三角函数-2023年新高考数学真题（含答案）

三角函数-2023年新高考

专题三角函数数学真题题源

LMJ

2023真题展现

考向一三角函数的图象与性质

考向二三角恒等变换

真题考查解读

近年真题对比

考向一三角函数的图象与性质

考向二三角恒等变换

考向三同角三角函数间的基本关系

命题规律

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

2023年真题展现

考向一三角函数的图象与性质

题目」（2023*新高考II•第15题）已知函数/（2）=5111（℃+3）,如图，A,B是直线■与曲线y=/Q）

的两个交点，若=*，则/（兀）=—

题目⑶（2023•新高考I•第15题）己知函数/（z）=cossz-l（3>0）在区间［0,2兀］有且仅有3个零点,

则。的取值范围是

考向二三角恒等变换

题目叵〕（2023•新高考H•第7题）己知a为锐角，cos-匕疸，则可吟=（）

A3—A/5R—1+V5「3-V5八-1+V5

A--------rS-----------I.----------II-----------

题目4(2023・新高考I•第8题)已知sin(a-0)=9cosasin6=:,则cos(2a+2£)=()

J0

、真题考查解读

【命题意图】

考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、y=Asin（5r+0）

•1•

的图象与性质.应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明.

【考查要点】

三角函数高考必考.常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公

式等.常考查y=Asin（仅2+0）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等.

【得分要点】

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2a+cos2a=1.

(2)商数关系：地马=tana,

cosa

2.诱导公式

公式一：sin(a+2/C7L)=sina,cos(a+2k兀)=cos_a,其中kEZ.

公式二：sin(7r+a)=—sin_tz,cos(7r+a)=—cos_a,tan(7r+a)=tan(2.

公式三：sin(—a)=—sin_a,cos(—a)=cos_a.

公式四：sin(7r—a)=sina,cos(兀—a)=—cos_a.

公式五：sin("^—a)=cosa,cos(5—a)=sina.

公式六：sin('+a)=cosa,cos(^~+a)=­sina.

3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(l)C(a_/)：cos(a-6)=cosacos/3+sinasin£.

(2)Ga+.)：cos(a+6)=cosacosy?—sinasin£,

(3)S(a+.)：sin(a+£)=sinacos0+costzsin^.

(4)Sg.)：sin(a—£)=sinacosf—cosasin£.

tana+tan^

(5)北+a6)：tan(a+6)=

1—tanatan/?

tana-tan£

(6)看《_.)：tan(a—6)

1+tanc?tan/?

4.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)S2(Z：sin2a=2sinacosa・

(2)J：cos2a=cos2a—sin%=2cos2a—1=1—2sin2a.

(3)7J„：tan2a=2tana,.

1—tana

5.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数y=sinxy=cosxy—tanx

图象TZZ"1小

斗…"广/i

定义域RRkez

•2•

值域[-1.1][-1-1]R

单调性递增区间：递增区间：递增区间：

(2A：7T-y,2kK+y)（2k兀—K,2/OT）（尿-乎kit+y）

（ReZ）；

(k€Z)；（fceZ）

递减区间：

递减区间：

（2k兀，2k兀+兀）

(2kn+-■,2k兀+)

（fcez）

(fcGZ)

最值x=2kn+-^-(k€Z)时，X=2kMkeZ)时，ymax=无最值

1;

?/max—1；

x=2k兀+7c(fcWZ)时，

x—2kK--^-(fceZ)时，

Mnin=_l

Z/min=-l

奇偶性奇函数偶函数奇函数

对称性对称中心：（加，0）（keZ）对称中心：（尿+-y,0）对称中心:借,o）（fc€

对称轴：c=k7r+g,/cGZ（fceZ）Z）

对称轴：①=卜冗，卜wZ无对称轴

周期2兀2兀7C

6.函数”=Asiii（aa+租）的图象变换

g=sinx的图象变换得到g=4sin（Ga;+0）（力＞0,0）的图象的步骤

法一法二

|MHI：.v=sinx的图软|•»|—*|画出尸sinx的图东]

髓霖平根型个他位臼横坐标变为,来吗倍

|得到尸sin（x+q）的图缺卜-W--触到尸sins*的图象|

一林交界来触倍"黑状修JW个叱

|得到尸Nings啊的图象|一W-郴到\=$in（I+0的图欧|

织坐标变可原来的4倍纵型标变为晾米的A倍

傅到V=Asin3r+中）的图Ml—由卜到p=Asin（3p的ItT^]

7.由”=Asiii（aw+9）的部分图象确定其解析式

在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M,最小值为m,则人=丝/，上=气”，。由周期》确

定，即由至=7求出，1P由特殊点确定.

