2023-2024学年山东省兰陵县数学八年级上册期末复习检测试题含解析

2023-2024学年山东省兰陵县数学八上期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，已知AC平分NDAB,CEJ_AB于E,AB=AD+2BE,贝U下歹1J结论：

①AB+AD=2AE;②NDAB+NDCB=180°;（S）CD=CB;④SAACE-2SABCE=SAADC;其中

正确结论的个数是（）

aRB

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在G，0,-2这四个数中，是无理数的为（）

A.OB.ɪC.√3D.-2

2

4.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16,F是DE上一点，连

接AF、CF,DE=4DF,若NAFC=90。，贝!jAC的长度为（）

A.AC=CAB.AB=ADC.ZACB=ZCADD.NB=ND

6.如图，点A表示的实数是（）

7.如图，在ABC中，AB=9,BC=15,AC=12.沿过点。的直线折叠这个

三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD.则BDE的周长是（）

9.如图，将木条a,b与C钉在一起，Z1=70o,/2=50°,要使木条a与b平行，木

条a旋转的度数至少是（）

10.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒

底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，设用X张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成

罐头盒.则下列方程组中符合题意的是（）

x+y=36x+y=36

x+y=36x+y=36

A.B.《”40yD.2x_y

y=2x25x=2x4Oy'25X=--

12,25^40

IL估计G的值约为（)

A.2.73B.1.73C.1.73D.-2.73

12.若实数人〃满足等式I加一4|+JK=O,且〃2、〃恰好是等腰ΔABC的两条的

边长，则AABC的周长是（）

A.6或8B.8或10C.8D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长是.

14.如图，已知在ΔΛ[3中已知Af↑=2,NA=30°,且[Q∣∙LAB,

∣则

β^2ɪ,P2QzɪAB,ɪAfJ,...Q11P11ɪAB,Pll+∣QnɪAP1,Λ020β2020

的值为.

P«p,PI

15.整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法.如

IXy

X=O.5

：.\,.利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，

合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设

甲公司单独完成需X周，乙公司单独完成需y周，则得到方程.利用整体思想，

解得.

16.如图，长方形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,

点B与点F重合，折痕为AE,则EF的长是.

17.如图，AABC中，BD平分NABCDE垂直平分AC,若/ABC=82。，贝IjNADC

D.

C

18.√^≡8+λ∕γ+2=0,则％+y=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，CD±AB,BE±AC,垂足分别为点D,E,其中BE,CD相交于点

O,ZBAO=NCAO.求证：OB=OC.

IZj2_1

20.（8分）先化简，再求值：（1-——）÷-~,在a=±2,±1中，选择一个恰当的

α+24+2

数，求原式的值.

21.（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选

一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：

科目频数频率

语文a0.5

数学12b

英语6c

物理d0.2

（1）求出这次调查的总人数；

（2）求出表中。,仇c,d的值；

（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.

22.（10分）如图所示，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=120o,AD±AC,DC

=6求BD的长.

23.（10分）如图，在ΔABC中，NI=Ioo，NC=80，N2=1∕3,BE平分ZABC

2

交于E，求N4的度数.

24.（10分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的

交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽

车、3辆B型汽气车的进价共计8（）万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95

万元.

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购

买），请你帮助该公司设计购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000

元,在（2）中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是

多少元？

25.（12分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓

库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙

库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为UO吨.从甲、乙两库到A、B

两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

（1）若甲库运往A库粮食X吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与X

（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多

少？

26.如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人

从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度〃（单位：阳）

3

与下行时间X（单位：S）之间具有函数关系/?=-历χ+6,乙离一楼地面的高度y（单

位：加）与下行时间X（单位：S）的函数关系如图2所示.

（1）求）'关于X的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】试题分析：一次函数y=x+3的图象过一、二、三象限，故选D∙

考点：一次函数的图象.

2、C

【分析】①在AE取点F,使EF=BE.利用已知条件AB=AD+2BE,可得AD=AF,进

而证出2AE=AB+AD;

②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.先由SAS证明AACD丝Z∖ACF,得出

ZADC=ZAFC5再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出NCFB=NB；然后由

邻补角定义及四边形的内角和定理得出NDAB+NDCB=180°；

③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF,根据线段垂直平分线的性质得出

CF=CB,从而CD=CB;

④由于aCEFg∕∖CEB,∆ACD^∆ACF,根据全等三角形的面积相等易证

S∆ACE-S∆BCE=S∆ADC.

【详解】解：①在AE取点F,使EF=BE,

VAB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

：.AB=AD+2BE=AF+2BE,

AD=AF,

ΛAB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

.∙.AE='(AB+AD),故①正确；

2

②在AB上取点F,使BE=EF,连接CF.

⅛∆ACD.⅛∆ACFφ,VAD=AF,ZDAC=ZFAC,AC=AC,

ΛΔACD^ΔACF,

ΛZADC=ZAFC.

