浙江省杭州市富阳区城区联考2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀

后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

3993

A.—B.—C.—D.-

1025205

2.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，

其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

3.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

A.x>2B.x<2C.xw-2D.x=2

5.一个两位数，它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数

字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）

1112

A.—B.—C.—D.—

6323

1,

6.一次函数y=-2x+1的图像不经过的象限是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

1

7.在RSABC中，ZC=90°,如果sinA=],那么sinB的值是（）

A寿RLc5De

22V2

112

8.化简E+FTT+Q的结果是（)

x-12x-2

（X+1）2

9.如图，△ABC是OO的内接三角形，AC是。O的直径，ZC=50°,/ABC的平分线BD交。O于点D,则/BAD

的度数是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

10.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则AE的弧长为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为

12.关于x的一元二次方程x2+4x-A=0有实数根，则4的取值范围是.

13.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为.

14.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是步.

16.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）

10672492755436648——

步行距离（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）

1577991127——

燃烧脂肪（克）

20101216——

4A594MB(

7,689,1563&

t♦,11，！Ill一

Q距圄5。公里0距离10。公里

恰当于1»*了0.40升汽油相当于1»立了o.8o升汽油

o消耗142千卡O消耗234千卡

相当于定・防相当于短了3。克属防

01图2

4月1日—6日拒蚂步行兆番与然姿:指变情况疑计图

图3

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

18.（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过780

米后到达B处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.（参考数据：tan37o=cot5330.755,

cot370=tan53°R.327,tan32°=cot58°~0.625,cot32°=tan58°-l.l.)

19.（8分）如图，RSABC中，ZC=90°,。。是R345C的外接圆，过点C作。。的切线交A4的延长线于点E,

BDLCE于点D,连接DO交BC于点M.

(1)求证：5c平分ND5A；

EA2DM

21.（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘

制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

・网统计酎

人,扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的

参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，

若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

22.（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任

意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

23.（12分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出

租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电

动出租车的运营价格：

车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价

普通燃油型313元2.3元/公里

纯电动型38元2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出

租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程.

24.现有一次函数和二次函数y=/nx2+〃x+l,其中,存0,若二次函数y=/nx2+”x+l经过点（2,0）,（3,1）,

试分别求出两个函数的解析式.若一次函数经过点（2,0）,且图象经过第一、三象限.二次函数了="吠2+“*+1

经过点（a，%）和（«+1,y2）,且为＞为，请求出a的取值范围.若二次函数y=»ix2+〃x+l的顶点坐标为A（h,k）

（〃M）,同时二次函数y=x2+x+l也经过4点，已知请求出，”的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率:

【详解】

列表如下:

红红红绿绿

红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

♦.♦所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,

两次红2010

故选A.

2、B

【解析】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部

成绩的中位数，比较即可.

故选B.

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键.

3、B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为"、2、回、

只有选项B的各边为1、&、6与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

4、D

【解析】

1

试题解析：要使分式有意义，

2-x

则Lx邦，

解得：*1.

故选D.

5、B

【解析】

直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案.

【详解】

•••一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

十位数为3,则两位数是3的倍数的个数为2.

...得到的两位数是3的倍数的概率为：之2=-1.

6J

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.

6、C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b(k/),k、b为常数)的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；

当k>0,1)<0时・，图像过一三四象限；当k<0,b>0时，图像过一二四象限；当k<0,b<0,图像过二三四象限.

1

这个一次函数的k=--<0与b=l>0,因此不经过第三象限.

答案为C

考点：一次函数的图像

7、A

【解析】

1

.RtZkABC中，ZC=90°,sinA=y,

2

，ZA+ZB=90°,

sinB=cosA=正

2

故选A.

8、A

【解析】

12x-i2x+1

原式g)2+T7T=1故选A.

x+1x+1TTT

9、B

【解析】

解：「AC是。。的直径，・・・NABC=90。，

VZC=50°,AZBAC=40°,

*/ZABC的平分线BD交。O于点D,JZABD=ZDBC=45°,

AZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40°+45°=85°,

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

10、B

【解析】

・・•四边形AECD是平行四边形，

AAE=CD,

VAB=BE=CD=3,

AAB=BE=AE,

•・.△ABE是等边三角形,

・・・ZB=60°,

60KX2X3

・・・福的弧长==71

360

故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、5.

