2023年人教版九年级数学上册 第一学期期末测试卷及答案

2023年人散版九年级数学上册第一学期期末测试卷及答案

时间：90分钟满分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分）

I.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列事件：①对顶角相等；②矩形的对角线相等；③同位角相等；④平行四

边形是中心对称图形，其中不是必然事件的是（）

A.①B.②③C.③D.@

3.一元二次方程4/一2%一1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.f+x+l=0B.f+x—1=0

C.e—2x—l=0D./—2x+l=0

5.如图，已知△AOE是△ABC绕点A逆时针旋转所得的，其中点。在射线AC

上，设旋转角为a,直线8C与直线OE交于点F,那么下列结论不一定正

确的是（）

A.ZBAC=a

B.ZDAE=a

C.AB//DE

D.ZDFC=a

6.从分别写有“我、是、广、州、人”的5张卡片中任抽一张，卡片上的字是“广”

的概率是（）

1234

A.§B.§C.gD.g

7.抛物线y=—/x—Ip向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为

（）

A.y=—1）2+2

B.y=-|（x-1）2-2

C.y=-|（x-3）2

D.y=—券+1）2

8.下列命题中，正确的是（）

A.圆心角相等，所对的弦相等

B.三点确定一个圆

C.长度相等的弧是等弧

D.弦的垂直平分线必经过圆心

9.二次函数尸o^+hx+c的图象如图所示，下列说法：①a+b+c>0；②a/?c〉0；

③4"?一"2・0；④3a+c<0,其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

（第9题）（第10题）

10.如图，0M的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点P是。M上的任意一点,

PA±PB,且出，与x轴分别交于A,8两点，若点A,点B关于原点。

对称，则的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.有三辆车按1,2,3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1

号车的概率是.

12.以下成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月.所描述的

事件中是不可能事件的是（填序号）.

13.某商场某年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,

5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率

为.

14.如图，在。。中，直径AB=4,弦C。丄AB于P,OP=y[3,则弦C。的长

15.若二次函数y=o?+4G：+c的最大值为4,且其图象过点（一3,0）,则该二

次函数的解析式为.

16.已知二次函数y=-2%2+4X+"Z+2,若XI=-4,X2=—1»尤3=2,则相对应

的函数的值y1,>2,”的大小关系是.

17.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转

30。后得到△AOE,点3经过的路径为弧B。，则图中阴影部分的面积为

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.解下列方程：

（11一级一3=0（用因式分解法解）；

(2)2f+3x—1=0(用配方法解).

19.已知当尤=1时，二次函数有最大值5,且图象过点(0,-3),求:

(1)抛物线的解析式；

⑵求该函数图象与x轴，y轴的交点坐标.

20.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为A,B,C,

。.随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球.

(1)请用列表法或画树状图法列举出两次抽出的球的所有可能结果；

(2)求两次抽出的小球的标号不相同的概率.

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21.如图，在△A3C中，ZA=70°,ZB=55°,以为直径作。O,分别交A3,

AC于E,F.

(1)求呼的度数；

(2)求证：BE=CF.

22.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种

电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：

这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降

低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这

种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

23.如图，正六边形ABCOE/7内接于。O,BE是。。的直径，连接BF,延长BA,

过尸作尸G丄84,垂足为G.

(1)求证：FG是。。的切线；

(2)已知FG=2小，求图中阴影部分的面积.

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24.如图，在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏

围成一个矩形菜园ABCD,其中AOWMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三

边一共用了100m木栏.

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450m2,求所利用旧墙A。的长;

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

25.如图，抛物线丁=以2+。与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,P为x轴下

方抛物线上一点，若。。=2。4=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在点P,使NABP=NACO,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

答案

一、1.D2,C3.B4.A5.C6.A7.C8.D

9.B

10.D点拨：如图，连接OP.

'：PA±PB,：.ZAPB=90°.

