江苏省镇江市2023年中考数学试卷及答案

江苏省镇江市2023年中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）

1.12分）（2023∙镇江）工的相反数是-2.

3一厂

考相反数.

点：

专计算题.

题：

分根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.

析：

故工的相反数是-工，

33

故答案为-工

3

点此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于根底题.

评：

2.（2分）（2023•镇江）计算：（-2）Xl=-1.

2

考有理数的乘法.

点：

分根据有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即

析：可得出答案.

故答案为：-1.

点此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法那么，注意符号的

评：判断.

3.（2分）（2023・镇江）假设JTTl在实数范围内有意义，那么X的取值范围是X21.

考二次根式有意义的条件.

点:

分先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

析：

源解：∙∙∙√7ΞI在实数范围内有意义，

.∙.χ-l≥0,

解得χ≥l.

故答案为：x≥l.

点此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

评：

4.12分）（2023∙镇江）化简：（x+l）2-2x=x2+l.

考整式的混合运算.

点：

专计算题.

题：

分原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果.

析：

解解：原式=x，2x+l-2x

答：=x2+1.

故答案为：X2+ɪ

点此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法那么，以及

评：合并同类项法那么，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键.

5.12分）（2023・镇江）假设χ3=8,那么X=2.

考立方根.

点：

专计算题.

题：

分根据立方根的定义求解即可.

析：

解解：Y2的立方等于8,

答：8的立方根等于2.

故答案：2.

点此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪

评：一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注

意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

6.（2分）（2023♦镇江）如图，AD平分△ABC的外角/EAC,且ADIIBC,假设NBAC=80。,

那么NB=50°.

考平行线的性质.

点：

分由NBAC=60。，可得出NEAC的度数，由AD平分NEAC,可得出NEAD的度数，

析：再由ADIlBC,可得出NB的度数.

解解：∙.∙NBAC=80",

答：.∙.ZEAC=IOOo,

AD平分△ABC的外角NEAC,

.∙.ZEAD=ZDAC=50o,

∙.∙ADIIBC,

.∙.ZB=NEAD=50o.

故答案为：50.

点此题考查了平行线的性质，解答此题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性

评：质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补.

7.12分）（2023・镇江）有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,那么这组数据

的众数是5.

考众数；算术平均数.

点：

分根据平均数为10求出X的值，再由众数的定义可得出答案.

析：

解解：由题意得，1（2+3+5+5+x）=10,

答：5

解得：x=45,

这组数据中5出现的次数最多，那么这组数据的众数为5.

故答案为：5.

点此题考查了众数及平均数的知识，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义.

评：

8.（2分）（2023・镇江）写一个你喜爱的实数m的值0,使关于X的一元二次方程x?-

x+m=0有两个不相等的实数根.

考根的判别式.

点：

专开放型.

题：

分由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,列出关于m的不等

析：式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值.

解解：根据题意得：△=1-4m>0,

答：解得：m<l,

4

那么m可以为0,答案不唯一.

故答案为：0

点此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解此题的关

评：键.

9.（2分）（2023・镇江）点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上，那么代数式4a-b-2

的值等于-5.

考一次函数图象上点的坐标特征.

点：

分把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a

析：-b-2的值.

解解：Y点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上，

答：b=4a+3,

.,.4a-b-2=4a-（4a+3）-2=-5>即代数式4a-b-2的值等于-5.

故答案是：-5.

点此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上

评：

10.（2分）（2023・镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆

O于点C,连接AC.假设NCPA=20。，那么NA=35。.

C

ʃ∩BP

考切线的性质；圆周角定理.

点：

专计算题.

题：

分连接OC,由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形

析：OPC中，利用两锐角互余根据NCPA的度数求出NCOP的度数，再由OA=OC,利用

等边对等角得到NA=ZOCA,利用外角的性质即可求出NA的度数.

解解：连接OC,

答：YPC切半圆O于点C,

.∙.PC±OC,即NPCO=90o,

∙.∙ZCPA=20o,

.∙.ZPOC=70o,

∙.∙OA=OC,

ZA=NOCA=35°.