TCE垂直平分BF,

ΛCF=CB,

/.ZCFB=ZB.

XVZAFC+ZCFB=180o,

：.ZADC+ZB=180o,

ΛZDAB+ZDCB=360-(ZADC+ZB)=180。，故②正确；

③由②知，∆ACD^∆ACF,ΛCD=CF,

XVCF=CB,

ΛCD=CB,故③正确；

④易证ACEFgZiCEB,

所以SAACE-SABCE=SAACE-SAFCE=SAACF,

XV∆ACD^∆ACF,

∙*∙S∆ACF=SAADC>

∙,∙SAACE-SABCE=SAADC»故④错误;

即正确的有3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内

角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强,

难度适中.

3、C

【解析】在百，g,0,-2这四个数中，有理数是:，0,-2,无理数是百.

故选C.

4、B

【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE,再求出EF,最后根据直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半即可求得AC.

【详解】解：∙.∙D∖E分别是AB、AC的中点，

..DE=-BC=S,

2

VDE=4DF,

DF=LDE=2,

4

ΛEF=DE-DF=6,

VZAFC=90o,点E是AC的中点，

ΛAC=2EF=12,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质.掌握三角形的中位线平行于第三

边，且等于第三边的一半是解题的关键.

5、B

【解析】V∆ABCs≤∆CDA,：.AB^CD,AC=CA,BODA,NACB=NCAD,NB=ND,

NoCA=NR4C故B选项错误.

6、D

【分析】根据勾股定理可求得OA的长为石，再根据点A在原点的左侧，从而得出点

A所表示的数.

【详解】如图,

OB=√22+12=√5>

VOA=OB,

.*.OA=ʌ/ʒ，

：点A在原点的左侧，

.∙.点A在数轴上表示的实数是-√5.

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数.

7、B

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断“3C是直角三角形，从而可得以E、C三点

共线，然后根据折叠的性质可得AO=EO,CA=CE,于是所求的BDE的周长转化为求

AB+BE,进而可得答案.

【详解】解：在ASC中，VAB2+AC2=92+122=225=152=BC2»

.∙.AHC是直角三角形，且NA=90。，

：沿过点。的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CO,

：.B、E、C三点共线，AD=ED,CA=CE,

ΛBE=BC-CE=IS-1=3,

：.BDE的周^z=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=l.

故选:B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是

解题关键.

8、D

【解析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答案.

4

【详解】解：乃是无理数；3.14,ʒ-,0.57是有理数；

故选：D.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有∏的数.

9、B

【分析】要使木条α与平行，那么Nl=N2,从而可求出木条α至少旋转的度数.

【详解】解：Y要使木条。与b平行，

ΛZ1=Z2,

.∙.当Nl需变为50%

Λ木条a至少旋转：70。-50。=20。.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错

角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行

线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

10、C

【详解】设用X张制作盒身，y张制作盒底，

x+y=36

根据题意得CU40v

I2

故选C.

【点睛】

此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一

个盒身与两个盒底配成一套盒

11、B

【分析】先求出G的范围，即可求出答案.

【详解】解：∙.∙1V百V2,

.∙.G的值约为L73,

故选：B.

【点睛】

本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键.

12、D

【分析】根据I加-4∣+J∖=0可得m,n的值，在对等腰aABC的边长进行分类

讨论即可.

【详解】解：∙.∙∣加一4|+，^及=0

.∙.，然—4=0,n-2=0

.*.m=4,n=2,

当m=4是腰长时，则底边为2,

二周长为：4+4+2=10,

当n=2为腰长时，则底边为4,

V2+2=4,不能构成三角形，所以不符合题意，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对

等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况,根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案.

【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8,

•/4+4=8,

.∙.不满足三角形的三边关系，

当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4,

.∙.三角形的周长是8+8+4=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

以r

39

【分析】根据题意，由30。直角三角形的性质得到IG=1,鸟AQ=T……，

然后找出题目的规律，得到2∕,=(1)"τ,即可得到答案.

【详解】解：VBPilAPi,NA=30。，

.∙.NB=60°,

V股1AB,

：.ZPlQtP2=30°,

:•々。1=5期=-×2=1,

:∙A鸟=2,

9

同理可得：P3Q3=-

∙∙.ez,=(∣r';

当〃=2020时，有

故答案为：弓严9.

【点睛】

本题考查了30。直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关

系，得到2£=(?)1，从而进行解题.

6(—I—)=1

x=10

"1y=15

【分析】设甲公司单独完成需X周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换

元后得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b,再根据倒数关系可得X和y的值，

从而问题得解.

【详解】设甲公司单独完成需X周，乙公司单独完成需y周，

6p+')=l

依题意得：〈

—+—

设一=α,­=b,

Xy

6(α+b)=l

原方程化为:

4α+9⅛=l

解得:

X=IO

y=15

6(—+—)

X=10

故答案为：

y=15

【点睛】

本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中

的应用.

