2022-2023学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在实数0,-2,一，石，一3中，最小的是（）

A.0B.—2C.—6D.—3

2.已知，々=1,则a的平方根是（）

A.—1B.1C.±1D.0

3.下面的四个命题中，假命题是（）

A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B.两点之间，线段最短

C.对顶角相等

D.同旁内角相等，两直线平行

4.有一组数据，最小55,最大98,若组距为6,则这组数据可分成（）

A.7组B.8组C.9组D.10组

5.下列应该采用普查方式的是（）

A.调查初一某班学生每周参加劳动的时长B.了解一批灯泡的使用寿命

C.调查2023年央视春晚的全国收视率D.检测某国一批新型武器的爆炸威力

6.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.2x+7y=7y-1B.j+怖=9

C.2%—8y=0D.%+y+z=0

7.若％〉y成立，则下列不等式成立的是（）

A.2x-1>2y—1B.-%+1>—y+1

C.m2x>m2yD.—x>—y

8.已知「（?71+3,771+1）点在）7轴上，则点P到％轴距离为（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知关于x的不等式（1-a）x<2的解集为x〈占，贝b的取值范围为（）

A.a>0B,a>1C.a<0D,a<1

10.将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一

个学生分到书但不到4本.求这一箱书的本数与学生的人数.若设有x人，则可列不等式组为

()

A.8(x—1)<6x+10<4B.0<6x+10<8x

C.0<6x+10-8(x-1)<4D,8x<6x+10<4

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.如图，已知41=51。.当42=时，a11b.

12.己知点4,B的坐标分别为（2m,-3）和（5,1-m）,若4B〃y轴，则m=—.

13.在一个样本中，60个数据分别落在6个小组内，第1、2、3、4、5小组数据的个数分别

是12、8、15、5、14,则第6小组的频率是.

14.把方程7x-4y=8变形为用含y的式子表示x的形式：.

15.如图，正方形Ai&AAd、4人&4、^9^10^11^12',1',（每个正方形从第二象限的顶

点开始，按顺时针方向顺序，依次记为4,&,44,&，46,，4,%，410,41，

A3,%

公2,…）正方形的中心均在坐标原点0,各边均与X轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,

6则顶点人2023的坐标为.

三、计算题（本大题共1小题，共8.（）分）

(5x-2<3(%+2)①

16.解不等式组:悸<2x(2),并求所有整数解的和.

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算:

(1)-12023+|i-V^|-q；

(2)「+J(-3)2+V^27.

18.(本小题8.0分)

解方程组:£；2y：8-

19.(本小题9.0分)

如图，AB//DG,41+42=180。.

(1)求证：AD//EF,

(2)若DG是乙4DC的平分线，42=148°,求/EFD的度数.

20.(本小题9.0分)

某中学为了解初中生的每天平均课外阅读时间t(小时)，对该校学生进行了随机抽样调查，每

位学生在4B,C,D,E五个选项中只选一项(必须要选)，将调查结果制成如下统计图表,

如图：

A(OSt<0.5)

B(O.5n<l)

C(l^t<1.5)

D(1.5ft<2)

E(t>2)

(1)共有名学生参加本次调查;

(2)求样本中，每天平均课外阅读时间在0.5的学生人数，并将条形统计图补充完整;

(3)已知该校共有学生2000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并

根据调查结果，对该校学生每天的课外阅读提出相应的建议.

21.(本小题9.0分)

如图，将AABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△AB'C’.

(1)画出△A'B'C'；

(2)写出点4,B',C'的坐标;

(3)求△AB'C'的面积.

22.(本小题12.0分)

“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投

入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种衣耕设备共需4.2万元;

购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元.

(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；

(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种衣耕设

备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？

23.(本小题12.0分)

(1)如图1,若AB〃CD,NBEP=25。，NEPF=55。，求NPFC的度数；

(2)如图2,若4B〃CD,点P在4B的上方，那么“E4,乙PFC,NEPF之间有何数量关系？并

说明理由：

(3)【联想拓展】

如图3所示，在(2)的条件下，已知4EPF=60。，4PEA的平分线和4PFC的平分线交于点G,

求NG的度数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：「1-21=2,|—门|=4，|一3|=3,

3>V-6>2,

—3<—A/_6<-2,

在实数0,-2,一一3中，

—3<—V_6<—2<0>

・••最小的是-3,

故选：D.

