新高考数学培优 利用项的系数求参数（教师版）

专题39利用项的系数求参数

一、单选题

1.在的展开式中，若含项的系数为-40,则正实数。=（）

A.—B.2C.3D.4

2

【答案】B

【分析】

（1y

写出奴2一二的展开式的通项，然后可建立方程求解.

I厂丿

【详解】

/1X5/1\r

以2_=的展开式的通项为了小=c；（ax2「-4=cy-r（-l）rx,°-4r

\x/IX丿

令K）_4r=-2,则r=3,所以=TO,解得。=2或。=一2（舍）

故选：B

2.设常数awR.若（/+巴）的二项展开式中炉项的系数为一”，则。=（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】D

【分析】

利用通项公式求出/项的系数且等于-15,建立关于。的方程，求解即可.

【详解】

P+-1的二项展开式的通项公式为J=C；・(f广[q]=ar-C；-x'°-3r,r=0,l,2,3,4,5.

\%丿丿

令10—3r=7,得r=l，

所以展开式中x1项的系数为a・C；=-15,解得。=一3.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.

3.(/一与5展开式中x的系数为go,则。等于()

x

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】C

【分析】

求出展开式的通项公式，令r=3,可计算岀4的值.

【详解】

(Y-幺门展开式的通项公式为

X

=G•(f「•(—"•3)'=G•(—〃)’•产，(r=0,1…,5)

\x的系数为-C93=80,解得。=一2.

故选：C

【点睛】

本题考查二项式展开式的应用，考查学生计算能力，属于基础题.

（2\

4.亍+ayj（x-y）4的展开式中Vy2项的系数为4,则。=（）

5

A.0B.2C.-D.-2

2

【答案】D

【分析】

,r2a

Vy2项为ay（-『.C%3y+一-（-1）-.《孙3=_4（1+。）孙3,由已知可求得选项.

y

【详解】

由题意，Vy2项为曲（_『.c%3y+二.（一1y.e:盯3=_4（］+a）孙3,故T（i+a）=4,所以“=—2.

y

故选：D.

【点睛】

本题考查二项式展开式的特定项的系数问题，属于基础题.

5.［依+丄］的展开式的常数项为-160,则实数。=（）

Ix丿

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】B

【分析】

先求出二项式展开式的通项公式，然后令x的次数为0,求出，的值，从而列方程可求出。的值

【详解】

丄）的展开式的通项（7=墨（℃）6-（丄）=Cra6~rx6-2r，令6—2r=0,得r=3，

所以。；。6'=一160,解得a=—2,

故选：B.

【点睛】

此题考查二项式定理的应用，利用二项式展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题

6.二项式任一g）.的展开式中炉的系数是—7,则。=（）

X

11

A.1B.—C.----D.—1

22

【答案】B

【分析】

利用已知和通项可求得

【详解】

展开式的通项为(-a)'G产2＞八｛0,1,2,,8｝，

因为炉的系数是一7,所以8—2r=2,即r=3，

（一a）P；=（-。）3或=一7,解得a=/,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二项式定理，二项式系数，属于基础题.

7.已知二项式（奴+干＞）8的展开式的第二项的系数为-布，则「：31厶=（）

7小7c210

A.-60B.-C.-60或一D.30或——

333

【答案】A

【分析】

3

根据第二项系数，可求出。=-1：由定积分基本性质，求其原函数为y进而通过微积分基本定理

4

求得定积分值.

【详解】

展开式的第二项为C；(ax)7(好)=一班

8

所以系数4。7*乎=一百，解得。=一1

所以厶=34口

-141

=-(-1)4——(-3)4=-60

44

故选：A

【点睛】

本题考查了：项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题.

8.己知(l+ta)(l+x)3的展开式中/的系数为7,则。=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

根据二项式定理的展开式：聳+1以及多项式相乘即可求解.

【详解】

(1+ar)(l+x)3的展开式中d的系数为7,

则lxC；+«C；=7,即3a=6,所以a=2.

故选：B

【点睛】

本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.

」尸］(〃eN+)的展开式中含有常数项的最小的n为()

9.使得|3x4-

x^Jx)

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

135

二项式展开式的通项公式为C：(3X)~(—7=)’，若展开式中有常数项，则〃寸--厂=0,解得〃=一「，当

Xy/x22

取2时，n的最小值为5,故选B

【考点定位】本题考查二项式定理的应用.