•••厶。=80,...AB=2PO.若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值.连

接OM,交。M于点P,当点P位于P位置时，OP取得最小值.过点M作

MQ丄x轴于点。，贝iJOQ=3,MQ=4,/.OM=5.

又,：MF=2,：.OP'=3,：.AB=2OP'=6,故选D.

A0-QBx

二、11.Hy12.@13.20%14.2

15.y=-Ax2-\6x-12

”…25

16.y3>yi>y]17.司c

三、18.解:(l)x2—2x—3=0,(x—3)(x+1)=0,工一3=0或x+l=0,解得xi=

3,X2=-1.

(2)2X2+3X-1=0,"+3工=1,

f+|x=f,

幺+|-饼=杆併，

(尤+咲=/

,3近TI3近

x+厂丁或x+厂4'

解得X尸港近，X2二二^近.

19.解：（I）'..当x=l时，二次函数有最大值5,

•••设抛物线的解析式为尸内-1)2+5.

•.•抛物线经过点(0,-3),

a(0—1):+5=-3,解得a=-8,

•••该抛物线的解析式为y=-8(无-1)2+5.

(2)令y=0,则一8。-1)2+5=0,

解得x一1=±^県，

.［丄遮.皿

..xi-1十4，龙2—1—4•

令x=0,则y=—8x(0—1)2+5=—3.

该抛物线与x轴的交点坐标为(1+乎，0),(1—呼，0)，与>轴的交点

坐标为(0,-3).

20.解：⑴列表如下：

^二次

第一^^\ABCD

A(A,A)(A，B)(A，Q(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,O(C,D)

D(。，A)(0,B)(D,O(£>,D)

(2)由(1)知，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽出的小

球的标号不相同的结果有12种.

两次抽出的小球的标号不相同的概率为1卷2=木3

四、21.(1)解：VZA=70°,ZB=55°,

工/C=180°—/厶-NB=55°.

连接OF,如图.

,:OC=OF,

.*.ZC=ZCFO=55O,

：.ZCOF=10°,

，会的度数是70。，

，份的度数是180°-70°=110°.

(2)证明：由(1)知/。=55。=/8,

：.CE=BF,：.CF=BE,

：.BE=CF.

22.解：设降价后的销售单价为九元，则降价后每天可售出[300+5(200—刈个,

依题意，得。—100)[300+5(200—初=32000,

整理，得了一360*+32400=0,

解得XI=%2=180.

180V200,符合题意.

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000

元.

23.(1)证明:连接。丘

•.•在正六边形ABCDE/中JAB=AF=EF,

：.AB=AF=EF.

(6-2)xl80°

,/ZBAF=---------7---------=120°,

o

二ZABF=ZAFB=ZEBF=30°.

\'OB=OF,

；.NOBF=NBFO=30°.

，/ABF=NOFB.

J.AB//OF.

,：FGLBA,

:.OFLFG.

...R7是。。的切线.

(2)解：连接AO.

\"AB=AF=EF,

：.ZAOF=60°,ZAFB=NFBE,

：.AF//BE.

'：OA=OF,

...△AO尸是等边三角形.

，ZAFO=60°.

'：ZGFO=90°,

：.ZAFG=30°.

VFG=2/，

：.AF=4.

，AO=4.

又•：AEHBE.

:.S厶ABF=S&AOF.

.0U1-8兀

•.S阴影=&Soo=d兀*4丄=了.

五、24.解：⑴设AB=bm,则AD=(100—2份m.

根据题意，得。(100—2份=450,

解得历=5,历=45.

当8=5时，100—2匕=90>20,不符合题意，舍去；

当6=45时，100—2》=10<20,符合题意.

答：所利用旧墙AO的长为10m.

(2)设AD=xm,矩形菜园ABC。的面积为Sn?,

则5=$(100-*)=一読-50)2+1250.

若“250,则当x=50时，S有最大值，为1250；

若0VaV50,则当OVxWa时，S随x的增大而增大，

...当x=a时，S有最大值，