工程力学应用基本理论-平面体系几何组成分析（工程力学课件）

二刚片规则将刚片转化为链杆，可以由三刚片规则演化出二刚片规则。二个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。二刚片规则二个刚片用三根链杆相联，如果三个链杆不相交且不平行，则组成无多余约束的几何不变体系。二刚片规则推论如果二个刚片用三根相交或平行的链杆相联，则组成几何可变体系。分析下列结构的几何组成。①②上部结构与基础由不交于一点的三根链杆相连，可组成无多余约束的几何不变体系。试分析下列结构的几何组成。②①若上部结构与基础由不交于一点的三根链杆相连，几何组成分析时，可去掉基础只分析上部结构体系。

两个刚片铰、杆连，铰不过杆，组成无多余约束的几何不变体系。若上部结构体系与基础由不交于一点的三杆相连【二刚片规则】，几何组成分析时，可去掉基础只分析上部结构体系。

否则应将基础视为一个刚片参与几何组成分析。二元体规则二元体的概念将一端共铰而不共线的两根链杆或两根不共线链杆用铰连接成整体的装置称为二元体。二元体特征：两个杆，三个铰。将三刚片规则中两个刚片换成链杆，即为二元体规则。二元体规则在一个结构体系上增加或去掉二元体，不会改变原结构体系的几何性质。二元体规则推论试分析下列结构的几何可变性。二元体由不在同一条直线上的三个铰连接两根链杆形成。结构几何分析时，通过增加或去掉二元体使结构体系简单化。三刚片规则铰接三角形是一个没有多余约束的几何不变体系。三个刚片以不在一条直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。三刚片规则三个刚片用六根链杆两两相联，如果三个虚铰不在一条直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。三刚片规则推论试分析下列结构的几何组成。

②③①试分析下列结构的几何组成。

②③①②③①一个平面结构体系经过分析，如果能证明它的几何组成是由一个或几个三角形组成，就可以断定该结构体系必是几何不变体系三个刚片三铰连，三铰不共线，组成无多余约束几何不变体系。平面体系几何组成分析举例几何组成分析的步骤：1.计算体系自由度2.进行几何组成分析3.写出结论几何组成分析的方法：1.简化法2.确认刚片法3.等效代换法1.简化法：2）拆除支座链杆：如果上部体系与基础的连接满足二刚片规则，就拆除基础与支座链杆，只分析上部体系。1）撤除二元体：撤除二元体，只分析剩下的部分；上部符合二元体规则，是几何不变体系，没有多余约束。符合二元体规则，是几何不变体系，没有多余约束。1.简化法：1）撤除二元体：撤除二元体，只分析剩下的部分；2）拆除支座链杆：如果上部体系与基础的连接满足二刚片规则，就拆除基础与支座链杆，只分析上部体系。平面体系几何组成分析举例几何组成分析的方法：1.简化法2.确认刚片法3.等效代换法2.确认刚片法(不符合链杆定义的杆件、不能拆除支座链杆的基础。）213符合三刚片规则，是几何不变体系，没有多余约束。123符合三刚片规则，是几何不变体系，没有多余约束。不符合链杆定义的杆件、不能拆除支座链杆的基础一定是刚片。平面体系几何组成分析举例几何组成分析的方法：1.简化法2.确认刚片法3.等效代换法3.等效代换法：杆与杆之间、部分与部分之间连接有时用折杆、曲杆等连接，可以等效代换为直线杆件来分析。12符合二刚片规则，是几何不变体系，没有多余约束。符合三刚片规则，是几何不变体系，没有多余约束。123等效代换法：杆与杆之间、部分与部分之间连接有时用折杆、曲杆等连接，可以等效代换为直线杆件来分析。平面体系几何组成分析举例4几何组成分析的步骤：1.计算体系自由度2.进行几何组成分析3.写出结论几何组成分析的方法：1.简化法

（撤除二元体、拆除支座链杆）

2.确认刚片法3.等效代换法12符合二刚片规则，是几何不变体系，没有多余约束。123符合三刚片规则，是几何不变体系，没有多余约束。1.简化法：1）撤除二元体：撤除二元体，只分析剩下的部分；2）拆除支座链杆：如果上部体系与基础的连接满足二刚片规则，就拆除基础与支座链杆，只分析上部体系。2.确认刚片法(不符合链杆定义的杆件、不能拆除支座链杆的基础。）3.等效代换法：杆与杆之间、部分与部分之间连接有时用折杆、曲杆等连接，可以等效代换为直线杆件来分析。结构几何体系结构几何体系几何可变体系几何不变体系当忽略结构材料变形后，结构体系受到任意荷载作用，能保证其几何形状及位置不变。几何不变体系工程中建筑结构必须是几何不变体系。当忽略结构材料变形后，结构体系受到某种荷载作用，不能保证其几何形状及位置不变。几何可变体系几何可变体系不能应用于建筑结构。讨论：计算自由度W与结构几何体系关系：表示结构体系缺少足够的约束，结构体系为几何可变体系。