故答案为：35

点此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质

评：是解此题的关键.

11.（2分）（2023∙镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么

里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.

考幕的乘方与积的乘方.

点：

分设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程3211

析：'=3×323^'×324,求出方程的解即可.

解解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，

答：那么32“∙∣=3χ323-lχ32zt,

32nl=326,

n-1=6,

n=7.

故答案为：7.

点此题考查了幕的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程.

评：

12.（2分）（2023•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB±BC,AEIICD,ZA=ZE=120°,

AB=CD=I,AE=2,那么五边形ABCDE的面积等于—生旦.

考等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形：勾股定理.

点：

分延长DC,AB交于点F,作AGIlDE交DF于点G,四边形AFDE是等腰梯形，且

析：NF=ND=60。，AAFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形

AFDE的面积和4BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积.

解解：延长DC,AB交于点F,作AGIlDE交DF于点G.

答：∙.∙AEIICD,ZA=NE=120°,

四边形AFDE是等腰梯形，且NF=ND=60。，AAFG是等边三角形，四边形AGDE

是平行四边形.

设BF=x,

在直角△BCF中，ZBCF=90°-ZF=30°

.∙.FC=2x,

.,.FD=2x+l.

;平行四边形AGDE中，DG=AE=2,

.0.FG=2x-1,

•「△AFG是等边三角形中，AF=FG,

.*.x+1=2x-1,

解得：x=2._

在直角aBCF中，BC=BF∙tanF=2√3-

月K么SΔBCF=ABF∙BC=A×2×2√3=2Λ∕3.

22

作AHJ_DF于点H.

那么AH=AF*sinF=3χ2Zl=N/ɪ

22_

那么St^AFDE=』(AE+DF)∙AH=1×(2+5)•豆5=生日.

2224

SEiireABCDE-S悌般AFDE-SΔBCF=∙IV-2Λ∕3=-Vɜ

44

故答案是：lɜʧɜ.

点此题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键.

评：

二、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分.在每题所给出的四个选项中，只有一

项为哪一项符合题目要求的）

13.（3分）12023•镇江）以下运算正确的选项是（）

A.X-2x=xB.（xy2）0=xy2C.oθ∙√2×V3zzVβ

（-√2）=4

考二次根式的乘除法；合并同类项；零指数基.

点:

分根据零指数基，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的

析：值，再判断即可.

解解：A、X-2x=-X,故本选项错误；

答：B、（xy2）°在xy2.0的情况下等于1,不等于χy2,故本选项错误；

C、（-√2）2=2,故本选项错误；

D、√2×V3=Vβ＞故本选项正确；

应选D.

点此题考查了零指数塞，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主

评：要考查学生的计算能力.

14.（3分）（2023・镇江）二次函数y=χ2-4x+5的最小值是（）

A.-1B.1C.3D.5

考二次函数的最值.

点:

分先利用配方法将二次函数的一般式y=χ2-4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性

析：质即可求出其最小值.

解解:配方得：y=x2-4X+5=X2-4X+22+1=（X-2）2+l,

答：当x=2时，二次函数y=χ2-4x+5取得最小值为1.

应选B.

点此题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可

评：由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.

15.（3分）（2023・镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径等

于（）

A.3B.5C.2D.3

22

考圆锥的计算.

点：

分用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长.

析：

解：设底面半径为R,那么底面周长=2Rn,半圆的弧长=1χ2τυ<6=2nR,

答：2

.,.R=3.

应选A.

点此题利用了圆的周长公式，弧长公式求解.

评：

16.（3分）（2023・镇江）关于X的方程2x+4=m-X的解为负数，那么m的取值范围是（）

A.ʃ4B.-dC.m<4D.m>4

考解一元一次不等式；一元一次方程的解.

点:

分把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出X的表达式，再根据方程的解是负数列

析：不等式并求解即可.

解解：由2x+4=m-X得，

答：m-4

X=---------，

3

V方程有负数解，

.∙.亡<0,

3

解得m<4.

应选C..

点此题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出X的表达式是解题的关

评：键.