2344

10.+a,(2x-l)+a2(2x-l)+a3(2x-l)+a4(2x-l)=x,则%=()

3511

A.—B.—C.一D.—

816816

【答案】A

【分析】

令2x-1=f,则/+4f+a/+a/+a/=丄。+1)“中对应二次项的系数相等即可.

【详解】

解：令2x—1=%,则/+印+出厂+%/+a/=—Q+1)，,

16

•"cij-=一，

-168

故选：A.

【点睛】

考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.

11.若(1+6)(1+尤》的展开式中丁,戸的系数之和为—1(),则实数”的值为()

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】B

【分析】

由(1+原)(1+X)5=(1+X)5+公(1+X)5,进而分别求出展开式中/的系数及展开式中*3的系数，令二者之

和等于-10,可求出实数。的值.

【详解】

由(1+ar)(l+x)'=(1+x)s+ax(\+x)'，

则展开式中炉的系数为《+&Gi=l()+5a,展开式中/的系数为C；+aC52=10+l()a,

二者的系数之和为(10+5a)+(10a+10)=15a+20=—10,得a=—2.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

12.己知(l+x)(l—ax7的展开式中炉的系数为15,则。=()

t3D.一1或3

A.-1B.1C.1或——

22

【答案】D

【分析】

根据二项展开式的通项公式分别求出（1—奴）5展开式中无2,尤的系数即可得到（1+X）（1—奴）5的展开式中

/的系数，解方程即可求出。的值.

【详解】

因为。—分）5展开式的通项公式为J=G（-以）’，所以其展开式中x的系数为-5a,/的系数为10巒，

即（1+》）（1一办）5的展开式中_¥2的系数为10/_5。.

3

依题意可得，10/一5a=15,解得a=-l或。=万.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查利用二项展开式的通项公式求指定项的系数，并利用系数求参数值，属于基础题.

13.（GC+1）（X—1）5的展开式中，V的系数是20,贝I」a=（）

A.2B.-1C.4D.1

【答案】B

【分析】

对多项式展开得"（x—iy+（x—再研究（％-1）5的通项，当「=3和厂=2时，可得V的系数为

“或（-1）3+或（-1）2,再解关于。的方程，即可得答案.

【详解】

因为(ox+l)(x-l)5=ar(x-l)5+(x-l)5,

而（x—l）5展开式的通项公式为展开式的通项公式为7；+I=C"5-，（-iy,r=o,i,,5.

所以（办+l）（x-的展开式中用的系数为°C；（-以+C；（一庁=20,解得a=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项展开式中指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算

求解能力，求解时注意系数的符号.

14.已知（x+a）（x—2）的展开式中所有项的系数和为-2,则展开式中的常数项为（）

A.80B.-80C.40D.-40

【答案】B

【分析】

令x=l,由展开式中所有项的系数和为-2,列出方程并求出a的值，得岀展开式中常数项为中一

的系数与（x-2）的的系数之和，然后利用二项展开式的通项公式求解.

【详解】

解:由题可知，（x+a）的展开式中所有项的系数和为-2,

令x=l,则所有项的系数和为（1=—(1+6!)=—2>

解得：a=l,

、5\5

%—2)=(元+1)（2（22

/.（X+6Z）x—XX—+x——

k%7I犬丿X7

则(X+1)展开式中的常数项为:

5

（2

x——|中工―1的系数与的X°的系数之和,

由于展开式的通项公式为:

&|=《产「・，2[=6・（一2）'・产"

\x丿

当5—2r=—1时，即尸=3时,的系数为：C；x(—2)3=—80,

当5-2r=0时，无整数解，

所以(x+l)(x—2)展开式中的常数项为—80.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，考查利用赋值法求二项展开式所有项的系数和，以及二项展开式的通项公式,

属于中档题.

15.已知(x+3y)(ar—y)4展开式中含尤2y3项的系数为1%则正实数。的值为()

97

A.-B.-C.2D.1

79

【答案】D

【分析】

根据二项式定理可确定(or-y)4展开式的通项，由此可确定含的项分别对应的r的取值，进而确定系

数.

【详解】

4

(cu-j)展开式的通项公式为：Tr+i=C；(or广(_才=(_了/TQX4-了

.•.(x+3y)(ac—月,展开式中含犬＞3的项的系数为：

a97

(-1)+3x(-1)"crC1=-Aa+\^cr=14,解得：。=1或〃二一一.