讨论：计算自由度W与结构几何体系关系：仅表示结构体系有足够的约束，但是结构体系几何性不确定。

③②①该结构体系为无多余约束的几何不变体系。

④即【静定结构】

③②①该结构体系为无多余约束的几何可变体系。

④讨论：计算自由度W与结构几何体系关系：表示结构体系有多余的约束，但是结构体系几何性不确定。

③②①该结构体系为有多余约束的几何不变体系。

④⑤即【超静定结构】

③②①该结构体系为有多余约束的几何可变体系。

④⑤计算自由度W是进行结构几何组成分析的重要参考条件：当W>0时，

结构体系为为几何可变体系。当W≤0时，结构体系几何性质无法确定，需进一步判别。

因此

W≤0是保证结构体系几何不变的必要条件，而非充分条件。约束限制结构体系运动自由的装置。约束的概念

如果结构体系有自由度，可以通过增加约束来减少体系的自由度。但是并非所有的约束都能减少体系的自由度。约束的类型结构体系内各杆件或结点之间的联系。内部约束外部约束结构体系与基础之间的联系【支座】。内部约束类型单约束仅连接两个刚片的约束。单链杆单刚结点单铰内部约束类型复约束连接三个或三个以上刚片的约束。复链杆复刚结点复铰单链杆平面内互不相连的两个点A,B,共有____个自由度。

一根链杆可以减少体系一个自由度。则A,B两点的自由度减少____个。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。单链杆链杆可以是直杆、曲杆、折杆。链杆仅保持两铰连线方向的距离不变。单铰平面内互不相连的两个刚片,共有____个自由度。

用铰A连接两刚片，

单铰一个单铰可以减少体系两个自由度，相当于两个约束。用铰A连接两刚片，则两刚片的自由度减少____个。

一个刚结点可以减少体系三个自由度，相当于三个约束。单刚结点平面内互不相连的两个刚片,共有_6_个自由度。用刚结点连接两刚片，则两刚片合二为一，其自由度减少____个。

复铰一个复铰如果连接n个刚片，则一个复铰相当于（n-1）个单铰，相当于2（n-1）个约束。只有必要约束才能减少体系自由度。一根链杆相当于一个约束。一个单铰相当于两个约束。一个刚结点相当于三个约束。自由度二个概念刚体的概念刚片的概念指在外界的任何作用下，物体的形状和大小始终保持不变。刚体的概念例：钢球指由刚体构成的结构，在外界任何作用下，结构的几何形状和尺寸始终保持不变。刚片的概念例：三角形描述结构体系几何运动时，所需独立坐标的数目。自由度的概念质点的自由度刚体的自由度确定质点在平面内位置所需独立坐标的数目。质点的自由度xyoA

一质点在平面内有两种独立运动方式(两个坐标值x,y

可以独立地改变)。确定刚体在平面内位置所需独立坐标的数目。刚体的自由度xyoA

一刚体在平面内有三种独立运动方式(三个坐标x,y,α

可以独立地改变)。

试确定下列三角形刚片的自由度。自由度指确定结构体系位置所需要独立坐标的数目。一个自由质点在平面内有两个自由度。一个自由刚体在平面内有三个自由度。自由度计算结构体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去结构体系总的约束数。结构体系自由度W的概念

自由度计算公式

刚片数（不含基础）单铰结点数【一个单铰相当于两个约束】支座约束数计算下列平面体系的自由度。CBDEA

计算自由度可以将体系中的每个构件看作一个刚片。单铰仅指连接两个刚片的铰，不含刚片与基础之间连接的铰支座。平面体系中如果有复约束要将其换算成单约束。自由度计算单铰复铰【三刚片】复铰【四刚片】连接三个或三个以上刚片的铰结点。复铰的概念复铰【三刚片】复铰【四刚片】

复铰的换算

自由度计算公式

刚片数（不含基础）单铰结点数【一个单铰相当于两个约束】支