根据负数小于0,两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答.

本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关

键.

2.【答案】C

【解析】解：；y/~a=1.

a=1,

a的平方根是±L

故选C.

如果一个正数x的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为我，如果一

个数的平方等于b,这个数就叫做b的平方根，由此即可得到答案.

本题考查平方根，算术平方根，关键是掌握平方根，算术平方根的定义.

3.【答案】D

【解析】解：4、在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命

题，故此选项不符合题意；

8、两点之间，线段最短，是真命题，故此选项不符合题意；

C、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；

。、因为同旁内角互补，两直线平行，所以同旁内角相等，两直线平行，是假命题，故此选项符

合题意.

故选：D.

根据平行公理的推论判定4根据线段公理判定8；根据对顶角的性质判定C；根据平行线的判定

定理判定即可得出答案.

本题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题叫做真命题，错误的

命题叫做假命题.

4.【答案】B

【解析】解：最大值与最小值的差是：98—55=43,

则可以分成的组数是：43+6。8（组），

故选：B.

求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法

取整数值就是组数.

5.【答案】4

【解析】解：4调查初一某班学生每周参加劳动的时长，适合全面调查，符合题意；

B.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；

C.调查2023年央视春晚的全国收视率，适合抽样调查，不合题意；

。.检测某国一批新型武器的爆炸威力，适合抽样调查，不合题意.

故选:A.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似判断即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】C

【解析】解：4、2x+7y=7y-1整理得，2x=-1,是一元一次方程，故本选项错误；

8、未知数在分母上，是分式方程，故本选项错误；

C、2x-8y=0是二元一次方程，故本选项正确；

。、x+y+z=0是三元一次方程，故本选项错误.

故选：C.

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，对各选项分

析判断后利用排除法求解.

本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未

知数的项的次数是1的整式方程.

7.【答案】A

【解析】解：A：x>y,则2x-l>2y-l,正确，故4符合题意；

B、x>y则一x+1<-y+1,故B不符合题意；

C、x>y,若m=0,则=巾2丫，故C不符合题意；

D、x>y,DJiJ—x<—y,故。不符合题意.

故选：A.

不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号

的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同

时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断.

本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质.

8.【答案】C

【解析】解：++点在y轴上，

•••m+3=0.

解得m=-3,

m+1=—2,

二点P的坐标为（0,-2）,

•••点P到x轴距离为I—2|=2.

故选：C.

根据点在y轴上横坐标为0求出m的值，再根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离可得答案.

本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是

点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可得：l-a>0,

解得：a<1.

故选：D.

根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变，可得l-a>0,

解不等式可得a的取值范围.

本题考查解一元一次不等式，准确掌握不等式的性质是解题的关键.

10.【答案】c

【解析】解：设有x人，则书有(6x+10)本，由题意得：

0<6x+10—8(%—1)<4>

故选：C.

设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有(6x+10)本；若每位学生分8本书，则

有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6%+10-8。-1)大于0,并且小于4,根据不等关

系就可以列出不等式.

此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关

系.

11.【答案】129°

【解析】解：如图，

要使a〃匕，则43=41=51°,

.•.42=180°-43=129°.

故答案为：129。.

利用平行线的判定定理进行分析即可.

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用.

12.【答案】2.5

【解析】解：•••点A（2m,-3）,点8（5,1-巾），且4B〃y轴,

:.2m=5.

得，m—2.5.

故答案为：2.5.

根据点4（2m,一3）点且4B〃y轴，可知点AB的横坐标相等，从而可以解答本题.

本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与y轴平行，则这条线段上的所有点

的横坐标相等.

13.【答案】0.1

【解析】解：第6小组的频数：60-12-8-15-5-14=6,

第6小组的频率为：6+60=0.1.

.•・第6小组的频率为0.1.

故答案为：0.1.

根据总数计算出第6小组的频数，用第6小组的频数除以数据总数就是第6小组的频率.

本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键.