【解析】

试题解析：过E作EMLABfM,

；.AD=BC=CD=AB,

；.EM=AD,BM=CE,

「△ABE的面积为8,

1

—xABxEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=dBC2+CE2=J42+32=5.

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.

12、*>-1

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式AK),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：•.•关于X的一元二次方程X2+lx-k=0有实数根，

.,.△=12-lxlx(-k)=16+1k>0,

解得：k>-l.

故答案为k\l.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.

2

⑶27

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

一副扑克牌共有54张，其中只有4张K,

42

...从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是豆=万，

,2

故答案为：—.

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

事件A的概率P(A)=—.

n

14,173-1

【解析】

设两个正方形的边长是X、j(x<j),得出方程X2=l,尹=9,求出x=&,y=L代入阴影部分的面积是(y-x)X

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是x、y(x<j),则x2=l,尹=9,x=JT,y=L则阴影部分的面积是(j-x)x=

(1—y/T)x©-3事-1.

故答案为1、万-L

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

60

15、

【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE〃BC,则AADEs^ACB,列比例式可得结论.

【详解】

如图，

••,四边形CDEF是正方形，

..CD=ED,DE〃CF,

设ED=x,则CD=x,AD=12-x,

VDE//CF,

/.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

.".△ADE^AACB,

.DEAD

"BC-AC

.x12-x

,,

60

，x=万，

60

故答案为—•

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

16、y=x-1（答案不唯一）

【解析】

一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如：y=x-l（答案不唯一）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1.

【解析】

（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格：

（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离.

【详解】

解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；

4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；

（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；

故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一

天步行距离为1公里.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体

的估计也就越精确.

18、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD1AB于点D,在RtAACD中，利用ZACD的正切可得AD=0.625CD,同样在RtABCD

中，可得BD=0.755CD,再根据AB=BD-CD=780,代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CDJ_AB于点D,

由已知可得：ZACD=32°,ZBCD=37°,

在RtZkACD中，ZADC=90°,AAD=CD-tanZACD=CD-tan32°=0.625CD,

在Rtz\BCD中，ZBDC=90°，：,BD=CD-tanZBCD=CD-tan370=0.755CD，

VAB=BD-CD=780,Z.0.755CD-0.625CD=780,.*.CD=10,

正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是

关键.

8

19、(1)证明见解析；(2)-

【解析】

分析:

(1)如下图，连接OC,由已知易得OC_LDE,结合BDLDE可得OC〃BD,从而可得/1=/2,结合由OB=OC所

得的Nl=/3,即可得到N2=N3,从而可得BC平分NDBA；

EBDM

(2)由OC〃BD可得AEBDsaEOC和ADBlVIsaoCM,由根据相似三角形的性质可得得不="77=,由

EOMO

EA2DMEB8

—设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到下K="『

AO3MOEO5

详解：

(1)证明：连结OC,

〈DE与。。相切于点C,

AOC1DE.

VBD1DE,

・・OC〃BD..

AZ1=Z2,

VOB=OC,

AZ1=Z3,

AZ2=Z3,

即BC平分NDBA・.

(2).OC〃BD,

AAEBD^AEOC,△DBM^AOCM,.

.BD_EBBD_DM

^~CO~~EO，'cd~~MO"

.EB_DM

"EO-MO'

£42

V—=-,设EA=2k,AO=3k,

AO3

AOC=OA=OB=3k.

•DM—EB—8

"~M0~~E0~5'

点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OCLDE结合BDLDE得到OC〃BD是解答第1小题的关

键；（2）解答第2小题的关键是由OC〃BD得到△EBD-AEOC和4DBMsaOCM这样利用相似三角形的性质结

合已知条件即可求得所求值了.

20、-2<x<2.

【解析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

【详解】

-3x-1V5①

-2(X+1)-1<X2)

解①得：x<2

解②得：x>-2.

故不等式组的解集为：-2<x<2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键.

2

21、（1）50,30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=-

【解析】

【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数，

然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比;

（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖；

（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.

【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）+10%=50（人）,

“89.5〜99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）-r50xl00%=24%,

所以“69.5〜79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%,

故答案为50,30%；

（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖；

（3）由题意得树状图如下

82

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=^=g.

【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.

1

22—

6

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

详解：列表如下：

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

21

则P（两次摸到红球）=a=去.

126

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

23、8.2km

【解析】

首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解.

【详解】

解：设小明家到单位的路程是X千米.

依题意，得13+2.