数字信号处理及答案

PAGEPAGE1《数字信号处理》考试试卷（附答案）一、填空（每空2分共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。2．因果系统的单位冲激响应h(n)应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w为系统的单位冲激响应。㈢。4．若离散信号x(n)和h(n)的长度分别为L、M，那么用圆周卷积代替线性卷积*h(n)的条件是：㈣。5．如果用采样频率fs=1000Hz对模拟信号xa(t)进行采样，那么相应的折叠频率应为500Hz㈤，奈奎斯特率（Nyquist）为1000Hz㈥。6．N点FFT所需乘法（复数乘法）次数为㈦。7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。9．FIR线性相位滤波器有4种类型㈩。二、叙述题（每小题10分共30分）1．简述FIR滤波器的窗函数设计步骤。答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数;（2.5分）（2）利用公式来求取；（2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N的大小；（2.5分）（4）计算，便得到所要设计的FRI滤波器。（2.5分）2．叙述奈奎斯特采样定理，并指出对xa(t)和是否可以采用同一采样率。答：要想采样后用样本不失真的重构原始信号，那么采样频率必须大于2倍原始信号频谱的最高频率。（5分）xa(t)和可以采用同一采样频率，假设xa(t)的频谱为，而的频谱为：，因此xa(t)和的频率成分相同，所以可以采用同一采样频率。（5分）3．简述数字滤波器设计中的双线性变换原理，并指出其优缺点。答：首先将整个s平面压缩变换到s1平面内的一横条带里，横条带宽度为，即从到，s平面与s1平面的映射关系为（3分），然后再利用映射关系式将横条带映射到整个z平面内，从而实现了从s平面与z平面一一对应关系的映射。S平面与z平面最终的映射关系为（3分）。其中c根据数字频率和模拟频率在某些频率点上的要求来具体确定。该方法优点是消除了映射的多值性，即消除了频谱混叠现象。缺点是数字频率跟模拟频率之间的映射关系是非线性映射。（4分）三、计算题（每小题10分共30分）1．求离散信号的Z变换；解：先求的Z变换，其Z变换为：（5分）然后根据Z变换的微分性质得到x(n)的Z变换X(Z)为：（5分）2．已知，Roc：，采用围线积分法求出它的Z的反变换。解：设，C为X(z)的收敛域内的闭合曲线，当时，由于函数G(z)在闭合曲线C内有两个一阶极点，所以利用C内部的极点求留数比较方便，得即；（6分）当时，函数G(z)在C的外部没有极点，且满足分母的多项式z的阶次比分子的多项式z的阶次高两阶以上，因此；由可知，因此。（4分）3．求x(n)={3，6，4，8，1}与h(n)={1，3，2}的线性卷积、7点圆周卷积。解：根据滑尺法可得y(n)={3，15，28，32，33，19，2}，（6分）因为x(n)与y(n)的7点圆周卷积与x(n)与y(n)的线性卷积相同，所以x(n)与y(n)的7点圆周卷积结果也为{3，15，28，32，33，19，2}。（4分）四、证明题（20分）如果单位冲激响应h(n)=-h(N1n)(即为奇对称，N为有限长