17.（3分）（2023・镇江）如图，A、B、C是反比例函数y⊂X（x<Q）图象上三点，作直

X

线1,使A、B、C到直线1的距离之比为3：1：1,那么满足条件的直线1共有（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

考反比例函数综合题.

点：

分如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有

析：两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图

中的直线c、d.

解解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，

答：应选A.

点此题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨

评：论的数学思想.解题时注意全面考虑，防止漏解.

三、解答题（本大题共U小题，共81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

18.（8分）（2023・镇江）（1）计算：2-2+∣-∖∣-（兀-2013）°；

（2）化简：（工÷-

22a+2a+1

考分式的混合运算；实数的运算；零指数累.

点：

分（1）根据负整数指数累、绝对值、零指数募的特点分别进行计算，再把所得的结果

析：合并即可；

（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可

得出答案.

?解：（1）2~2+l-⅛-（兀-2013）。

合：4

—1.，

2

rLa+1_aVa+1

^2~2（a+1）^^Γ

=a+l_1

~2a2

-__a_+_l—__a

2a2a

一,1.

2a

点此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数累、绝对值、零指数累、

评：乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合.

19.（10分）（2023・镇江）（1）解方程：-L+一ɪ--0

x+22χ-l

rQ—Q^j

⑵解不等式组：Jk

x+9<3（x+l）

考解分式方程；解一元一次不等式组.

点:

专计算题.

题：

分（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

析：得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可确定出解集.

解解：（1）去分母得：2x-l+x+2=0,

答：解得：x=-Λ

3

经检验，X=-3是分式方程的解；

3

Cj3χ-2>l①

（2）〜

x+9<3（x+l）②

由①得：x≥l,由②得：x>3,

那么不等式组的解集为x>3.

点此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的根本思想是"转化

评：思想“，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

20.（5分）（2023♦镇江）算式：】△IA1=口，在每一个"A"中添加运算符号"+"或"-"后，

通过计算，“口"中可得到不同的运算结果.求运算结果为1的概率.

考列表法与树状图法.

点：

专计算题.

题：

分根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率.

析：

解解：添加运算符合的情况有：

答：共4种情况，

算式分别为1+1+1=3;1+1-1=1；1-1+1=1；I-I-I=-I,其中结果为1的情况有

2种，

那么P运算结果为1.

42

点此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

评：比.

21.〔6分）（2023・镇江）如图，ABIICD,AB=CD,点E、F在BC上，且BE=CF.

（1）求证：△ABE2ADCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.

考平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.

点：

专证明题.

题：

分（I）由全等三角形的判定定理SAS证得AABE岂ADCF；

析：（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得NAEB=NDFC,那么

NAEF=NDFE,所以根据平行线的判定可以证得AElIDF.由全等三角形的对应边

相等证得AE=DF,那么易证得结论.

解证明：(1)如图，,：ABIICD,

答：.∙.ZB=ZC.

■■■在^ABE-⅛ΔDCF中，

'AB=CD

<ZB=ZC)

BE=CF

.∙.AABESADCF(SAS)；

(2)如图，连接AF、DE.

由(1)知，△ABE空ʌDCF,

AE=DF,ZAEB=ZDFC,

.∙.ZAEF=ZDFE,

AEIIDF,

以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.

点此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.在证明(2)题时，利用

评：了"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〃的判定定理.

22.(6分)(2023・镇江)某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测.共

抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级IA级优于B级)，相应数据的统计图如下:

各类大米数据扇形统计图

(1)a=55,b=5；

(2)该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B

级大米？

(3)对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购置哪一种？运用统计知识简述理由.

考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

点：

分(1)根据甲的圆心角度数是108。，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米

析：的袋数，即可求出a、b的值；

（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米

的总袋数即可；

（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占

的百分比，即可得出答案.

解：（1）∙.∙甲的圆心角度数是108。，所占的百分比是越XlOO=30%,

答：360

甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），

a=60-5=55（袋）,

.∙.b=200-60-65-10-60=5（袋）；

（2）根据题意得:

75O×A≤=1OO,

75

答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；

（3）超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是受Xloo%=9L7%,

60

丙种大米A等级大米所占的百分比是幽100%=92.3%,

65

应选择购置丙种大米.