16、1

【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x）,利用等面积法求出X即可解决问题.

【详解】解：Y四边形ABCD为矩形，

ΛZB=90o,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

ΛAC=IO;

由题意得：

NAFE=NB=90°,

AF=AB=6,EF=EB(设为X),

：.S=-AB?BC-AC?EF-AB?BE，

VΛAHBC222

即SVABC=、仓⑹8=ɪ?IOxɪ?6%,

解得x=3.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查折叠的性质，矩形的性质.掌握等面积法是解题关键.

17、98

【分析】由题意，作DMLAB于M,ON_LBC于N,通过证明Rt^ADM≡RtACDN,

再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.

【详解】作。MJ于M,DNLBC于N,如下图：

则NZ)MB=NDNB=90°,

：30平分NAfiC,

：.DM=DN,

TOE垂直平分AC,

：.AD=CD,

在RfMDM和RtACDN中,

AD=CD

DM=DN

；.RtMDM≡RtbCDN(HL),

：.ZADM=ZCDN,

：.ZADC=ZMDN,

在四边形BMON中，由四边形内角和定理得：NMEw+NABC=180°,

.∙./MDN=180°—82°=98°,

：.NAr)C=98。,

故答案为：98.

【点睛】

本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理,熟练掌握直角三角形的全等判定

方法是解决本题的关键.

18、1

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】V√x≡8+√y+2=0,

Λx-8=0,y+2=0,

Λx=8,y=-2,

Λx+y=8+(-2)=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于

0列式是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得NBDo=NCEo=90。、OD=OE,然后

利用ASA即可证出AODBgZXOEC,从而证出结论.

【详解】W：VCD±AB,BE±AC,

ΛZBDO=ZCEO=90o.

VZBAO=ZCAO,

二OD=OE.

在aODB和aOEC中

ZBDO=NCEo

<OD=OE

NBOD=NCOE

ΛΔODB^ΔOEC(ASA).

ΛOB=OC.

【点睛】

此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等

三角形的判定及性质是解决此题的关键.

I

20、——，1

Ci—1

【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式

的除法法则进行计算，再代入。的值进行计算.

1Zi2-I

【详解】(1-一—)÷∙^-j-

a+2a+2

α+2-1α+2

=-------♦------------

Q+2(α+l)(α-l)

1

~1ΓΛ

当α=2时，

原式=JT=L

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算一化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法

则.

21、(1)60人;(2)a=30,b=0.2,c=0.1,d=12i(3)喜爱英语的人数为10()人，

看法见解析.

【分析】(1)用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；

(2)根据频数=频率义总人数求解可得；

(3)用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可.

【详解】解：(1)这次调查的总人数为：6÷(36o÷360o)=6()(人)；

(2)a=60×0.5=30(人)；b=12÷60=0∙2;c=6÷60=0.15d=0.2×60=12(人)；

(3)喜爱英语的人数为1000X0.1=100(人)，

看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的

科目.

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图或统计表

中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：频数=频率X总人数.

22、1.

【详解】试题分析：由题意先求得∕B=NC=l()o,再由AD±AC,求得NADC=60。，

则NBAD=I0。，然后得出AD=BD.

VAB=AC,ZBAC=120o,

AZB=ZC=IOo,

VAD±AC,DC=6,

ΛAD=ɪCD=LZADC=60o.

2

ΛZB=ZBAD=10o.

ΛAD=BD=I.

考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质∙

23、15°

【分析】首先根据三角形的外角的性质求得N3,再根据已知条件求得N2,进而根据三

角形的内角和定理求得NABD,再根据角平分线的定义求得NABE,最后根据三角形

的外角的性质求得/1.

【详解】解：∙.∙N1=N3+NC,Zl=100o,ZC=80o,

：./3=20。,

∙.∙N2=L∕3,

2

ΛN2=10°,

：.ZABC=180o-100o-10o=70o,

：BE平分NBAC,

.∙.ZABE=35o,

VZ1=Z2+ZABE,

ΛZ1=15°.

【点睛】

本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出NABE的度

数是解此题的关键.

24、（I）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）

三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆,

可获得最大利润，最大利润为91000元

【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为X万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元,

根据题意列出方程组求解即可.

（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出方程，找出满

足题意的m,n的值.

（3）根据题意可得，销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润，要获得最大

的利润，需要销售A型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.

【详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为X万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元,

2x+3y=80X=25

根据题意可得＜,解得＜

3x+2y=95γ=10

综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为1（）万元

(2)设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，

根据题意可得25m+10n=200,且m,n是正整数

当m=2,n=15

当m=4,n=10

当m=6,n=5

购买方案有三种，分别是

方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车1