连接。F.若AE=B£,0E=3,04=4,求线段。尸的长.

第2题图

3.（本题满分8分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本

校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表:

组另IJ“劳动时间”〃分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟

Ar<60850

B60WY901675

C90^r<12040105

D■2036150

根据上述信息，解答下列问题：

⑴这100名学生的“劳动时间”的中位数落在________组；

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；

(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.

4.(本题满分8分)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体

育节，小亮报名参加了3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,

少用3分钟跑完全程，求小亮训练前的平均速度.

3k

5.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数(aWO)的图象与反比例函数伏#0)

3

的图象交于A,B(4,一2)两点，与y轴交于点C,与x轴交于点。，点E是y轴负半轴上一点，连接4E,

BE.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

Q)若SAABE=8SMOD，求点E的坐标.

第5题图

6.(本题满分10分)如图，A8为。。的直径，直线/与。。相切于点C,连接AC,以点A为圆心，AC的长

为半径画弧，交直线/于另一点。，连接A。，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,AO于点E,

F,分别以点E,尸为圆心，大于£EF的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线4G,交直线/于点”，交

00于点L,连接DL.

(1)求证：ZCAH=ZCAB；

(2)若CQ=6,AC=5,求。L的长.

第6题图

班级：姓名：得分：

题组特训二

（分值：47分）

1.（本题满分6分）先化简，再求值：（p一彳肾，其中》=市—1.丫=市+1.

2.（本题满分6分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是。ABC。的对角

线，点E在4c上，AD=AE=BE,ZD=102°,求/BAC的度数.

'H

第2题图

3.（本题满分8分）为了发挥冰雪项目的育人功能，某中学就“学生冰雪运动项目的喜好”问题，针对4滑冰）、

B（滑雪）、C（冰壶）、。（冰球）、风雪车）五个项目的喜好情况随机抽取部分学生进行了问卷调查（每人必须选择

且只能选择其中一个）,统计结果如下统计图（不完整）:

明①H9D

第3题图

请根据统计图中的信息回答以下问题:

⑴本次调查的总人数为名，在扇形统计图中喜欢C（冰壶）项目的学生所占的圆心角度数为

（2）补全条形统计图；

（3）若小明和小红是喜欢A（滑冰）项目中的两名同学，现在准备从喜欢4（滑冰）项目的学生中选两名学生作为

班级代表去参加学校举办的滑冰活动，请通过列表或画树状图的方法求出小明和小红同时被选中的概率.

4.（本题满分8分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今

持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各儿何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷

子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酷酒各有几斗？

5.(本题满分9分)如图，△ABC是。。的内接三角形，CQ为。。的直径，过点A的直线交CQ的延长线于

点E,连接AD,且ZDAE^ZACD.

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)若Z)E=2,NBAC=75。,求樂的值.

第5题图

6.(本题满分10分)如图①是某公园的一个上肢牵引器，图②是其静止状态下的简化示意图，立柱48与水平

地面MV垂直，挑杆AC=AE,且CE〃MN,手拉链CD,EF自然下垂，且COMEF,并始终与地面垂直.已

知，该上肢牵引器的宽度即点。与点尸之间的距离为0.6m,立柱AB=2.3m,挑杆AC=4E=0.33m.

(1)当手拉链自然下垂时.，求/C4E的度数；

(2)当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图③所示的状态，此时NC4B=52。，求点E上

升的高度.(结果精确到0.01m,参考数据：sin65°七0.91,cos65°七0.42,tan650=«2.14,sin78*0.98,cos

78°七0.21,tan78°^4.70)

第6题图

班级：姓名：得分：

题组特训三

（分值：47分）

—Ajr9.y—1

1.（本题满分6分）先化简，再求值：一^匸厂+（x—1—），再从一2〃W3中选出合适的x的整数值代入

求值.

2.（本题满分6分）如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZC=48°,BE为AC边上的中线，AO平分N8AC,交

BC边于点。，过点B作丄A。，垂足为F,求NE8F的度数.

第2题图

3.(本题满分8分)如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高

进行了测量，根据统计结果(数据四舍五入取整)，绘制如下统计图：

(1)本次抽取的样本水稻秧苗为株，苗高的众数是;

(2)根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田60000株水稻秧苗中达到优

良等级的株数；

(3)现挑选苗高为13cm的3株水稻秧苗和苗高为14cm的2株水稻秧苗进行进一步观察，甲、乙两名观察

员分别从中选择一株进行日常维护，求两人抽到的苗高相同的概率.

4.(本题满分8分)篮球作为越来越多区域的中考体育项目，受到了广大中学生的喜爱，某品牌篮球年初时的

售价为150元/个，经过两次降价后现在的售价为96元/个.求从年初到现在该品牌篮球售价平均每次降价

的百分率.

