湖北省十堰市张湾区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021~2022学年下学期期中质量检测七年级数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷共4页，24题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3.选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B.3.14159265 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题；B、3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)等有这样规律的数以及部分三角函数值．2.如图∥，那么（）A.∠1=∠4 B.∠1=∠3C.∠2=∠3 D.∠1=∠5【答案】D【解析】【详解】A选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠4，故本选项错误；

B选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠3，故本选项错误；

C选项：根据AB∥CD不能推出∠2=∠3，故本选项错误；

D选项：根据AB∥CD能推出∠1=∠5，故本选项正确；

故选D．3.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A.30° B.35° C.45° D.50°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A.(2，3) B.（2，－１） C.（4，1） D.（0，1）【答案】D【解析】【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）．故选D．5.下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、，原计算不正确，故此选项不符合题意B、，原计算正确，故此选项符合题意；C、，原计算不正确，故此选项不符合题意；D、，原计算不正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了算术平方根以及平方根；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根又叫算术平方根，一个负数没有平方根，0的平方根是0；熟练掌握平方根及算术平方根的定义是解本题的关键．6.下列说法中，正确的是（）A.点P（3，2）到x轴距离是3B.若y＝0，则点M（x，y）在y轴上C.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号D.在平面直角坐标系中，点（2，－3）和点（－2，3）表示同一个点【答案】C【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案．【详解】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，故此选项不合题意；B、若y=0，则点M（x，y）在x轴上，故此选项不合题意；C、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意；D、在平面直角坐标系中，点（2，-3）和点（-2，3）不是同一个点，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：；故选：D.【点睛】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．8.关于方程组的解的和为10，则的值为（）A.10 B.14 C.0 D.－14【答案】B【解析】【分析】两式相加得：，根据，的和为10，整体代入即可得到的值．【详解】解：两式相加得：，，，的和为10，，，．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是将整体代入进行求解．9.把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果不造成浪费，那么共有种不同的截法（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，根据题意得2x+y＝7，由x，y都是正整数，求得的值即可求解．【详解】解；截下来符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有三种不同的截法．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．10.横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（）A.(45，3) B.(45，13) C.(45，22) D.(45，0)【答案】A【解析】【分析】根据图像，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，计算即可得到答案．【详解】补充作图，如下图，由图可知，点(1，0)是第1个点，点(3，0)是第9个点，点(5，0)是第25个点，⋯，观察图可知，直线x=2n−1上共有2n−1个点，又因为且2025−2022=3<45，所以第2022个点在直线x=45上且在点(45，0)上方相距3个单位长度，所以第2022个点为(45，3)故选：A．【点睛】本题主要考查坐标的确定，能根据已知条件发现点的规律是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分）11.在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限．【答案】四【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限．【详解】解：∵点M横坐标为正，纵坐标为负，∴点M（2，－1）在四象限；故答案为：四．【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．12.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m＝____________．【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|m−2|=1，且m−3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m−2|=1，且m−3≠0，解得：m=1，故答案为：1.【点睛】考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于m的方程是解题的关键．13.若，则x＝____________．【答案】1或-5##-5或1【解析】分析】利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：方程，直接开方得：，即或，解得：x=1或-5，故答案为：1或-5．【点睛】本题考查平方的定义，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．14.已知是方程ax＋5y＝15的一个解，则a的算术平方根为____________．【答案】【解析】【分析】将代入方程ax＋5y=15，求出a的值即可解答．【详解】解：∵是方程ax＋5y＝15的一个解，∴，解得：，∴a的算术平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解及求一个正数的算术平方根，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．15.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=________°．【答案】31【解析】【分析】设BD交EF于G．由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=28°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可求出∠AFE，再根据矩形的性质可得∠DAF=∠AFB即∠DAF=∠AFE，即可得出结论．