平面直角坐标系知识总结与练习题

第六章平面直角坐标系1.知识总结在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）-3-2-101ab1-1-2-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)Yx3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；P（）P（）在平面直角坐标系中，已知点P，则（1）点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝平行直线上的点的坐标特征：YAB在与轴平行的直线上，YABB点A、B的纵坐标都等于；BXXYX在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YXCCD点C、D的横坐标都等于；D对称点的坐标特征：点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXXyPOXyPOXyPO关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；yPOXXyPO若点yPOXXyPO在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上2.练习题一.选择题1．有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）xxCBAODEA、（2，2）B、（3，2）C、（3，3xxCBAODE2．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1，3)，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)Oyx23．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）Oyx2A． B．或C． D．或11x0y4．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为11x0yA．64B．49C．36D．x0y5．在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去,则点P2011x0yA．(0，2)B．(2，0)C．(0，－2)D．(－2，0)6．在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）A、（8，0）B、（0，－8）C、（0，8）D、（－8，0）二.填空题1．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________.2．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标3．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为4．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．三.解答题1.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C（1）按要求画出三角形A1B1C1（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）试说明三角形ABC与三角形A1B1C有什么关系？2．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；(2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？(3)如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？3．如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。4．如图6-8所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45.OCBA图6-8（1）求点A、