9

。为正实数，\a=1

故选：

【点睛】

本题考查利用二项式定理求解指定项的系数，关健是能够熟练掌握二项展开式的通项.

(1V,

16.(3x+l)--1的展开式中的常数项为14,则正整数〃的值为()

丿

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】

先研究j丄-1］的常数项和的系数，再根据题意求解即可.

(X丿

【详解】

\n-r

解：|12-、1展开式的通项公式为却|=c；|丄

(-1)-=(-1)-C：严,

X丿x)

故其常数项为(+1c：,

包含了T的项为（TM=（-1）1。丁/=（一1）"TnX-',

所以（3x+l）（丄一1）展开式的常数项为（―1）漢3"+（-1）"=14.

当〃为奇数时，有3〃-1=14,解得〃=5；

13

当〃为偶数时，有一3〃+1=14,解得〃=-一（舍）

3

故正整数〃的值为5.

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，是中档题.

二、多选题

17.若（犬+丄）的展开式中/的系数是一16（）,则（）

A.a=--B.所有项系数之和为1

2

C.二项式系数之和为64D.常数项为-320

【答案】ABC

【分析】

首先根据展开式中V的系数是-160得到。=—1,从而判断A正确，令x=l得到所有项系数之和为1,从

2

而判断B正确，根据二项式系数之和为26,从而判断C正确，根据-21的常数项为

X

C^（x2）-1声一320,从而判断D错误.

【详解】

对选项A,［炉+丄］的展开式中Y项为C：（x2「j-L］

1ax丿'，（ax/

所以C；-门丄丫=-160.解得。=一1一，故A正确；

丿2

由A知：+丄［=［*2一

1ax）\X）

令x=l,所有项系数之和为（1—2）6=1,故B正确；

对选项C,二项式系数之和为26=64,故C正确；

对选项D,的常数项为窗（/）21—2）=24C^=

=240，故D错误.

故选：ABC

【点睛】

本题主要考查二项式的定理的各项系数之和，项的系数之和,常数项，属于中档题.

18.已知［1+2［2X—丄）的展开式中各项系数的和为2,

则下列结论正确的有（）

A.。=1

B.展开式中常数项为160

C.展开式系数的绝对值的和1458

D.若「为偶数，则展开式中短和x-的系数相等

【答案】ACD

【分析】

（l+0）（2x-丄）6中，给工赋值1求出各项系数和,列出方程求出“，利用二项展开式的通项公式求岀通项,

XX

进而可得结果.

【详解】

对于A,+

令二项式中的1为1得到展开式的各项系数和为1+。，

1+。=2

\1,故A正确；

对于B,Qfl+«Y2X-lT=fl4Y2x-lY

IX八X）\X八X）

2T

xJx\x)

’2x—丄］展开式的通项为（+1=（-1）'26-（戸6-2"

IX）

当（2x—丄）展开式是中常数项为：令6—2r=0.得r=3

可得展开式中常数项为："=（-1）323C^=-16O,

当丄（2x—丄］展开式是中常数项为：丄•（一1）'26一。"62=（_1丫26-，。〉5必

x\X）X

令5—2r=0,得r=3（舍去）

2

故(1+@)(2工一丄)的展开式中常数项为一16().故B错误;

6

1

1+-2.-1Y1+丄2」

Xx)XX

对于C,求其展开式系数的绝对值的和与|1+±1、2x-丄)展开式系数的绝对值的和相等

X)X

6

1Y；

1+-2x+-，令x=l,可得:142+|=2x36=1458

XX)

2x-丄)展开式系数的绝対值的和为：1458.故C正确:

“I"XI丿

6

2x--l+-(2x--

对于D,1+—a2X-1V

xX)X)x

2x-丄)展开式的通项为配1=(一1)'26一墨》6-2「

当r为偶数，保证展开式中/和的系数相等

①f和尤I的系数相等,

(1+丄丫2x-丄］展开式系数中/系数为：(-1)226-2C；A:2

Ix八X)

展开式系数中X1系数为：(-1)226-2C22

此时f和y的系数相等，

②/和d的系数相等，

(1+丄，2x-丄］展开式系数中/系数为：(-l)'25c^4

展开式系数中/系数为：（-»25煤/

此时/和/的系数相等，

③/和35的系数相等，

1+丄丫2%-丄］展开式系数中/系数为：（一1）。26。>6

IX八X）

展开式系数中戸系数为：（-1）°26或1

此时1和炉的系数相等，

故D正确；

综上所在，正确的是：ACD

故选：ACD.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题.