14.【答案】彳=竿

【解析】解：7%—4y=8,

7x=4y4-8,

解得：x=竿，

故答案为：%=竿.

将y看作已知数求出X即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x.

15.【答案】(506,506)

【解析】

【分析】

本题考查了规律型：点的坐标，首先找出点的坐标规律，再结合2023=4x505……3,即可求出

点人2023的坐标•

【解答】

解：观察图形，可知：

点4的坐标为(一1,一1),

点%的坐标为(一1，1)，

点4的坐标为(1,1),

点4的坐标为(1,-D，

点4s的坐标为(—2,-2),

点4的坐标为(一2,2),……

•■•点Am+l的坐标为(一九—1)-n-1)

点力4n+2的坐标为(一兀—l,n+1),

点4m+3的坐标为(n+l,n+1),

点40+4的坐标为(n+L-n-1),(n为整数，n>0),

又•••2023=4x505……3,

•••点42023的坐标为(506,506).

16.【答案】解：由①得：x<4,

由②得：%>1.

不等式组的解集为1<x<4,

则所有整数解为1,2,3,之和为1+2+3=6.

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，

进而求出所有整数解的和即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是

解本题的关键.

17.【答案】解：(1)-I2023+|1-V-2|->T2

——1+2—1—A/-2

=-2；

(2)<44-1(-3/+口7

=2+3+(-3)

=24-3-3

=2.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：产-3y=5amp-,®

(3%+2y=8amp;②

①X2得8久-6y=10(3),

②x3得9久+6y=24④，

③+④得17x=34,

解得，x=2,

把x=2代入①得8-3y=5,

解得y=1,

故这个二元一次方程组的解为Z：；

【解析】根据加减消元法解方程组即可.

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键.

19.【答案】⑴证明：

:.Z-BAD=Z.1,

v41+42=180°,

・・・乙BAD+42=180°,

・•・AD//EF；

(2)解：vZ2=148°,41+42=180°,

.•・Z1=32°,

•・•OG是乙4DC的平分线，

・•.Z.ADC=2Z.1=64°,

■■■AD//EF,

：.Z.EFD=Z.ADC=64°.

【解析】(1)由平行线的性质得到NB4D=Nl,进而证明NB4D+N2=180。，即可证明4D〃EF；

(2)先求出41=32。，再根据角平分线的定义求出440c=64。，则由4D〃EF,可得4EFO=

Z.ADC=64°.

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的

关键.

20.【答案】400

【解析】解：(1);C类别的人数为140人，C类别所占百分比为35%,

•••140+35%=400(人)，

即所抽取的学生总人数为400人.

故答案为：400：

(2)400-40-140-80-20=120(A),

故所抽取的学生每天平均课外阅读的时间在0.5<t<1的人数为120人，

补全条形统计图如图：

答：该校学生每天平均课外阅读的时间不足1小时的人数有800人，占总人数的40%,说明学生每

天平均的课外阅读量还有待加强，学校应通过多种渠道鼓励学生参与阅读，如，举行阅读竞赛，

开设阅读角等.

(1)用C类别的人数除以C类别所占百分比即可；

(2)用总人数减去其它类别的人数即可得出8类别的人数，补全条形统计图即可；

(3)根据样本数据估计总体即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性.

21.【答案】解:(1)如图，△A'B'C'为所作;

(2)4(2,。),C(3,-3)；

111

(3)△4'B'C'面积=3x3-^x2xl-ixlx3-ix2x3=3.5.

【解析】(1)(2)利用点平移的坐标变换规律写出点A,B',C'的坐标，然后描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A'B'C'面积.

本题考查了作图一平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22.【答案】解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元,

根据题意得：1

解得:

答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(2m-3)台，

根据题意得：1.5m+1.2(2m—3)W10,

解得：m<^,

又,:m为正整数,

ni的最大值为3.

答：最多可以购进甲种农耕设备3台.

【解析】(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，根据“购进2台甲种农

耕设备和1台乙种衣耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，

可得出关于％,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲种农耕设备小台，则购进乙种农耕设备(2m-3)台，利用总价=单价x数量，结合总

价不超过10万元，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大

整数值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确