2022-2023学年山东省泰安市高三年级上册11月期中考试数学试题及答案

高三

试卷类型：A

高三年级考试数学试题

2022.11

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合/="|》=3〃+2,〃€"},6={2,4,6,8,10,12,14},则集合人心8中元素

的个数为

A.2B.3C.4D.5

2.已知命题p7a0(0,+oo),“+1>2,则-ip是

a

A.3ae(0,+oo),a+—>2B.3ag(0,+oo),a+—>2

aa

C.Bae(0,+oo),a+—„2D.3a(0,+oo),a+—2

aa

3.“。〉6>。"是"。6>。。”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是

Aj=sinxB,y=x--C.y=tanxDj=x|x|

x

5.已知等差数列{为}的前〃项和为若q=265=-30,则满足。，"，㈤<0

的〃的值为

A.3B.4C.5D.6

6.函数/(x)=------的部分图象大致为

ex+e~x

试题

高三

O.lmg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风

环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m\3周后室内甲醛浓度为Img/n?,且室内

甲醛浓度0。）（单位:mg/加3）与竣工后保持良好通风的时间eN*卜单位:周）近似满足函

数关系式2（r）=e"i，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需

要放置的时间为

A.5周B.6周C.7周D.8周

8.已知e"=1.02,b=（八）'=1.01,则

A.a〈b〈cB.b<a<cC.b<c<aY）.c<a<b

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在公比为q的等比数列｛a,,｝中,S”是数列｛a,,｝的前n项和，若q=1吗=27%，则下

列说法正确的是

A.q=3B.S5=121

C.数列｛S〃+2｝是等比数列D.21ga〃=lg%_2+lga〃+2（〃・・3）

10.已知函数/（x）=sin（ax+9）（G>0,|夕|<、）的图象

试题

高三

C函数/(x)的图象与歹轴的交点为［0,—(J

D.若函数/(x+。)为偶函数，则。=左乃+三5乃，左eZ

11.下列说法正确的是

A.若a>b>0,c<d<0,则一定有白>—

cd

B.若关于x的不等式ax2-x-b<0的解集正｛x12<x<3｝,则a+b=1

C.若x>0,y>0,»+x+y=84iJx+y的最小值为4

D.若a>0,〃..0,且a+6=1,则1(3a的豉小值为o

a

2

x

12.已知f(x)=x---sinx.

71

A./(x)的零点个数为4B./(x)的极值点个数为3C.x轴为曲线y=/(x)的切线

D若/'(X|)=/(%2),则X］+Z=%

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.已知角a的终边过点(3,1),则更必土1■=___.

cos2a

14.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题.现有这

样一个整除问题:将1到100这100个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺

序排成一列，构成数列｛4｝,则数列｛%｝各项的和为.

15.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x都有/(x)+/(2-x)=0,当

X6［-1,0］时,/(x)=2*-；，则〃唾263)=.

log2(x+l),x>3

16.已知函数/(X)=41，若玉<12户］<工3且

I-Ix+31，—9„3

/'(再)=)/(%)+/(当)=4，则及｝的取值范围是.

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步酸。

17.(10分)

试题

高三

已知集合/={x\x>O},B=^x\x2-ax+2a>0,aeRy

⑴若8=R,求a的取值范围；

(2)若a..9,求/c反

18.(12分)

在A43c中，内角48,C的对边分别为a,b,c,且满足

V3COSA(CCOSB+bcosC)=asin/.

⑴求4;

(2)已知D为BC边上一点,AD平分AA,\ABD的面积是A4DC的面积的2倍，若

8。=2,求/£>.

19.(12分)

已知函数/(x)=sin2x-a)cos(2x+6)(。€[0,o])为奇函数，且f

⑴若：/(?)=10€七")求$泊口+3)；

(2)将函数歹=/(%)的图使上各点的横坐标变为原来为2倍(纵坐标不变),再将得到的函

数图伯向左平移三7T1T个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在0T,T-上的值域.

666

20.(12分)

已知数列｛。“｝的前〃项和为S“,q=1,。2=2,2S“=a“+2+a“+]-3.

⑴求S.；

(2)设b“W，也｝的前〃项和为7；，求证：7；<；

试题

高三

21.(12分)

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班

族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时，

X

20+y,0<x,30

自驾群体的人均通勤时间为/(X)=<(单位:分钟);公交群体的人

2x+--94,30<x<100

均通勤时间为g(x)=36-木(单位:分钟).已知当x=40时,公交群体的人均通勤时间比自

驾群体的人均通勤时间长1分钟.

(1)求左的值；

(2)求该地上班族S的最短人均通勤时间.

22.(12分)

已知函数/(幻=/一6一1,。€火.

(1)求函数/(x)的极值；

(2)若1是关于x的方程/(x)=bx\beR)的根,且方程/(x)=bx2在(0,1)上有实根,

求b的取值范围.

试题

高三年级考试

数学试题参考答案及评分标准2022.11

5I.

13.214.833-J

四、解答题：

17.(10分)

M(l)vB»R

.・.-ax.2a>(HH成fit.

A△=a2-8<i<0....................................................................................2分

解得0<“<8.....................................................................................................4分

・・・当。=/?时."的取值桢MM(0.8).....................................................................5分

(2).・

0..............................................................6分

-d皿”，八...aa-Vci,-81J。♦7G-

/.h程T-ax+2a=。的两根分别为M=-------------------厘］=-----------.