5.(本题满分9分)某校的教学楼和宿舍楼之间隔了一个小湖，湖中有一观景平台，已知教学楼和宿舍楼高度

均为20米.校庆来临之际，校团委想在两楼之间拉一条横幅，横幅长度准备做成42米.小亮所在的数学

兴趣小组为核算横幅长度是否够用，对两楼之间的距离进行以下测量：如图，他们在观景平台F处测得教

学楼楼顶A的仰角为35。，测得宿舍楼楼顶C的仰角为45。，己知测角仪的高度E/为1.5米，点B,F,D

在同一水平线上.请你通过计算，说明校团委准备做的横幅长度是否够用.(参考数据：sin35。g0.57,cos

35。比0.82,tan35°^0.70,帀«1.41)

6.(本题满分10分)如图，在RtzMBC中，/AC8=90。，点。是边上一点，连接A。，以AQ为直径作

。。交A8于点E,连接DE,点尸是8E上一点，且NFDE=NDAB.

⑴求证:。尸是。。的切线;

(2)若AB=10,AC=6,CD=3,求OF的长；

(3)在(2)的条件下，延长FD,AC交于点G,连接CE,求結的值.

第6题图

班级：姓名：得分：

题组特训四

(分值：47分)

1.(本题满分6分)先化简，再求值：(%—4)2+(x+4)(x—4)+2x(3—x),其中.

2.(本题满分6分)如图，在矩形ABC3中，E是BC边上一点，ZAED=90°,ZEAD=30°,尸是AO边的中

点，EF=4,求BE的长.

Apr-----f-----20

B

第2题图

3.(本题满分8分)如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量,

例如：钱币“文星高照”密封盒上所标：“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm,厚度

为2.8mm,质量为24.4g.已知这些古钱币的材质相同.

45448.U45.1a44.6*45.5*

2.8min.2.4mm.2.3mn>»2.1mm.2.3tiiin.

24.4g24.0K13.0g20.0g21：-

勿気.

■w3

文星状七It姆发风

AM及第国春大M三元

第3题图

根据图中信息，解决下列问题.

(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm,所标厚度的众数是mm,所标质量的中位数是

---------g；

(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚

古钱币与其密封盒的总质量如下：

文星状元鹿鹤顺风连中

名称

高照及第同春大吉三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质

量约为多少克.

4.(本题满分8分)甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技

术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每

月分别修建多长？

5.(本题满分9分)如图，是。。的直径，延长弦8c至点£>,使C£>=2C,连接A£>,过点C作CE丄AD,

垂足为£

(1)判断CE与。。的位置关系，并证明；

(2)若。。的半径为4,AE=2,求BC的长.

I)

第5题图

6.(本题满分10分)某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中，固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力

y(N)与动力臂x(cm)的几组对应值，根据学习函数的经验，他们对动力)，(N)与动力臂x(cm)之间的函数关系

进行了探究.

x/cm•••1.523456…

y/N…86432.42…

(1)根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出各组数值所对应的点，并画出y关于x的函数图

象；

(2)观察图象，写出这个函数的一条性质：.

(3)若直线y=-2x+10与上述探究的函数的图象交于点A,8(点A在点8的左边)，与x轴、)，轴分别交于

点。，C,求证：AC=-BD.

班级：姓名：得分：

题组特训五

（分值：47分）

5r—4—4

1.（本题满分6分）先化简，再求值：（x+1一——）^—,其中x与2,4构成三角形且x为整数.

2.（本题满分6分）如图，已知四边形A8C。是正方形，G为线段AO上任意一点，CE丄BG于点E,DFLCE

于点尸.求证：DF=BE+EF.

第2题图

3.(本题满分8分)为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A.文学鉴赏，B.趣味

数学，C.川行历史，D.航模科技.为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做

了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的

选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论.

第3题图

(1)请对张老师的工作步骤正确排序：;

(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是；

A.随机抽取八年级三班的40名学生

B.随机抽取八年级40名男生

C.随机抽取八年级40名女生

D.随机抽取八年级40名学生

(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课程类型的条形统计图.假设全年级每位学生都做出了选择，且只选

择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个

趣味数学班.