CO

近年真题对比

考向一三角函数的图象与性质

题目⑻（2022•新高考I）记函数/3）=品!1（32+£）+6（0＞0）的最小正周期为7.若多＜丁＜兀,且y

■3•

=/（0的图像关于点（等，2）中心对称，则/（5）=（）

A.1B.C.D.3

题目0（多选）（2022•新高考H）已知函数/（⑼=sin（2x+⑼（0<@<兀）的图像关于点（冬，0）中心对称,

贝IJ（）

A.73）在区间（0,普）单调递减B./（X）在区间（—金，揩）有两个极值点

C.直线。=隼是曲线n=/Q）的对称轴D.直线夕=乎一。是曲线夕=/（0的切线

题目［10（2021•新高考I）下列区间中，函数/Q）=7sinQ—专）单调递增的区间是（）

A.（0,5）B.（-y,7T）C.（7T,争）D.（争,2兀）

考向二三角恒等变换

题目J4（2022・新高考^）若sin（a+S）+cos（a+6）=2^/5cos（a+W•）sin6，则（）

A.tan（a—£）=1B.tan（a+6）=1C.tan（a—£）=-1D.tan（a+£）=—1

考向三同角三角函数间的基本关系

_____sinB（l+sin28）

题目J_j（2021•新高考I）若tane=—2,则sin0+cos0=（）

122

A.—5B.—5C.5D.~5

一’喙窿6

结合近三年命题规律,命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数部分

图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为5~10分。

------------------------------------。（―冷迸［五■）6

一.三角函数的周期性（共3小题）

,近

题目但〕（2023•江西模拟）已知函数f（x）--2cos（2x—相）sin,~x2，则（）

A./Q）的最小正周期是兀

匹—1

8./（0在16’4」上单调递增

C./Q）的图象关于点（2W'对称

D./（2）在°】上的值域是LI'喙］

•4•

题目叵〕（2023•河东区一模）已知函数f（x）=cos（4乂丁），下列说法错误的为（）

7T

A.最小正周期为TB./Q）为偶函数

（0—）f（^-）=~~愿

c.在<'81单调递减D.1k6；-2

题目⑷（2023•商洛三模）记函数f（x）=2sin（"x+0）（">0，I4）I<一，一）的最小正周期为T,

且f（T）=-l,若/（工）在［0,加上恰有3个零点，则。的取值范围为（）

「1319）（1319］「1925）（19251

A.工）B.工」C.工，~6~D.T-1

二.运用诱导公式化简求值（共4小题）

e__4Ke_3_

题目5］（2023•南关区校级模拟）已知s】n（兀与-）=y,smL于与->=y,则角J所在的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

题目6）（2023•抚松县校级模拟）已知tan0=2,则sinHsin（Q-+S）=（）

旦工」上

A.~5B.~2C.~^2D.T

题目"］（2023•南宁模拟）已知sin2a=cosa—1,则sin（Qx^）=（）

1

A.1B.-1C.2D.»

题目叵I（2023•通州区模拟）已知COSQ=亏，a是第一象限角，且角a,万的终边关于y轴对称，则tan0=

（）

旦/■名一1

A.7B.-7C.~3D.~r3

三.正弦函数的图象（共4小题）

（7兀51兀

题目回（2023•湖南模拟）已知函数/㈤=25也（及+0）（3>0,好h）在区间60'上单调,

7冗3兀2兀13冗

且满足f（R）=-f（丁）.若函数/Q）在区间［2-'6）上恰有5个零点，则3的取值范围

为（）

（3.型］（3.毁］「5凶1走致］

A.匕'3B3'11C.393D.匕’11

•5•

兀2几

题目L10（2023•惠州模拟）记函数/（力）=度11（皿+2）+63>0）的最小正周期为T,若亍<T<7U,

3兀n

且g=/Q）的图象关于点（丁，2）中心对称，则"T）=（）

A.1B.yC.2-D.3

题目工（2023•如皋市校级模拟）已知直线沙=妞+力与函数y=Asin（如r+0）（4>0,。>0）的图象恰有

两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k］和％，且自〉无，则（）

A,卜23B.3k23c.5k23D.k25

K兀2兀

题目^2（2023-濮阳模拟）已知/（⑹=sin（3x+『）（|引VT）为奇函数，若对任意a€一鼠,一§一］,存

71兀2兀

在8€［——鼠，可,满足/（a）+/（6）=0,则实数a的取值范围是T_9_）.