【详解】解：设BD交EF于G，由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=28°，∠DAF=∠AFB=∠AFE，在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－28°=62°，∴∠AFE=31°，∴∠DAF=31°，故答案为：31．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．解题的关键是得到△BGF为直角三角形．16.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值_____．【答案】【解析】【分析】由已知可设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），再由题意可得|kb|=3|b|，即可求k的值．【详解】解：∵点P在x轴的正半轴上，∴P点纵坐标为0，设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），∴PP'=|kb|，PO=|b|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|kb|=3|b|，∴k=±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k属派生点”的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17.计算（1）；（2）＋－【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【小问1详解】解：原式==．【小问2详解】解：原式===．【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：．【小问2详解】解：原方程组化简为②-①×2得：，分解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．19.如图所示，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出．（2）写出点的坐标．（3）若轴上有一点，使与面积相等，求出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）P点的坐标为或．【解析】【分析】（1）分别确定平移后的对应点再顺次连接即可得到答案；（2）根据在坐标系内的位置直接写出坐标即可；（3）先求解再设，根据可得的上的高为：，再利用三角形的面积公式列方程，解方程可得答案.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）由图可得：，，（3）设，而的上的高为：，或或的坐标为或．【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，坐标系内三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键.20.已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．【答案】（1）见解析（2）36°【解析】【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．【小问1详解】证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小问2详解】解：设∠EDC=xº，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36º．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．【答案】【解析】【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．【详解】解：把代入原方程组，得，把代入Ax+By=2，得：2A-6B=2，可组成方程组，解得．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，比较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．22.先阅读下面一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知点A（2，4），B（－2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为－2，则CD＝；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB是否相等？并说明理由．【答案】（1）5（2）6（3）不相等，见解析【解析】【分析】（1）根据题意给出的公式即可作答；（2）由CD∥y轴，即点C、点D的横坐标相同，再根据题意公式计算即可；（3）利用两点间距离公式分别求出PA，PB，即可判断．【小问1详解】解：依题意：；故答案为：5【小问2详解】解：∵CD∥y轴，∴，故答案为：6；【小问3详解】解：不相等；根据题意得：，∵点P与点B的纵坐标相同，∴PB∥x轴，∴，∴PA与PB的长度不相等，由（1）知AB=5，∴AB=PB，∴线段PB，AB两条线段的长是相等的．【点睛】此题主要考查两点间距离公式，读懂题意，根据题意给出的形式或公式进行套用进行作答．23.已知，ABCD，点E为射线AB上一点，连接CE，∠ACE＝n∠DCE，∠BAC＝a，（1）如图1，若n＝5，a＝60°，则∠BEC＝°（直接写出结果）（2）如图2，点F为CE延长线上一点，连接AF，若n＝3，试判断∠F，∠BAC，∠BAF之间的数量关系，并说明理由；（3）点F为射线CE上一点（不与C，E重合）．若n＝1，AM平分∠FAC交线段CE于点M，∠BAM＝20°，直接写出∠AFC的度数（用含a的式子）【答案】（1）160°（2）∠F+∠BAF+∠BAC=45°，见解析（3）130°-a【解析】【分析】（1）如图1，利用平行线的性质得到∠ACD=120°，再利用∠ACE=5∠DCE得到∠ACE=∠ACD=100°，然后根据三角形外角性质求出∠BEC的度数；（2）如图2，利用平行线的性质得∠ACD=180°-a，再利用∠ACE=3∠DCE得到∠DCE=∠ACD=45°-a，利用平行线性质得∠BEC=135°+a，然后根据三角形内角和得到∠F+∠BAF+∠AEF=180°从而得到∠F+∠BAF+∠BAC=45°；（3）如图3所示，根据平行线性质以及n＝1可求出∠BEF=∠DCE=90°-a，在根据AM平分∠FAC交线段CE于点M，∠BAM＝20°表示出∠FAE=∠FAM-∠BAM=a-40°，最后利用外角性质得出∠AFC=∠BEF-∠EAF=130°-a．【小问1详解】解：∵ABCD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=a=60°，∴∠ACD=180°－∠BAC=120°，∵∠ACE＝5∠DCE，∴∠ACE=∠ACD=100°，∴∠BEC=∠ACE+∠BAC=160°；故答案为：160°；【小问2详解】解：∠F+∠BAF+∠BAC=45°如图2所示，∵ABCD，∠BAC=a，∴∠ACD=180°-a，∵∠ACE=3∠DCE，∴∠DCE=∠ACD=（180°-a）=45°-a，∵ABCD，∴∠BEC+∠DCE=180°，∴∠AEF=∠BEC=180°-∠DCE=135°+a，∵∠F+∠BAF+∠AEF=180°，即∠F+∠BAF+135°+a=180°，∴∠F+∠BAF+∠BAC=45°；【小问3详解】解：∵AM平分∠FAC交线段CE于点M，∴AM在AB下方，如图3所示，∵ABCD，∠BAC=a，∴∠ACD=180°-a，∵∠ACE=∠DCE，∴∠DCE=∠ACD=（180°-a）=90°-a，∵ABCD，∴∠BEF=∠DCE=90°-a，∵∠BAM＝20°，∠BAC=a，∴∠MAC=a-20°，∵AM平分∠FAC，∴∠FAM=∠MAC=a-20°，∴∠FAE=∠FAM-∠BAM=a-40°，∵∠F+∠FAE=∠BEF,∴∠F=∠BEF-∠EAF=90°-a-a+40°=130°-a．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和及外角性质，熟练运用这些性质定理是解题的关键．24.已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A（a，b）满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．OA∥CB．（1）填空：a＝，b＝，点C的坐标为；（2）如图1，点P（x，y）在线段BC上，求x，y满足的关系式；（3）