19.已知（x+Diac-1了的展开式中，戸的系数为56,则实数”的取值可能为（）

A.-1B.4C.5D.6

【答案】AD

【分析】

利用多项式的乘法法则得到V系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程

求出。的值.

【详解】

解：因为（x+l）6（ar-1>=（x+1,（4J-2⑪+1）,所以（x+l）6（℃—l）2的展开式中丁的系数是

C：+C：(—2)•a+C：。-=6。--30。+20,故6a*—30a+20=56，解得a=6或-1.

故选：AO

【点睛】

本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题.

三、填空题

a

20.x——（l-x）4的展开式中f的系数为%则(1-媒的展开式中常数为

x

【答案】8

【分析】

利用已知条件得关于。的方程，求得“，再利用二项展开式的通项公式，得（x一

的展开式中的

常数项.

【详解】

—x）4的展开式中f项为xC（-=4（a—1次,

因为-—x）4的展开式中/的系数为4,所以4（a—1）=4,解得a=2.

所以卜一彳）（1一司4的展开式中常数项为—gc；（—“=8.

故答案为：8

【点睛】

关键点睛：本题考查求二项式与二项式（或多项式）的积的展开式中的常数项，解得本题的关犍是由

x-尤)4的展开式中的系数为c；-"C：=4,先求出参数。，再由二项式的展开式的公式可得

x-的展开式中常数项为一:•Ct(r)’，属于中档题.

X9

21.若对任意x都有-----------+…+…，(〃为正整数)，则4+%的

12)1一工一2厂

值等于.

【答案】4

【分析】

将式子变形后，重新组合，变为关于按x的升幕排列的等式，再根据等式左右两边相等，可得到系数之间的

关系，推出4=0,4=1,。2=1，。3=3,即可求得结果.

【详解】

X2”

-----------7+H-----\-anx+•••

1一元一2厂

x=(1+1-2x2)(4+4x+旳厂++4卢”+)=%+(CIQ+q)x++q—2%)x'+(%+%-24)T+

4=0

q)+qt

，解得：4=0,q=1?=-1，。3=3,

%+4-2%=0

4+。2—2%=0

即4+%=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查二项式定理，考查利用展开式对应项系数相等求参数问题，属于中档题.

22.已知=4)+qx+&x2+...+。7/，若%=35,则实数〃?=.

【答案】±1

【分析】

先利用二项式定理写通项公式，再取r=4即得到第五项系数即得到机的关系式求解即可.

【详解】

因为(1-/nr)，=4++…+。7/的通项公式(+1=G.(一如)'，，=0,1,2,…,7

故令尸=4得厶=C；(-/KX)4=35加故。4=35〃厂=35,;.机=土1.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题.

23.若在(a+3x)(1-底尸关于x的展开式中，常数项为4,则/的系数是.

【答案】-56

【分析】

将式子转化为两个式子相加的形式，再利用二项式定理计算得到答案.

【详解】

(«+3x)(1-近,=«(!-爪p+3x(1-孤,，

_o8-r

；8-r

(1一班P展开式的通项为：Tr+l=q(-V%)=c;-(-i)--

取r=8得到常数项为1，故a=4.

分别取r=2和r=5得到/的系数是：4x《xl+3xC；x(-l)=-56.

故答案为：-56.

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.

24.若［%一当)的展开式的常数项为60,则。=

【答案】4

【分析】

二项展开式的通项公式中，令x的事指数等于0,求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于60,求

得实数。的值.

【详解】

(6

X-展开式的通项公式为:

&=q.尸.(5c•姆=(-如•晨•尸，

令6—3r=0,可得r=2.

展开式的常数项为(—厶产或=60,解得a=4

故答案为：4.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

/\10

25.^+41展开式中的常数项为180,则。=.

【答案】2或一2

【分析】

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的募指数等丁0,求得「的值，即可求得展开式中的常数项的值,

再根据常数项的值为180,求得。的值.

【详解】

解：（五+£）展开式中的通项公式为

令5-言=0,求得r=2,可得它的常数项为/.G：=180,故。=±2,

故答案为：±2.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.

1Y°105

26.已知a4x+^=\的展开式中常数项为于，则实数。=.