点此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

评：中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数

据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.

23.（6分）（2023・镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测

得俯角NEAB=30。，俯角NEAC=45。.教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C

两花坛之间的距离为6m∙求窗口A到地面的高度AD.（结果保存根号）

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

考解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

点：

分设窗口A到地面的高度AD为xm,根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD

析：中，利用锐角三角函数用含X的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD

-CD=BC=6列出方程，解方程即可.

解解：设窗口A到地面的高度AD为Xm.

答：由题意得：ZABC=30o,ZACD=45β,BC=6m.

在RtZkABD中，BD=—ʌŋ_=√J<m,

tan30°

在Rt∆ABD中，BD=.AD.=xm,

tan45

∙.∙BD-CD=BC=6,

V3x-x=6,

.,.x=3√3+3.

答：窗口A到地面的高度AD为(3√3+3)米.

点此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并

评:选择适宜的边角关系求解.

24.(6分)(2023∙镇江)如图，抛物线y=aχ2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).

(1)写出抛物线的对称轴与X轴的交点坐标；

(2)点(xι,yι),(x2,y2)在抛物线上，假设xι<x2<l,比拟yι,y2的大小：

(3)点B(-1,2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的

函数关系式.

考抛物线与X轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特

点:征.

分(1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与X轴的交点坐标；

析:(2)根据抛物线的对称轴与X轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=l,然

后根据函数图象的增减性进行解题；

(3)根据条件可以求得点C的坐标是(3,2),所以根据点A、C的坐标来求直线

AC的函数关系式.

解解：(1)根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与X轴的交点坐标(1,

答:0);

(2)抛物线的对称轴是直线X=L

根据图示知，当x<l时，y随X的增大而减小,

所以，当xι<x2<l时，yι>y2;

(3)•••对称轴是x=l,点B(-1,2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对

称轴对称，

二•点C的坐标是(3,2).

设直线AC的关系式为y=kx+b(kwθ).那么

(0=2k+b,

12=3k+b'

解得产2.

Ib=-4

・,・直线AC的函数关系式是：y=2x-4.

点此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征.解答该

评：题时，需要熟悉二次函数图象的对称性.

25.(6分)12023・镇江)如图1,Rt△ABC中，ZACB=90o,AB=5,BC=3,点D在边AB

的延长线上，BD=3,过点D作DE_LAB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作

(1)求。O的半径及圆心O到弦EF的距离；

(2)连接CD,交OO于点G(如图2).求证：点G是CD的中点.

考圆的综合题.

点：

(1)根据勾股定理求出AC,证△ACB-△ADE,得出区=空=理，代入求出

析：DEADAE

DE=6,AE=IO,过O作OQ_LEF于Q,证^EQOSΔEDA,代入求出C)Q即可;

(2)连接EG,求出EG_LCD,求出CF=ED,根据等腰三角形的性质求出即可.

解解：⑴∙.∙NACB=90°,AB=5,BC=3,由勾股定理得：AC=4,

答:/AB=5,BD=3,

∙.AD=8,

.∙ZACB=90o,DE±AD,

,.ZACB=ZADE,

.*ZA=ZA,

.△ACBSΔADE,

.BC=AC=AB

,DEADAE

•立=工至

,DE8AE

/.DE=6,AE=IO,

即。O的半径为3；

过O作OQ_LEF于Q,

那么NEQO=ZADE=90°,

∙.∙ZQEO=ZAED,

ʌE

QoS△EDA,

EOPQ

AEAD

O8Q

±O1

∙∙.OQ=2.4,

即圆心O至IJ弦EF的距离是2.4；

(2)连接EG,

∙.∙AE=IO,AC=4,

.∙.CF=6,

.∙.CF=DE=6,

∙.∙DE为直径，

.∙.ZEGD=90o,

EG±CD,

.∙.点G为CD的中点.

点此题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要

评：考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.