四.正弦函数的单调性（共9小题）

（兀、,5\

题目口③（2023•湖南三模）已知/（。）=sin（3C+0）（3>0）满足f（一7）=1,f兀'=°且/（x）在

5兀、

（4

6’上单调，则3的最大值为（)

1218630

A.7B.17C.17D.17

题目叵（2023•广州二模）已知函数f（x）=sinOx二）（">0）的图象关于点宝，°）对称,

（05兀）

且/（土）在1'48'上单调，则。的取值集合为（）

A.{2}B.{8}C.{2,8}D.{2,8,14}

匹2Ly

题目11（2023•泸县校级模拟）已知函数f（x）=sin3xW^cos3x（3>0）,且在对'〒’上

单调递增,则满足条件的。的最大值为.

________工

题目16.（2023・大理州模拟）己知函数/（7）=5也（32+0）（3>0,［同<2）,x=-8是函数/（土）的一

7171K

个零点，/=一§"是函数/Q）的一条对称轴，若/（⑼在区间（一丁，?）上单调，则。的最大值是（）

A.14B.16C.18D.20

题目可（2023•雁塔区校级三模）己知函数/（Qnsinsrr+cossz,其中3>0.若，（⑼在区间

匹3兀

（T'上单调递增，则”的取值范围是（）

-6•

A.（0,4]C.”D.（0,3]

题目HI（2023•广西一模）函数f（x）=sin（3*丁）恒有且#0在L--飞一」上单

调递增，则。的值为（）

_15_7__17_

A.京B.京C.京D.京或京

71

题目（多选）（2023・福建模拟）已知函数/（⑼=sin3X+V3COS3x（s>0）满足：/（%"）=2,

2兀

/（干=0,则（）

7兀_n_

A,曲线9=/Q）关于直线X=-F对称B.函数沙=/（"?）是奇函数

兀7K

C.函数g=/Q）在（飞"，飞一）单调递减D.函数沙=/（⑼的值域为[-2,2]

兀

题目回（多选）（2023・运城三模）己知函数f（x）=sin（3x+。）（3>0，|0'彳）,满足

（._,K,5兀、0匹2K

f（x）=f（彘--x）,f（而）=0,且在（三'飞一）上单调，则。的取值可能为（）

A.1B.3C.5D.7

兀

题目②（2023•青羊区校级模拟）已知函数f（x）=2sin（3x+（|））（3〉0,o<!<—

f（F）=°,fiN-x）=f=+x）,且/⑸在宝，丁）上单调，则°的最大值为.

五.正弦函数的奇偈性和对称性（共7小题）

题目逾（2023•大通县一模）下列坐标所表示的点是函数f（x）=sin（2x—）图象的对称中心的是

（「）

（―,0）（―,0）（卫，0）0）

A.6fB.3fC.、6'D.3?

兀

题目[23（2023•狮河区校级三模）己知函数/QQasinZx+bcosZMabWO）的图象关于直线X=T对称，

则下列说法正确的是（）

（71

Af（x-二）是偶函数B.fQ）的最小正周期为27r

产，—]

C.73）在区间L36」上单调递增D.方程/（c）=26在区间[0,2兀]上有2个实根

题目②（2023•秦都区校级模拟）已知函数/3）=4!1皿+8$”立（3>0）图象两个相邻的对称中心的间距

•7•

n

为"T,则下列函数为偶函数的是（）

/兀、/兀、,兀、

A.皿加B.f（x%）C.Mx—)