【答案】

2

【分析】

30-5r30-5r

根据二项展开式的通项公式，得到展开式的第，+1项为7；।，令一g—=0,根据题中条件，

即可得出结果.

【详解】

（,­]10-r_r30-5厂

因为-4+孤丿展开式的第「+1项为&]=/.3°，”"♦一=C；djjfk，

人30-5r.I/

令一—=0,则r=6，

Oz

乂（。五+9）的展开式中常数项为竽，

所以。統4=皿，即210a4=麼，即q4=丄，解得。=±丄

88162

故答案为：±-.

2

【点睛】

本题主要考查由指定项的系数求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.

27.已知加氏（1一厶）6的展开式中*3的系数为30,则加为.

【答案】2

【分析】

根据二项式定理通项公式可得机C"；"，然后令'+1=3,最后简单计算即可.

【详解】

由题可知：如（1-厶J的通项公式为加

令丄+1=3,则厂=4,

2

所以mC[=30=>m=2

故答案为：2

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，本题重点在于二项展开式的通项公式，细心计算，属基础题.

28.若（、6-正成的展开式中的常数项为60,则a的值为.

X

【答案】4

【分析】

利用二项式定理的通项公式即可得出.

【详解】

解：（4-巫］的通项公式：心=爱（人严（—四丫=（-&）«/音，

IX丿X

令3—2=0,解得r=2.

2

:.60=a.Cl，解得a=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查J'推理能力与计算能力，属于基础题.

29.设二项式（x—亍）（。〉0）的展开式中/的系数为A，常数项为5,若6=4A，则。的值是

【答案】2

【分析】

先求二项展开式的通项公式，求出A8,再由B=4A，求出口

【详解】

二项式jx-（a>0）展开式的通项公式为=C>6T

化简得加=（-”-C&W

令r=2,得展开式中V的系数为4=。：。2=15心

令r=4,得展开式中常数项为8=C：/=151,

由8=44可得15,=4x15/.

又。>0,所以a=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了：项展开式，利用通项公式求出指项项的系数是解决此类问题的关键，属于基础题.

30.已知关于x的方程优=logax(()<a<1)的实数根的个数为n,若(x+1)"+(x+1)“=4+%(x+3)

2

+a2(x+3)++。10(》+3)"'+a”(x+3)”,则4的值为.

【答案】11265

【分析】

利用图象法判断出关于x的方程优=log.x(0<a<1)的实数根的个数，由此求得〃，利用x+1=x+3—2,

结合二项式展开式求得q.

【详解】

当0<“<1时，画出y=a*和y=的图象如下图所示，由图可知两个函数图象有1个交点，所以关于

%的方程优=log“x(0<a<l)的实数根个数为1,所以〃=1.

所以(x+l)"+(x+l「=(x+3—2)+(x+3—2)”,

所以4=1+C：：(-2严=11265.

故答案为：11265

【点睛】

本小题主要考查方程的根的个数判断，考查二项式展开式，属于中档题.

/、4

31.%2+-的展开式中含d的项的系数为8,则。=_________.

IX)

【答案】2

【分析】

根据二项式定理，得到二项展开式的通项，再由题中条件，列出方程，即可得出结果.

【详解】

/\4zxr

24-r

因为二项式(^+纟)展开式的通项为：7；,+I=q-(x)|-J=相。1犬-3"

令8—3r=5,解得r=1,

所以C；-a=8na=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查由指定项的系数求参数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.

32.若(无2+4(2一1］的展开式中f的系数为20,则°的值为.

【答案】3

【分析】

求得二项展开式的通项为1向=（-1）-26-，瘍-2，-6,求得丁的系数，列出方程，即可求解.

【详解】

6rr

由题意，二项式（*—x）6的展开式的通项为=q（-）-（-x）=（-1）「磔-，G--6,

XX

所以炉的系数为（一l）3".C；+ax（-1）4".爛=一160+60。,

令一160+60。=20,解得。=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，结合题意，列出方程是解答的关键,

着重考查推理与运算能力，属于基础题.

2

33.已知|%2的展开式中第5项为常数项,则该式中所有项系数的和为.

飞7

【答案】-1

【分析】

写出二项展开式的第5项，根据题意求出〃的值，然后令x=l可求得该式中所有项系数的和.

【详解】

\4

"-4

的展开式中第5项为=C：(-2)2TO,

7

由题意可得2〃-10=0,得〃=5.