26.（8分）12023・镇江）"绿色出行，低碳健身"已成为广阔市民的共识.某旅游景点新增

了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借

用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场

整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=l时的y值表示7：00时的存量，x=2

时的y值表示8：00时的存量…依此类推.他发现存量y（辆）与X（X为整数）满足如下图

的一个二次函数关系.

时段X还车数借车数存量y

（辆）（辆）（辆）

6：00-7：OOl455IOO

7：00-8：00243Hn

根据所给图表信息，解决以下问题：

（1）m=60,解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数：

（2）求整点时刻的自行车存量y与X之间满足的二次函数关系式；

（3）9：00-10：OO这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数.

考二次函数的应用.

点：

专应用题.

题：

分(1)根据题意m+45-5=100,说明6点之前的存量为60；

析：(2)先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；

(3)设9：00~10：OO这个时段的借车数为X辆，那么还车数为(3x-4)辆，把

x=3代入y=-4χ2+44x+60得到8：00~9:OO的存量为156；把x=4代入y=-

4χ2+44x+60得到9：00-10：OO的存量为172,所以156-χ+(3χ-4)=172,然后

解方程即可.

解解：(1)m+45-5=100,解得m=60,

答：即6点之前的存量为60.

m表示该停车场当日6：OO时的自行车数；

(2)n=100+43-11=132,

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,

把(1,100),(2,132)、(0,60)代入得

a+b+c=100

<4a+2b+c=132,

c=60

'a=-4

解得b=44>

,c=60

所以二次函数的解析式为y=-4χ2+44x+60(X为1-12的整数)；

(3)设9：00~10：OO这个时段的借车数为X辆，那么还车数为Ox-4)辆，

把x=3代入y=-4X2+44X+60得y=-4×32+44×3+60=156,

把x=4代入y=-4X2+44X+60得y=-4×42+44×4+60≈l72,即此时段的存量为172,

所以156-χ+Ox-4)=172,解得X=I0,

答：此时段借出自行车10辆.

点此题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用

评：待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题.

27∙(9分)〔2023•镇江)通过对苏科版八(下)教材一道习题的探索研究，我们知道：一

次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函

数打上(k声0)的图象是由反比例函数尸上(kT≡0)的图象向左平移2个单位长度得

x+2X

到.灵巧运用这一知识解决问题.

如图，反比例函数d的图象C与正比例函数y=ax(a≠0)的图象1相交于点A(2,2)和

X

点B.

(1)写出点B的坐标，并求a的值；

(2)将函数y=W的图象和直线AB同时向右平移n(n>0)个单位长度，得到的图象分别

X

记为C和匕图象C经过点M(2,4).

①求n的值；

②分别写出平移后的两个图象C和F对应的函数关系式；

③直接写出不等式ax-1的解集.

X-I

考反比例函数综合题.

点：

专几何变换.

题：

分(1)直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函

析：数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；

(2)①根据题意得到函数行£的图象向右平移n(n>0)个单位长度，得到的图象

X

C的解析式为y=」一,然后把M点坐标代入即可得到n的值；

X-n

②根据题意易得图象C的解析式为y=」_；图象1'的解析式为y=x-1；

x-l

③不等式，<ax-1可理解为比拟y='-和y=x-1的函数值，由于y='一和

xelx-lX-1

y=χ-1为函数行，的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象：而反

X

比例函数y=W的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象的交点为A(2,2)和B(-2,

X

-2),所以平移后交点分别为(3,2)和B(-1,-2),那么当x<-l或0<x

V2时，函数y='一的图象都在y=χ-1的函数图象上方.

x-l

解解：(1)把A⑵2)代入y=ax得2a=2,解得a=l；

答：反比例函数y=W的图象与正比例函数尸X的图象的交点关于原点对称，

X

.∙.B点坐标为(-2,-2)；

(2)①函数y=W的图象向右平移n(n>0)个单位长度，得到的图象C，的解析式为

X-n

把M(2,4)代入得4=-1-,解得n=l；

2-n

②图象C的解析式为y=1;图象1'的解析式为y=χ-1；

X-1

③不等式，<ax-1的解集是X23或-l≤x<l.

x-l

点此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反

评：比例函数与一次函数的交点坐标