..."■二&，4“♦V"'一即，.c八

/.//=|xlx<-----------一或x>.|・............................................K分

22

/Cn♦a-Vo2-So於<1.，<1：_&，

4Pl//=|vl()<i<-------------------Kx>------------------10分

18.(12分)

解：(I)•1V3c<mA(rH♦C)=a-in.4.

v5con4(MinCCOBB+sinB<<>KC)®Kin4.

UP\/3ciM4MiiU=*in\4t...................................................2分

•.・0<4<IT.

・'・\/ic(*4=sin4............................4分

高三数学试必参与答案第1页（共6页）

/.Ian.4=MJ.

宣

z---6分

3

(2)•••A"平分Z/L4=；.

乙BAD=LCAI）=

6

・・・ZU加的面枳是ZUDC的面枳的2倍.设△A8C底边8C上的育为儿则

S；HI)*hAH•AD*^inLBAD

-------S-=----------S-=--------------------------Z2,

•、“lcD，h'AC-AD^inLCAD

22

：.RD=2CDAH=2AC,........................................................................................8分

乂•••B"=2.

.•.Cl)=I,

\Bl+AC1-RC1_54C1-91

在△48（；中…42A^AC-=4AC1=2'

解得4C=6.10分

:.AB=26,

AH'=.9+HC'.

C=y,

/.AD=V3♦I=2.—..............................................................................12分

19.(12分)

解：/(x)+/(-*)=(2sin;x-a)cos(2x+8)+(2sin'(-x)-a)<•<»(-2x+8)

=2(2Kin1x-a)co»2xctm0.

,/函数/(x)为奇函数.

•••/(x)+/(r)=。恒成立.

・，.CQM*。=0.

乂。W[0.1T].

•\I?=y,........................................................................2分

・•・/(])=、in2x(a-2、in，x).

乂/(:)=»in^ir(a-2sin;；)=浮("-[)=一空。

J33224

/./(x)=sin2v(I-2sin'x)=»in2x<-<>!»2x=,*i»4x.4分

A三数学试题参号答案第2页（共6页）

(I)/(j)=Jsina=

4L,

4

・，sina=­.

7T

乂aw(彳.IT).

3

<*<wa=-56分

sin(a+1)=si”aeo«1+cosasinF

333

(2)由睡意得，g(x)=；sin(2x+；)•................................I。分

V*e|0.J］.

n

AIT.宣21r.

2x*y€|y.­］•

Iv5

：・4行)-=3丁，

而收］上的值域为［苧二］....................................................12分

o42

20.(12分)

解：(1)：1*>.=a,.,+a..,-3=S,.i-S..,♦S,.,-S.-3.

S,.,=3s.+3,

」•S..i+：=W+；=3(S.+y)............................................................................2分

Xva,=l.a)>2.

.1.S,=LS,=3.

°35°39

:♦E+、=彳-S：+、=

2222

一

/.数列|S.+3,|的奇数项.碉数项分别是以52；9为首项,3为公比的等比数列.

.........................................................................................................................4分

高三教学试超冷号芥案第3页（Jt6页）

A当”为奇数时；("厂'.即S.=19；二」.

当”为偶数时5♦：=T(6)….即，='('•?1-3.

.哈一.“为有数

,丝口二2/为偶数

3-.1_3

(2)由⑴知,2,

8分

3…-3'

v3",,-3=3-r-3=2-3*+3--3>2-3*.

22

10分

3…-32-3-3,

%」)

I3UV1JII

7.=fc,+6,+—・•・W•・一11—―)<一•,•12分

y31232

21.(12分)

40LL

解：(1)由题知1(40)・/(3产磔-「-(80+.c-%)=46--------=I

1()4040

・・・A=I8(M)3分

20♦§.0<x«30

山知•/”)=,分

(2)(I)18小)4

2x♦----------94,30<x<100

x

设该地上.班族5的人均通勤时间为/i(x)•则

,llO<*<3()Ht.ft(x)=(2O+；5%+(36-；))(1-x%)

3,13“

=丽/一而"36....................6...分..............

,*130<X<l(X)Hf.A(x)=(2r+-94)储+(36-，)(1-x,)

x10

21,7

=TSox-?x+54-

高三数学试施参号答案第4页(共6页)

，3,13.、

1(MX)1*——x♦36.0<x<30

AA(x)=<.................................oZJkr

217

1

1000'---X+54.30<x<KM)

V抛物线，=熹/-£X+36的开口向上,对称轴为X=^>30.

1iJvRJJMJ

309

/.当0<x430flj/(x)一=A(30)=16.

•••抛物线j=恶--+54的开n向上,对称轴为X=-^€(30.100).

100Q2

/.当30<x<IOOHj/(x)_=)=-J*,....................................................10分

,,3一09・>—92

,103,

/.该地上班族S的城短人均通勤时间为六分钟•......................I2分

22.(12分)

解：(I

当aW0时/叫)>0/(外单■递增.无极值.........-.....................2分

当a>084.47(*)=°•解得x=Ina,

当X•(-8jna时/(x)<0/(*)单调递M,<>e(lna.+«)时/'(x)>0/(x)单酒递增.

」•/(X)-=/(1»«)=«-«Inw-I.无极大值............................4分

(2)；I星方故(、)=心械.

•'•/(I)=ftJWBa■«-1-6.

J./(x)=