题目砥（多选）（2023•惠州模拟）关于函数,（x）=2sin（2x£-）,下列说法正确的是（）

A.函数/Q）的图像的一个对称中心是（万'°）

「0,5兀一］

B.函数/Q）在区间L'12」上单调递减

兀

C.直线*:12是函数〃①）图像的一条对称轴

D.将函数/（0的图像沿/轴向左平移式个单位长度，将得到函数g（x）=2sin（2x下）的图像

7T

题目区（多选）（2023•东方模拟）已知函数/（z）=|2sin（2z-?一）|,则下列说法中正确的有（）

7T

A.函数/（x）的图象关于点（一彳，0）对称

K

B.函数/（⑼图象的一条对称轴是多=%"

7TJI_

C.若cC［?",一了］,则函数/Q）的最小值为我

K

D.若/（g）/（g）=4,与Wg,则由一g|的最小值为2

题目也（2023•昌江县二模）函数/（2）=45也（故£+0）的部分图象如图中实线所示，图中圆。与/（0）的图

象交于M,N两点，且M在沙轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数/Q）的最小正周期是27r

好0）

B.函数/3）的图象关于点I3,成中心对称

（2K_兀

C.函数/Q）在L3'"V）单调递增

5兀

D.函数/（0的图象向右平移W后关于原点成中心对称

■8•

题目［28（多选）（2023•平江县校级模拟）设函数f（X）=sin（C°X4V）（3>°）,若/Q）在［0,兀］上

有且仅有3条对称轴，则（）

A.代工）在［0,兀］上有且仅有2个最大值点B.f（x）在［0,兀］上有且仅有2个零点

c.s的取值范围是与'学）D./Q）在元）上单调递增

六.余弦函数的图象（共5小题）

51r（2L3兀）

题目囱（2023•河南模拟）已知函数/Q）=cos（3c—6）（3>0）,若/Q）在'2'2’上没有零

点，则3的取值范围是（）

A（O'看］Uy］B多卷］

C.'（0—9J1D.（0,1］

•兀、

题目［30（2023•安阳模拟）已知函数f（x）=c°s23x-sin（23xT）O>0）在10,行上有且仅

有2个零点，则。的取值范围是（）

题目画（2023•一模拟）已知函数f（x）=2cos（3'万）+1,（3>0）的图象在区间（0,2#内至多存

在3条对称轴，则s的取值范围是（）

A（°'］］BI"1c电.）n葭3）

题目）_^2（多选）（2023・新乡三模）已知函数/Q）=cos（①/+欠）（0V3Vl0,0〈夕〈兀）图象的一个对称中

心是A（T'°），点B（°'喙）在/（⑼的图象上，则（）

f（9兀、_5兀

A.f（x片cos（2x^）b,直线是/Q）图象的一条对称轴

「7兀11JI兀

。/3）在18'8」上单调递减D.）是奇函数

71

题目［33（2023•泸州模拟）写出使“函数/GXcosW+M为奇函数”的w的一个取值__T_.

七.余弦函数的单调性（共2小题）

题目叵（2023•全国一模）已知函数f（x）=c°s（3、丁）（3>°）在区间〔工'1兀］上单调递

减,则实数3的取值范围为（）

•9•

题目55（2023・白山三模）已知函数f（x）=cos（2x彘则/Q）在J2,。］上（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

八.由"=皿!■«+«）的部分图象确定其解析式（共1小题）

题目祇（2023•石景山区一模）若函数f（x）"sin（3x+。）（A>0，w>0,。<）的部

九.同角三角函数间的基本关系（共4小题）

题目37)（2023•攀枝花一模）若食inO=2,则7cos%—2sin2。=()

_11

A.-亏B.~5C.-2D.2

cos2a

题目38)（2023-山西模拟）已知tfma=-7,则1+sin2a=()

33_i

A.1"B.1-c.iD.y

.)„Vs

ina+cosQ^-八77ni।♦/x

题目391（2023•阳泉二模）已知,3,()VaV兀，叫lijsina-cost?=()

0/3N③正返

-

A..3B.3C.一一3D.r

题目40)（2023•河南模拟）已知能mO=—3,则sin%—cos2〃=()

1338,_17

A.IoB.~2C.yD.Io

一-H两角和与差的三角函数（共4小题)

若a为锐角，且cos(a至)至则cos(a后)=

题目41)（2023-射洪市校级模拟）

企77_76V2

A.10B.15-c.ioD.^o-

an(aF=-3,则sin(2ap)=()

题目421（2023•广西模拟）已知

•10•

岖距V2V2

A.5B.~~5-C.10D.Io-

题目j43（2023•淮安模拟）已知cos（40°—。）+cos（40°+J）+cos（80°—6）=0,贝!Jtan，=（）

VsVs

A.-VsB.一3c.rD.

