浙江省嘉兴市海盐县重点达标名校2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.不等式x+t3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-------1-----1-----1-----1----1->B.----------1---------1--------1।

-2-101221012

c.------1-----1-----•-----1-----1-

-2-1012-2-1012

2.在-、「，1,0,一2这四个数中，最小的数是（）

L1

A.y/3B.-C.0D.-2

3.化简，+—的结果为（）

a-11-a

-a+1

A.-1B.1C.——

a-1

4.如图，二次函数y=axH•bx+c（a封）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=L

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程axi+bx+c=0（a=0）有一个根为--；

a

⑤抛物线上有两点P（X）,yp和Q（X],yj,若且X[+X]>4,则y]>y「其中正确的结论有（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

5.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

6.如图，向四个形状不同高同为人的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深入（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

也升）

。口

D.y/03

8.方程x（x-2）+x—2=0的两个根为（）

A.x=0,x=2x=0,x=-2

i2

x=-lx=2D.x=-l,弓=-2

c.1'2

9.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（)

A.24元cm2B.48ncm2C.60ncm2D.807rcm2

10.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有.个五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆出☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1个图形第2个圉形第3个圉形第4个图形

12.若x="-l,则X2+2X+1=.

BE

13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则田的值是

EC

14.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。。相切于点D,若/C=20。，则NCDA三

15.如图，已知。O是△ABD的外接圆，AB是。。的直径，CD是。O的弦，ZABD=58°,则NBCD的度数是

16.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知"BK:=1，据七巧板制作过

程的认识，求出平行四边形EFGH.

三、解答题（共8题，共72分）

17.(8分)(1)计算：书-4sin310+(2115-n)1-(-3)2

x-yX2-yi

（2）先化简，再求值:其中x^y满足lx-21+(2x-y-3)2=1.

x+2y工2+4孙+4y2

18.（8分）如图所示，AB是（DO的一条弦，DR切。O于点B,过点D作DCLOA于点C,DC与AB相交于点E.

（1）求证：DB=DE；

（2）若>BDE=70。,求NAOB的大小.

（2）解不等式组并把解集表示在数轴上:

-----------<0J

口3（匚-Q

20.（8分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点

A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

AOB

----------1------------1------------------------------------1_>

^100

k

（分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于点其横坐标为

21.8y=x—x>0y=2xA,1.

（1）求k的值；

（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2.过点B作CB〃OA,交x轴于点C,求点C的坐标.

22.（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

排球

T人教

..............16

16

12

12

S

4

,~排n球彘II乒I乓球I足球钗类项目

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

23.（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

24.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出

2

一个球，这个球是白球的概率为百.

（1）请直接写出袋子中白球的个数.

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或

列表解答）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解:移项得,

x<3-2,

合并得，

x<l：

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

I11]1I.

21012

故选：B.

【点晴】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

2、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

_1_1

在一事,o,-1这四个数中，

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

3、B

【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】

a1a1a-1,

解：7+----=-----7~------7=1，

a—11-aa—1a—1a—1

故选B.

4、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与）轴的交点可知：cVO,由抛物线的对称轴可知：-丁>0，.,.*>0,

加>0,故①正确;

令x=3,j>0,.,.9a+3b+c>0,故②正确；

：OA=OC<1,.\c>-1,故③正确；

b

•.•对称轴为直线x=l,A--=1,：.b=-4a.

2a

4a+1

"."OA=OC=-c,...当x=-c时，y=0,.,.act-bc+c=O,.,.ac-ft+l=O,；.ac+4«+l=0,c=~------,，设关于x的方

a

程axi+Z>x+c=O(。邦)有一个根为x,.，.x-c=4,.,.x=c+4=—-,故④正确；

a

二尸、。两点分布在对称轴的两侧,

V1-Xj-(Xj-1)=1-Xj-X]+l=4-(XJ+XJ)<0,

即看到对称轴的距离小于/到对称轴的距离，•••丹>为,故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数+法+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

5、B

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

6、D

【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

,随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

水瓶的形状是圆柱，

故选：D.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

7、B

【解析】

根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.

【详解】

A、回=4道，不符合题意；

B、Jx2+y2是最简二次根式,符合题意；

D、屈=变，不符合题意：

10

故选B.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

8、C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X]=-l,X2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

9、A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=nrl=7rx6x4=147rcmi.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

10、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22—1个小五角星；第2个图形有8=32—1个小五角星；第3个图形有15=42

一1个小五角星；…第n个图形有(n+1)2—1个小五角星.

.•.第10个图形有112—1=1个小五角星.

12、2

【解析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【详解】

Vx=72-1,

/.X2+2X+1=(X+1)2=(-1+1)2=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

13小

3

【解析】

试题分析：VZBAC=ZACD=90°,，AB〃CD.