因此，该式中所有项系数的和为(1—2)5=-l.

故答案为：—1.

【点睛】

本题考查利用展开式中的常数项求参数，同时也考查了二项式各项系数和的计算，考查计算能力，属于基

础题.

四、双空题

34.在(x+0-：］(l+x)3的展开式中，若。=2,则x项的系数为；若所有项的系数之和为一32,

则实数a的值为.

【答案】4-4

【分析】

先求(1+X)3的通项，根据通项和卜+°一展开式的乘积可得答案.

【详解】

因为。=2,所以二项式为1+。-£|(1+幻3,(1+幻3的展开式的通项为&所以x项的系数为

C^+2C］-C；=4:令A1,则所有项的系数之和为a-23=8a=-32,所以“=-4.

故答案为：①4；②T.

【点睛】

本题考查二项式定理，解答本题时，利用二项展开式的通项求展开式中某一项的系数，利用41得到所有

项的系数之和，建立方程求解“的值.

35.已知二项式—+声］的各项系数和为243,则〃=

,展开式中常数项为

【答案】580

【分析】

利用赋值法，令x=l即可求〃；再利用：项式展开式的通项公式:可求常数项.

【详解】

二项式卜+书

的各项系数和为243,

令x=l,可得（1+2）"=243,解得〃=5.

只需10—2「一丄=0,解得r=4，

2

所以常数项为厶=以任乂声）=5x16=80.

故答案为：5；80

【点睛】

本题考查了由二项式展开式的系数和求参数值、二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.

36.早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次新的

二项式系数表.已知（以-1）6的展开式中V的系数为一16（）,则实数；展开式中各项系数之和

为.（用数字作答）

【答案】21

【分析】

利用通项公式求出。的值；令x=l,可以求出各项系数之和.

【详解】

333

由题可知,T4=Cl(-1)(ax)=-160x,则20a3=160,故a=2.

令x=l,展开式中各项系数之和为(2—1)6=1.

故答案为：(1)2(2).1

【点睛】

本题考查利用二项展开式的通项公式并由指定项的系数求参数，还考查了利用赋值法求二项展开式得各项

系数和，属于基础题.

37.已知+会)展开式的前三项系数成等差数列，则n=,其展开式中的有理项依次为.

351,

【答案】8%4.—x,----x

8256

【分析】

先求出展开式的前三项系数，根据成等差数列建立等量关系，即可求出〃，然后写出通项，令指数为整数,

即可求出有理项.

【详解】

I(1\2

根据题意，前三项系数依次为C〉-C\,，

因为前三项系数成等差数列，

则有=;闻,

整理得1+」——^x-=rt，解得〃=8,

24

设第r+1项为展开式的有理项，于是时

当时，（+1为有理项，

351

又04r48且reZ，于是7=0,4,8,共有三项，即依次为一,一》，—-2.

8256x

351

故答案为：8；X4’256x-.

【点睛】

本题命制是以二项式定理为背景，考查的是二项式定理的展开式通项公式的运用，同时考查了考生的等价

转换、运算求解能力.

五、解答题

38.的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3,

（1）求展开式中的常数项：

（2）求展开式中系数最大的项.

25

【答案】⑴厶=180；⑵4=15360/工

【分析】

n—5r

（1）根据二项展开式的通项公式，得到展开式的第厂+1项为=c>2,.xh，根据题意，列出方程求

解，得出〃=10,再令吐"=。，即可得岀结果；

2

（2）先设第厂+1项系数最大，即G'o-2「最大，由此列出不等式组求解，得出r=7,即可确定结果.

【详解】

(r-2丫—百

(1)二项式+—的展开式的第r+l项为(2.2「・冗-2/=C；.2r・x2,

因为展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3，

即空"些，则里受

禮啰3'C；3即屮1年解得

10-5r

则"/，".厂

10-5r

令=0,得r=2；

2

所以常数项为第三项，4=180：

(2)设第厂+1项系数最大，即最大,

.10-r+l

L、/^r-1nr-1Ar~Ar~l2----------->1

cio,2-cio,2则|aA-i一…1922

即＜>解得——，

rrrr+,

[cJo.2乙->J。o川・2乙川'IGAo〉G4o233

A-C'

又•.reN,r=7,

25

即系数最大的项为笫8项，£=15360XT-

【点睛】

本题主要考查求二