4.（本题满分8分）如图，一艘夜间航行的轮船由南向北航行，该轮船经过点A时，测得小岛最西端的灯塔B

在北偏东45。方向上，测得最东端的灯塔C在北偏东60。方向上.已知小岛东西的距离BC为1200米，根据

以上数据，求该轮船在航行过程中距小岛最西端的灯塔8的最短距离.（结果精确到1米，参考数据：也

«1.41,小=1.73)

第4题图

5.（本题满分9分）为了进一步丰富校园文体活动，某中学每周除体育课外，又开设了篮球和足球兴趣班.学

校通过采购平台在某体育用品店购买足球共花费2880元，篮球共花费2400元，且购买足球数量是篮球数

量的1.5倍，每个足球的售价比篮球便宜12元.求足球和篮球的售价.

6.（本题满分10分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,点。，E分别是AC,8c的中点，连接。E,^/XDEC

绕点C逆时针旋转，旋转角为a（（r<a<360。），连接A£>,BE.

【观察猜想】

（1）如图①，若RtZXABC为等腰直角三角形，线段与8E的数量关系为,线段AO与BE的位置

关系为.

【类比探究】

（2）如图②，若AC=28C,线段AQ与BE有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由.

图①图:工

第6题图

班级：姓名：得分：

题组特训六

（分值：46分）

1.（本题满分6分）先化简，再求值：（士一£戸）+/白工,2，其中x，>满足x+>—；=0.

2.（本题满分6分）如图，在△ABC中，ZB=45°,NC=60。，AO丄8c于点。，BD=3若E,尸分别为AB,

BC的中点，求EF的长.

«C

第2题图

3.(本题满分8分)为深入践行绿色生态理念，进一步提高学生的环保意识，某中学组织全校学生参加了“爱

绿护绿植树”活动.为了解学生的植树情况，学校采用简单随机抽样的方法抽取了部分学生的植树情况进

行调查分析，并绘制了如下统计图表(不完整)：

植树棵数频数频率

10.32

2b

360.12

413

5a0.10

(1)本次调查的总人数为名；表中〃=,b=；

(2)求这部分学生植树棵数的平均数：

(3)已知植树棵数为5棵的学生中，只有一名是女生，其余全是男生，现从中随机选取2名学生作为本次“爱

绿护绿植树”代表谈谈自己在植树过程中的感受，请用画树状图或列表的方法求恰好选择一男一女的概率.

4.(本题满分8分)如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为人=1：1.为了对水库

大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为办=1：小，求背水坡新

起点4与原起点B之间的距离.(参考数据：y[2小73.结果精确到0.1m)

第4题图

I-M

5.(本题满分9分)一次函数),=履+"%/0)的图象与反比例函数的图象相交于A(2,4),8(8,〃)两点.

(1)求一次函数的表达式；

(2)将直线AB沿y轴向下平移10个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于点N,与反比例函数的

图象相交于点P,Q，求縣的值.

6.（本题满分9分）如图，在△ABC中，。为AB上一点，以。为圆心，。8长为半径作。0,与BC相切于点

B,C0平分NAC8,交。。于点。，延长CO交。。于点E,连接BE,BD.

（1）求证：AC是。。的切线；

Q）若BE=2BD,CD=2,求C8的长.

第6题图

班级：姓名：得分：

题组特训七

（分值：48分）

1.（本题满分6分）解不等式组：

,5x—1<3(x+1).

2.（本题满分6分）如图，在菱形ABCD中，AC交8。于点O,DE丄BC于点、E,连接0E,若NA3C=140。,

求/0E£＞的度数.

第2题图

3.（本题满分8分）某校为了解全校师生的阅读情况，通过发放问卷进行调查（问卷如下），并从中抽取一部分

数据进行统计分析，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：

调查问卷

1.你平时主要阅读的图书类型是（单选）

A.小说B.历史C.散文D.天文

2.你平时每周用于阅读的时间为（单选）（注：每个分组包含前一个数据，不包含后一个数据）

a.0—1hb.1~2h

c.2-3hd.3h以上

第3题图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的师生人数有人，阅读时间为3h以上的人数占被调查人数的%；

（2）已知该校师生共有2000人，请估计阅读时间在2h及以上的师生有多少人？

（3）若你是调查组的成员，为使调查的数据更有代表性，你会如何发放调查问卷？

4.(本题满分9分)放学后，小明和小刚来到学校附近的文具店购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种

笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小明要买2支笔芯，4本笔记本需花费26元：小

刚要买8支笔芯，2本笔记本需花费34元.

(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

(2)小明和小刚都还想再买一件单价为4元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小明还

剩3元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.

5.(本题满分9分)如图，已知一次函数y=3x+6的图象与反比例函数y=((kWO,x>0)的图象交于点A(f,

6),与x轴交于点3(3,0).

(1)求鼠f的值：

(2)点C为坐标轴上一点，AC=BC,求点C的坐标.