BEAB

.,•△ABE^ADCE.,

ECCD

.•在RSACB中NB=45°,AAB=AC.

；在RtACD中,ZD=30°,:.CD=-A^_=事N2.

tan300

.BE_AB_AC_73

■沅一比一gcF，

14、1.

【解析】

连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.

【详解】

连接OD,

则NODC=90。，ZCOD=70°,

VOA=OD,

1

ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

ZCDA=ZCDO+ZODA=900+35°=1°,

故答案为L

考点：切线的性质.

15、32°

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角得到NAOB=90。，求出NA的度数，根据圆周角定理解答即可.

【详解】

：AB是。。的直径，

/.ZADB=90°,

"：ZABD=5S°,

：.ZA=32°,

:.ZBCD=32°,

故答案为32°.

16、1

【解析】

根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为“BieiNBIC=90。，可求得BI=IC=",BC=1,在求得点G到EF

的距离为JIsin45。，根据平行四边形的面积即可求解.

【详解】

由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE.

又,•SBICT'NBIC=90。，

1

/.-BI4C=1,

2

/.BI=IC=V2,

；.BC=《BI2+Q=1,

VEF=BC=LFG=EH=BI=,

.•.点G到EF的距离为：V2x-,

2

,平行四边形EFGH的面积=EF・JIx*

=1Rx2^21=1.

故答案为1

【点睛】

本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

y1

17、（1）-7；（2）--'一手

【解析】

（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数基法则计算，最

后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非

负数的性质求出X与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

1

⑴原式=3-4x-+1-9=-7；

x-y(x+2y»x+2yx+y-x-2yy

(2)原式=1-^―f-----------------\=1----------=--------------------=-;

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

x—2=0

・<

,[2x-y=3，

解得：x=2,y=l,

1

当x=2,y=l时，原式-3.

y1

故答案为(1)・7；(2)—■；——•

x+y3

【点睛】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分

式的化简求值的运用.

18、(1)证明见解析；(2)110°.

【解析】

分析：(1)欲证明DB=DE,只要证明NBED=NABD即可；

(2)因为^OAB是等腰三角形，属于只要求出NOBA即可解决问题；

详解：(1)证明：VDC1OA,

.\ZOAB+ZCEA=90°,

VBD为切线，

..OB1BD,

:.ZOBA+ZABD=90°,

VOA=OB,

.\ZOAB=ZOBA,

AZCEA=ZABD,

VZCEA=ZBED,

.\ZBED=ZABD,

ADE=DB.

(2)VDE=DB,ZBDE=70°,

・・・ZBED=ZABD=55°,

VBD为切线,

AOB1BD,

VOA=OB,

•・・ZOBA=180o-2x35°=110°.

点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

19、(1)x=l(2)4<x<,

T

【解析】

(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；

(2)求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

【详解】

方程整理得：后金=4,

去分母得：x-5=4(2x-3),

移项合并得：7x=7,

解得：x=l；

经检验X=1是分式方程的解：

e号普<6①

(2)《23

2x+l<3(x-l)②

解①得：*0察"

5

解②得：x>4

,不等式组的解集是4Vx招，

在数轴上表示不等式组的解集为：

-I--1---1--1__J__(，IIIJ，》

-1012345678色9•

~5

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.

20、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)VOB=3OA=1,

；.B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2：

②点M、点N重合，则，

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

21、(1)*=11；(1)C(2,0).

【解析】

k

试题分析：(1)首先求出点A的坐标为(1,6),把点A(1,6)代入y=—即可求出k的值；

x

(1)求出点B的坐标为B(4,2),设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(4,2)代入求出b=9,得出直线BC的

解析式为y=2x-9,求出当y=0时,x=2即可.

试题解析：

(1)•・•点4在直线厂2x上，其横坐标为1.

.\j=2xl=6,：.A(1,6),

kk

把点A(1,6)代入y=—，得6=K，

x2

解得：*=11；

12

(1)由(1)得：y~—,

X

・・•点5为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2,

y——=3,解得x=4,.'.B(4,2),

x

：CB//OA,

：.设直线BC的解析式为y=2x+b,

把点8(4,2)代入y=2r+〃，得2x4+Z>=2,解得：b=-9,

：.直线BC的解析式为y=2x-9,

当y=()时，2x-9=0,解得：x=2,

：.C(2,0).

22、(1)4,补全统计图见详解.(2)10；20；72.(3)见详解.

【解析】

(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可;

(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可;

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

解：(1)九(1)班的学生人数为：12+30%=40(人),

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8(人),

补全统计图如图所示;

图①图②

4

(2)V—xl00%=10%,

O

—xl00%=20%,

40

.".77J=10,„=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%x36(r=72。；

故答案为(1)40;⑵10；20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

男1男3女男1男2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1