北京市燕山地区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题

北京市燕山地区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测

数学试题

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一、单选题

1.第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”一北京圆满落下帷幕.下

面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

Y|B口大C吸D宜

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.2,3,6D.4,6,10

3.在』8c中，AB=AC,ADJ.BC于点D,若8c=6,则8。=（）

A.2B.3C.4D.5

4.中，AB=AC=2,N5=60。，贝lj8C=()

A.2B.3C.4D.5

5.下列多边形中，内角和为720。的是()

•△B•口"C

)DO

6.如图，ZX/BC也△/£)£1,N8NC=80。，Z5=40°,则/E的度数为()

EC

A.40°B.50°C.60°D.80°

7.如图所示在A48c中，边上的高线画法正确的是()

AH

A

B

人-上

BHCBc

cX4AK

BHC

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H

D.

BC

8.点尸在/Z08的角平分线上，点尸到。/边的距离为10,点。是05边上任意一点,

则尸。的最小值为()

A.6B.8C.10D.12

9.如图，在RtZXlBC中，//。8=90。,4。=4,8。=8,£0垂直平分/8,交AB于。，

交8c于E,则△/CE的周长为()

C.16D.18

10.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点.如图，点/的坐标

为(L1),点8的坐标为(3,3),点C为第一象限内的格点，若不共线的4,B,C三点构

成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为()

A.2B.4C.6D.8

二、填空题

11.平面直角坐标系中，点(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是.

12.如图，在△/BC中，点。在8C的延长线上，若N/=60。，N8=40。，则N/CO的

度数是

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A

13.已知直角三角形中30。角所对的直角边为2cm,则斜边的长度为cm.

14.如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变

形，这种做法的根据是.

15.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得

NO=NO',这里判断△CO'。'也△CO。的依据是.

16.等腰三角形的顶角度数为70。，则它的底角度数为.

17.已知等腰三角形两边长分别为3cm和5cm,则等腰三角形的周长为cm.

18.如图，在平面直角坐标系xQy中，可以看作是A。。。经过若干次的图形变化

（平移、轴对称）得到，请写出一种由得到小。8的过程.

三、解答题

19.如图，已知Nl=75。,Z2=35°,Z3=40°,求证：a//h.

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3

2

a

1

b

20.如图，/8C中，//8C的平分线交4C于点O,过点。作。£〃8C,交45于点

求4E.

。在同一直线上，AB=DE,AB//DE,请你再添加一个条件,

使得Z\ABC咨ADEF,并证明.

22.如图，格点△/BC在网格中的位置如图所示.

(1)画出△48C关于直线的对称△48。；

(2)若网格中每个小正方形的边长为1,则的面积为；

(3)在直线WN上找一点产，使Bf+PC最小(不写作法，保留作图痕迹).

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23.数学课上，王老师布置如下任务：

如图，已知NM4NV45。，点8是射线上的一个定点，在射线NN上求作点C,使

NACB=2NA.

下面是小路设计的尺规作图过程.

作法：①作线段的垂直平分线/,直线/交射线NN于点。；

②以点8为圆心，8。长为半径作弧，交射线4N于另一点C,则点C即为所求.

根据小路设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：连接8。，BC,

V直线/为线段AB的垂直平分线，

（_）（填推理的依据）

NA=NABD,

ZBDC=ZA+ZABD=2ZA.

,:BC=BD,

...N4C8=N_,（_）（填推理的依据）

NACB=2NA.

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24.如图：AABC和AADE是等边三角形，证明：BD=CE.

25.如图，在小8c中，/B=/C,ZB4C=90°,点力在直线/上，&W_L/于M,CN11

于N

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示BM,CN,MN之间的数量关系，并证明.

26.定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得

到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”.

(1)下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是(只填写序号).

①等边三角形；②顶角为150。的等腰三角形；③等腰直角三角形.

(2)如图1,在△力8c中，4=60。,ZB=40°,直接写出△4BC被“和谐分割线”分

得到的等