6.(本题满分10分)如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，。是8A延长线上一点，ZACD=ZABC,

已知tan.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若。。的半径为4,求CO的长；

(3)若G为BC的中点，E为渺的中点，连接AG与CE交于点P,连接8P,试猜想用，PB,PE之间的数

量关系，并说明理由.

第6题图

班级：姓名：得分：

题组特训八

（分值：46分）

1/—4X+4X+4>3，

1.（本题满分6分）先化简，再求值：（1一一匕）—，其中x为不等式组的整数解.

x-1xx7—2x^1

2.（本题满分6分）如图，在aABCC中，/ABC的平分线交AO于点E,的平分线交A。于点F,若

AB=6,AO=8,求EF的长.

第2题图

3.（本题满分8分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员

翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最

牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百

分制）进行整理，信息如下：

成绩频数分布表:

成绩M分）50«60604V7070«80804V9090^x^100

频数7912166

尻成绩在70Wx<80这一组的是（单位：分）：

707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为:

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成

绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由：

（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.

4.（本题满分8分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，

某消防大队进行了消防演习.如图①，架在消防车上的云梯A2可伸缩（最长可伸至20m）,且可绕点B转动,

其底部8离地面的距离8C为2m,当云梯顶端4在建筑物EF所在直线上时，底部8到EF的距离8。为

9m.如图②，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯

能否伸到险情处？请说明理由.

图①图②

第4题图

5.(本题满分9分)如图，在。。中，弦CZ)垂直于直径A8,垂足为E,点尸是。。上一点，连接。尸交48

于点G,连接B尸且N8FD=60。，连接A。，CF.

(1)求证：FD平分NBFC；

(2)若。。的半径长为1,当DE=EG时，求CF的长.

第5题图

6.(本题满分9分)某班在某纪念地游学时，发现A,8两种纪念品深受大家的喜爱，并计划购买一些作为留

念，已知购买A种纪念品4件和8种纪念品5件共需125元；购买A种纪念品6件和B种纪念品2件共需

116元.

(1)求A种纪念品和8种纪念品的单价；

(2)若该班决定购买两种纪念品共12件，已知A种纪念品的数量不超过8种纪念品的一半，在购买时商家给

予A种纪念品每件3元的优惠，试问该如何购买A,8两种纪念品使所需费用最少？并求出最少费用.

班级：姓名：得分：

题组特训九

（分值：47分）

1.（本题满分6分）先化简，再求值：（言一言）〈、，其中》=也-2.

2.（本题满分6分）如图，△4BC是等边三角形，点。，E在直线BC上，且OB=EC.求证:ZD=ZE.

第2题图

3.(本题满分8分)根据教育部官网发布：“双减”依然是教育部2022年工作中的“重中之重”.某校为了

进一步落实“双减”政策，根据学生兴趣情况组建了书法、舞蹈、游泳、篮球、足球五个兴趣小组，要求

每个学生选择一个参加，现随机选取该校部分学生进行调查，根据调查得到的学生参加兴趣小组人数的分

布情况，绘制了如下所示不完整的统计图表：

项目频数频率

书法80.08

舞蹈15

游泳0.20

篮球32

足球

第3题图

请根据表格和扇形统计图的信息回答以下问题:

(1)本次调查的总人数为名，扇形统计图中参加篮球兴趣小组所占的百分比为

(2)若该校参加舞蹈兴趣小组的学生有180名，请估计该校一共有多少名学生？

(3)若要求每名学生在现有基础上再选择一个兴趣小组参加，己知小明和小刚已经选择了书法，他们决定再

从“舞蹈、游泳、篮球、足球”四项中选择一项参加，求小明和小刚至少有一人选择舞蹈的概率.

4.（本题满分8分）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽且相互垂直的道路，剩余

部分栽种花草，要使栽种花草的面积为126m寻2,求修建的道路的宽.

第4题图

5.（本题满分9分）某数学研究小组把测量学校内旗杆高度作为一次课题活动，甲、乙两组同学分别制定了不

同的测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表:

课题测量旗杆高度

测量方案甲组方案乙组方案

测量示意图

r2------i

旗杆高度为A3,点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，测角仪高度为

说明

1.5m

测量数据a=45°,4=37。，DF=4ma=37°,)8=60°,DF=23m

请你根据方案提供的示意图及相关数据任选一种方案计算学校旗杆的高度.（结果精确到0.1m,参考数据:

sin37°«=0.60,cos37°、0.80,tan37°«=0.75,^^1.41,小Q1.73)

6.(本题满分10分)已知,ZSAMN的顶点M,N分别在正方形ABC。的边8C,CQ所在的直线上，且满足/MAN

=45°.

【问题解决】

(1)如图①，当点M,N分别在线段CB,