,7V3•/兀、

题目44（2023•乌鲁木齐模拟）若c°s（工-a）瓦则sin（2式）=（

）

247724

A.25B.25C.25D.25

卜一.二倍角的三角函数（共6小题）

_____旦这

题目口目.（2023•九江模拟）已知sin〃+2cos?24,则sin20=（）

_1!5,三33

A.F3B.16C.^4D.7

兀

（2023•乐山模拟）已知‘IC（0,亏），cos2a=2sin2a-l

题目46）2,则sina=（）

_1：/3

A.~2B.3C."5"D.5

713兀

in8?）而，则sin（2CI^-）（）

题目47）（2023•武汉模拟）己知£=

24247__7_

A.25B.1mC.25D.^25

acosa三、

1a飞-sina，则皿Qa+2）=（）

题目48）（2023-惠州一模）若tar

228,7_

A.~3B.-3C.©D.©

已知06£），且sin2，弯，则小好（

题目49）（2023•怀仁市校级二模）

返Vs

A.5B.娓C.VioD.■或通

12/兀、2/兀、

°s2x=W则cos（X­）COS（X、）的值为（

题目50）（2023-郑州模拟）已知,+

9_51317

A.16B.-6C.20D.24

一十二.半角的三角函数（共2小题）

■11•

a

1-tan-^-

4a

若c°s0=-后，&是第三象限的角，则l+tarry=()

题目51J（2023-江西模拟）

A.2B.-2C.-2D."T

a

题目52（2023•宝鸡三模）若a£(0,兀)，且sina+2cosa=2,则tan2等于()

1_1

A.3B.2C.2-D.

--卜三.三角函数的恒等变:奂及化简求值(共5小题)

,a兀、9,3兀、

tan(2^)=2,5!1]sina+sin(2-2a)=(

题目_53j（2023-安阳三模）

19717

A.50B.50C.2D.25

sin©

题目54)（2023•湖南-模）已知1+cos6=24ijtan9=()

（

I112

A.-3B.-?ZC.-'3D.-3

K^2L

题目55)（2023,兴庆区校名及模拟）若sin(6—a)=3,cos(3+2a)=()

2iI7_7_

A."9B.-7)C.©D.-©

已知〃皿⑹4”“os则-cos8=_

题目56)（2023•迎江区校名及模拟）

tanAtanA

题目（2023-万州区校名及模拟）在/XABC中，若tanB+tanC=3,则sinA的最大值为_

一十四.三角函数中的恒等变换应用（共4小JB）

2

题目回（2023•南江县校级模拟）已知函数f（x）=2cos3x+x/3sin2Wx-l（3〉0）在［0,兀］上

恰有3个零点，则。的取值范围是（）

卫竺（XL23_I23_型）_23_型］

A.廿五,B.廿五」C.r京D.f廿五」

_________/Q兀X

题目回（2023•安徽二模）已知函数/（。）=sin%o+siri0Zcoss:—1（3>0）在’2'上恰有4个不

同的濠点,则实数⑷的取值范围是（）

•12•

A.%3］B.(2,fC.(f,D,(3,

题目［60(2023-山西模拟)已知函数/Q)=百sin3x-cos«x(W>0),集合｛x€(0,7c)|/(rr)=l｝中

方看9个元素，则实数s的取值范围是()

A.(13］B.合打cS,打D,专用

兀

题目应(2023•天津模拟)将函数f(x)=2sinxcosxS杉cos2x的图象向右平移飞一个单位，得到g(0

的图象，再将g(2)图象上的所有点的横坐标变成原来的5,得到八3)的图象，则下列说法正确的个数是

()

①函数以①)的最小正周期为2兀；

(2L-0)

②<3',是函数拉Q)图象的一个对称中心；

二5兀

③函数”①)图象的一个对称轴方程为x=6；

④函数八(Z)在区间L/了'&T」上单调递增

A.1B.2C.3D.4

［二级结论速记］

1.重要结论一辅助角公式