北京市通州2022-2023高三数学上学期期末摸底考试试题

北京市通州2022—2023高三上学期摸底考试

数学试卷

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项.

一人A-[x\-2<x<1）5=（x|0<x<3）,

1.已知集合11J,11J,则ANuD8=（）

A.1x|0<x<l}B.{x卜2<x<3}

C.{x[l<x<3}D.|x|-2<x<01

2.等差数列{6,}中，%+%=8，%+%=3,则{为}的通项为（）

A.5H-16B.5w-llC.3/7-8D.3/7-5

3.抛物线x2=8y的焦点坐标为（）

A.(4,0)B.(0,4)C.⑵。）D.(0,2)

4.已知向量），h满足2+6=（2,-4）,35-6=（-10,16）,则小6等于（)

A.-13B.13C.-29D.29

设般为正整数，（2x2+L）的展开式中存在常数项，则”的最小值为（）

5.

A.2B.3C.4D.5

TT

6.在AABC中，若6=3,c=y/6»B=则。等于（)

C+3003V2-V6

A.--------D.C.372D.26

2----------------2

7/七>2”是“2"-4一1>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知半径为1的圆经过点（2,3）,则其圆心到直线3x—4歹-4=0距离的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.要制作一个容积为216兀（cn?）的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面

半径应分别为（）

A.6cm，6cmB.6啦cm，3蚯cm

C-6A/4CITI，3街cmD-8cm,3V3cm

10.设点P(xj)是曲线+上任意一点，则点P到原点距离的最大值、最小

值分别为()

A.最大值JD，最小值逅B.最大值J5,最小值1

C.最大值2,最小值巫

D.最大值2,最小值1

3

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

2

11.复数Z=—;的共匏复数亍=____.

1-1

12.已知双曲线。:=-4=1(。>0/>0)的一条渐近线的倾斜角为60。，则C的离心率为

a~b~

Inx,0<x<a

13.已知函数/(x)=｛a，若函数/(x)存在最大值，则a的取值范围为_____.

—,x>a

.x

14.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于

齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等

马各一匹，分3组各进行一场比赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，则

田忌获胜的概率为;若己知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为

15.已知数列｛。“｝的前〃项和为S.(S,。0),7；为数列｛S,｝的前〃项积，满足

S”+T“=S」T”(〃eN*),给出下列四个结论：

①弓=2；②—1)；③｛9｝为等差数列；④S，="L

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.己知函数/(》)=5由2次+2(：0525；(口>0)的最小正周期为兀.

(1)求0的值；

(2)把歹=/(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象

向右平移;个单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间.

17.如图，在四棱雉尸—Z8CQ中，底面Z8C。为矩形，平面P4D_L平面/BCD,AB=2,

AD=AP=4,M,N分别是BC,P。的中点.

(1)求证:MN〃平面PZ6；

(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面ZA/N与平面Z8CD夹角的余弦

值.

条件①：ADVMN；

条件②：AM=AN.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.为了解48两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得“

平台问卷100份，8平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应

分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：

好评中评差评

力平台75205

8平台6488

假设用频率估计概率，且买家对46平台的满意度评价相互独立.

(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；

(2)从所有在4平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人,

估计这4人中恰有2人给出好评的概率；

(3)根据上述数据，你若购物，选择48哪个平台？说明理由.

19.已知椭圆C：，+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,且|AB|=4,离心率为^■.

(1)求椭圆。的方程;

(2)设尸是椭圆C上不同于48的一点，直线尸N，P8与直线x=4分别交于点M,N.试判

断以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

2x-a

20.已知函数/(%)=

(x+以

(1)当a=0时，求曲线y=/(x)在点(OJ(O))处的切线方程；

(2)求函数/(x)的单调区间；

(3)当函数/(x)存在极小值时，求证：函数/(x)的极小值一定小于0.

21.约数，又称因数.它的定义如下：若整数。除以整数加(〃?。0)除得的商正好是整数而没有

余数，我们就称。为机的倍数，称加为。的约数.设正整数。共有4个正约数，即为

a],a2,---,alc_],ak(a,<a2c…<%).

(1)当％=4时，若正整数。的左个正约数构成等比数列，请写出一个。的值;

(2)当〃24时，若。2一卬，。3一4,…，做一4T构成等比数列，求正整数。；

(3)记Z=4出+4%+…+%-1%，求证：A<a2.

数学试卷参考答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项.

1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.C10.B

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.l-i##-i+l

12.2

13.[e,+oo)

14.①.-y##

6-

15.①③④

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.(1)1.(2)2kit----,2.kn4----,(keZ).

_1212j'7

17.(1)证明见解析(2)立